2017年中考數(shù)學(xué)專題一：將軍飲馬的啟示

1、2017 年中考數(shù)學(xué)專題一 將軍飲馬的啟示 線段和最小值問(wèn)題【基本模型】直線 l 表示草原上的一條河流，一騎馬將軍從 A地出發(fā)，去河邊讓馬飲水，然后 返回位于 B地的駐地. 他應(yīng)沿怎樣的路線行走，使路程最短？請(qǐng)作出這條最短路 線.BA .【模型應(yīng)用】1. 如圖，正方形 ABCD的面積為 12, ABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形 ABCD內(nèi)， 在對(duì)角線 AC上有一點(diǎn) P，求 PD + PE的最小值 .2. 如圖， MN是 O的直徑， MN=2，點(diǎn)A在 O上. AMN 30 ,B為弧 AN的中 點(diǎn)， P是直徑 MN上動(dòng)點(diǎn)，求 PA + PB的最小值.3. 如圖, AB,CD是半徑為 5的 O的兩

2、條弦， AB=8，CD=6, MN 是直徑， AB丄 MN 于點(diǎn) E,CD丄 MN于點(diǎn) F， P為 EF上的任意一點(diǎn)，求 PA+PC的最小值 .4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， RtOAB的頂點(diǎn) A在x軸的正半軸上 .頂點(diǎn) B的1坐標(biāo)為( 3, 3)，點(diǎn) C的坐標(biāo)為 ( 1 ,0) ，點(diǎn) P為斜邊 OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 PA+PC 的最小值 .45. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AC：y3x 8 與x軸交于點(diǎn) A，與y3軸交于點(diǎn) C，拋物線 y ax2 bx c 過(guò)點(diǎn) A,C，且與 x 軸的另一交點(diǎn)為 B，又 點(diǎn) P 是拋物線的對(duì)稱軸 l 上一動(dòng)點(diǎn) . 若 PAC周長(zhǎng)的最小值為 10 2

3、41 ，求拋物 線的解析式 .6. 如圖,在 Rt ABC 中， C 90 , ABC 60 ，D是BC邊上的點(diǎn)， CD = 1, 將 ABC沿直線 AD翻折，使點(diǎn) C落在 AB邊上的點(diǎn) E處，若點(diǎn) P是直線 AD上的 動(dòng)點(diǎn)，求 PEB周長(zhǎng)的最小值 .【基本模型】A 和 C兩地在一條河的兩岸， 將軍想要在河上造一座橋 MN，橋造在何處才能使從 A到 C的路線 AMNC最短？請(qǐng)作出這條最短路線 . （假設(shè)河兩岸平行，橋 MN與河 岸垂直.）.C【模型應(yīng)用】7. 如圖，已知直線 ab,且a與b之間的距離為 4,點(diǎn)A到直線 a的距離為 2，點(diǎn)B到直線 b的距離為 3，AB=2 30. 試在直線 a上

4、找一點(diǎn) M，在直線 b上找一點(diǎn) N，滿足 MNa，求 AM+MN+N的B最小值 .48. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線y 3x 4 分別交 x軸,y 軸于 A，B兩點(diǎn)， 點(diǎn)C為0B的中點(diǎn),點(diǎn)D在第二象限，且四3邊形 AOCD為矩形.動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)C出發(fā), 沿線段 CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P作PH 丄OA，垂足為 H.點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn) A的 對(duì)稱點(diǎn)，求 BP+PH+HQ的最小值 .【基本模型】 將軍解決了造橋選址問(wèn)題，士兵們很是佩服，于是向?qū)④娬?qǐng)教：如圖，點(diǎn)A 在射線 OM上，點(diǎn) D在射線 ON上， C 是 OM上任意一點(diǎn)， B 是 ON上任意一點(diǎn)，點(diǎn) B, 點(diǎn)C在何處才能使從 A到D的路線

5、 AB+BC+CD最短？請(qǐng)作出這條最短路線 .【模型應(yīng)用】9. 如圖,在五邊形 ABCDE中, BAE 120, B E 90 ,AB=BC,AE=DE在, BC, DE上分別找一點(diǎn) M,N,使得 AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求 AMNANM的度數(shù) .310. 如圖，點(diǎn) A（a,1 ）,B （ -1 ，b）都在雙曲線 y（x 0）上，點(diǎn) P，Q分x別是 x 軸，y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形 PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求 PQ所在直線的 表達(dá)式 .11. 如圖,四邊形 ABCD是正方形，ABE是等邊三角形， M為對(duì)角線 BD（不含B點(diǎn)） 上任意點(diǎn)，將 BM繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到 BN, 連接 EN,AM,CM當(dāng). AM+BM+CM 的最小值為 3 1時(shí)，求正方形 ABCD的邊長(zhǎng) .12. 已知，如圖，二次函數(shù) yax 2 2ax 3a（a 0） 圖像的頂點(diǎn)為 H，與 x軸交于 A,B兩點(diǎn)（點(diǎn) B在點(diǎn) A右側(cè)），點(diǎn)H,B關(guān)于直線 l：y3x 3 對(duì)稱，且直線