浙江省衢州一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)試卷(含解析)

1、1浙江省衢州一中 2014-2015 學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共50分）1.（5分）已知實(shí)數(shù)x,y滿足axvay（0vav1）,則下列關(guān)系式恒成立的是（）4.（5分）將函數(shù)y=3sin（2x+二）的圖象向右平移 二個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)32（）22TT5.(5分)在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若c=(a-b)+6,C=,則厶ABC的面積是()A.二B.C.D. 3二226.(5分)若2+2=1，則x+y的取值范圍是()A.0,2B. -2,0C. -2,+s)D.(-,-2+y- 207.(5分)若x,y滿足*kx - y+20且z

2、=y-x的最小值為-4,則k的值為()A.2B.-2C.D.-22&(5分)4cos50-tan40=()Ar x2+l y2+lC. sinxsiny2.(5分)在下列向量組中，可以把向量A.匕=(0,0),巳=(1,2)匚1C.二=(3,5), =(6,10) u 1B.In (x2+1)In(y2+1)33D. xy1=（3,2）表示出來的是()B.二 O）零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.戸 _ B. an=n-1C. an=n（n-1）D.9an7乙.填空題（每小題4分，共28分）11.（4分）經(jīng)過兩點(diǎn)A（-1,3）,B（4,-2）的直線的傾斜角的度數(shù)等

3、于.12.（4分）設(shè)0v 0v ,向量a=（sin20,cos0）,b =（cos0,1），若 /b，貝Utan0=.213.（4分）直線I1和I2是圓x2+y2=2的兩條切線.若I1與丨2的交點(diǎn)為（1,3）,則l1與l2的夾角的正切值等于.14.（4分）若等差數(shù)列an滿足a?+a8+a90,a7+aev0，則當(dāng)n=時(shí)，an的前n項(xiàng)和最大.15.（4分）在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知b-c= a,2sinB=3sinC,4則cosA的值為.16.（4分）已知直角梯形ABCD中 ,AD/ BC/ADC=90,AD=2 BC=1, P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為.17

4、.（4分）對(duì)于c0,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大時(shí)，一+二+丄 be的最小值為.三.解答題(共72分)18.(14分)已知函數(shù)f(x)=Asin(x+),xR,且f()=.4122(1)求A的值；(2)若f(B)+f(-0),B(0,2L),求f(竺0).224319.(14分)在厶ABC中，/A,/B,/C的對(duì)邊分別為a,b,c,若bcosC=(2a-c)cosB,(I)求/B的大??；(H)若b=匸，a-c=2，求ABC的面積.2 220.(14分)已知點(diǎn)M( 3,1),直線I:ax-y+4=0及圓C: x +y-2x-4y+1=0(1)求經(jīng)過M點(diǎn)的圓

5、C的切線方程；(2)若直線I與圓C相切，求a的值；(3)若直線I與圓C相交于A, B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2二，求a的值.21.(15分)已知數(shù)列an滿足a1=0,a2=-20,且對(duì)任意mnN都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(mi- n)2(I)求as,as；(n)設(shè)bn=a2n+1a2n-1(nN),證明：bn是等差數(shù)列；(川)記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,求正整數(shù)k，使得對(duì)任意nN均有Sk-3時(shí)，求函數(shù)h(x)=|f(x)|+g(x)在區(qū)間-2,1上的最大值.浙江省衢州一中2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題5分，共50分)1.(5

6、分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足axvay(0vav1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A. :-B.In(x2+1)In(y2+1)x2+l y+1C. sinxsinyD. x3y3考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.解答：解：T實(shí)數(shù)x,y滿足axvay(0vav1),Axy,A.若x=1,y=-1時(shí)，滿足xy，但 =，故 一不成立.2孑+1 y2+l.2222B.若x=1,y=-1時(shí)，滿足xy,但I(xiàn)n(x +1)=In(y +1)=In2，故In(x +1)In(y +1) 不成立.C.當(dāng)

