高一數(shù)學(xué)必修1總復(fù)習(xí)

1、高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念集合的含義集合的中元素的三個特性：元素的確定性 如：世界上最高的山元素的互異性 如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y元素的無序性 如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3.集合的表示： 如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：N： N*或 N+ ： Z ： Q ： R：列舉法：a,b,c描述法：如：xÎR| x-3>2 ,x| x-3>2語言描述法：例：不是直角三角形

2、的三角形Venn圖:4、集合的分類：（1）有限集 含有有限個元素的集合（2）無限集 含有無限個元素的集合（3）空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分（即真子集）；（2）A與B是同一集合（即相等）。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5)實例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1

3、個真子集，2n-2個非空真子集三、集合的運算（1）交集（2）并集(3) 補集1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是 （ ）A某班所有高個子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合a，b，c 的真子集共有 個 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關(guān)系是 .4.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學(xué)實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。6.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-

4、mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值。二、函數(shù)的有關(guān)概念1函數(shù)的概念：參照課本注意： 1定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零（大于等于0）；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母

5、無關(guān)）；定義域一致 (兩點必須同時具備)(見課本21頁相關(guān)例2) (2) 畫法A、 描點法：B、 圖象變換法常用變換方法有兩種1) 平移變換：上加下減，左加右減2) 對稱變換：圖像翻折，對稱性練習(xí)： 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（ ）A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長4區(qū)間5映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：

6、AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：AB來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集補充：復(fù)合函數(shù)：如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則 y=fg(x)=F(x)(xA) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì)

7、)（1）增函數(shù)：（2）減函數(shù)：(3)單調(diào)區(qū)間：注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2） 圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：（一般方法步驟） 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合

8、函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 8函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）偶函數(shù)：參照課本（2）奇函數(shù)：參照課本（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f

9、(x)是奇函數(shù)注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .9、函數(shù)的解析表達式（要求出函數(shù)的定義域.）10函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36頁） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)有最大值f(b

10、)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)有最小值f(b)；1.求下列函數(shù)的定義域： f（x） 2.設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_ _ 3.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是 4.函數(shù) ，若，則= 5.已知函數(shù)滿足，則= 。6.求下列函數(shù)的值域： (3) (4)7.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式8.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 9.判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論10、已知函數(shù)f(x)3x3x. (1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并證明第二章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其

11、中>1，且*u 負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）·（2）（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域 R定義域 R值域y0值域y0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）注意：利

12、用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)1對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對數(shù)式）說明： 注意底數(shù)的限制，且； >0. ； 對數(shù)恒等式：兩個重要對數(shù)： 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)； 自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)u 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 （二）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）練習(xí)：.計算： ;= ；= ; = （二）對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)的概念：函

13、數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意：如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù) 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x0定義域x0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）（三）冪函數(shù)（知識點后面補充）1、冪函數(shù)定義：2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納:1. 已知a>0，a0，函數(shù)y=ax與y=loga(-x)的圖象只能是( )2、函數(shù)的值域是 3函數(shù)y（1）的圖象關(guān)于（ ）Ay軸對稱Bx軸對稱 C原點對稱D直線yx對稱4函數(shù)y（x23x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是 5、已知函數(shù)（，），且，則=6、當(dāng)時函數(shù)的值域是 7、當(dāng)且時，函數(shù)必過定點 8、函數(shù)的定義域為1,4,則函數(shù)的定義域為_9. 若函數(shù)的定義域，值域均為（），則 。第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念： 2、函數(shù)零點的意義：（ 的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)）即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點3、函數(shù)零