第二章函數(shù)-陜西省示范高中——渭南中學(xué)歡迎您

1、第二章 函數(shù) 引 言函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，它與中學(xué)數(shù)學(xué)很多內(nèi)容都密切相關(guān)，初中代數(shù)中的“函數(shù)及其圖象”就屬于函數(shù)的內(nèi)容；高中我們將要學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等都是函數(shù)內(nèi)容的主體.那么，如何進(jìn)一步深入理解函數(shù)的概念？一般的函數(shù)具有哪些性質(zhì)？本章我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)的函數(shù)及其圖象的基礎(chǔ)上，逐步來(lái)學(xué)習(xí)探討這些問(wèn)題，并且學(xué)習(xí)應(yīng)用較為廣泛的指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù). 教材分析1.教材的地位和作用函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，函數(shù)的教學(xué)大致可分為三個(gè)階段：第一階段：在初中代數(shù)課本內(nèi)初步探討了函數(shù)的概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制等，并具體討論了正比例函數(shù)、反

2、比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單的函數(shù).通過(guò)計(jì)算函數(shù)值，研究正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，理解函數(shù)概念，并用描點(diǎn)法可以繪制相應(yīng)函數(shù)的圖象；第二階段：在高一數(shù)學(xué)中第二章“函數(shù)”及第四章“三角函數(shù)”的內(nèi)容，這一階段是對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)階段，即用集合、映射的思想理解函數(shù)的一般定義，加深對(duì)函數(shù)概念的理解，在此基礎(chǔ)上研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，從而使同學(xué)們獲得較為系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)，并初步培養(yǎng)同學(xué)們對(duì)函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).第三階段：在高三數(shù)學(xué)選修課中安排，選修的內(nèi)容有極限與導(dǎo)數(shù)；選修的內(nèi)容有極限、導(dǎo)數(shù)與微分、積分，這些內(nèi)

3、容是函數(shù)及其應(yīng)用研究的深化和提高，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)、參加生產(chǎn)和實(shí)際生活中需要具備的基礎(chǔ)知識(shí).本章主要講述映射與函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用等內(nèi)容函數(shù)知識(shí)主要講述函數(shù)的概念、函數(shù)關(guān)系的表示法，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性（以后還要學(xué)習(xí)周期性和連續(xù)性等）等，它是函數(shù)的基礎(chǔ).映射是兩個(gè)集合的元素與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系的一個(gè)基本概念，它是這種對(duì)應(yīng)關(guān)系中的一種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)習(xí)集合的映射概念的主要目的是為了給函數(shù)下定義本章的函數(shù)定義是用映射刻畫(huà)的近代定義，初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是用“對(duì)應(yīng)”來(lái)描述的，這兩個(gè)函數(shù)定義反映了函數(shù)概念發(fā)展的不同階段函數(shù)概念的形成發(fā)展在歷史上大體分三個(gè)階段：第一階段把函數(shù)定義為“

4、解析表達(dá)式”在17、18世紀(jì)，由于工程技術(shù)和天體力學(xué)研究的需要，引進(jìn)了變量，研究變量必然涉及到變量與變量之間是關(guān)系，于是函數(shù)概念就逐漸形成了，1784年歐拉在無(wú)窮小分析引論中把單變量的函數(shù)定義為“由該變量與數(shù)字一起以任意方式構(gòu)成一種解析表達(dá)式”；第二階段把函數(shù)定義為“變量之間的單值對(duì)應(yīng)”隨著研究函數(shù)的發(fā)展和應(yīng)用廣泛，只停留在把函數(shù)理解為解析表達(dá)式顯然不夠全面，例如由列表法、圖象法所表示的函數(shù)關(guān)系就不包含在上述定義中.于是產(chǎn)生了把函數(shù)定義為“變量之間的單值對(duì)應(yīng)”，柯西給出的定義是“對(duì)于x的每一個(gè)值，如果y有完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y叫做x的函數(shù)”，現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念就接近這個(gè)定義，這樣就