7、x=n,y=0時(shí)， 滿足xy,此匕時(shí)sinx=sinn=0,siny=sin0=0,有sinxsiny,但sinxsiny不成立.4D.T函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當(dāng)xy時(shí)，x3y3,恒成立, 故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.2.(5分)在下列向量組中，可以把向量1=(3,2)表示出來的是()A=(0,0),& =(1,2)B.石=(-1,2), =(5,-2)C =(3,5), .=(6,10)D. =(2, -3), .=(-2,3)考點(diǎn)：平面向量的基本疋理及其意義.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，I，.：,計(jì)算

8、判別即可.解答：解：根據(jù).卩.選項(xiàng)A：選項(xiàng)B:(3,2)=入(0,0)+1(1,2),則3=1,2=21,無解，故選項(xiàng)A不能；(3,2)=入(-1,2)+1(5, -2),則3=-入+51,2=2入-21,解得，入=2,=1，故選項(xiàng)B能.選項(xiàng)C:(3,2)=入(3,5)+1(6,10)，貝U3=3入+6卩,2=5入+10卩，無解，故選項(xiàng)C不能.選項(xiàng)D:(3,2)=入(2, -3)+1(-2,3),則3=2入-2卩，2=-3入+31,無解，故選 項(xiàng)D不能.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù).卩.列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.(5分)設(shè)S為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3$=

9、a4-2,3S=a3-2，則公比q=()A.3考點(diǎn)：B. 4C. 5D. 6等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：3S=a4-2,3S?=a3-2,兩式相減得3as=a4-as,由此能求出公比q=4.解答：解：TSn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，3S3=a4-2,3S=a3-2,兩式相減得3a3=a4a3,a4=4as,公比q=4. 故選：B.點(diǎn)評(píng)： 運(yùn)用.本題考查公比的求法，是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理5考點(diǎn)：余弦定理.專題：解三角形.分析：將“C_(a-b)2+6”展開，另一方面，由余弦定理得到兩式，得到ab的值，計(jì)算其面積.解答：解：由題意得，ca+b-

10、2ab+6,2 2 2 2 2又由余弦定理可知，c =a +b-2abcosC=a +b-ab,c2=a2+b2-2abcosC,比較4.(5分)將函數(shù)y=3sin(2x+二)的圖象向右平移 工個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)32()A.在區(qū)間,上單調(diào)遞減B.在區(qū)間一，上單調(diào)遞增12 12 12 12C.在區(qū)間-二，二上單調(diào)遞減D.在區(qū)間-一,一上單調(diào)遞增6363考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin(3x+$ )的圖象變換.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：直接由函數(shù)的圖象平移得到平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法求出函數(shù)的增區(qū)間，取k=0即可得到函數(shù)在區(qū)間咕，:上單調(diào)遞增,則答案

11、可求.解答： 解：把函數(shù)y=3sin(2x+“)的圖象向右平移個(gè)單位長度,32得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=3sin2(x-)+丄.23即y=3sin(2x- ).3當(dāng)函數(shù)遞增時(shí)，由1I I - _2罟+kTT, kZ取k=0,得；.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的平移,足“同增異減”原則，是中檔題.5.(5分)在厶ABC中，內(nèi)角A,B, C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,則厶ABC的面積是()A.二B.二2D. 3: - 2ab+6=-ab，即ab=6.S=T所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿m得6SABC-

12、mC=-故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，2015屆高考中對(duì)這部分知識(shí)的考查一般不會(huì)太難，有時(shí)也會(huì)和三角 函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查.6.（5分）若2x+2y=1，則x+y的取值范圍是（）A.0,2B. -2,0C. -2,+R）D.（a, 2考點(diǎn)：基本不等式.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析：根據(jù)指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合基本不等式可把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x+y的不等關(guān)系式，進(jìn)而可求出x+y的取值范圍.解答： 解：1=2x+2y2?(2x2y),變形為2x+yw即x+yw-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào).4則x+y的取值范圍是

