《數(shù)字信號(hào)處理》期末試題庫(kù)(2)

1、單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng) 是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1. 下面說(shuō)法中正確的是。A. 連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)B.連續(xù)周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)C.離散非周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)D.離散周期信號(hào)的頻譜為周期連續(xù)函數(shù)2. 要處理一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行采樣的頻率為3kHz,要不失真的恢復(fù)該連續(xù)信號(hào)，則該連續(xù)信號(hào)的最高頻率可能是為 0A. 6kHzB. 1. 5kHz C. 3kHz D. 2kHz3. 已知某序列Z變換的收斂域?yàn)?>|z|>3，則該序列為oA.有限長(zhǎng)序列B.右邊序列

2、C.左邊序列 D.雙邊序列4. 下列對(duì)離散傅里葉變換(DFT)的性質(zhì)論述中錯(cuò)誤的是 oA.DFT是一種線性變換B. DFT可以看作是序列z變換在單位圓上的抽樣C. DFT具有隱含周期性D.利用DFT可以對(duì)連續(xù)信號(hào)頻譜進(jìn)行精確分析5. 下列關(guān)于因果穩(wěn)定系統(tǒng)說(shuō)法錯(cuò)誤的是 oA.極點(diǎn)可以在單位圓外B系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括單位圓C. 因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為因果序列D. 系統(tǒng)函數(shù)的z變換收斂區(qū)間包括z=x6. 設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為oA. 當(dāng) n>0 時(shí)，h(n)=0B .當(dāng) n>0 時(shí)，h(n)工0C.當(dāng) n<0 時(shí)，h(n)=0D .當(dāng)

3、n<0 時(shí)，h(n)砂7. 要從抽樣信號(hào)不失真恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)，應(yīng)滿足下列條件的哪幾條?答o(I) 原信號(hào)為帶限II)抽樣頻率大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率(III)抽樣信號(hào)通過(guò)理想低通濾波器A、IIB.II 、IIIC.I、IIID.I 、II、III8. 在窗函數(shù)設(shè)計(jì)法,當(dāng)選擇矩形窗時(shí),最大相對(duì)肩峰值為8.95% ，N增加時(shí)，2n/N減小，起伏振蕩變密，最大相對(duì)肩峰值則總是8.95%,這種現(xiàn)象稱為 oA.吉布斯效應(yīng)B.柵欄效應(yīng)C.泄漏效應(yīng)D.奈奎斯特效應(yīng)9. 下面關(guān)于IIR濾波器設(shè)計(jì)說(shuō)法正確的是oA. 雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字頻率和模擬頻率成線性關(guān)系B. 沖激響應(yīng)不變法無(wú)頻率混疊現(xiàn)象C. 沖

4、激響應(yīng)不變法不適合設(shè)計(jì)高通濾波器D. 雙線性變換法只適合設(shè)計(jì)低通、帶通濾波10. 設(shè)兩有限長(zhǎng)序列的長(zhǎng)度分別是 M與N，欲通過(guò)計(jì)算兩者的圓周卷積來(lái)得到兩者的線性卷積，則圓周卷積的點(diǎn)數(shù)至少應(yīng)取 oA. M+N B.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)二、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò) 填或不填均無(wú)分。11. 數(shù)字信號(hào)是指的信號(hào)。12. DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的o13、序列的Z變換與其傅立葉變換之間的關(guān)系為 14、OW n < 5X( n)其它用S (n)及其移位加權(quán)和表示X(n)

5、 。15、 抽樣定理的主要內(nèi)容是。16、若H (Z)的收斂域包括點(diǎn)，則h (n) 一定是序列。17、X(n) Asin(n o ) 是周期序列的條件是 。18、 在用DFT計(jì)算頻譜時(shí)會(huì)產(chǎn)生柵欄效應(yīng)，可采 方法來(lái)減小柵 欄效應(yīng)。19、 序列u(n)的z變換為，其收斂域?yàn)?。20、 用DFT分析某連續(xù)頻譜，若記錄長(zhǎng)度為tA，則頻率分辨力等于 。三、計(jì)算分析題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過(guò)程。)21、設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：/、1令T=1，利用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR濾波器。(6分)并說(shuō)明此方法的優(yōu)缺點(diǎn)。s( 6分)22設(shè)系統(tǒng)差分方程為y (n) = 4y (n-1)

6、 + x (n)；其中x (n)為輸入，y (n)為輸 出。邊界條件為y (0) =0(1) 判斷系統(tǒng)的線性性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性。(4分)(2) 求 h (n)與 H (z)。(3 分)(3) 畫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線圖。(3分)23、(1)已知一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Z1)H(z) (1 0.5Z 1)(1 6Z 1)(1 2Z 1)(1 Z 1)(16112z 2z試用典范型表示此濾波器。(5分)(2)已知一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)試用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。(5分)24、用矩形窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位帶通濾波器Hd(ej )ej a-3 c W 3 - 3 0 W 3 c0

7、 W 3 <3 0- 3 C, 3 0+ 3 c< 3 Wn設(shè)計(jì)N為奇數(shù)時(shí)的h(n)。(10分)四、分析與簡(jiǎn)答：(20分)1、直接計(jì)算DFT存在什么問(wèn)題？( 4分)2、改進(jìn)的基本思路？( 4分)3、 畫出基2的DIT的N=8時(shí)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)流圖。(8分)4、 一個(gè)線性系統(tǒng)輸入x(n)是一個(gè)非常長(zhǎng)的序列或無(wú)限長(zhǎng)系列， 而系統(tǒng) 的脈沖響應(yīng)h (n)是有限長(zhǎng)的系列，如何計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出？ (4 分)單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng) 是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1. C 2. B 3. D 4. D 5. A 6.

