一元二次方程的應(yīng)用練習(xí)題及答案

1、I一元二次方程的應(yīng)用1. 某地區(qū) 2014 年投入教育經(jīng)費 2500 萬元，2016 年投入教育經(jīng)費 3025 萬 元.(1) 求 2014 年至 2016 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2) 根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計 2017 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多 少萬元.2. 白溪鎮(zhèn) 2012 年有綠地面積 57.5 公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014 年達到 82.8 公頃.(1) 求該鎮(zhèn) 2012 至 2014 年綠地面積的年平均增長率；(2) 若年增長率保持不變，2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到 100 公頃？3. 某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300

2、 件.市場調(diào)查反映： 每降價 1元，每星期可多賣出 20 件.已知商品的進價為每件 40 元，在顧客得實惠 的前提下，商家還想獲得 6080 元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？4 .水果店張阿姨以每斤 2 元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4 元的價格出售，每天可售出 100 斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出 20 斤，為保證每天至少售出 260 斤，張阿姨決定降價銷售.(1)若將這種水果每斤的售價降低 x 元，則每天的銷售量是斤 (用含x 的代數(shù)式表示)；(2) 銷售這種水果要想每天盈利 300 元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？5 某商場銷售一批名牌襯

3、衫，平均每天可售出20 件，每件贏利 40 元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，如果I每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件；（1）若商場平均每天要贏利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？6某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會 少售出10 件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為 x 元（x 40），請你分別用 x 的代 數(shù)式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得

4、利潤 w 元，并把化簡后的結(jié)果填寫在 表格中：銷售單價（元）x銷售量 y （件）銷售玩具獲得利潤 w （元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單 價 x應(yīng)定為多少元.7 利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m 長的籬笆圍成一個面積為200m2 的矩形場地，求矩形的長和寬.8.)如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m 的住房墻,另外三邊用 25m 長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個 1m 寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2住肩墻I9如圖，某農(nóng)場有一塊長 40m 寬 32m 的矩形種植地，為

5、方便管理，準(zhǔn)備沿 平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為 1140m2 求小 路的寬.10.某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為 18m 寬為 6m 的矩形空地，計劃在其中 修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為 60m2 兩塊綠地之間及周邊留有 寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.11 李明準(zhǔn)備進行如下操作實驗，把一根長 40c m 的鐵絲剪成兩段，并把每段 首尾相連各圍成一個正方形.(1) 要使這兩個正方形的面積之和等于 58cm2 李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2) 李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于 48cm2,你認為他的說法 正確嗎？請說明理由.參考答

6、案與試題解析1. 某地區(qū) 2014 年投入教育經(jīng)費 2500 萬元，2016 年投入教育經(jīng)費 3025 萬 元.(1) 求 2014 年至 2016 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；I(2) 根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計 2017 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多 少萬元.【考點】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)增長率為 x，根據(jù)題意 2015 年為 2500 (1+x)萬元，2016 年 為 2500(1+x) 2 萬元.則 2500 (1+x) 2=3025,解得 x=0.仁 10%,或 x=-2.1 (不合題意舍去).答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%

7、(2) 3025X(1+10% =3327.5 (萬元).故根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計 2017 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費 3327.5 萬元.2. 白溪鎮(zhèn) 2012 年有綠地面積 57.5 公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014 年達到 82.8 公頃.(1)求該鎮(zhèn) 2012 至 2014 年綠地面積的年平均增長率；(2)若年增長率保持不變，2015 年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到 100 公頃?i【考點】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【解答】解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長率為 x，根據(jù)意，得57.5（ 1+x） 2=82.8解得：x1=0.2 , x2=- 2.2 （不合

8、題意，舍去）答：增長率為 20%（2）由題意，得82.8 （1+0.2 ） =99.36 公頃，答：2015 年該鎮(zhèn)綠地面積不能達到 100 公頃.【點評】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，運用增長率的數(shù)量關(guān)系 建立一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出平均增長率是 關(guān)鍵.3. 某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件.市場調(diào)查反映： 每降價 1元，每星期可多賣出 20 件.已知商品的進價為每件 40 元，在顧客得實惠 的前提下，商家還想獲得 6080 元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：降價

9、x 元，則售價為（60 - x ）元，銷售量為（300+20 x）件，根據(jù)題意得，（60 - x - 40）（ 300+20 x） =6080,解得 x1=1，x2=4，又顧客得實惠，故取 x=4,即定價為 56 元,答：應(yīng)將銷售單價定位 56 元.I【點評】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系 準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意， 舍去 不合題意的解.4 水果店張阿姨以每斤 2 元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤 4 元的 價格出售，每天可售出 100 斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出 20 斤，為保證每

10、天至少售出 260 斤，張阿姨決定降價銷售.(1)若將這種水果每斤的售價降低 x 元，則每天的銷售量是100+200X斤 (用含 x 的代數(shù)式表示)；(2) 銷售這種水果要想每天盈利 300 元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【解答】解：(1)將這種水果每斤的售價降低 x 元，則每天的銷售量是100+0.1X20=100+200 x(斤)；(2)根據(jù)題意得：(4 - 2 -x)( 100+200 x) =300,解得：x=或 x=1，當(dāng) x= 時，銷售量是 100+200XI=200v260;當(dāng) x=1 時，銷售量是 100+200=300(

11、斤)I每天至少售出 260 斤，答：張阿姨需將每斤的售價降低 1 元.【點評】本題考查理解題意的能力，第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤，求出總 銷售量，從而利潤第二問，根據(jù)售價和銷售量的關(guān)系，以利潤做為等量關(guān)系列方 程求解.5 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件贏利 40 元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，如果每件襯衫每降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件；(1) 若商場平均每天要贏利 1200 元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？(2) 每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】

12、解：(1)設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x 元，根據(jù)題意得(40 - x)(20+2x) =1200,整理得 2x2 - 60 x+400=0解得 x 仁 20, x2=10.因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降 20 元.答：每件襯衫應(yīng)降價 20 元.I(2)設(shè)商場平均每天贏利 y 元，則y= (20+2x)( 40 - x)=-2x2+60 x+800=-2 (x2 - 30 x- 400) =-2 (x - 15) 2- 625=-2 (x - 15) 2+1250.當(dāng) x=15 時，y 取最大值，最大值為 1250.答：每件襯衫降價 15 元時，商場平均每天贏

13、利最多，最大利潤為1250 元.【點評】 (1)當(dāng)降價 20 元和 10 元時， 每天都贏利 1200 元， 但降價 10 元不 滿足“盡量減少庫存”，所以做題時應(yīng)認真審題，不能漏掉任何一個條件；(2)要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的 形式.6.某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會 少售出10 件玩具.（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為 x 元（x 40）,請你分別用 x 的代 數(shù)式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤 w 元，并把化簡后的

14、結(jié)果填寫在 表格中：銷售單價（元）x銷售量 y （件）1000 - 10 x銷售玩具獲得利潤 w （元）-10 x2+1300 x- 30000I（2）在（1）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單 價 x應(yīng)定為多少元.【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）銷售單價（元）x銷售量 y （件）1000 - 10 x銷售玩具獲得利潤 w （元）-10 x2+1300 x- 30000（2）- 10 x2+1300 x - 30000=10000,解之得：x1=50 x2=80,答：玩具銷售單價為 50 元或 80 元時，可獲得 10000 元銷售利潤.【點評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出W 與x 的函數(shù)關(guān)系.7 利用一面墻(墻的長度不限)，另三邊用 58m 長的籬笆圍