第八章第5-6節(jié)平面圖形的全等變換;利用變換設(shè)計(jì)圖案

1、年 級(jí)七年級(jí)學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本山東教育版內(nèi)容標(biāo)題平面圖形的全等變換與圖案設(shè)計(jì)編稿老師宋金祥【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：1、平面圖形的全等變換對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)2、利用平面圖形的全等變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)二. 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：平面圖形的全等變換的應(yīng)用既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)三. 知識(shí)要點(diǎn)講解：【知識(shí)回顧】1、軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。（2）兩個(gè)圖形的軸對(duì)稱性：翻折變換對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿著一條直線對(duì)折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸2、平面圖形的平移（

2、1）平面圖形的平移的意義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。（2）平面圖形平移的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。注意：在平移的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段及對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上。如圖：3、平面圖形的旋轉(zhuǎn)（1）平面圖形的旋轉(zhuǎn)的意義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形的運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。（2）平面圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角

3、；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等。注意：特殊的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180，又稱中心對(duì)稱旋轉(zhuǎn)180的圖形的特征對(duì)應(yīng)線段平行或共線。不論是翻折、平移還是旋轉(zhuǎn)都不改變圖形的形狀和大小即：圖形全等?！酒矫鎴D形的全等變換】我們知道，圖形經(jīng)過(guò)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形的形狀、大小都不變，即：圖形全等，我們把這種變換稱為全等變換。問題1：?jiǎn)栴}2：圖中的左右兩個(gè)圖形，它們有什么關(guān)系？利用怎樣的變換可以將左邊的圖形變成右邊的圖形？問題3：圖中的左上和右下兩個(gè)圖形經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以將左上的圖形變成右下的圖形？方法1、將左上角的圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到右下角的圖形。方法2、將左上角的圖形經(jīng)過(guò)兩次對(duì)稱變換得到右下角的圖形。例1：怎樣

4、將圖中的甲圖案通過(guò)變換與乙圖案重合？解：可以先將甲圖案繞圖上的點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺脠D案平移到點(diǎn)B的位置。使得甲圖案與乙圖案重合。例2：如圖1、怎樣將左邊的圖案通過(guò)變換與右邊的圖案重合？圖2中是由三個(gè)正方形拼成的圖形，它可以看做是由其中一個(gè)正三角形經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到的？ 圖1圖2解：圖1中，經(jīng)過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移即可得到右邊的圖案。圖2中，繞三角形的公共頂點(diǎn)依次旋轉(zhuǎn)60得到.練一練：1、如圖，方格紙上的四邊形A、BCD是由四邊形ABCD經(jīng)過(guò)變換得到的，試說(shuō)出它的變換過(guò)程？解：四邊形ABCD向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得

5、到四邊形ABCD。2、觀察下面圖形，分別說(shuō)出是怎樣將ABC變成另一個(gè)與它全等的三角形的。解：略【利用全等變換認(rèn)識(shí)全等三角形】例3：已知：ABC是等腰直角三角形，C=90，D是AB的中點(diǎn)，EDF=90，找出圖中的全等三角形，并說(shuō)明是如何變換的？解：ADCBDC，ADECDF，CDEBDF它們都是繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90得到的。例4、已知：如圖，ABDE，ACDF，BE=CF. 求證：AB=DE. 解：ABDE，ACDF B=DEF，ACB=F，又BE=CF ABCDEF AB=DE. ABC與DEF的位置關(guān)系是將ABC向右平移后得到DEF。例5：如圖所示，AB=AC，AD=AE，找出圖中的全等三角形，并說(shuō)

6、明它們之間的關(guān)系。解：ABEADC，BDOCEO，它們都是關(guān)于直線AO對(duì)稱的圖形?！救茸儞Q與圖案設(shè)計(jì)】在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案。 你能用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱來(lái)分析各個(gè)圖案形成的過(guò)程嗎？你能先設(shè)計(jì)出一些基本圖形，然后利用平移旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱設(shè)計(jì)出美麗的圖案嗎？不妨利用電腦試一試！【中考鏈接】例6、復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知，在中，是內(nèi)任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使，連結(jié)，則. ”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了，從而證得. 之后，他將點(diǎn)移到等腰三角形之外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“”仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明. 圖圖分析：圖中利用