5、把函數(shù)的概念擴(kuò)大了；第三階段把函數(shù)定義為“映射”為了更深入研究函數(shù)，不僅僅限制在數(shù)的范圍，在集合映射的概念的基礎(chǔ)上，把函數(shù)定義為映射是函數(shù)概念的第三個(gè)發(fā)展階段，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念，就是按第三階段的函數(shù)概念來(lái)講述的，但是，由于中學(xué)研究的函數(shù)還主要是數(shù)值函數(shù)，而且又以連續(xù)函數(shù)為主，所以課本中的函數(shù)概念也僅限于以集合、映射的概念來(lái)解釋數(shù)值函數(shù)的概念，還不能稱之為任意集合之間的單值對(duì)應(yīng)的近代函數(shù)定義.2.教學(xué)要求了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上加深對(duì)函數(shù)概念的理解；了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的繪制過(guò)程；了解反函數(shù)的概念及互

6、為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)以函數(shù)應(yīng)用為內(nèi)容的實(shí)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；通過(guò)運(yùn)用有關(guān)的概念和函數(shù)的性質(zhì)解題、證題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和運(yùn)算能力；通過(guò)揭示互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義觀點(diǎn)的教育；通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生

7、分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí).3. 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：映射的概念；在映射基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念；函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的有關(guān)概念；反函數(shù)的概念；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)；對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)以及分析解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力.難點(diǎn)：映射的概念；函數(shù)的概念；證明和判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；求反函數(shù)的方法；根式的概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)a對(duì)于函數(shù)值變化的影響的理解；對(duì)數(shù)的概念；利用對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)來(lái)理解其圖象和性質(zhì)；將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)問(wèn)題.一 映射

8、與函數(shù)2.1 映 射教學(xué)目的 使學(xué)生了解映射的概念及表示方法；了解象、原象的概念；了解一一映射的概念.重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)難點(diǎn)：映射的概念.教學(xué)設(shè)想 1.教法：直觀演示、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法；2.學(xué)法：?jiǎn)l(fā)學(xué)生觀察、思考、分析和討論；3.課時(shí)：2課時(shí).教學(xué)過(guò)程 §2.1.1 映射的概念和性質(zhì)教學(xué)目的 使學(xué)生了解映射的概念、表示方法及性質(zhì)，了解象、原象的概念.會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)是否是映射，會(huì)求象或原象.重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)難點(diǎn)：映射的概念.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入 在上一章里，我們較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了集合的初步知識(shí)，學(xué)習(xí)了元素與集合的關(guān)系屬于或不屬于，集合與集合的包含關(guān)系，以及集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算等.在初中我們已學(xué)

9、過(guò)一些對(duì)應(yīng)的例子，例如，對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)M，都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一的一個(gè)確定的面積和它對(duì)應(yīng).本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對(duì)應(yīng)映射.二、學(xué)習(xí)、講解新課 映射的概念先看下面一些對(duì)應(yīng)的例子：圖2-1是投飛標(biāo)的畫(huà)面，請(qǐng)同學(xué)們注意觀察：每一支飛標(biāo)射到盤(pán)上時(shí)，是射到盤(pán)上的一點(diǎn)還是多點(diǎn)上？（答：唯一的一點(diǎn)上）于是，如果我們把A看作是飛標(biāo)組成的集合，B看作是盤(pán)上的點(diǎn)組成的集合，那么，剛才的投飛標(biāo)相當(dāng)于集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，且A中的元素對(duì)應(yīng)B中唯一的元素，是特殊的對(duì)應(yīng).同樣，如果我們把A看作是實(shí)數(shù)組成的集合

