上海市各區(qū)2021屆九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷精選匯編：二次函數(shù)專題

1、上海市.各區(qū)2021屆九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷精選匯編：二次函數(shù)專題寶山區(qū)、嘉定區(qū)24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）己知平而直角坐標(biāo)系xOy （如圖7）,直線y = x + ?的經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-4,0）和點(diǎn)35,3）.（1）求？、的值；（2）如果拋物線），=/+以+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、B,該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,求sinNABP的 值：（3）設(shè)點(diǎn)。在直線=工+機(jī)上，且在第一象限內(nèi)，直線），= / + ?與），軸的交點(diǎn)為點(diǎn)。，如果NAQO=NDO3,求點(diǎn)。的坐標(biāo).Ox圖724.解：(1) 直線 > = X + 2 的經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-4,0)/. -4 + 加=01

2、 分m = 41分V直線y = x + m的經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(,3)1 + 4 = 31 分/. n = 11分(2)由可知點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,3)拋物線y = /+x + c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B16 - 4/? + c = 0 1 -b + c = 3:.b = 6, c = 8，拋物線y = x° +%x + c的表達(dá)式為y = x° +6x + 81分 拋物線y = x2 + 6x + 8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(-3,-l)1分AB = 3日 AP =母，PB = 2<5:.AB2 + BP2 = PB1/. NPA3=90°1分AD，sin ZABP=PB：.sin AAB

3、P = 1分10（3）過(guò)點(diǎn)。作軸，垂足為點(diǎn)“，則。"），軸 : ZAQO= /DOB, ZOBD = ZQBO:AOBDsqbo.OB DB誣一歷1分 直線y = x + 4與），軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D 點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,4）,。= 4又 OB =廂,DB=41：.QB = 5 V2 , DQ=4y21分AB = 372:.AQ =8&,OQ =4& , QH / y 軸 .OD _ AD ''QHAQ.4 _4V2 ''QHS2 / QH = 8 1分即點(diǎn)。的縱坐標(biāo)是8 又點(diǎn)。在直線y = x + 4上 點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,8）1分長(zhǎng)寧區(qū)24.

4、（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題3分，第（3）小題5分）如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線+x 3與y軸交于點(diǎn)4與x軸分別交于點(diǎn)B （-1. 0）、點(diǎn)C （3, 0）,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)4D、DC,求的面積：（3）點(diǎn)p在直線dc上，聯(lián)結(jié)op,若以0、p、c為頂點(diǎn)的三角形與asc相似，求點(diǎn)P 的坐標(biāo).第24題圖24.(本題滿分12分，第(1)小題4分，第(2)小題3分，第(3)小題5分)解：(1) 點(diǎn) 8 (-1, 0)、C (3, 0)在拋物線 y = a/ +Z?x-3 上a b 3 = 0, a = 1， ，解得(2分)9

5、1; + 3Z?-3 = 0 b = -2.拋物線的表達(dá)式為，=/一21一3,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1, -4)( 2分)(2) * (0, -3), C (3, 0), D (1, -4) A AC = 372 , CO = 2、療，AD = y/2CD2 =AC2 + AD2 ：. ZCAD = 90°( 2 分)SMCD = AC- AD = - x 3x2 x >j2 =3.(1 分)22 V ZCAD = ZAOB = 9(r, = = V2 ,BO AO：.jCAD/AOB, ：. ZACD=ZOABtroA=oc, ZAOC=90°:. ZOAC= Z.OCA

6、 = 45°A Z.OAC+ ZOAB = ZOCA + ZACD,即 ZBAC=N3C。( 1 分)若以0、P、c為頂點(diǎn)的三角形與asc相似，且48C為銳角三角形則 ”。也為銳角三角形，點(diǎn)P在第四象限由點(diǎn)C(3, 0), D (1, -4)得直線8的表達(dá)式是y = 2x-6,設(shè)尸。2-6) (0</<3 )過(guò) p 作 ph_Loc,垂足為點(diǎn) H,則 OH = I, PH = 6-2t當(dāng) ZPOC = Z4BC 時(shí),由 tan ZPOC = tan ZABC 得里=9OH BO£zZL = 3,解得，= 9,（2分）t555當(dāng) ZPOC= ZAC8 時(shí)，由 ta