8、 C 7. D 8. A . 9. C 10 C、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。11、時(shí)間幅度都離散 12、一個(gè)周期，周期延拓13、H(S)= H(z) I z=eST 14、S( n) +23( n-1) +4 3( n-2) +8 3( n-3) /+16 3( n-4) +32 3( n-5) 15、抽樣頻率大于或等于信 號(hào)的最高頻率兩倍時(shí)抽樣后的信號(hào)能無(wú)失真恢復(fù)原信號(hào)16、因果17、2 / 0為有理數(shù)18、序列后補(bǔ)0，增加計(jì)算點(diǎn)數(shù)、計(jì)算分析題。(4小題，每小題21、 (1)10、1/t A9、110分，共40分廠要求寫出相應(yīng)的計(jì)

9、算分析過(guò)程。)由直接變換公Ha(s)H(z) 1 zj將T=1代入得(2 分)2sN 5s 6NTAk1zk 11 e%T式:(1 分)3T、e )/1 / 2T3T、2 5T1 z (e e ) z eTz 1 (e 2T1(1 分)H(z)110.4177z(2)優(yōu)點(diǎn)：模擬頻率Q和數(shù)字頻率 缺點(diǎn)：有頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象(22、(1)解:y (n) = 4y (n-1) + x (n) 在邊界條件為y (0) =0時(shí)，可利用線性性、 統(tǒng)為：線性、移變、非因果、穩(wěn)定系統(tǒng).直接給出結(jié)果的給一半分(2 )令 x(n)= 3 (n)，(I)、當(dāng)n 0時(shí)，有：=4y=4y0.15095Z 10.0183

10、1Z 2是良好的線性關(guān)系。 2分)(1I分2 分)移不變性、因果性、穩(wěn)定性的定義判定系 (各1分，后面有相關(guān)證明內(nèi)容的不扣分，此時(shí)的y(n)=h(n)(1分)y (1)y (2)(0)(1)+x (1) =0+x (2) =0有h(II)、y (n)(n) =0, nn<0時(shí)，有：(-1)=丄y (0)41(-2) =ly (-1)4=4y(n-1) +x (n) =0 0(1 分)-x-x14(-1)=-丄16(0)=-y (n)=y (n-1)4=-(2)n , n<0 (1 分)4(n) =- 4 n u(n)于是有hH(z)-x(n) =- 4 n(n 1)J |z| 4z

11、 41 4z(1分)(3)幅度響應(yīng)H(ej ) H(z)1z ej1 4e j1(1 4 cos ) j 4sin(1分)相位響應(yīng)arg H (ej )arctan1 a cos(1分)頻率響應(yīng)圖argH(ej )(b)(1分)其中 a1 = 4, a2= -2, (2 分)11 4z 1 2z 2故典范型結(jié)構(gòu)如圖(a)所示。(2)H(z) (10.5Z1) (1 6Z2) (11)(1Z2Z 1)(1 Z2 )(1 z 1) ( 2分)故有級(jí)聯(lián)型如圖(1)(1 Z 1)所示。(3分)4'Z1-2Z 124、解圖(a):根據(jù)y(n)x(n)(3 分)()5!(1 -Z 12x(n)z

12、1Z1I1ZJ372'11 -1圖(b)該線性相位帶通濾波器的相位(3分)(3 分)可知該濾波器只能是 類和第二類濾波器,N2h(n)=h(N-1-n)即h(n)偶對(duì)稱的情況,h(n)偶對(duì)稱時(shí), 其頻響可為第一N 1j廠(2分)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，h(n)=h(N-1-n)，可知H(ej co)為第一類線性相位濾波器,H(ej ) H()H( o)關(guān)于n , 2 n有偶對(duì)稱結(jié)構(gòu)。題目中僅給出了 Hd(ej co )在0n上的取值，但用傅Hd(ej o)在一個(gè)周期-n , n 或0, 2n上的值，hd (n)J2J2Hd(ej)ejnd1 ej2 j(n )丄2ej (2 j(n )c e j

13、 aej ndcsin c(n )(n廠2cos o(n )3 =0,里葉反變換求hd(n)時(shí)，需要因此，Hd(ej o)需根據(jù)第一類線性相位濾波器的要求進(jìn)行擴(kuò)展，擴(kuò)展結(jié)果為0- UJ 口+ 3=3*茁"-工 W 他 V-3“ O0+ Qlc<It扭仇尸打飯)&賦鬥)(5分)四、1、直接計(jì)算DFT,乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和 N2成正比的，當(dāng)N很大時(shí), 運(yùn)算量是很可觀的，在實(shí)際運(yùn)用中，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。(4分)2. 由于乘法次數(shù)和加法次數(shù)都與 N2成正比，所以如果能將長(zhǎng)的序列轉(zhuǎn)換成若干個(gè)較短的序列，則可以減少計(jì)算量。由的對(duì)稱性，周期性，可約性以及系數(shù)之間的一些關(guān)系也為

