七年級數(shù)學上冊34實際問題與一元一次方程典型例題素材新人教版

1、1實際問題與一兀一次方程典型例題例 1 1 代B兩站間的路程為 448448 千米，一列慢車從 A A 站出發(fā)，每小時行駛 6060 千米;列快車從 B B 站出發(fā)，每小時行駛 8080 千米問：(1) 兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？(2)兩車相向而行，慢車先行 2828 分鐘，快車開出后多少小時兩車相遇？(3) 兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時快車追上慢車？分析：本例中(1 1) (2 2)屬相遇問題，(3 3)屬追及問題，它們可借助示意圖分析等曰. W 量關糸:(1)相慢車走的路程 遇 快車走的路程處_.亠_-448448 千氷由上圖可知:慢車走的路程+快

2、車走的路程=全程448448 千米(2 2)慢車提前快車出發(fā)出發(fā)行駛后慢車行快車行駛的路程的路程駛的路程由上圖可知:慢車提前行駛的路程+快車出發(fā)后慢車行駛的路程+快車行駛|的路程=全程(3 3)快車走的路程慢車走的路程解：(1 1)設兩車行駛 x x 小時相遇，依題意，有60 x 80 x = 448.解這個方程，得x=3.2由上圖可知：快車行駛的路程慢車行駛的路程=全程448448 千米44曽千米2答兩車出發(fā) 3.23.2 小時后相遇.(2) 設快車開出后x小時兩車相遇，依題意得60 60 x 80 x二44815解這個方程，得x=3答 快車開出后 3 3 小時兩車相遇.(3)設兩車出發(fā)后x

3、小時快車追上慢車，依題意得80 x 60 x二448解得x = 22.4.答兩車出發(fā)后 22.422.4 小時快車追上慢車.說明：行程問題一般有三種類型：(1 1)相遇問題；(2 2)追及問題；(3 3)流水問題.其基本等量關系分別是：(1) 相遇問題；兩者路程之和=全程.(2) 追及問題：快者路程-慢者路程=被追路程.(3 3)流水問題：順水速度=靜水速度+水速；逆水速度=靜水速度-水速.例 2 2 某人將甲、乙兩種股票同時賣出，其中甲種股票賣價1 1 200200 元，盈利 2020% ;乙種股票也賣 12001200 元，但虧損 2020%，該人此次交易結果是盈利還是虧損？分析：兩種股票

4、共賣了 2 2 400400 元，是盈利還是虧損要看這個人買進這兩種股票時共 花了多少錢，如果買人的價格小于2 2 400400 元，則在這次交易中賺錢；反之，此人在這次交易中虧損.假設一支股票的買入價為10001000 元，如果賣出后盈利 2020%,那么股票盈利潤是 10001000X 2020%;如果賣出后虧損 2020%，股票利潤是 10001000 X( - 2020%)元.解；設甲種股票的買進價為x元，乙種股票的買進價為y元，根據(jù)賣價，可列(120%) x =1200,(1 20%)y =1200.解得x二1000, y =1500.1200 2 -(x y) =2400 - (1

5、000 1500) =T00(元)答：兩種股票合計虧 100100 元.說明：此題要判斷盈虧，須知股票的賣價與買價的差值，而求出每種股票的買價是3關鍵.4例 3 3 某商品的進價是 2 2 000000 元，標價為 3 3 000000 元，商店要求以利潤率不低于5 5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品?解：設售價為x元，則-2000=5%，解得x=2100(元)20002100因此，70%，所以，售貨員最低可以打 7 7 折出售此商品.3000利潤 售價一進價說明：此題為利潤率問題，利用等量關系：利潤率，求進價 進價，求例 4 4 下表紀錄的是一次試驗中聲音在空氣中的傳播速度與

6、氣溫的相關數(shù)據(jù).氣溫/ / C0 05 50 01 15 51 1 2 20 0音速(米/ /3 33 33 33 33 3秒)31313434373740404343(1)如果音速的變化是均勻的，你能求出當音速為338.2338.2 米/秒時的氣溫嗎？(2) 當氣溫 2222 C 時，某人看到煙花燃放 5 5 秒后才聽到聲音，那么此人與燃放的煙花所在地約相距多遠？解：(1 1)設氣溫為xC 時，則由表可知聲音的速度是(0.6x 331)米/秒，可列0.6x 331 =338.2移項及合并，得0.6x =7.2x=12答：當音速為 338.2338.2 米/秒時的氣溫為 1212C.分析：根據(jù)

7、利潤率利潤售價-進價 進價進價，進行計算.售價標價為十分之幾即為幾折.解;5(2 2)當x =22時，0.6x 331 =344.2344.2 5 T721答：此人與燃放的煙花所在地約相距17211721 米.說明：解決此問題要明確音速與溫度之間的變化規(guī)律，從而已知氣溫可求音速；反之亦然.同時還應明確空氣中聲音的傳播速度要遠遠小于光的傳播速度.例 5 5 某項工作，甲單獨做需 4 4 小時，乙單獨做需 6 6 小時，甲先做 3030 分鐘，然后甲、 乙合作，問甲、乙合作還需多少小時才能完成全部工作？分析：設甲、乙合作還需x小時才能完成全部工作列出兩人的工作效率、工作時間、 工作量情況表(下表)