7、n ZPOC = tan Z4 CB = tan 45° = 1 得色=i，OH6-21= 1,解得f = 2,.,.鳥(niǎo)（2,-2）（ 2分）綜上得6 （2-5）或6（2,-2）崇明區(qū)24.（本題滿分12分，第、（2）、（3）小題滿分各4分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,3）、8（4,1）、C（3,0）.（1）求拋物線的解析式：（2）聯(lián)結(jié)AC、BC、A5,求N8AC的正切值：（3）點(diǎn)尸是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)尸作PGJ.AP交y軸于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G 在點(diǎn)A的上方，且AAPG與aABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（第24題圖）24.（本題滿分12分，每小題4分）解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的

8、解析式為），=以2+法+。0）, 1分16a + 4 + c = 1,將A (0,3)、3 (4,)、C (3,0 )代入，得 <9a + 3b + c = 0.所以，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為丁 =,/一2工+ 3(2) V A (0,3 )、B (4，)、C (3,0 )：.AC = 342, BC = y/2, AB = 2下 ：.AC2 + BC2 = AB2 ：.ZACB = 90Q2分(3)過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為H1,51,5設(shè) P (x，3廠一5% + 3),則 H (0,彳廠 jX + 3)VA (0,3)A AH=-x2-x. PH =x 22 ZACB = ZAPG = 90

9、°.,.當(dāng)AAPG與AABC相似時(shí)，存在以下兩種可能：1° ZPAG = ZCAB則?NPAG = tanZCAB =-點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（11,36）2° ZPAG = ZABC貝ij ?NPAG = tanZABC = 3PHx17即而=3= 解得I分2217 44點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(,) 1分奉賢區(qū)24.（本題滿分12分，每小題滿分各4分）已知平面直角坐標(biāo)系火力（如圖8）,拋物線），=-/+2a+ 3/（?>0）與1軸交于點(diǎn) ）1A、B （點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，對(duì)稱軸為直線，過(guò)點(diǎn)。作直線的垂線，垂足為點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BC.（1）當(dāng)點(diǎn)。（0, 3

10、）時(shí)，求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；1求證：/DCE=/BCE：o -J（2）當(dāng)C8平分NOCO時(shí)，求？的值.(l)C(03)=mslj 二 一/,北點(diǎn)(1.4)<3>F(1.3). C(Q,3). Q(L4卜 吁Q)ZDCE= 45° . NSC臣.zz>c£ = zficr(2)a -(x-mJ 4/n'it點(diǎn)。作。軸于F ,tan ZJDCF n= im £OCBCr w OCJ. ZZ>CFZOCfl = ZflCD=60° a tan 乙 QCB tan 6CT n >/ 6 師N »»

11、;黃浦區(qū)24.（本題滿分12分）己知拋物線y = /+/" + c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （1.0）和8 （0,3）,其頂點(diǎn)為D（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）求A3。的面積：（3）設(shè)尸為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱軸 右側(cè)，作尸，對(duì)稱軸，垂足為從 若與AOB相 似，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).解得：（2分）（1分）所以拋物線的表達(dá)式為y = /4x + 3.（1（2）由（1）得。（2, - 1）,（1 分）作DT±y軸于點(diǎn)T,則月5。的.面枳=Lx2x4 Lx1x3 - Lx（1 + 2）x1 = 1.（3 分）令 P（p,p2-4p+3）（p>2）,（1 分）由OPH 與AO8 相似，易