14、這樣的分解提供了可能。 (4分，只要能說(shuō)明是將長(zhǎng)序列的分解 成短序列就給4分)3、基2的DIT的N=8時(shí)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)流圖：(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：三級(jí)蝶形結(jié)構(gòu)正確給 4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù)正確 給2分)4、應(yīng)該采用分段積分的方法。將輸入信號(hào) x (n)分解成與h(n)差不多長(zhǎng)的段，每段與x (n)進(jìn)行卷積，可采用FFT快速算法實(shí)現(xiàn)，將分段卷積的結(jié)果再重新組合而 成最后的輸出。根據(jù)分段的方法不同，有重疊相加法和重疊保留法兩種。(能說(shuō)明分段積分或分段過(guò)濾的給3分，能夠?qū)⒒緦?shí)現(xiàn)的原理說(shuō)清楚的給4分)一.填空題1、一線性時(shí)不變系統(tǒng)，輸入為 x(n)時(shí)，輸出為y(n);則輸入為2x(n)時(shí)，輸出為

15、 2y(n);輸入為x (n-3)時(shí)，輸出為 y(n-3)。2、 從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號(hào)最咼頻率fmax關(guān)系為：fS>=2fmax。3、 已知一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列x(n):它的離散時(shí)間傅立葉變換為 X (ejw )，它的N點(diǎn) 離散傅立葉變換X (K)是關(guān)于X (Qw )的N點(diǎn)等間隔 采樣 。4、有限長(zhǎng)序列x(n)的8點(diǎn)DFT為X ( K)，則X (K) =。5、用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，它的主要缺點(diǎn)是頻譜的 交疊 所產(chǎn) 生的 頻譜混疊 現(xiàn)象。6若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h (n)是奇對(duì)稱的，長(zhǎng)度為N,則它的對(duì)稱中心是(N

16、-1)/2。7、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗比加三角窗時(shí)，所設(shè)計(jì)出的濾波器 的過(guò)渡帶比較 窄，阻帶衰減比較小 。9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的,則周期是N= 8。10、 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，過(guò)渡帶的寬度不但與窗的類型 有關(guān)，還與 窗的采樣點(diǎn)數(shù)有關(guān)11. DFT與DFS有密切關(guān)系，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)序列可以看成周期序列的主值區(qū)間截?cái)啵?而周期序列可以看成有限長(zhǎng)序列的周期延拓。12. 對(duì)長(zhǎng)度為N的序列x(n)圓周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 xm(n)= x(n-m) NRN(n)。13 .對(duì)按時(shí)間抽取的基2-FFT流圖進(jìn)

17、行轉(zhuǎn)置，并 將輸入變輸出，輸出變輸入 即可得 到按頻率抽取的基2-FFT流圖。14. 線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)有 交換率、結(jié)合率 和分配律。15. 用DFT近似分析模擬信號(hào)的頻譜時(shí)，可能出現(xiàn)的問(wèn)題有混疊失真、泄漏、柵欄效應(yīng)和頻率分辨率。16. 無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器的基本結(jié)構(gòu)有直接I型，直接U型，串聯(lián)型 和 并聯(lián)型四種。17. 如果通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)數(shù)乘需要5卩§每次復(fù)數(shù)加需要1卩，則在此計(jì)算機(jī)上計(jì)算210點(diǎn)的基2 FFT需要J0_級(jí)蝶形運(yùn)算，總的運(yùn)算時(shí)間是 八&無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(IIR)濾波器的結(jié)構(gòu)上有反饋環(huán)路，因此是遞歸型結(jié)構(gòu)。二選擇填空題1、 S (n)的z變

18、換是A 。A. 1B. S' (w)C. 2 nS (w)D. 2 n2、 從奈奎斯特采樣定理得出，要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率fs與信號(hào)最咼頻率fmax關(guān)系為：A 。A. f s> 2fmaxB. f s< 2 f maxC. f sfmaxD. f sW fmax3、 用雙線性變法進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，從 s平面向z平面轉(zhuǎn)換的關(guān)系為s=CoA. zB. S=zC. zD. z4、序列x1 (n)的長(zhǎng)度為4,序列x2(n)的長(zhǎng)度為3,則它們線性卷積的長(zhǎng)度是 5點(diǎn)圓周卷積的長(zhǎng)度是。A. 5,5B. 6,5C. 6,6D. 7,55、 無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(I

19、IR)濾波器的結(jié)構(gòu)是C 型的。A.非遞歸B.反饋C.遞歸D.不確定？ 6、若數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) h (n)是對(duì)稱的，長(zhǎng)度為N,則它的對(duì)稱中心是B。A. N/2B. ( N-1)/2C. ( N/2)-1D. 不確定7、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，則周期是N= D 。A. 2 nB. 4nC. 2D. 8&一 LTI系統(tǒng)，輸入為x(n)時(shí)，輸出為y(n);則輸入為2x(n)時(shí)，輸出為 ;輸入為x (n-3)時(shí)，輸出為 。A. 2y (n), y (n-3) B. 2y (n), y (n+3)C. y (n), y (n-3)D.y (n), y (

