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1、例例 題題 例例 1-1 1-1 設(shè)一單色平面光波的頻率為設(shè)一單色平面光波的頻率為=10=101414HzHz,振幅為,振幅為1 1, t t=0=0時(shí),在時(shí),在xOyxOy面面( (z z=0)=0)上的相位分布如圖上的相位分布如圖1-441-44所示,等相所示,等相位線與位線與x x軸垂直,軸垂直,=0=0的等相位線坐標(biāo)為的等相位線坐標(biāo)為x x=-5m=-5m,隨隨x x線性增加,線性增加,x x每增加每增加4 4 m m,相位增加,相位增加22。求此波場(chǎng)的三。求此波場(chǎng)的三維空間表達(dá)式。維空間表達(dá)式。解:解: 由于由于x x每增加每增加4m4m,相位增加,相位增加22,所以沿,所以沿x x
2、方向每增方向每增加單位長(zhǎng)度,相位增加量為加單位長(zhǎng)度,相位增加量為 1310571. 142mmmkx因沿因沿y y軸的相位不變化,故軸的相位不變化,故k ky y=0=0,于是,于是 1322210385.12mmkkcvkyxz由于由于k ky y=0=0,所以在,所以在z z=0=0面上、面上、t t=0=0時(shí)時(shí)刻的相位應(yīng)為刻的相位應(yīng)為 0 xkx又由于在又由于在x x=-5m=-5m處,處,=0=0, 故得故得 0=2.5 因此,光波電場(chǎng)空間相位因子為因此,光波電場(chǎng)空間相位因子為 )5 . 210385. 110571. 1(33),(zxiezyxE可見,沿可見,沿x x方向的空間頻率
3、方向的空間頻率和空間周期為和空間周期為 mfTmmkfxxxx41250211沿沿z z方面的空間頻率和空方面的空間頻率和空間周期為間周期為 mfTmmkfzzzz545. 41220211因因k ky y=0=0,所以波法線在,所以波法線在xOzxOz平平面內(nèi),它與面內(nèi),它與z z軸的夾角軸的夾角( (見見圖圖1-45)1-45)為為 3648arctanxzTT圖圖1-44 1-44 例例1-11-1返回返回例例 1-21-2 設(shè)有波長(zhǎng)為設(shè)有波長(zhǎng)為的單色平面光波從的單色平面光波從xOyxOy平面左側(cè)沿平面左側(cè)沿z z方向方向射來射來( (圖圖1-46)1-46),該平面光波的表達(dá)式為,該平
4、面光波的表達(dá)式為( (省略省略exp(-iexp(-itt) )因子因子) ) E(x, y, z)=eikz 在在z=0z=0平面上放置一個(gè)足夠大的平面模板,其振幅透過率平面上放置一個(gè)足夠大的平面模板,其振幅透過率t t在在0 0與與1 1之間隨之間隨x x按如下的余弦函數(shù)形式分布:按如下的余弦函數(shù)形式分布: 4 . 032cos121)(xxt求從模板右側(cè)剛剛射出的波場(chǎng)的空間頻譜求從模板右側(cè)剛剛射出的波場(chǎng)的空間頻譜E(fE(fx x, f, fy y) )。 解解解:將緊貼模板右側(cè)的平面取為解:將緊貼模板右側(cè)的平面取為z z=+0=+0,則入射波經(jīng)該模板后在,則入射波經(jīng)該模板后在平面平面z