12、知NAO5=NPHA90。，所以 P、4p + 3 + l=3或 P、4p + 3 + l=L3分）p - 2P - 23解得： =5或 =2,所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（5,8）,（1分）（3 9）第24題圖金山區(qū)24.（本題滿分12分，每小題4分）平而直角坐標(biāo)系xOy中（如圖8）,已知拋物線），=犬+/” +。經(jīng)過(guò)點(diǎn)月（10）和8（3,0）,與軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.（1）求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對(duì)稱軸為 直線MN,點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線 上，/MEQ=/NEB,求點(diǎn)。的坐標(biāo).24.解：（1） ;二次函數(shù)

13、y =+bx + c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （1, 0）和8 （3, 0），l+c=09 + 3Z? + c = 0解得： =-4，。= 3.（2分） 這條拋物線的表達(dá)式是y = W-4x + 3 （1分）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2, -1）. （1分）（2）拋物工,v = /-4x + 3的對(duì)稱釉是“我x = 2，設(shè)點(diǎn)£的坐標(biāo)是（2, m） .（1分）根據(jù)題意得：J(2_1)2+(l0)2 = J(2 0)2+(l3)2 ,解得：m=2,(2分） 點(diǎn)£的坐標(biāo)為（2, 2）. （1分）（3）解法一：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為產(chǎn)4,+ 3）,記例N與x軸相交于點(diǎn)£作垂足為D.則。Q = /_2

14、, £>£ = r-4r + 3-2 = r2-4r + l（1分）N QDE=N 8FE=90° , 4QED=4 BEF, :4QD時(shí)XBFE, （1分）.DQ DE .，-2 _/-41 + 1 = , - 9BF EF 12解得乙=1 （不合題意，舍去），r2=5. （1分） r = 5,點(diǎn)£的坐標(biāo)為（5, 8）. （1分）解法二：記MN與x軸相交于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)AE,延長(zhǎng)AE交拋物線于點(diǎn)Q,9：AE=BE, EF±AB. ：. NAEF=/NEB, 又：力£尸/MEQ, ：.NQEM=/NEB, （1分）點(diǎn)Q是所求的點(diǎn)，設(shè)

15、點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（f, t2 -4f+ 3） >作 QH_Lx 軸，垂足為”,則 QH=產(chǎn)一 4f+3, OH=t, AH=L1,PF A p2I E£_Lx 軸，：.EF /QH, ：. = , /.-二=，（1分）QH AH 廣一 41 + 3 Z-l解得乙=1 （不合題意，舍去），&=5.（分） ,./=5,點(diǎn)£的坐標(biāo)為（5, 8）. （1分）靜安區(qū)24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分4分）在平而直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)8 （8,0）和點(diǎn)C（ 9, -3）.拋物線y = ad-8"X + c（a,

16、c是常數(shù)，aWO）經(jīng)過(guò)點(diǎn)8、C,且與x軸的另一交點(diǎn)為4對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M ,滿足MA=MC.y（1）求這條拋物線的表達(dá)式：（2）求四邊形A8cM的面積；（3）如果坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)D,滿足四邊形A8CD是等腰梯形，：且AD/8C,求點(diǎn)D的坐標(biāo).，. _OB xC24.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3 ）小題4分）解：（1）由題意得：拋物線對(duì)稱軸X = -一.即X = 4.（1分）2a點(diǎn)8 （8,0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4 （0,0） C = 0.（1分）將 C（9, -3） R A y = ax2 - Sax,得4 =（1 分）333（2） 丁點(diǎn)M在對(duì)稱軸上，可設(shè)M （

17、4, y） 又? MA=MC,即 MA2 = MC2拋物線的表達(dá)式：y = -x2+-x （1分）13解得演=1（不合題意，舍去），X2= （1分）（1分）o 39 .“ 、=/3 39、 y = 3x =點(diǎn)。的坐標(biāo)（丁,一彳）.閔行區(qū)24.（本題滿分12分，其中每小題各4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線），=丁-2+。與x軸交于點(diǎn)4和點(diǎn)8（1, 0）,與y軸相交于點(diǎn)C（0, 3）.（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；（2）求證：ZDAB=ZACB；（3）點(diǎn)Q在拋物線上，且4DQ是以4D為 底的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).24.解：（1）把 8（1, 0）和 C（0, 3）代入