20、n+3)9、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，加矩形窗時(shí)所設(shè)計(jì)出的濾波器，其過(guò)渡帶比加三角窗時(shí)，阻帶衰減比加三角窗時(shí) 。A.窄，小B.寬，小C.寬，大D.窄，大10、在N=32的基2時(shí)間抽取法FFT運(yùn)算流圖中，從x(n)到X(k)需 B 級(jí)蝶形運(yùn)算 過(guò)程。A. 4B. 5C. 6D. 3S (n)? 11. X(n)=u(n)的偶對(duì)稱部分為(A )。A.1/2+ S (n)/2 B. 1+ S (n) C. 2 S (n) D. u(n)-? 12.下列關(guān)系正確的為( B )。A.u(n)n(nk)B. u(n)(n k)k 0k 0C.u(n)n(nkk)D. u(n)(n k)k13 .下

21、面描述中最適合離散傅立葉變換 DFT的是(B )A. 時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列B. 時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列C. 時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)D. 時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列14. 脈沖響應(yīng)不變法(B )A.無(wú)混頻，線性頻率關(guān)系C.無(wú)混頻，非線性頻率關(guān)系15. 雙線性變換法(C )A.無(wú)混頻，線性頻率關(guān)系C.無(wú)混頻，非線性頻率關(guān)系B .有混頻，線性頻率關(guān)系。D .有混頻，非線性頻率關(guān)系B .有混頻，線性頻率關(guān)系D .有混頻，非線性頻率關(guān)系15. FIR濾波器穩(wěn)定，線性相位52脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率變換關(guān)系是線性的，即3 = Q T;脈沖

22、響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生不同程度的頻率混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不 適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)。53數(shù)字頻率3與模擬頻率Q之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點(diǎn)，其關(guān)系2式：-tan(),它使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器頻響的曲線形T 2狀。 16 對(duì)于序列的傅立葉變換而言，其信號(hào)的特點(diǎn)是(D )A.時(shí)域連續(xù)非周期，頻域連續(xù)非周期B.時(shí)域離散周期，頻域連續(xù)非周期C 時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)非周期D 時(shí)域離散非周期，頻域連續(xù)周期17設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為( C )A. 當(dāng) n>0 時(shí)，h(n)=0B .當(dāng) n>0

23、時(shí)，h(n)工0C.當(dāng) n<0 時(shí)，h(n)=0D .當(dāng) n<0 時(shí)，h(n)工0 18.若一模擬信號(hào)為帶限，且對(duì)其抽樣滿足奈奎斯特條件，則只要將抽樣信號(hào)通過(guò)(A)即可完全不失真恢復(fù)原信號(hào)。A.理想低通濾波器B.理想高通濾波器C.理想帶通濾波器D.理想帶阻濾波器19. 若一線性移不變系統(tǒng)當(dāng)輸入為x(n)= S (時(shí)輸出為y(n)=R3(n)，則當(dāng)輸入為u(n)- u(n-2)時(shí)輸出為(C )。A. R3( n)B.R2 (n)C.R3( n)+R3( n- 1)D.R2( n)+R2( n- 1)20. 下列哪一個(gè)單位抽樣響應(yīng)所表示的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng)？( D )A. h(n)= S

24、 (n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n) - u(n-1)D.h(n)=u(n) - u(n+1)21. 一個(gè)線性移不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是其系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括(A )。A.單位圓B.原點(diǎn)C.實(shí)軸D.虛軸22. 已知序列Z變換的收斂域?yàn)樨瓃 | <1,則該序列為(C )。A.有限長(zhǎng)序列B.無(wú)限長(zhǎng)右邊序列C.無(wú)限長(zhǎng)左邊序列D.無(wú)限長(zhǎng)雙邊序列23. 實(shí)序列的傅里葉變換必是(A )。A.共軛對(duì)稱函數(shù)B.共軛反對(duì)稱函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)24. 若序列的長(zhǎng)度為M，要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊 現(xiàn)象，則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是(A )。A.N &g

25、t; MB.N WMC.N < 2MD.N > 2M25. 用按時(shí)間抽取FFT計(jì)算N點(diǎn)DFT所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)與(D )成正比。A. NB.N2C.N3D.Nlog2N26. 以下對(duì)雙線性變換的描述中不正確的是(D )。A. 雙線性變換是一種非線性變換B. 雙線性變換可以用來(lái)進(jìn)行數(shù)字頻率與模擬頻率間的變換C. 雙線性變換把s平面的左半平面單值映射到z平面的單位圓內(nèi)D. 以上說(shuō)法都不對(duì)？ 27.以下對(duì)FIR和IIR濾波器特性的論述中不正確的是(A )。A. FIR濾波器主要采用遞歸結(jié)構(gòu)(X:IIR才是采用遞歸結(jié)構(gòu)的)B. IIR濾波器不易做到線性相位C. FIR濾波器總是穩(wěn)定的D.

