分式復(fù)習(xí)講義(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式復(fù)習(xí)講義一、基本概念1.形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式二、分式的基本性質(zhì)1.分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示即是： （ 其中M是不等于零的整式）。注意：在分式中，分母的值不能是零。如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義。2.符號規(guī)則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。用式子表示即是： 三、運算法則1.乘法法則：2.除法法則：3.加減法則：（1） （2）4.乘方法則

2、：（n為正整數(shù)，b）四、例題選講例1.下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.解：屬于整式的有：（2）、（4）；屬于分式的有：（1）、（3）.練習(xí)1：1.下列各式中，；是整式的有 ，是分式的有 .2.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2a2+b， ， ， ， ， 例2.當(dāng)取什么值時，下列分式有意義？（1）； （2）.分析：要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.解：（1）分母0，即1.所以，當(dāng)1時，分式有意義.（2）分母20，即-.所以，當(dāng)-時，分式有意義.例3.（1）當(dāng)x為何值時，分式無意義？ （2）當(dāng)x為何值時，分式的值為零？分析：判斷分式有無意義，

3、必須對原分式進行討論，而不是討論化簡后的分式；在分式中，若B=0，則分式無意義，若B0，則分式有意義；分式的值為零的條件是A=0且B0，兩者缺一不可。解：（1）要使分式無意義，則需x2x2=0即：(x-2)(x+1)=0所以當(dāng)x=2或x=1時，分式無意義； （2）要使分式的值為零，則需x+1=0，且x2+2x30，即：(x+3)(x-1)0 解得x=1所以當(dāng)x=1時，分式練習(xí)2：1.若使分式的值為0，則的取值為_.2.如果分式的值為零，那么= .3.當(dāng) ，分式有意義。4.當(dāng)分式表示一個整數(shù)時，可取的值共有 個。5.當(dāng)x取何值時，下列分式有意義。（1）； （2）； （3）例4.不改變分式的值，使

4、下列分式的分子和分母都不含“-”號. ，.分析：每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，同時改變兩個符號，分式的值不變.解： ; ; ; ; .例5.不改變分式的值，把分式的分子、分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù).解：例6.不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)：（1） （2） （3）分析：由于要求分式的分子、分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)，而對分式本身的符號未做規(guī)定，所以根據(jù)分式的符號法則，使分式中分子、分母與分式本身改變兩處符號即可。解：（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.說明：1. 分子與分母是多項式時，若第一項的符號不能作為分子或分母的符號，應(yīng)將其中的每一項變號

5、。2兩個整式相除，所得的分式，其符號法則與有理數(shù)除法的符號法則相類似，也同樣遵循“同號得正，異號得負”的原則。練習(xí)3：1不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號. (1) (2) （3) (4) 2. 不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，并且分式本身不帶“-”號.（1） （2） （3）例7.約分：（1） （2）解：（1）原式= （2）原式=1例8通分（1），； （2），； （3），解：（1）與的最簡公分母為a2b2， .（2）與的最簡公分母為(x-y)(x+y)，即x2y2， . （3）與的最簡公分母為x(x+y)(x-y)，即x3-xy2 = =練習(xí)4： 1.化簡下列分式：（1

6、）； （2）； （3） 2. 約分：（1） （2）3.通分：（1） （2）例9計算：(1) ; (2)解：(1)原式=(2)原式=-=練習(xí)5：1.計算下列各題：（1）；（2）； （3）； （4）2.計算下列各題：（1） （2）（4） （5）÷· 例10.計算：（1） （2）解：（1）原式= （2）原式說明：第（2）題中兩個加項的分母不同，要先通分，化為同分母分式。為此，先找出它們的最簡公分母。注意到=,所以最簡公分母是。練習(xí)6：計算下列各題:(1) (2) （3）例11計算下列各題： （1）分析：（1）題只含分式的乘除運算，應(yīng)先把除法化為乘法，再約分；（2）題只含分式的加減

7、運算，應(yīng)先通分當(dāng)分式的分子、分母是多項式時，必須先將多項式分解因式注意到，所以最簡公分母是解：（1）原式= = （2）原式=-+ = = = =例12.計算：（1） （2） 解：（1）原式=（2）原式= = =練習(xí)7：計算下列各題： (1) ()÷ （2） (3) (4)例13.解答下列各題： （1）先化簡，再求值：x2），其中x=； （2）若=3，求的值 分析：（1）題求值應(yīng)先分別把條件及所求代數(shù)式化簡，再將化簡后的條件代入化簡后的式子中求值（2）題運用分配規(guī)律及整體代入的思想可使運算簡便 解：（1）原式= = 3 =|32|=2-3當(dāng)x=時，原式=（2）=3，2yx=3xy原式=

