《2.1.1橢圓及其標準方程》教案及課堂實錄(精)

1、12.1.1橢圓及其標準方程教案及課堂實錄保俶塔實驗學校 張小妹一、教學目標1知識目標：理解橢圓的定義；明確焦點、焦距的概念；了解用橢圓定 義推導橢圓的標準方程；2能力目標：學生感知數(shù)學知識與實際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學生數(shù)形 結合的數(shù)學思想方法，提高學生的學習能力；3情感目標：培養(yǎng)學生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風，提高學生的數(shù) 學思維的情趣，給學生以成功的體驗，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。二、重點、難點及關鍵重點：橢圓的定義和標準方程的應用； 難點：橢圓標準方程的推導；三、教學方法啟發(fā)、探索四、教學媒體運用多媒體教學五、教學過程1創(chuàng)設情境，引入概念。首先用幾何畫板展示地球繞太陽公轉的軌跡，形象

2、地給出橢圓，然后請同 學們列舉一些實際生活中的橢圓形的例子。以生活中的橢圓引入。此時教師指出：橢圓在實際生活中是很常見的，學習橢圓的有關知識也是 十分必要的。 那么如何統(tǒng)一地研究生活中出現(xiàn)的各種各樣的橢圓呢？這就是我 們今天要探究的橢圓及其標準方程。設計意圖： 本環(huán)節(jié)由實際例子引入概念，使學生易于接受，同時激發(fā)出學生的求知欲，提高學習橢圓的興趣，也使他們的注意力集中到課堂上。課堂實錄： 師：在上課之前呢，我們先來看一下太陽公轉的軌跡（幾何畫板展示）。思考太陽公轉的軌跡是什么？生：橢圓。師：是的。其實生活中橢圓形狀的東西也很多， 如我們的操場， 我們吃的西瓜、雞蛋等。今天我們就來研究下橢圓及其標

3、準方程。22嘗試探究，形成概念一一動手作圖。工具：紙板、細繩、圖釘作 法：用圖釘穿過準備好的細繩兩端的套內，并把圖釘固定在兩個定點上, 然后用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動，觀察畫出的是什么樣的一條曲線。 完成表格：圖釘間的距離與繩子長度的關系軌跡圖釘間的距離繩子長度無軌跡圖釘間的距離=繩子長度線段圖釘間的距離 2a無軌跡2c = 2a線段2c 2c。設計意圖：（1）.通過畫圖給學生提供一個動手操作、合作學習的機會；調動學生學習的積極性。（2）.多媒體演示向學生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象。課堂實錄：師：下面請同學們拿出學案和事前準備好的紙板、 細繩和圖釘，動手來作作圖。 用圖釘穿過準備好的細

4、繩兩端的套內，并把圖釘固定在兩個定點上，然后用筆尖繃緊繩子，使筆尖慢慢移動，觀察畫出的是什么樣的一條曲線，完成學案上的表格。3生：動手作圖，分組討論完成表格。師：我們一起來看看大家得到的結果正確與否（展示幾何畫板）：1當圖釘間的距離繩子長度時，無軌跡。2.當圖釘間的距離=繩子長度時，為線段。3當圖釘間的距離 2a時，無軌跡。2.當2c = 2a時，為線段。3當2c b0)。a b此時，思考a,b,c三條邊的關系：APFQ中的三條邊的長度，c2=a2-b2。2 2給出標準方程：篤y2=1(ab0)叫做橢圓的標準方程，焦點在x軸上。a2b2焦點坐標：(-C,0),F2(C,0)觀察標準方程的特征：

5、方程右邊是1,左邊是兩個平方和。猜想：將橢圓的x、y軸互換，猜想焦點在y軸上的橢圓的標準方程。在學生 得出橢圓的兩種形式的標準方程后，請學生思考：兩者有什么區(qū)別？ 設計意圖：學生自己去猜想橢圓的標準方程，給學生較多的思考問題的時間和 空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸”為“發(fā)現(xiàn)”。教師結合猜想加以引導。 通過分析可得：a在哪個分母下，焦點就在哪根軸上。師：現(xiàn)在我們知道了橢圓的定義，那現(xiàn)在我們來研究下橢圓的標準方程。首先 我們建立一個平面直角坐標系。4.應用概念例1.判斷焦點位置，并求出a,b,c，寫出焦點坐標。2 2 2 2(1)y1(2) 11(3)2x2y2= 2169916思考：如何確

6、定焦點位置？1.化方程為橢圓的標準方程；2.比較分母的大小，哪個分母大，焦點就落在哪條軸上。例2.已知橢圓兩個焦點的坐標分別是(-2，0),(2，0)。(1) .若已知橢圓上任一點到兩焦點的距離之和為2 10，求它的標準方程。(3 5、(2) .若橢圓經過點-3,5，求它的標準方程。I 2 2丿練習1:寫出適合下列條件的橢圓的標準方程。5(1) .a =4,b =1,焦點在x軸上(2) .a =4,c -.15,焦點在y軸上(3) .a九b = 10,c = 2 52 2練習2:橢圓-y1上一點P到焦點F1的距離等于6,求點P到另一焦10036點F2的距離。設計意圖：(1).掌握橢圓方程中a,