18、y = aT-2x + c 中，,9a + 6 + c = 0” = 一1八、得、，解得 c（2分），拋物線的解析式是：>=-x2-2a + 3. （1分）,頂點(diǎn)坐標(biāo)。（一1，4）. （1分）（2）令 y = 0,貝 L 一入，-2x + 3 = 0 ,斗=-3, &=1,二4 （ 3, 0）/. OA = OC = 3,，NC4O=NOC4.（1分）fJD 1在 RABOC 中，tan ZOCB =一（1分）c = 3c = 3OC 3V AC = 342 9 DC = 72 , AD = 2y/5 .A AC2 + Z）C2 = 20 , A。=20；A AC2 + DC2

19、= AD2 , A4CO是直角三角形且 NAC0 = 9O , i tan ADAC =_, AC 3又 T/OAC 和NOC8 都是銳角，：.ZDACZOCB. （1分），ZDAC+ZCAO = ZBCO+ZOCA，（1分）KPZZMB = ZACB.（3）令Q（x, y）且滿足4 = 一公一2x+3, 4-3,0）, D（-l , 4） AAOQ是以AD為底的等腰三角形，（1分）J QD2 = QA 即（x + 3> + y2 =（x + l）2+（y-4）2, 化簡(jiǎn)得：x-2 + 2y = 0.lih工- 2 + 2y = 0y = -x2 - 2x + 3- 3 +5（1分）解得

20、*二T311-V41V.=8-3-同11 + 741-V2 = -T-.點(diǎn)a的坐標(biāo)是 士里上畫(huà)土畫(huà) 注雪 .（2分） 148648 J普陀區(qū)24.（本題滿分12分）如圖10,在平面直角坐標(biāo)系xQv中，直線 > =履+ 3與X軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B, 17并與拋物線y = -/ + bx + ；的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C（2,2）,拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D.（1）求女和的值：（2）點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn)3、C x G為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似，求點(diǎn)G的坐 標(biāo)：（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)它關(guān)于直線A8的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在y軸上.如果存在，直 接寫(xiě)出點(diǎn)石的坐標(biāo)，如果不存在，試說(shuō)明理由.圖1024.解：（1）

21、由直線），=船+ 3經(jīng)過(guò)點(diǎn)0（2,2）,可得&=_：. （1分）17由拋物線丁 = 一4/+以+2的對(duì)稱軸是“線匕=2,可得 =1. 口分一（2） 直線y = + 3 軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,.點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（0,3）. （2分）9、 ;拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)。，點(diǎn)。的坐標(biāo)是1- . （1分）乙） 點(diǎn)G是），軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)是（0,?）. 二8CG叮/i88相似，又由題意知，/GBC = NBCD , 8CG與臺(tái)。相似有兩種可能情況： （1分）如果尊=告，那么貸=手，解得利=匕點(diǎn)G的坐標(biāo)是（0）（1分） 2如果些=生，那么?=£,解得加=4,.點(diǎn)g的

22、坐標(biāo)是H .（1分）CD CB 5752I 2）2綜上所述，符合要求的點(diǎn)G有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別是（0,1）和（0,；）.乙）（2分+2分）（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)是（一 1,號(hào)或（2,工）.I 4J 2）青浦區(qū)24.（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）小題，每小題4分）已知：如圖8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y =。/+法+ 3的圖像與x軸交于 點(diǎn)A （3, 0）,與），軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)C在直線X = 2上，將拋物線沿射線AC的方向平移，當(dāng) 頂點(diǎn)。恰好落在y軸上的點(diǎn)。處時(shí)，點(diǎn)3落在點(diǎn)七處.（1）求這個(gè)拋物線的解析式：（2）求平移過(guò)程中線段8C所掃過(guò)的面積：（3）已知點(diǎn)尸在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平