10、，B看作是數(shù)軸上的點(diǎn)組成的集合，或把A看作是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)組成的集合，B看作是有序?qū)崝?shù)對(duì)組成的集合，那么，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)也都是集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，并且和上述投飛標(biāo)一樣，也都是A中元素對(duì)應(yīng)B中唯一元素的特殊對(duì)應(yīng).我們?cè)倏聪旅娴膶?duì)應(yīng)：下列圖2-2中哪些是A中元素對(duì)應(yīng)B中唯一元素的特殊對(duì)應(yīng)：1234561-12-23-31/213-32-21-1 A B A B A B A B123149300450600900941開(kāi)平方 求正弦 求平方 乘以2(1) (2) (3) (4) 圖2-2A； B； C； D答案：D.從上述幾個(gè)例子的對(duì)應(yīng)(圖2-2(1)除外)中，你能歸納出它們的共同特點(diǎn)嗎？上述對(duì)應(yīng)(圖

11、2-2(1)除外)的共同特點(diǎn)是：對(duì)于集合A中任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng).這種A中元素對(duì)應(yīng)B中唯一元素的特殊對(duì)應(yīng)，我們把它叫做集合A到集合B的映射.一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f:AB.其中與A中的元素a對(duì)應(yīng)的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.這樣，上述(除圖2-2(1)外)的對(duì)應(yīng)，都是集合A到集合B的映射；而圖2-2(1)的對(duì)應(yīng)則不是集合A到集合B的映射(為是么？).在圖2-2(2)的映射中，1/2，

12、/2,/2，1分別是300，450,600,900的象，300，450,600,900分別是1/2，/2,/2，1的原象.你能舉出日常生活中的一些有關(guān)映射的例子嗎？如照相，如果把看作是我們班的全體同學(xué)和老師組成的集合，看作是我們班全體同學(xué)和老師所照的相上的人像組成的集合，那么我們班的全體同學(xué)和老師都是原象，所照的相片上的人像都是象.另外，當(dāng)大家都沒(méi)有被遮住時(shí)，每個(gè)同學(xué)和老師都有自己對(duì)應(yīng)的象，這是一對(duì)一的映射；當(dāng)有些同學(xué)被前面的同學(xué)遮住時(shí)，那么這些同學(xué)和他前面的同學(xué)就只能對(duì)應(yīng)他前面同學(xué)的象，這是多對(duì)一的映射.下面我們?cè)賮?lái)分析一下定義中的一些關(guān)鍵字詞，以便更好地理解映射的概念.“A到B”：映射是有

13、方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射，比如圖2-2中A到B是求平方，B到A則是開(kāi)平方，因此映射是有序的；“都有”：就是說(shuō)對(duì)集合A中任何一個(gè)元素，集合B中都有元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的存在性；“唯一”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，集合B中都是唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的唯一性；“在集合B中”：也就是說(shuō)A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.映射的性質(zhì)任意性：映射中的兩個(gè)集合A，B可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等；有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個(gè)映射；存在性：映射中集合A的每一個(gè)元素在集合B中都有它的象；唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B

14、中的象是唯一的；封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，即A中元素的象集是B的子集.怎樣理解映射從A到B的映射f:AB，可以形象地比喻為“無(wú)脫靶的射箭”，即：可以“一對(duì)一”，也可以“多對(duì)一”，但不能“一對(duì)多”； A中任一元素在B中均有唯一的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，但允許B中有某些元素不是A 中任一元素的象.例如，上面的無(wú)脫靶投飛標(biāo)，可能“一箭一標(biāo)”，“多箭一標(biāo)”，但不可能“一箭多標(biāo)”.同時(shí)箭袋中的箭可以射完且箭箭中標(biāo)，但標(biāo)不一定被射完.又如，圖2-2中，是一對(duì)一的映射，是多對(duì)一的映射；若把看作是自變量組成的集合，看作是因變量組成的集合，那么我們初中學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)都是一對(duì)一的