26、IIR濾波器主要用來(lái)設(shè)計(jì)規(guī)格化的頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器28、設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)= S (n-1)+ S (n+1)，其頻率響應(yīng)為(A )A. H(ej 3)=2cos wB. H(ej w)=2sin wC. H(ej J=cos wD. H(ej J=sin w? 29.若x(n)為實(shí)序列，X(ejw)是其離散時(shí)間傅立葉變換，則( C )A. X©3)的幅度合幅角都是w的偶函數(shù)B. X(ejw)的幅度是w的奇函數(shù)，幅角是w的偶函數(shù)C. X(ejw)的幅度是w的偶函數(shù)，幅角是w的奇函數(shù)D. X(ejw)的幅度合幅角都是w的奇函數(shù)30. 計(jì)算兩個(gè)N1點(diǎn)和N 2點(diǎn)序列

27、的線性卷積，其中N1>N2，至少要做(B )點(diǎn)的DFToA. N1 B. N1 +N2 - 1 C. N1 +N2 +1 D. N231. y(n)+0.3y(n-1) = x(n)與 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1) 是( C )。A. 均為IIR B.均為FIR C.前者IIR，后者FIR D.前者FIR,后者IIR三、計(jì)算題一、設(shè)序列 x(n)=4，3，2，1，另一序列 h(n) =1，1，1，1，n=0,1,2,3(1) 試求線性卷積 y( n)=x( n)*h( n)(2) 試求6點(diǎn)循環(huán)卷積。(3) 試求8點(diǎn)循環(huán)卷積。二. 數(shù)字序列x(n)如圖所示.畫出下列每個(gè)

28、序列時(shí)域序列：(1) x(n-2);(2)x(3-n);(3)x(n-1) 6,(0 < n < 5);(4)x(-n-1) 6,(0 < n < 5);石1zTi T 0L50 ； 2 U ?武X( n-1)6】4411fJ2 ；3*0.5-J>0 1 2 3 4 5X(-n-1) j1320.511-J>0 1 2 3 4 5已知一穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的H(z)為H(z)2(1 z1)(1 0.5z 1)(1 2Z1)試確定該系統(tǒng)H(z)的收斂域和脈沖響應(yīng)hn解：Im A系統(tǒng)有兩個(gè)極|<2, |z|>2|z|<0.5,因?yàn)榉€(wěn)定，收斂域應(yīng)包含

29、單位圓，則系統(tǒng)收斂域點(diǎn)，其收斂域可能有三種形式,0.5<|z 為：0.5<|z|<2H(z)2(1 z1)(1 0.5z 1)(1 2z1)4/31 0.5z2/31 2z 14n2 nh(n) -(0.5)nu(n) 2nu( n 1)33 X(0), (2) X(5), (3)9X(k),四. 設(shè)x(n)是一個(gè)10點(diǎn)的有限序列x (n) = 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6, 不計(jì)算DFT,試確定下列表達(dá)式的值。9j2 k /5 w z . x e j X(k)k 0JT-JXk=xnWT1 jV-1解：(2)U)Wn0W0nX0nxn14(3)(4)*0 Lx

30、(n m)NXk偶數(shù)奇數(shù)9Xkk 0X510*x08xnn 0n偶209xn 121奇x(10 2)10丄10 k 0e j(2 k/N)mXk j(2 k/10)2eXk9j(2 k/10)2eXk 10*x80k 0五. x( n)和h( n)是如下給定的有限序列x( n)=5, 2, 4, -1,2, h( n)=-3, 2, -1 (1) 計(jì)算 x(n)和 h(n)的線性卷積 y(n)= x(n)* h(n)； 計(jì)算x(n)和h(n)的6點(diǎn)循環(huán)卷積y1(n)= x(n)h(n)； 計(jì)算x(n)和h(n)的8點(diǎn)循環(huán)卷積y2(n)= x(n)h(n)； 比較以上結(jié)果，有何結(jié)論？解：( 1)

31、5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)=-15,4,-3,13,-4,3,25 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2 I2-13 4 -3 13 -4 3 2y1(n)= x(n)h(n)= -13,4,-3,13,-4,3因?yàn)?8>(5+3-1),所以 y3(n)= x(n)h(n) = -15,4,-3,13,-4,3,2, 0y3( n)與y(n)非零

32、部分相同。六用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，濾波器頻譜波動(dòng)由什么決定 ，濾波器頻譜過(guò)渡帶由什么決定 。解：窗函數(shù)旁瓣的波動(dòng)大小，窗函數(shù)主瓣的寬度七一個(gè)因果線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，其輸入為xn、輸出為yn，系統(tǒng)的差分方程如下：y (n) -0.16y(n-2)= 0.25x(n-2) + x(n)(1) 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H二丫(z)/X(z);系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？(3) 畫出系統(tǒng)直接型II的信號(hào)流圖；(4) 畫出系統(tǒng)幅頻特性。解：(1)方程兩邊同求Z變換：Y(z)-0.16z -2Y(z)= 0.25z -2X(z) + X(z)2h陽(yáng)晉h系統(tǒng)的極點(diǎn)為：0.4和一0.4,在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定y(n)2 2八如

33、果需要設(shè)計(jì)FIR低通數(shù)字濾波器，其性能要求如下:(1)阻帶的衰減大于35dB,(2) 過(guò)渡帶寬度小于/6.窗函數(shù)主瓣寬度過(guò)度帶寬旁瓣峰值衰減(岀)阻帶最小衰減(出)矩形4 /N1.8 /N-13-21漢寧8 /N62 /N-31-44漢明8 /N66 /N-41-53布萊克曼12 /N11 /N-57-74請(qǐng)選擇滿足上述條件的窗函數(shù)，并確定濾波器h(n)最小長(zhǎng)度N解：根據(jù)上表，我們應(yīng)該選擇漢寧窗函數(shù)，N 48N 6十.已知FIR DF勺系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4+ 2z-5-3z-6,試分別畫出直接 型、線性相位結(jié)構(gòu)量化誤差模型。3-20.5A J片-0.52