5、 z=+0=+0上的場(chǎng)分布為上的場(chǎng)分布為 4 . 032cos121)(),(0 xextyxEzikz對(duì)對(duì)E E( (x, yx, y) )進(jìn)行傅里葉變換,并利用進(jìn)行傅里葉變換,并利用函數(shù)公式函數(shù)公式 )() () (2xxxxdvexxvi可得可得 )()31(41)()31(41)()(21),(4 . 04 . 0yxiyxiyxyxffeffeffffE第一項(xiàng):原點(diǎn)第一項(xiàng):原點(diǎn)P P0 0對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)( (f fx x)()(f fy y) )項(xiàng),系數(shù)為項(xiàng),系數(shù)為1/21/2;第二項(xiàng):對(duì)應(yīng)第二項(xiàng):對(duì)應(yīng)P P1 1點(diǎn)點(diǎn),系數(shù)是,系數(shù)是 ;第三項(xiàng):對(duì)應(yīng)第三項(xiàng):對(duì)應(yīng)P P-1-1點(diǎn)點(diǎn) ,系數(shù)是
6、,系數(shù)是 。所以,模板右方的空間傳播著三個(gè)平面光波所以,模板右方的空間傳播著三個(gè)平面光波( (見圖見圖1-48)1-48): )0 ,31(4 . 041ie)0 ,31(4 . 041ie由此可見,空間頻譜由此可見,空間頻譜E E( (f fx x, ,f fy y) )由三項(xiàng)由三項(xiàng)函數(shù)構(gòu)成。圖函數(shù)構(gòu)成。圖1-471-47繪繪出了這三項(xiàng)出了這三項(xiàng)函數(shù)在頻譜平面上的位置。函數(shù)在頻譜平面上的位置。圖圖 1-48 1-48 模板右方的光波模板右方的光波 W W0 0 波矢為波矢為kik324321W W-1-1 波矢為波矢為 kik324321W W1 1 波矢為波矢為 kkk 0圖圖1-491-
7、49中的中的M M1 1、M M2 2是兩塊是兩塊平 行 放 置 的 玻 璃 片平 行 放 置 的 玻 璃 片 ( (n n= = 1.50)1.50),背面涂黑。一束自,背面涂黑。一束自然光以然光以B B角入射到角入射到M M1 1上的上的A A點(diǎn),點(diǎn), 反射至反射至M M2 2上的上的B B點(diǎn),點(diǎn),再出射。試確定再出射。試確定M M2 2以以ABAB為為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí),出射光強(qiáng)軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí),出射光強(qiáng)的變化規(guī)律的變化規(guī)律. . 例例 1-31-3解:由題設(shè)條件知,當(dāng)解:由題設(shè)條件知,當(dāng)M M2 2繞繞ABAB軸旋轉(zhuǎn)時(shí),二鏡的入射角軸旋轉(zhuǎn)時(shí),二鏡的入射角i i均為均為B B,且有,且有 69.3
8、39031.56arctan12itBinn由于二鏡背面涂黑,所以不必考慮折射光。由于二鏡背面涂黑,所以不必考慮折射光。 對(duì)于對(duì)于M M1 1,有有 1479. 0)sin()sin()(0)(222titisspprRrR由于是自然光入射,由于是自然光入射, p p、s s分量無固定相位關(guān)系,分量無固定相位關(guān)系,光強(qiáng)相等,故光強(qiáng)相等,故01074. 0)(21IIRRRsp式中,式中,I I0 0是入射自然光強(qiáng);是入射自然光強(qiáng);I I1 1是沿是沿ABAB的反射光強(qiáng),的反射光強(qiáng),它是垂直于圖面振動(dòng)的線偏振光。它是垂直于圖面振動(dòng)的線偏振光。 對(duì)于對(duì)于M M2 2,假設(shè)在繞,假設(shè)在繞ABAB旋轉(zhuǎn)
