17數(shù)列應(yīng)用題

1、17.數(shù)列模型的應(yīng)用題一、知識框架在經(jīng)濟(jì)活動中，諸如增長率、降低率、存款復(fù)利、分期付款等與年（月）份有關(guān)的實際問題，大多可歸結(jié)為數(shù)列問題，即通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型來解決.在解應(yīng)用題時，是否是數(shù)列問題一是看自變量是否與正整數(shù)有關(guān)；二是看是否符合一定的規(guī)律，可先從特殊的情形入手，再尋找一般的規(guī)律.二、基礎(chǔ)自測1. 某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成 個.2.一個劇場設(shè)置了20排座位，第一排有38個，往后每一排比前一排多2個，這個劇場共有 個座位.3. 某市2003年共有1萬輛燃油型公交車.有關(guān)部門計劃于2004年投入128輛電力型公交車，

2、隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：(1) 該市在2010年應(yīng)該投入多少輛電力型公交車？(2) 到哪一年底，電力型公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的？4從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上一年減少本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，估計今后的旅游業(yè)收入每年會比上一年增加（1）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元，寫出 的表達(dá)式（2）至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？三、典型例題例1某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計

3、此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛?例2某企業(yè)2003年的純利潤為500 萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元。今年初該企業(yè)一次性投資600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年(今年為第一年)的利潤為萬元(為正整數(shù)). (1)設(shè)從今年起的前年，該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)的改造的累計純利潤為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金)，求、的表達(dá)式； (2)以上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至

4、少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤？例3.某工廠去年新開發(fā)的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元的科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增10萬只，投入次后，每只產(chǎn)品的固定成本為（為常數(shù)，且）若產(chǎn)品銷售價保持不變，第次投入后的年純利潤為萬元（年純利潤年收入年固定成本年科技成本）（1）求的值，并求出的表達(dá)式；（2）問從今年起，第幾年純利潤最高？最高純利潤為多少萬元？四、鞏固提升1.已知一個凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，且最小角是，則它是 邊形.2九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升. 3某人計劃年初向銀行貸款10萬元用于買房他選擇10年期貸款，償還貸款的方式為：分10次等額歸還，每年一次，并從借后次年年初開始?xì)w還，若10年期貸款的年利率為4，且每年利息均按復(fù)利計算（即本年的利息計入次年的本金生息），問每年應(yīng)還多少元（精確到1元）？4 某學(xué)校為了教職工的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為的宿舍樓.已知土地的征用費為2388元，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費