8、從表中，可得等量關系：甲完成工作量+乙完成工作量=總的工作 量.工作效率工作時間完成工作量甲丄4丄+x2丄厶4(21乙6x1x6解：如分析中所設，根據(jù)題意可得：1 11x x =1，解得x = 2.14 26答 甲、乙合作還要 2.12.1 小時才能完成全部工作.說明：分析工程問題時，往往把工作總量作為 1 1 來考慮，每人的工作效率是相應各 人單獨完成工作總量所需時間的倒數(shù)，然后列出每人的工作效率、工作時間、完成工作量的情況表去找等量關系就很容易了.例 6 6 某工人按原計劃每天生產(chǎn)2020 個零件，到預定期限還有100100 個零件不能完成，若提高工效 2525%，到期將超額完成 5050

9、 個，問此工人原計劃生產(chǎn)零件多少個？預定期限是多少 天？分析：若設預定期限為三天，則由生產(chǎn)零件的個數(shù)找等量關系，若設生產(chǎn)零件(原6計劃）為x個，則由完成的時間找等量關系.解法 1 1：設預定期限為x天，貝y x 20100=x 20（25%）一50解得x =30（天）3030 X 2020+ 100100= 700700 （個）.所以，此工人原計劃生產(chǎn)零件700700 個，預定期限為 3030 天.x _100解得x =700（個）,x100=30（天）20所以，此工人原計劃生產(chǎn)零件700700 個，預定期限為 3030 天.說明：此題為工程問題， 利用相關公式：工作量=工作效率 X工作時間求

10、解；運用的方法不同（設法不同），找的等量關系也不相同，難易也不相同.例 7 7 男女生有若干人，男生與女生人數(shù)之比為4 4: 3 3，后來走了 1212 名女生，這時男生人數(shù)恰好是女生的 2 2 倍.求原來的男生和女生的人數(shù).分析：本題的等量關系為女生人數(shù)走了的人數(shù)=男生人數(shù)的一半.設男生人數(shù)為 4 4x人，則女生人數(shù)為 3 3x人，分析等量關系可列表為：左邊女生人數(shù) 3x3x 人, 走了 1 12 2人1解：設原有男生人數(shù)為 4 4x人，女生人數(shù)為 3 3x人，則依題意，有3x-12=4x 2解得x =12貝U 4x =48,3x =36.答；原有男生 4848 人，原有女生 3636 人.

11、說明：本例依據(jù)題中的比例關系設未知數(shù)，避免出現(xiàn)分數(shù)，使計算簡便，這是解比例問題的常用方法.解法 2 2:設原計劃生產(chǎn)零件x個，則x -10020 x 5020(125%)右邊男生人數(shù) 4x4x 人的一半7例 8 8 已知某一鐵路橋長 10001000 米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到8完全過橋共用 1 1 分鐘，整個火車完全在橋上的時間為4040 秒.求火車的速度.分析：本題要分清“火車過橋”與“火車在橋上”的不同點及每種情況火車所走路1000 x程設火車長為x米，則火車完全在橋上共走路程為(1000 x)米，速度表示為1000 x(米40/秒)，火車過橋共行駛路程為(1000

12、 x)米，速度可表示的1000 x(米/秒)，這兩個60速度相等，畫圖表示為1火車完全在橋上：- (1000-x)X一“ -M1000 米N2火車一開始上橋到完全離橋：T- (1000) *-T-V-A_M1000米卜解：設火車長為 x x 米，依題意，得解方程，得x =200.則1000 x=20.60答 火車長度為 200200 米，火車行駛速度為 2020 米/秒.說明：與車上(離)橋問題相似的還有“排頭挑尾”問題.在行進的隊伍中，A從排尾到排頭屬追及問題，從排頭到排尾是相遇問題.設隊伍速度為V隊，長度為S隊，A的速度為VA,時間為t,則這兩種情形分別有等量關系式為：(VA-V隊)t =

13、 s隊，(VAV) t = S隊，分析問題的關鍵是不能把隊伍看成不動、只有A在動的情形.例 9 9 有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3 3,十位上的數(shù)字與個位上1的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù).4分析：由已知“十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的1-”找等量4關系.1000 x601000 -X409解：設十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為x 3,根據(jù)題意，得1x (x 3)10 x (x 3)4解得x=3.x3=6.所以，這個兩位數(shù)為 3636.說明：此題為數(shù)字問題，等量關系由題目已知的條件找出；表示這個兩位數(shù)時，注意將十位上的數(shù)字乘以 1010 后加上個位

14、上的數(shù)字.例 1010 （20032003 年深圳市中考題）我國很多城市水資源缺乏，為了加強居民的節(jié)水意識， 合理利用水資源，很多城市制定了用水收費標準，A市規(guī)定了每戶每月的標準用水量，不超過標準用水量的部分按每立方米1.21.2 元收費，超過標準用水量的部分按每立方米3 3 元收費.該市張大爺家 5 5 月份用水 9 9 立方米，需交費 16.216.2 元.A市規(guī)定的每戶標準用水量是多少立方 米？分析：由于1.2 9 =10.8 16.2，因此 9 9 立方米超過標準用水量， 因此等量關系為： 總收費=標準用水量交費+超過標準用水量交費.解：設每戶標準用水量為x立方米，由題意知x：9,因此，1.2x 3（9-x）= 16.2，解得x=6（立方米）.所以，A市規(guī)定的每戶標準用水量為 6 6 立方米.例 1111（20022002 年陜西省中考題）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價是400400 元，銷售價是 510510 元，本季度銷售了m件，為進一步擴大市場， 該企業(yè)決定在降低售價的同時降低生產(chǎn) 成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預測下季度這