9、的任一位置上,入射面與圖面的夾角旋轉(zhuǎn)的任一位置上,入射面與圖面的夾角為為,則沿,則沿ABAB的入射光可以分解為的入射光可以分解為p p分量和分量和s s分量,其振幅為分量,其振幅為 cos,sin11IEIEsp它們之間有一定的相位差。由于它們之間有一定的相位差。由于i i= =B B,所以,所以 3846. 0)sin()sin(0titisprr因此,出射光的振幅為因此,出射光的振幅為 cos)3846. 0(01IErEEsssp即最后的出射光強(qiáng)為即最后的出射光強(qiáng)為 2022cos011. 0)(IEIs結(jié)論結(jié)論:當(dāng):當(dāng)M M2 2繞繞ABAB旋轉(zhuǎn)時(shí),出射光強(qiáng)變化,出射光強(qiáng)最大值旋轉(zhuǎn)時(shí),
10、出射光強(qiáng)變化,出射光強(qiáng)最大值I IM M=0.011=0.011I I0 0,最小值,最小值I Im m=0=0。出射光強(qiáng)依出射光強(qiáng)依M M2 2相對(duì)于相對(duì)于M M1 1的方位變化,符合馬呂斯(的方位變化,符合馬呂斯(MalusMalus)定律。定律。 在本題的裝置中,在本題的裝置中,M M1 1相當(dāng)于起偏鏡,相當(dāng)于起偏鏡,M M2 2相當(dāng)于檢偏鏡,出相當(dāng)于檢偏鏡,出射光相對(duì)于射光相對(duì)于M M2 2的入射面來說,是垂直分量的線偏振光。的入射面來說,是垂直分量的線偏振光。 例例 1-41-4 一束右旋圓偏振光一束右旋圓偏振光( (迎著光的傳播方向看迎著光的傳播方向看) )從玻璃表從玻璃表面垂直反
11、射出來,面垂直反射出來, 若迎著反射光的方向觀察,是什么光若迎著反射光的方向觀察,是什么光? ? 解解: 選取直角坐標(biāo)系如圖選取直角坐標(biāo)系如圖1-50(a)1-50(a)所示,玻璃面為所示,玻璃面為xOyxOy面,面, 右右旋圓偏振光沿旋圓偏振光沿- -z z方向入射,方向入射,)sin(,2sintAEtAEiyix在在xOyxOy面上入射光電場(chǎng)矢量的分量為面上入射光電場(chǎng)矢量的分量為 根據(jù)菲涅耳公式,玻璃面上的反射光相對(duì)入射面而言有一個(gè)根據(jù)菲涅耳公式,玻璃面上的反射光相對(duì)入射面而言有一個(gè)相位突變,因而反射光的電場(chǎng)分量表示式為相位突變,因而反射光的電場(chǎng)分量表示式為 )sin()sin(2sin
12、2sintAtAEtAtAEryrx其旋向仍然是由其旋向仍然是由x x軸旋向軸旋向y y軸,所以,迎著反射光的傳播方向軸,所以,迎著反射光的傳播方向看,是左旋圓偏振光??矗亲笮龍A偏振光。 結(jié)論:結(jié)論:垂直入射光為右旋圓偏振光,垂直入射光為右旋圓偏振光, 經(jīng)玻璃反射后變?yōu)樽蠼?jīng)玻璃反射后變?yōu)樽笮龍A偏振光。旋圓偏振光。 例例1-51-5* * 空氣中有一薄膜空氣中有一薄膜( ( n n= = 1.46 )1.46 ),兩表面嚴(yán)格平行。今有,兩表面嚴(yán)格平行。今有一平面偏振光以一平面偏振光以3030角射入,其角射入,其振動(dòng)平面與入射面夾角為振動(dòng)平面與入射面夾角為4545, 如圖如圖1-511-51所示
13、。問由其表面反射所示。問由其表面反射的光的光和經(jīng)內(nèi)部反射后的反射光和經(jīng)內(nèi)部反射后的反射光的光強(qiáng)各為多少的光強(qiáng)各為多少? ? 它們?cè)诳臻g它們?cè)诳臻g的取向如何的取向如何? ? 它們之間的相位差它們之間的相位差是多少是多少? ? 解:如圖解:如圖1-52(1-52(a a) )所示,將入射平面光分解成所示,將入射平面光分解成s s、p p分量,分量,由于入射光振動(dòng)面和入射面夾角是由于入射光振動(dòng)面和入射面夾角是4545,所以,所以 2/ipsEEE首先求反射光首先求反射光的振幅的振幅及空間取向。及空間取向。 因入射角因入射角1 1=30=30,故在,故在n n=1.46=1.46介質(zhì)中的折射角介質(zhì)中的