15、映射，而二次函數(shù)是多對(duì)一的映射.例題評(píng)價(jià)例 已知下列集合A到B的對(duì)應(yīng)，請(qǐng)判斷哪些是A到B的映射？并說(shuō)明理由： A=N，B=Z，對(duì)應(yīng)法則：“取相反數(shù)”；A=-1，0，2，B=-1，0，1/2，對(duì)應(yīng)法則：“取倒數(shù)”；A=1，2，3，4，5，B=R，對(duì)應(yīng)法則：“求平方根”；A=|00900，B=x|0x1，對(duì)應(yīng)法則：“取正弦”.答案：是；不是，因?yàn)锳中元素0沒(méi)有倒數(shù)；不是，因不滿足唯一性，若對(duì)應(yīng)法則改為“求平方”，則是；是.例2 集合A=N，B=m|m=,nN,f:xy=，xA，yB.請(qǐng)計(jì)算在f作用下，象9/11，11/13的原象分別是多少.分析：求象9/11的原象只需解方程（2x-1）/（2x+1

16、）=9/11求出x即可.同理可求11/13的原象.答案：象9/11，11/13的原象分別是5，6.目標(biāo)檢測(cè)課本P49練習(xí)：1，2，4.（直接做在課本上）判斷題：在從集合A到集合B的映射中，下列說(shuō)法正確的是（ ） A中的每一個(gè)元素在B中都有象； A中的兩個(gè)不同元素在B中的象必不同； B中的元素在A中可以沒(méi)有原象； B中的某一元素在A中是原象可能不止一個(gè)； A中元素象的集合即為B.A.； B.； C.； D.答案：課本練習(xí)：1.（略）；2.有2個(gè)，即2；有1個(gè)，即1/2；有一個(gè)，即1；有一個(gè)，即6；4. 600的象是；的原象是450.判斷題：B.三、小 結(jié) 對(duì)應(yīng) 映射的三要素：兩個(gè)集合A，B以及A

17、到B的對(duì)應(yīng)法則f. 映射是特殊的對(duì)應(yīng)，A中任一元素對(duì)應(yīng)B中唯一元素，簡(jiǎn)言之：“每元有象，象唯一”.四、布置作業(yè)(一)復(fù)習(xí)：課本P46-48的內(nèi)容.(二)書(shū)面：課本P49-50習(xí)題2.1：1，2，4（直接做在課本上）；補(bǔ)充題：自己設(shè)計(jì)兩個(gè)映射的例子，要求一個(gè)是“一對(duì)一”，一個(gè)是“多對(duì)一”；已知(x,y)在映射f作用下的象是(x+y,x-y)，求在f作用下象(1,2)的原象；求從集合A=a，b到集合B=x，y所能建立的所有映射.答案：課本習(xí)題：1.左圖：9，0，4，1；右圖：-2/3，-1，-2，2，1，2/3；2.-2與29，-與7，-與5，-1與13，01；4.中圖：-1，1，3，5，7，9；

18、右圖：-8，-2，4，10，16，22.補(bǔ)充題：例如，f：AB，其中A=R，B=y|y=3x+2，xA是“一對(duì)一”的映射；f：AB,其中A=R，B=y|y=x2+1，xA是“多對(duì)一”的映射；設(shè)(1，2)在f作用下的原象為(x，y)，則由x+y=1且x-y=2解得x=3/2，y=-1/2，即在f作用下象(1，2)的原象是(3/2，-1/2).從集合A到集合B可以建立如下四個(gè)映射：abxyabxyabxyabxy (三)思考題：已知A=a，b，B=x，y，z，則從A到B的所有不同映射有多少個(gè)？xyzxyzxyzxyzxyz分析：從集合A到集合B可以建立如下九個(gè)映射：abababababxyzxyz