23、而內(nèi)，且以點(diǎn)C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩 形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).24.解：（1） ,頂點(diǎn) C在宜線X = 2 卜.，/. x = = 2 . /. b = 4a . （1 分）2a將A （3, 0）代入y =，。二+" + 3,得9。+3/?+3=0, （1 分）解得。=1, b = 4 （1 分）拋物線的解析式為丁 =/一41+ 3. （1分）（2）過(guò)點(diǎn)C作CMJ_x軸，CN_Ly軸，垂足分別為M、N.V y = x2-4x + 3 = = （x-2）2-l, ：.C （2, -1）. （1 分）? CM = MA = , ：. ZMAC=45 .Z00/4=45%：.OD = O

24、A = 3. （1 分）:拋物線y =/一4x + 3與y軸交于點(diǎn)8,，8 （0, 3 ）,:.BD = 6. （1 分）.拋物線在平移的過(guò)程中，線段8c所掃過(guò)的面積為平行四邊形BCDE的面積，: SBCDE=2S»BCD=2xgxBD，CN = 6x2 = 12 . （1分）（3）聯(lián)結(jié)CE.;四邊形5C0E是平行四邊形，點(diǎn)。是時(shí)角線CE LjBD的交點(diǎn),即 oe = oc = 5（i）當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作。/_1,。七，交X軸于點(diǎn)5，設(shè)點(diǎn)邛4,0）,在放OCR 中，OF-OC1 + CF ,即 / =（4-2y+5,解得 = *, .點(diǎn)1（3,0） （1分）22同理，得點(diǎn)

25、用（-3,0）（1分）（ii） W|C£為矩形的對(duì)角線時(shí)，以點(diǎn)。為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交x軸于點(diǎn)-、F4,可得 OF3=OF4 = OC = >/5 ,得點(diǎn)一（、/三0）、居（一60）（2分）綜上所述：滿足條件的點(diǎn)有"0，0）,瑪（75,0）,邛-氏0）.松江區(qū)24.（本題滿分12分，每小題各4分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為C（l, -1 ）, P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn), 直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)8,直線CP交x軸于點(diǎn)4（1）求該拋物線的表達(dá)式：（2）如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,試用m的代數(shù)式表示線段8c的長(zhǎng)：（3）如果ABP的面積等于 A8

26、c的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo).（第24題圖）24.（本題滿分12分，每小題各4分）（第24題圖）解：（1） :拋物線xoK+bx的頂點(diǎn)為C （1, -1 ）a + b = -工 < b2分=12aa = 1解得：<1分b = -2，拋物線的表達(dá)式為：y=xz-2x； 1分（2） :點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,P的縱坐標(biāo)為：m2-2m1分令8c與x軸交點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)P作PN_Lx軸，垂足為點(diǎn)NP是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，；PN= rr）2-2m, ON=m$ 0 M=11分PN BM /日"- 2m BM由=得=ON OM m 1BM=m-21分點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1, -1 ),/ BC=

27、m-2+l=m-l1分(3)令 P(3 F-2t)1分 ABP的面積等于 ABC的面積：.AC=AP過(guò)點(diǎn)P作PQ1BC交BC于點(diǎn)Q：.CM=MQ=1At2-2t=l 1分，1 = 1 + >/2 1 z = 1 >/2 缶去)1分徐匯區(qū)24.如圖，已知直線y = L + 2與軸、y軸分別交于點(diǎn)8、C ,拋物線y =+H + c22過(guò)點(diǎn)5、C,且與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)A.（1）求該拋物線的表達(dá)式：（2）點(diǎn)M是線段4c上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線/ y軸 交該拋物線于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形QWNC是平行四邊形時(shí), 求它的面積：(3)聯(lián)結(jié)AC,設(shè)點(diǎn)。是該拋物線上的一點(diǎn)，且滿足 QBA = /CAO,求點(diǎn)。的坐標(biāo).1117： (1) : v = -L，t2 ”X 批.9珀分別交點(diǎn) 8 (4,。)、C(0，2) 一 JU13山題竟可多上一佑十切十