7、b,c三者之間的關系。(2) .掌握運用橢圓定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標準方程。(3) .進一步鞏固知識，培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力。5.課堂小結焦點在x軸上焦點在y軸上定義式圖像方程焦占八、八、焦距a,b,c間的關系實際應用：橢圓在天文學、建筑學上有廣泛的應用。在天文學上可以精確 計算彗星出現(xiàn)的準確時間；在建筑學上可以建造穩(wěn)固的橢圓形隧道拱。同時橢 圓具有美化效果，給人以美的感受。設計意圖：本環(huán)節(jié)是對所學內容作全面的小結，除了小結知識技能、數(shù)學方法 以外，還對橢圓的實際應用進行概括，使學生既學了知識，又培養(yǎng)了能力，同 時也對橢圓有一個更全面深刻的認識，為下節(jié)課的學習打下了基礎。6.知識拓

8、展。橢圓的九種畫法。課后反思及點評：這節(jié)課圍繞“認識橢圓一畫橢圓一定義橢圓一推導橢圓方程一橢圓方程知 識講解T橢圓方程知識運用”這一主線展開。在整個教學過程中，采用引導發(fā) 現(xiàn)法、探索討論法等教學方法，注6重數(shù)形結合等數(shù)學思想的滲透，教學中學生 通過觀看動畫、動手實踐，自己總結出橢圓定義，應該說，還是比較好地達到 了本堂課的預設教學目標。下面從以下幾個方面來總結一下本堂課的教學：1從備課的情況來看。應該說，自己對本堂課的備課過程是不夠充分的，本節(jié)課是圓錐曲線的第 一課時。它是在學生學習了直線和圓的方程的基礎上，進一步學習用坐標法研 究曲線。橢圓的學習為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基

9、礎。 因此這節(jié)課有承前啟后的作用。是本章和本節(jié)的重點內容。所以，備課的過程 中對于如何更好地為圓錐曲線這章內容作鋪墊沒有更好地進行深思。在前一天 的試講過程中， 也發(fā)現(xiàn)了一些問題， 都是備課不充分的體現(xiàn)。 在以后的教學中， 一定不能忽視對教材的連貫性、 教材的熟悉程度、 學生的知識水平的深入思考， 才能為上好一堂課奠定基礎。2從課堂的實施來看。本節(jié)課還是采用了探究體驗的方式， 學生在體驗中去感知知識， 接受新知。 首先我設置了一個地球繞太陽公轉的短片，觀察公轉軌道，學生從中可認識橢 圓、感受橢圓。生活中的實例及多彩的多媒體圖片可激發(fā)學生的學習興趣，充 分調動學生主動參與的積極性。之后學生探索如

10、何借助手中的細繩畫橢圓，從 實踐中體會橢圓上的點所滿足的條件，逐漸把圖形語言轉化為文字語言，引導 學生自主探索。進而發(fā)現(xiàn)：當兩定點近的不能再近時畫出的是圓，當兩定點遠 的不能再遠時畫出的是線段。通過這樣的實踐，學生對條件2a2c的理解水到 渠成。這樣，不僅完善了橢圓的定義，也有助于培養(yǎng)學生質疑，養(yǎng)成勤于動腦 的良好思維習慣。有助于幫助學生自主學習，學會學習。應該說，這個過程達 到了較好效果，學生對于橢圓定義以及需要滿足的條件記憶深刻。橢圓標準方程的推導是本節(jié)課的難點。建立直角坐標系、推導橢圓標準方 程是兩個重要環(huán)節(jié)。結合我們學生的知識水平，考慮到課堂時間緊張，在幾個 教師的討論下，決定適當?shù)睾?/p>

11、化這個過程，采用PPT清楚明了地展示橢圓標準方程的推導過程。這個過程有理有弊，雖然節(jié)約了時間，卻少了學生自我探究 的過程。給出橢圓標準方程后，突出橢圓方程的特點：方程右邊是1，左邊是兩個平方和。橢圓標準方程的應用是本堂課的重點。在這個過程中，我循序漸進地設置 了一些例題，練習。由于課堂時間緊張，我覺得這個過程的深入還不夠，還需 要在接下來的課中多加以練習。3從作業(yè)反饋來看。 從學生的作業(yè)情況來看，大部分同學都較好地掌握了本節(jié)的知識點，對于橢圓方程中a,b,c三者之間的關系的題目能較好應用， 但對于與橢圓定義有關 的題目和焦點位7置需要討論的題目還有待進一步鞏固。8附學案:2.1.1 橢圓及其標準方程學案執(zhí)教人：張小妹 一探究動手做圖。工具：紙板、細繩、圖釘 作法：用圖釘穿過準備好的細繩兩端的套內，并把圖釘固定在兩個定點上，然后用筆尖繃 緊繩子，使筆尖慢慢移動，觀察畫出的是什么樣的一條曲線。圖釘間的距離與繩子長度的關系軌跡圖釘間的距離 繩子長度圖釘間的距離= =繩子長度圖釘間的距離 繩子長度圖釘間的距離=0=0記圖釘間的距離長為 2c2c,繩子長度為 2a2a，則:圖釘間的距離(2c2c)與繩子長度的 關系(2a2a)軌跡二.練習。1 1 寫出適合下列條件的橢圓