13、(-a, -2.故選D.點(diǎn)評(píng)： 利用基本不等式，構(gòu)造關(guān)于某個(gè)變量的不等式， 解此不等式便可求出該變量的取值 范圍，再驗(yàn)證等號(hào)是否成立， 便可確定該變量的最值， 這是解決最值問題或范圍問題的常用 方法，應(yīng)熟練掌握.+y- 207.（5分）若x,y滿足*kx - y+20且z=y-x的最小值為-4,則k的值為（）A.2B.-2C.D.-2 2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.專題：數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用.分析：對(duì)不等式組中的kx-y+20討論，當(dāng)k0時(shí)，可行域內(nèi)沒有使目標(biāo)函數(shù)z=y-x取得最小值的最優(yōu)解，kv0時(shí)，若直線kx-y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y-2=0與x軸的交點(diǎn) 的左邊，z=y-x的最小值為

14、-2,不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為 直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.解答：解：對(duì)不等式組中的kx-y+20討論，可 知直線kx-y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y-2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，x+y -故由約束條件” kx - y+20作出可行域如圖，7 B( .II).由z=y-x得y=x+z.由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過B(-, |)時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最小.k此時(shí)，解得：k=-亠“山 k2故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.& (5分)4cos50-tan40=()A.

15、B.-考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；冋角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的正弦. 專題：三角函數(shù)的求值.分析：原式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用冋角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分 后 利 用 同 分 母 分 式 的 減 法 法 則 計(jì) 算 ， 再 利 用 誘 導(dǎo) 公 式 及 兩 角 和 與 差 的 正 弦 函 數(shù) 公 式 化 簡(jiǎn) ,故選C整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果.4sin40ccos40a- sin40解答： 解：4cos50-tan40=4sin40 -tan40 =cos402sin80 -sin (30 +10e) _2co

16、sl0 0310 cos40icoslcos40_/3cos (30* +10* )嚴(yán)cos40cos408點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式,誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.9.(5分)數(shù)列an的首項(xiàng)為3,bn為等差數(shù)列且bn=an+i-an(nN),若bs=-2,bio=12, 則a8=()A.0B. 3C. 8D. 11考點(diǎn)：數(shù)列遞推式.專題：計(jì)算題.分析：先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出b3和b10,聯(lián)立方程求得b和d,進(jìn)而利用疊加法求得b計(jì)b2+bn=an+i-ai,最后利用等差數(shù)列的求和公式求得答案.解答：b,+2d= - 2解：依題意可知求得b1=-6,

17、d=21 bj+912 bn=an+ian,bi+b2+bn=an+iai,a8=bi+b2+b7+3= +3=32故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推式考查了考生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握.10.(5分)已知函數(shù)f(x) =-，把函數(shù)g(x)=f(x)x的f(K-1) +1,(i0)零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A.,一 _- B. an=n-1C. an=n(n-1)D. . ?-；k9考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的定義，構(gòu)造兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)，再通過數(shù)列及通項(xiàng)公式的

18、概念得所求的解.解答： 解：當(dāng)x(-g,0時(shí)，由g(x)=f(x) -x=2x-1-x=0,得2x=x+1.令y=2x,y=x+1.在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間(-g,0上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為(0,1),故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=0.當(dāng)x(0,1時(shí)，x-1 (-1,0,f(x)=f(x-1)+仁2x-1-1+仁2-1,由g(x)=f(x) -x=2x-1-x=0,得2xT=X.令y=2x-1,y=x.在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間(0,1上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為(1,1),故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=1.當(dāng)x(1,2時(shí)，x-1(0,1,f(x)=f(x-1)+仁2x-1-1+仁2x-2+1,