34、-3Lj5L j直接型q(n) q(n) e3(n)1 -1 -1 -1 -1y(n)q(n) e5(n) e6(n)e, n)e2(n)e3( n)Z-1Z-15.下列序列中z變換收斂域包括|z|= %的是三、單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng) 是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1. 下列系統(tǒng)(其中y(n)為輸出序列，x(n)為輸入序列)中哪個(gè)屬于線性系統(tǒng)？答 。A. y( n)=y( n-1)x (n)B.y( n)=x( n)/x( n+1)C.y( n)=x( n)+1D.y( n)=x( n)-x( n-1)2. 在

35、對(duì)連續(xù)信號(hào)均勻采樣時(shí)，要從離散采樣值不失真恢復(fù)原信號(hào)，則采樣角頻率與信號(hào)最咼截止頻率Od應(yīng)滿足關(guān)系 oA. O>2 O3已知某線性相位有o*A. ziFIR濾波器的零點(diǎn)D. Q<2 QZi位于單位圓內(nèi)，則位于單位圓內(nèi)的零點(diǎn)還C.D. 0Zi4 序列 x(n)=R5(n)，其 8 點(diǎn) DFT 記為 X(k)，k=0,1,7 ,則 X(0)為A.2B.3C.4D.5A. u( n+1)-u( n)B. u(n )-u( n-1)C. u(n )-u( n+1)D. u(n )+u( n+1)6. 設(shè)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充要條件為 。A.當(dāng) n>0 時(shí)，h(n

36、)=0B .當(dāng) n>0 時(shí)，h(n)工0C.當(dāng) n<0 時(shí)，h(n)=0D .當(dāng) n<0 時(shí)，h(n)妙7. 若序列的長(zhǎng)度為M,要能夠由頻域抽樣信號(hào)X(k)恢復(fù)原序列，而不發(fā)生時(shí)域混疊現(xiàn)象，.則頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N需滿足的條件是 。A.N > MB.N < MC.N > M/2D.N < M/28. 下面描述中最適合離散傅立葉變換DFT的是。A. 時(shí)域?yàn)殡x散序列，頻域也為離散序列B. 時(shí)域?yàn)殡x散有限長(zhǎng)序列，頻域也為離散有限長(zhǎng)序列C. 時(shí)域?yàn)殡x散無(wú)限長(zhǎng)序列，頻域?yàn)檫B續(xù)周期信號(hào)D. 時(shí)域?yàn)殡x散周期序列，頻域也為離散周期序列9. 下列關(guān)于沖激響應(yīng)不變法的說(shuō)法中錯(cuò)誤

37、的是 。A. 數(shù)字頻率與模擬頻率之間呈線性關(guān)系B. 能將線性相位的模擬濾波器映射為一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器C. 具有頻率混疊效應(yīng)D. 可以用于設(shè)計(jì)低通、高通和帶阻濾波器10. 對(duì)x1(n)(0 晴N1-1)和x2(n)(0佯眾2-1)進(jìn)行8點(diǎn)的圓周卷積，其中 的結(jié)果不等于線性卷積。A. N仁3, N2=4B. N仁5, N2=4C. 2=4, N2=4D. N仁5, N2=5二、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯(cuò)填 或不填均無(wú)分。11、 若信號(hào)在時(shí)域是離散的，則在頻域是 的。12、Z變換、傅里葉變換之間的關(guān)系可表示為 。13、 系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的含義是。14

38、、2 n0W n < 5X(n) 2其它用S (n)及其移位加權(quán)和表示x (n)15、理想抽樣和實(shí)際抽樣對(duì)原信號(hào)頻譜的作用不同點(diǎn)在于 16、 若h (n)為因果序列，則 H (Z)的收斂域一定包括點(diǎn)。17、 物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)是指 系統(tǒng)。18、 若要求頻率分辨率w 10Hz,則最小記錄長(zhǎng)度Tp=。19、H (n) = a n-1 u (n-1)的 Z變換為。20、3n0 w n w 5X(n)其它則AXS) 。0三、計(jì)算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過(guò)程。)21、 設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：H1令T=2，利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器。(6分)并說(shuō)明此方法的優(yōu)

39、缺點(diǎn)。1(4分)22、已知x (n)和y (n)如圖所示，(1) 直接計(jì)算x (n) *y (n)(3分)(2) 計(jì)算 x (n) y (n); x (n) y (n) (4 分)(3) 由(2)分析能用圓周卷積代替線性卷積的條件。(3分)23、(1)*x(n)0 1 2 3 4 5*y(n)已知一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)試用并聯(lián)結(jié)構(gòu)表示此濾波器。(5分)1 5z 16z(2) 已知一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)彳1 1 11 1 1H(z) (1 0.25Z 1)(1 6Z 1)(1 4Z 1)(1 -Z 1)(1 Z 1)試用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。(5分)24、用頻率采樣法設(shè)計(jì)一線性