8、.練習(xí)8： 1.先化簡，再求值：（其中x=12.先化簡，再求值：（）÷，其中x=20103.先化簡，再求值：其中x24. 先化簡，再求值：,其中5. 先化簡，再求值：，其中6. 先化簡，再求值： 其中，探究實踐 【問題1】西瓜以千克計價，購買西瓜時，希望可食用的部分占整個西瓜的比例越大越好如果一批西瓜的皮厚都是d，試問買大西瓜合算還是買小西瓜合算？（把西瓜都看作球形，并設(shè)西瓜瓤內(nèi)物質(zhì)的密度分布是均勻的，v球=R3）解：設(shè)西瓜的半徑為R，則可以食用部分的半徑為R-d，可以食用部分與整個西瓜的體積的比為：= 因為d為常數(shù)，可見R越大，越小，1越大，從而可以食用部分占整個西瓜的比越大，所以

9、說購買大西瓜更合算【問題2】閱讀并計算下列各式：； 猜想：評析：把一分式“分解”為兩個分式的代數(shù)和的形式能使得運算簡捷，體現(xiàn)了式的恒等變換的重要功能五.分式方程及其解法 1分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.2. 分式方程的解法（1）去分母法的步驟：去分母法：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； 解這個整式方程； 把整式方程的根代入最簡公分母中檢驗，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去. 在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗根只需代入員簡公分母進行運算. (2)換元法 用換元法解分式方程，也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未

10、知數(shù)，求出新的未知數(shù)后再求出原來的未知數(shù)例1：解方程：=2解：去分母，方程兩邊同乘以x3,得：2x=12（x3）解這個方程，得x=3. 檢驗：把x=3代入公分母（x3）中，公分母x3的值為零，即x=3時，方程中的分式無意義，因此x=3不是原方程的根. 原方程無解.例2：解方程：（1）=； （2）+=2.解：（1）去分母，方程兩邊同乘以x（x1），得：3x=4（x1）解這個方程，得x=4檢驗：把x=4代入x（x1）=4×3=120， 原方程的根為x=4.（2）去分母，方程兩邊同乘以（2x1），得105=2（2x1）解這個方程，得x=檢驗：把x=代入原方程分母2x1=2×1=0

11、. 原方程的根為x=.例3：若關(guān)于x的方程=有增根，求m的值.分析：首先增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時所得到的整式方程的根，其次增根又是使最簡公分母為零的數(shù)。關(guān)于x的方程=有增根，則此增根必使3x9=0，即必有3（x3）=0，所以增根必定為x=3.解：去分母，方程兩邊同乘以3（x3），得：3（x1）=m2.根據(jù)題意，x=3是上面整式方程的根， 3（31）=m2, m=±.例4：解方程+=7解：設(shè)=y；則.于是原方程變形為： 方程兩邊都乘以y，約去分母整理得：2y2-7y+6=0 解這個方程得：y1=2；y2=當(dāng)y1=2時，=2，去分母并整理得：x2-2x-1=0解得：當(dāng)y2=時，=，

12、去分母并整理得：x2-3x-1=0解得：檢驗：把，分別代入原方程的分母中，因為各個分母都不等于零，所以它們都是原方程的根.原方程的根是：；.例5：解方程 解：設(shè)=y；則原方程變形為： 解這個方程得：解這個方程得：y1=-2；y2=-3 當(dāng)y1=-2時，=-2，去分母并整理得：3x=-2 解方程得：當(dāng)y2=-3時，=-3，去分母并整理得：4x=-3 解方程得：檢驗：把；分別代入原方程的分母中，因為各個分母都不等于零，所以它們都是原方程的根.原方程的根是：；. 基礎(chǔ)練習(xí)1用換元法解分式方程時，設(shè)y，原方程變形為（）（A）y23y10 （B）y23y10 （C）y23y10 （D）y2y302用換元

13、法解方程x28x23，若設(shè)y，則原方程可化為（）（A）y2y120 （B）y2y230 （C）y2y120 （D）y2y34=03若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是（）（A）1或2（B）1或2（C）1或2（D）1或24解方程1時，需將方程兩邊都乘以同一個整式約去分母，所乘的這個整式為（）（A）x1 （B）x（x1） （C）x （D）x15先閱讀下面解方程x2的過程，然后填空. 解：（第一步）將方程整理為x20；（第二步）設(shè)y，原方程可化為y2y0；（第三步）解這個方程的 y10，y21（第四步）當(dāng)y0時，0；解得 x2，當(dāng)y1時，1，方程無解；（第五步）所以x2是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能夠判定方程1無解原根據(jù)是 。上述解題過程不完整，缺少的一步是 。 獨立練習(xí)：1.給出下列六個方程：（1）x22x20（2）1x（3）0 （4）20（5）0（6）1其中有實數(shù)解的方程有（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）多于2個2.方程1的解是（ ）（A）1（B）2或1（C）2或3（D）33.當(dāng)分母解x 的方程時產(chǎn)生增根，則m的值等于（ ）（A）2（B）1（C）1.（D）24.下列方程中有實數(shù)解的是（）（A）54 （B）0（C）x22x40 （