19、由g(x)=f(x) -x=2x-2+1-x=0,得2x-2=x-1.令y=2x-2,y=x-1.在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在區(qū)間(1,2上的圖象，由圖象易知交點(diǎn)為(2,1),故得到函數(shù)的零點(diǎn)為x=2.依此類推，當(dāng)x(2,3,x(3,4,x(n,n+1時(shí)，構(gòu)造的兩函數(shù)圖象的交點(diǎn) 依次為(3,1), (4,1),(n+1,1)，得對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)分別為x=3,x=4,x=n+1. 故所有的零點(diǎn)從小到大依次排列為0,1,2,n +1.其對(duì)應(yīng)的數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n-1.同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及9故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)的求法、數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示； 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸

20、納、推理的能力；解題中使用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想.填空題(每小題4分，共28分)11.(4分)經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1,3),B(4,-2)的直線的傾斜角的度數(shù)等于135考點(diǎn)：直線的傾斜角.專題：直線與圓.分析：利用兩點(diǎn)間的斜率公式可求得直線AB的斜率，從而可得其傾斜角.解答： 解：TA(-1,3),B(4,-2),直線AB的斜率k= =-1,-1-4設(shè)直線AB的傾斜角為0(00180),貝Utan0=-1, 0=135 .故答案為：135.點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率，掌握直線的斜率與其傾斜角之間的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.(4分)設(shè)00,向量1=(sin20,cos0), ：.=

21、 (cos0,1),若1/ ，,則tan0=2 2考點(diǎn)：平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.專題：平面向量及應(yīng)用.分析：利用向量共線定理、倍角公式、冋角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出.解答：解：T七,向量r=(sin20,cos0) ,=(cos0,1),si n22sinc20 -cos0=0,20cos0=cos0 ,cJTc10/ 0 00,a7+aioV0,則當(dāng)n=8時(shí)，an的前n項(xiàng)和最大.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：可得等差數(shù)列an的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論.解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9-3a80,a80，又a7+aio=a8

22、+a95.1115.(4分)在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知b-c= a,2sinB=3sinC,4則cosA的值為-丄_4考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理.專題：解三角形.分析：由條件利用正弦定理求得a=2c,b=，再由余弦定理求得2值.解答： 解：在ABC中，/b-c=a，2sinB=3sinC,4 2b=3c，由可得a=2c,b=.故答案為：-.4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.16.(4分)已知直角梯形ABCD中,AD/ BC/ADC=90,AD=2 BC=1, P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則. A：|的最小值為5.考點(diǎn)：向量的模.專題：平面向量及應(yīng)用

23、.分析：根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA DC分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,m= (5,3a-4b)2bc再由余弦定理可得2b c3c*c則A(2,0),B(1,a),C(0,a),D( 0,0),設(shè)P(0,b) (Ow ba),求出：；丨1根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得:耳正；|利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值.解答： 解：如圖，以直線DA則A(2,0),B(1,a),C(0, 設(shè)P(0,b) (0b0,當(dāng)非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大時(shí)，+：+ a b c的最小值為-1.一般形式的柯西不等式；基本不等式. 不等式的解法及應(yīng)用.故當(dāng)|2a+b|

24、最大時(shí)，有b逗_N 二42-.,，c=b+：+十亠1a b c b b b? b 2當(dāng)b=-2時(shí)，取得最小值為-1.故答案為：-1點(diǎn)評(píng)：本題考查了柯西不等式，以及二次函數(shù)的最值問題，屬于難題.三解答題（共72分）18.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+匹）,xR,且f（4（1）求A的值;(2)若f(B)+f(-0),B(0,2L),求f(竺0).考點(diǎn)：專題：分析:|2a+b|切22,分別用b表示a,c,在代入到+：+彳得到關(guān)于b的二次函數(shù)，求出最小值即可.a b c首先把:4a2-2ab+b2-c=0，轉(zhuǎn)化為=解答:22解：T4a-2ab+b-c=0,（卑）2嘟 c_4由柯西不等式得，