40、相位濾波器，N=15，幅度采樣值為:1k 0Hk 0.5k 1,14試設(shè)計(jì)采樣值的相位2©,k,，并求h(n)。(10分)四、分析與簡(jiǎn)答：(20分)5、直接計(jì)算DFT存在什么問(wèn)題？( 4分)6、 畫出基2的DIF的N=8時(shí)的運(yùn)算結(jié)構(gòu)流圖。(8分)7、 利用FFT算法計(jì)算一個(gè)較短序列x ( n)(如點(diǎn)數(shù)N=100)和一個(gè)很長(zhǎng) 序列y (n)(如點(diǎn)數(shù)N=10000000)的線性卷積，該如何處理？并說(shuō)明 重疊相加法計(jì)算線性卷積的基本過(guò)程。(8分)四、單項(xiàng)選擇題(10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的三個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào) 內(nèi)。1

41、. D 2. A 3 C.4 D 5.B6. C 7.A 8.D9 D 10. D.1、填空題(共10空，每題2分，共20分)將正確的答案寫在每小題的橫線上，錯(cuò)填 或不填均無(wú)分。1、周期 2、2、H(j ) = H (z) I z=ej 3 .h (n)= 0( n< 0) 4、S (n)+ S (n-1)/2+ S (n-2)/4+ S (n-3)/8+ S (n-4)/16+ S (n-5)/32 5、理想抽樣后的延拓信號(hào)幅度相等, 而實(shí)際抽樣延拓信號(hào)幅度隨頻率衰減。6、s 7、因果穩(wěn)定。8.0.1S 9.z-1/(1-az -1)I z I > I a I10、12 n 13

42、20n12 n 0 n 4n5其它三、計(jì)算題。(4小題，每小題10分，共40分，要求寫出相應(yīng)的計(jì)算分析過(guò)程。) "、出由雙線性變換公式： H(Z) = Ha(s)1 z 1(2分)因?yàn)槭堑屯V波器,故代入得11 2Z 1 Z 2(C 1)21 Z13(C-1Z 1R 26 2Z 11 (1 分),H (Z)優(yōu)點(diǎn)：消除了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象（2分）缺點(diǎn)：模擬頻率Q和數(shù)字頻率不是線性關(guān)系。（2分）(3分)22、解：(1) x(n) y(n)x(m)h(n m)m 0n 3,8n 4,5,6,7(3 分)其它2 n(2) x(n) y(n)二 100,1,4,n 2,3(2 分)x(n) y

43、(n)其它2 n0,4,5,61n 1 ,3(2 分)0其它（3）由（2）知，當(dāng)N的取值較小時(shí)，圓周卷積不能代替線性卷積，增大”，當(dāng)“=9, x（n）y（n）二2 n43'67可以代替線性卷積故圓周卷積能代替線性卷積的條件是N z N2 1,2 n 4,5,6,/0其它其中N1和N2是x（n）和y（n）的點(diǎn)數(shù)。（3分）1423 （1）已知一個(gè)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 波器。（5分）（2）已知一個(gè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H試用并聯(lián)型結(jié)構(gòu)表示此濾(1 0.25Z 1)(1 6Z 1)(1 4Z 1)(161)(1 Z 1)試用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此濾波器。解：(1)、H(Z) 11一1 3Z 1

44、Z1(2)、H(Z) (1-Z 1)(14彳 11“62 2627八1 ZZZ122424(5分)2 12 1 1 21 Z 11 Z 11 11,6Z )(1 4Z )(1-Z )(1 Z )6（2分）故級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖（a）所示。(3 分)12Z 5 （2分）故直接型結(jié)構(gòu)如圖（b）所示。（3分）12-1x(n)y(n)Z 12 圖(a)1-a1y-1 y(9i*>-11112Z 1 Z 1 Z 1 Z 1 Z 124、由題意N=15,波 N 11nkh(n) 節(jié)咿相(1N1V nkH (k)WN15k 01 14Hkej15 k 011 62762712 724圖(b) 且H k=HN

45、-k滿足偶對(duì)稱條件，2 分)1 N 1.j2 nk1HkejkeJ5kk21 N 1j j2 nN-HkejkejN N k 0H0=1,14,k 位15 位(2 分)這是第一類線性相位濾因此有j 2 nk kA1 115214n15150.5e214j 14n1415150.5e1 1 152cos n1515(3 分)N 1H(ej ) H (k)k 014H(k)n 0sinN sinN sin2N 1ebN sin 22 j e/22 k NN 1 一22NsinN22N sin/2eNN k140.5 j15j 214 N 1N214 sin0.5 j15 14 N2214 N 1N

46、2N sin2n 14/2115sin 1/2152sin sin - 221514sin 215(3分)四、1、直接計(jì)算DFT,乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和 N2成正比的，當(dāng)N很大時(shí)，運(yùn)算 量是很可觀的，在實(shí)際運(yùn)用中，不能滿足實(shí)時(shí)性的要求。(5分)2、x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)-X(0)i X(4)-X(2)-X(6)i X(1)-X(5)X(3)X(7)A1wNWW0WNW°2(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：三級(jí)蝶形結(jié)構(gòu)正確給 4分，輸入輸出序排列正確給2分，其它系數(shù) 正確給2分)3、當(dāng)x(n)的點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，即當(dāng)L>>M。通常不允許等x(n)全部采集齊后