14、折射角2 2=arcsin =arcsin (sin(sin1 1/ /n n)=20)=20,所以,反射光,所以,反射光的的s s、p p分量的振幅為分量的振幅為 2148. 0)tan()tan(22227. 0)sin()sin(22121121211iipiisEEEEEE合振幅為合振幅為 2271. 021211ipsEEEE振動(dòng)面與入射面的夾角為振動(dòng)面與入射面的夾角為 86.56148. 0227. 0arctanarctan111psEE光強(qiáng)為光強(qiáng)為 iIEI0366. 0|211對(duì)于對(duì)于, 其其s s、p p分量的振幅為分量的振幅為 2785. 0)cos()sin(cossi
15、n222773. 0)sin(cossin22212112212122iipiisEEEEEEE E2 2、E Es2s2、E Ep2p2的方向被的方向被標(biāo)在圖標(biāo)在圖1-52(b)1-52(b)中。中。對(duì)于對(duì)于,它是第二個(gè)界面的反射光,相應(yīng)第二個(gè)界面的角度關(guān),它是第二個(gè)界面的反射光,相應(yīng)第二個(gè)界面的角度關(guān)系為系為1 1=20=20,2 2=30=30,其,其s s、p p分量的振幅為分量的振幅為 2175. 050sin10sin2773. 0)sin()sin(212123iissEEEE2116. 050tan)10tan(2785. 0)tan()tan(212123iippEEEE因而
16、,光因而,光的的s s、p p分量振幅為分量振幅為 2215. 0)cos()sin(cos30sin22175. 0)sin()cossin221211121234iissEEEE2145. 010cos50sin20cos30sin22116. 0)cos()sin(cossin221211234iippEEEE合振幅為合振幅為 2259. 024244ipsEEEE振動(dòng)面和入射面的夾角為振動(dòng)面和入射面的夾角為 19.56arctan444psEE其振動(dòng)方向也被表示在圖其振動(dòng)方向也被表示在圖1-52(b)1-52(b)中,中, 它的光強(qiáng)為它的光強(qiáng)為 iIEI0336. 0|244結(jié)論:結(jié)論
17、:光線光線和和的光強(qiáng)很接近,而且,的光強(qiáng)很接近,而且,和和的振動(dòng)在空間的振動(dòng)在空間上的取向幾乎一致,上的取向幾乎一致, 但其相位相反。但其相位相反。 例例 1-61-6 一束自然光以一束自然光以7070角入射到空氣角入射到空氣玻璃玻璃( (n n=1.5)=1.5)分界面分界面上,求反射率,上,求反射率, 并確定反射光的偏振度。并確定反射光的偏振度。 解:解: 根據(jù)根據(jù)(1-156)(1-156)式及式及(1-145)(1-145)式、式、 (1-146)(1-146)式,界面反射率式,界面反射率為為 )(2122psnrrR因?yàn)橐驗(yàn)?21. 0sincossincos55. 0sincoss
18、incoscoscoscoscos1221212212122112212121nnnnrnnnnrps所以反射率為所以反射率為 17. 0nR根據(jù)根據(jù)(1-157)(1-157)式,式, 反射光的偏振度為反射光的偏振度為 rssrpprssipprsrprsrprIRIRIRIRIIIIP由于入射光是自然光,因此,由于入射光是自然光,因此,I Iisis= =I Iipip= =I Ii i/2/2,又由于,又由于R Rs s= =r r2 2s s=0.303, R=0.303, Rp p= =r r2 2p p=0.044=0.044,所以,所以 %6 .74044. 0303. 0044. 0303. 0
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