25、:4k）=12 2，再由柯西不等式得到13224考點(diǎn)： 由y=Asin(3x+$)的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正弦函數(shù).專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析： (1)由函數(shù)f(x)的解析式以及f(-)=，求得A的值.12 2(2)由(1)可得f (x)=:sin(x+)，根據(jù)f(0)+f(-0)=,求得cos0的值,42再由0(0,二)，求得sin0的值，從而求得f( _ -0)的值.24解答： 解：(1)：函數(shù)f (x)=Asin(x+),xR且f ()=二4122 Asin(+)=Asin-：一=A?“=:12432 2A=二.(2)由(1)可得f (x)=二sin(x+工),4 1

26、1TT j aof ( 0 )+f(- 0 )=*.;sin(0+)+ Isin(- 0+)=2訂/sin cos0 =,；呂cos0=,4442cos0=3.，再由0(0,匹),可得sin0.424f(_1 - 0 )=7?sin(_1- - 0 +)=;sin( n - 0 )= :sin0=、 .4444點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.19.(14分)在厶ABC中，/A,ZB,/C的對(duì)邊分別為a,b,c,若bcosC=(2a-c)cosB,(I)求/B的大小；(H)若b=匸，a-c=2，求ABC的面積.考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理.專題：三角函數(shù)的求

27、值.分析：(I)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用誘導(dǎo)公式變形，求出cosB的值，即可確定出/B的大?。?H)禾U用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值代入，利用完全平方公式變形，將a-c與b的值代入求出ac的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積.解答： 解：(I)由已知及正弦定理得：sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC,整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA,/si nA豐0,cosB=,2則B=；314(n)vcosB=二,b=(,ac=2,2b2=a2+c2-2accosB，即7=a2+c2ac=(ac)2

28、+ac=4+ac, 整理得：ac=3,則SMBC=acsinB=丄x3X_L_ =2224點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、 余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵._ 2 220.(14分)已知點(diǎn)M( 3,1),直線I:axy+4=0及圓C: x +y2x4y+1=0(1)求經(jīng)過M點(diǎn)的圓C的切線方程；(2)若直線I與圓C相切，求a的值；(3)若直線I與圓C相交于A, B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，求a的值.考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì).專題：綜合題；直線與圓.分析： (1)圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求 經(jīng)過M點(diǎn)的圓C的切線方程；(2)禾9用圓心到直線

29、的距離等于半徑，即可求出a的值；(3)禾9用弦心距與半徑，半弦長的關(guān)系，即可求出a的值.解答： 解：(1)圓方程化為(x1)2+(y2)2=4圓心(1，2)，半徑為2斜率不存在時(shí)，經(jīng)過M點(diǎn)的直線方程為x=3,滿足題意；設(shè)經(jīng)過M點(diǎn)的圓C的切線方程為y-仁k(x3)，即kxy3k+1=0竺1=2-:k=；4切線方程為3x4y5=0綜上，經(jīng)過M點(diǎn)的圓C的切線方程為x=3和3x4y5=0；| a - 2+4 |4(2)直線l與圓C相切，=2,解得a=0或a=一；Va +13(3)圓心(1，2)到直線axy+4=0的距離為 直線l與圓C相交與A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2，點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系

30、，圓心到直線的距離公式的應(yīng)用,于基礎(chǔ)題. d=h-考查計(jì)算能力，屬1521.(15分)已知數(shù)列an滿足ai=0,a2=-20,且對(duì)任意mnN都有a2mri+a2n-i=2am+n-1+2(mn)2(I)求a3,as；(n)設(shè)bn=a2n+ia2n-i(nN),證明：bn是等差數(shù)列；(川)記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,求正整數(shù)k，使得對(duì)任意nN均有SkWsn.考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定.專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：(I)欲求a3,as只需令m=2 n=1賦值即可.(H)以n+2代替m然后利用配湊得到bn+1bn,和等差數(shù)列的定義即可證明.(川)由(II)知，bn=8n2，數(shù)列bn單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論.解答： 解：(I)由題意，令m