47、再進(jìn)行卷 積；否則，使輸出相對(duì)于輸入有較長(zhǎng)的延時(shí)。此外，若 N=L+M-1太大，h(n)必須補(bǔ)很多個(gè)零值點(diǎn)，很不經(jīng)濟(jì)，且FFT的計(jì)算時(shí)間也要很長(zhǎng)。這時(shí)FFT法的優(yōu)點(diǎn)就表現(xiàn)不出 來(lái)了，因此需要采用分段卷積或稱分段過(guò)濾的辦法。即將x(n)分成點(diǎn)數(shù)和h(n)相仿的 段，分別求出每段的卷積結(jié)果，然后用一定方式把它們合在一起，便得到總的輸出， 其中每一段的卷積均采用FFT方法處理。(4分)重疊相加法：設(shè)h(n)的點(diǎn)數(shù)為M，信號(hào)x(n)為很長(zhǎng)的序列。我們將x(n)分解為 很多段，每段為L(zhǎng)點(diǎn)，L選擇成和M的數(shù)量級(jí)相同，用xi(n)表示x(n)的第i段： 則輸入序列可表示成x(n)這樣,gng汁】£

48、40其他用Xi(n)i 0x(n)和h(n)的線性卷積等于各xi( n)與h(n)的線性卷積之和，即x(n) h(n)xi(n) h(n)i 0y(n)y】ri2i 31-11尸例噸陽(yáng)® IIM*"1Me2L21+靜一.KJ2分)每一個(gè)xi(n)*h(n)都可用上面討論的快速卷積 辦法來(lái)運(yùn)算。 由于xi(n)*h(n)為L(zhǎng)+M-1點(diǎn)，故先對(duì)xi(n)及h(n)補(bǔ)零值點(diǎn)，補(bǔ)到N 點(diǎn)。為便于利用基-2 FFT算法，一般取N=2m > L+M-1，然后作N點(diǎn)的圓周卷積：yf(n) = (n) © h(n)由于xi( n)為L(zhǎng)點(diǎn)，而yi( n)為(L+M-1 )點(diǎn)(

49、設(shè)N=L+M-1)，故相鄰兩段輸出序列必 然有(M-1)個(gè)點(diǎn)發(fā)生重疊，即前一段的后(M-1)個(gè)點(diǎn)和后一段的前(M-1)個(gè)點(diǎn)相 重疊，應(yīng)該將重疊部分相加再和不重疊的部分共同組成輸出 y( n)。,*(«：重疊相加法分)十一兩個(gè)有限長(zhǎng)的復(fù)序列 xn和hn,其長(zhǎng)度分別為N和M,設(shè)兩序列的線性卷 積為yn=xn*hn，回答下列問(wèn)題：.(1) 序列yn的有效長(zhǎng)度為多長(zhǎng)？(2) 如果我們直接利用卷積公式計(jì)算 yn，那么計(jì)算全部有效yn的需要多少次 復(fù)數(shù)乘法？(3) 現(xiàn)用FFT來(lái)計(jì)算yn，說(shuō)明實(shí)現(xiàn)的原理，并給出實(shí)現(xiàn)時(shí)所需滿足的條件，畫 出實(shí)現(xiàn)的方框圖，計(jì)算該方法實(shí)現(xiàn)時(shí)所需要的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量。解：(

50、1)序列yn的有效長(zhǎng)度為:N+M-1；(2) 直接利用卷積公式計(jì)算yn,需要MN次復(fù)數(shù)乘法需要3L log 2 L次復(fù)數(shù)乘法。補(bǔ)零兀旳0 膽一1護(hù)L點(diǎn)-DFT4 L 點(diǎn)-DFT* L點(diǎn)-IDFT0 GWN+M-2HkLN+M-1十二用倒序輸入順序輸出的基 2 DIT-FFT算法分析一長(zhǎng)度為N點(diǎn)的復(fù)序列xn的 DFT,回答下列問(wèn)題：(1) 說(shuō)明N所需滿足的條件，并說(shuō)明如果 N不滿足的話，如何處理？(2) 如果N=8,那么在蝶形流圖中，共有幾級(jí)蝶形？每級(jí)有幾個(gè)蝶形？確定第 2級(jí) 中蝶形的蝶距(dm)和第2級(jí)中不同的權(quán)系數(shù)(WNr )。(3) 如果有兩個(gè)長(zhǎng)度為N點(diǎn)的實(shí)序列yin和y2 n，能否只用一次N點(diǎn)的上述FFT運(yùn)算 來(lái)計(jì)算出yin和y2 n的DFT，如果可以的話，寫出實(shí)現(xiàn)的原理及步驟，并計(jì)算 實(shí)現(xiàn)時(shí)所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)；如果不行，說(shuō)明理由。解(1)N應(yīng)為2的幕，即N= 2m， ( m為整數(shù))；如果N不滿足條件，可以補(bǔ)零。(2) 3 級(jí)，4 個(gè)，蝶距為 2，WN0，WN2(3) yn=y 1n+jy 2nN 1knYkyn Wnn 01 *Y1k Yepk丫(仆)片Y ( k)N21 *