19、xyzxyz abababab (四)預(yù)習(xí)：P48-49的一一映射及相關(guān)的練習(xí)題.§2.1.2 一一映射教學(xué)目的使學(xué)生了解一一映射的概念；會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)是否是一一映射.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：一一映射的概念；難點(diǎn)：判斷所給對(duì)應(yīng)是否是一一映射.教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)從集合A到集合B的映射的概念.然后指出以下兩點(diǎn)：映射是特殊的對(duì)應(yīng)，它的特點(diǎn)是：在集合A中的任一元素在集合B中有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)；對(duì)集合B中的元素，在集合A中可以有幾個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，即對(duì)集合B中的元素，在集合A中的原象沒(méi)有提出個(gè)數(shù)上的限定.問(wèn)題引入：如果f是集合A到B的映射，B中任一元素在A中原象的個(gè)數(shù)可能有幾種情況，舉例說(shuō)

20、明.答：有三種情況：集合B中的某一元素在A中沒(méi)有原象（如圖1）；集合B中的任何一個(gè)元素在A中都有一個(gè)原象（如圖2）；集合B中的某一元素在A中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原象（如圖3）.141-12-24561231232465 f：乘以2 f：加3 f：乘方 g：除以2 g：減3 g：開(kāi)方 圖1 圖2 圖3進(jìn)一步提問(wèn)：在對(duì)應(yīng)法則f下，可以由A中的元素a求出a在B中的對(duì)應(yīng)元素b，就上述三例，如果要由B中的元素b，在A中求出它在f下的原象，應(yīng)怎樣求？答：就是找出由b求a的對(duì)應(yīng)法則.易知它們的對(duì)應(yīng)法則分別是：“除以2”，“減3”和“開(kāi)方”.我們記BA的對(duì)應(yīng)法則為g.再問(wèn)：g：BA是不是從B到A的映射，為什么？

21、答：圖2中的g：BA是映射；圖1、圖3中的g：BA不是映射.小結(jié)：對(duì)任一個(gè)f：AB的映射來(lái)說(shuō)，由B到A的對(duì)應(yīng)g都存在，但對(duì)應(yīng)g 有的是映射，有的不是映射.可見(jiàn)要使對(duì)應(yīng)g成為映射，必須對(duì)原來(lái)的f提出更多的條件.引導(dǎo)學(xué)生分析圖1、圖3兩種情況：圖1中，g不是映射的原因是因?yàn)锽中存在元素“5”，它在A中沒(méi)有原象.圖3中，g不是映射的原因是因?yàn)锽中的元素“1”和“4”，它們?cè)贏中有兩個(gè)原象.從而得出結(jié)論：如果f：AB是映射，要使g：BA成為映射，必須排除這兩種情況，而對(duì)映射提出更多的條件.為了排除這兩種情況，映射f還應(yīng)滿足什么條件呢？B中任何一個(gè)元素在A中都有原象；B中任何一個(gè)元素在A中都有唯一的原象

22、，換句話說(shuō)，A中的不同元素在B中有不同的象.我們把滿足上述兩個(gè)條件的映射f：AB叫做一一映射.二、學(xué)習(xí)、講解新課 一一映射的概念設(shè)A，B是兩個(gè)集合，f：AB是從集合A到集合B的映射，如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一個(gè)元素都有原象，那么這個(gè)映射叫做A到B上的一一映射.所以，一一映射是特殊的映射，而且如果f：AB是一一映射，那么g：BA是映射. 一一映射的判斷有限集合例1 集合A的元素是a，集合B的元素是b，判斷下面的映射是不是從A到B的一一映射，為什么？a234b567a0030060012001500b01/2/2/21/2 解：是從A到B的一一映射，因它符合定義；不是，因?yàn)樗粷M足定義中的“對(duì)于集合A中的不同元素在B中有不同的象”這一條.問(wèn)：如何作最小的改動(dòng)，使上述中的一一映射變?yōu)榉且灰挥成?？答：只要將B的元素改成有兩個(gè)相同，或再加進(jìn)一個(gè)元素，就可使中的一一映射變?yōu)榉且灰挥成?無(wú)限集合例2 設(shè)M=，-3，-2，-1，0，1，2，3，N=0，1，2，3，f是從M到N的對(duì)應(yīng)：xy=|x|.這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？是不