7、SAS可以證明，圖雖然AP的位置發(fā)生了變化，但其原理未改變，也可以應(yīng)用SAS證明。解： QAP+PAB=BAC+PAB 即QAB=PACAB=AC，AQ=AP， BQ=PC例7、如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于軸成軸對(duì)稱的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)依次旋轉(zhuǎn)90所得的圖形. 若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ ）A. B. C. D. 答案：C【課堂小結(jié)】本節(jié)課我們主要研究了圖形的全等變換-旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱和平移，以及利用全等變換進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)?！灸M試題】（答題時(shí)間：90分鐘）一、填一填1. 將一個(gè)圖形繞_沿_轉(zhuǎn)動(dòng)_，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為_，這個(gè)定點(diǎn)稱為_，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為_. 2. 將線段AB向右平移

8、3cm得到線段CD，如果AB=5cm，則CD= _cm. 3. 如圖，ABC是由DEF平移得到的，B=，D=，則DEF=_ _，BAC=_ _，F(xiàn)=_ _. 4. 如圖，長(zhǎng)方體ABCD-中，由面ABCD通過(guò)平移可以與之重合的面是 _. *5. 已知兩個(gè)重合的正方形紙片ABCD和，邊長(zhǎng)為4厘米，其中ABCD沿BA方向平移3厘米（如圖），平移后的兩個(gè)正方形重疊部分的面積是_平方厘米. 6. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的_和_. *7. 如圖，已知ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE，BD交AC、EC于點(diǎn)P、F，AD與EC交于Q，則將ABD繞點(diǎn)_，_時(shí)針旋轉(zhuǎn)_度后能與圖中的三角形_重合. *8. 如圖，正

9、方形ABCD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)正方形AEFG的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_，旋轉(zhuǎn)角是_度，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_. 二、選一選1. 將面積為的梯形向左上方平移了5m后，得到新的梯形的面積是（ ）. A. B. C. D. 2. 在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移. 平移（ ）. A. 不改變圖形的大小與形狀，只改變圖形的位置B. 不改變圖形的位置，只改變圖形的大小C. 不改變圖形的形狀，只改變圖形的大小D. 不改變圖形的大小，只改變圖形的形狀3. 已知線段AB=3厘米，經(jīng)過(guò)平移，線段AB的端點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)，端點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)，且A=5厘米，則B等于（ ）. A. 2厘米B. 3厘米

10、C. 5厘米 D. 8厘米4. 若是由ABC經(jīng)過(guò)平移得到的，則當(dāng)ABC=時(shí)，等于（ ）. A. 34 B. 56 C. 124 D. 1465. 下列現(xiàn)象不屬于旋轉(zhuǎn)的是（ ）. A. 摩托車急剎車時(shí)向前滑動(dòng) B. 汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中車輪的轉(zhuǎn)動(dòng) C. 擰開自來(lái)水龍頭的過(guò)程 D. 鐘表上時(shí)針的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)6. 有一種幾何圖形，它繞某一點(diǎn)無(wú)論旋轉(zhuǎn)多少度，所得的圖形都與原圖形重合，這個(gè)幾何圖形是（ ）. A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六邊形 D. 圓*7. 鐘表2時(shí)15分，時(shí)針與分針的夾角為（ ）. A. 30 B. 45 C. 22.5 D. 15 8. 要使正八邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少將它繞中

11、心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）. A. 30 B. 45 C. 60 D. 135 三、做一做*1. 如圖，DEF是ABC沿BC方向平移后的圖形，判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由. 2. 經(jīng)過(guò)平移，ABC的頂點(diǎn)A移動(dòng)到了點(diǎn)D，作出平移后的三角形. *3. 如圖，ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，試確定頂點(diǎn)B、A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形. 四、*1. 如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，ADC是否可由CBA旋轉(zhuǎn)而得到？若不能，說(shuō)明其理由；若能，請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是多少度？ *2. 如圖，ABC的BAC=，以BC為邊向形外作等邊BCD，把ABD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后到ECD的位置. 若AB=3，AC=2，求BAD的度數(shù)和AD的長(zhǎng). 【試題答案】一、1. 一個(gè)定點(diǎn)，某個(gè)方向，一個(gè)角度，旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角 2. 5 3. ， 4. 面 5. 4 6. 形狀，大小 7. A，逆，90，ACE 8. A，45，F(xiàn) 二、1. B 2. A 3. C 4. A 5. A 6. D 7. C 8. B三、1. =