整式的乘除知識點及題型復(fù)習(xí)

1、整式運算考點1、哥的有關(guān)運算m na a（m、n都是正整數(shù)）m、n(a )（m、n都是正整數(shù)）3)(ab)n（n是正整數(shù)）（aw0, m、n都是正整數(shù)，且 m>n）(a*0)（aw0, p是正整數(shù)）幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方法則：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘。同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。例：在下列運算中，計算正確的是（）(B) (a2)3 4練習(xí):1、2、(C)10 xio 3 a(D) (ab2)2io a3)5、卜列運算中正確的是（A. x3gy362、35x ; B. (m ) m；C.2x12 ；2xD. ( a)6(a)

2、3m n6、計算a ap 8a8的結(jié)果是mnp 8a、 amb、 amp np 8c、 aD、mn p 8a7、下列計算中，正確的有（22ab abab222752a a a a a a。A、B、8、在x x5B、A、C、D、x2y3y3中結(jié)果為x6的有（）C、 D、提高點1:巧妙變化幕的底數(shù)、指數(shù) 例：已知：2a 3, 32b 6,求23a 10b的值；1、已知 xa 2, xb 3,求 x2a 3b 的值。2、已知 3m 6 , 9n 2 ,求 32m 4n 1 的值。 ,mn3m 2n3、若 a 4, a 8 ,則 a 4、若5x 3y 2 0,貝N05x 103y=o3m 1 c2m

3、cr5、若 9327 ,貝1J m o6、已知xm 8 , xn 5 ,求xm n的值。7、已知 10m 2, 10n3,貝N03m2n .提高點2:同類項的概念例：若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值.練習(xí)：2 3m 1 315 2n 1x y x y1、已知3 與4的和是單項式，則5m 3n的值是經(jīng)典題目：231、已知整式x x 1 0,求x 2x 2014的值。考點2、整式的乘法運算例：計算：(2a) (1a3 1) =413.、1 31 4斛：(2a) (- a1) =( 2a) - a( 2a) 1= - a2a .練習(xí)：8、若 x3 6x2 11x 6

4、x 1 x2 mx n ,求 m、n 的值。9、已知 a b 5, ab 3,則(a 1)(b 1)的值為(A.1 B.例：已知：a b 3, ab 1,化簡(a 2)(b 2)的結(jié)果是. 2 分析:本題主要考查多項式與多項式的乘法運算.首先按照法則進行計算，然后靈活變形，使其出現(xiàn) (a b)與ab ,以便求值.3 解：(a 2)(b 2) = ab 2a 2b 4 = ab 2(a b) 4=1 2 - 4 22練習(xí)：1、(a+b 1) (a b+1) =o2,下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是() A. (a+b) (b+a) B. ( a+b) (a-b)C. (- a+b)

5、(b1a)D. (a2-b) (b2+a)333.下列計算中，錯誤的有()(3a+4) (3a 4) =9a24;(2a2b) (2a2+b) =4a2b2;(3x) (x+3) =x29;(x+y) (x+y) = (x y) (x+y) = x2 y2. c 1 d 322yz xz 22 y 3xz z x 5xyz R力士/、10、 代數(shù)式的值（）A,只與x,y有關(guān)B.只與y,z有關(guān)C.與x，y，z都無關(guān)D.與x，y，z都有關(guān)c /-2008-200811、 計算： 3.140.125A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個4.若 x2 y2=30,且 x y= - 5,x+y

6、的值是()的結(jié)果是(考點3、乘法公式平方差公式：a b a b完全平方公式：a b 2例：計算：x 3 2 x 1 x 2分析:運用多項式的乘法法則以及乘法公式進行運算，然后合并同類項.e222斛：x 3 x 1x 2 =x6x9 (x 2x x 2)2_2=x6x 9x 2xx 2 = 9x7.A. 5B. 6C. -6D. -522a b.225、已知 (a b) 16，ab 4，求 3 與(a b)的值.6、試說明不論x,y取何值，代數(shù)式x2 y2 6x 4y 15的值總是正數(shù)。 2 47、若(9 x)(x 3)() x 81,則括號內(nèi)應(yīng)填入的代數(shù)式為().A x 3 B. 3 x C.

7、 3 x D. x 98、(a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2=。22.9、若M的值使得x 4x M x 21成立，則M的值為()A. 5B. 4C. 3D. 22210、已知x y 4x 6y 13 °, X、y都是有理數(shù)，求xy的值。經(jīng)典題目：2 211、已知 (a b)(a b) a mab nb ,求 m,n 的值。一、o 1112、x 3x 1。，求(1) x (2) x xx2一個整式的完全平萬等于 9x 1 Q ( Q為單項式)，請你至少寫出四個 Q所代表的單項式。13、考點4、利用整式運算求代數(shù)式的值例：先化簡，再求化 (a b)(a b) (a b)2 2a2

8、,其中a 3, b 1 . 31 5x2y 3x 2yx2y x 2y 4x ,其中 x 2 ,y 3。2、若 x36x2 11x 6x1 x2 mxn ,求 m、n 的值。3、當代數(shù)式x2 3x 5的值為7時，求代數(shù)式3x2 9x 2的值.,3一一34、已知 a -x 20, b -x8818, c 3x 16,求：代數(shù)式a2 8b2 c2 ab ac bc的值。5、已知x 2時，代數(shù)式ax5bx3 cx 8 10,求當 x2時，代數(shù)式ax5 bx3 cx 8的值6、先化簡再求值x(x 2)(x 2) (x 3)(x23x 9),當 x1 1時，求此代數(shù)式的值。47、化簡求值：(1) (2x

9、-y) 13+ (2x-y ) 3 2 + (y-2x ) 2 3 ,其中(x-2 ) 2+| y+1|= 0.考點5、整式的除法運算例：已知多項式2x4 3x3 ax2 7x b含有同式x2 x 2,求a的值 b練習(xí):21、已知一個多項式與單項式 7x y的積為21x5y7 28x7y4 7y 2x3y2求這個多項式。2、已知一個多項式除以多項式a2 4a 3所得的商式是2a 1 ,余式是2a 8 ,求這個多項式方法總結(jié)：乘法與除法互為逆運算。被除式二除式x商式十余式3、已知多項式3x2 ax2 3x 1能被x2 1整除，且商式是3x 1,則a的值為（）A、a 3B、a 2C、a 1D、不能

10、確定4、 2an 3 2an 1 1an 1 練習(xí)： 3x 2y 3x 2y x 2y 5x 2y 4x3312、已知一個多項式與單項式1xy3的積為 3x6y3 -x3y4 3xy5,求這個多項式 4428n 16、若n為正整數(shù)，則 55 5A、5n 1B、0C、 5n 1D、 11 o .一一 . .7、已知 4a3bm 36anb2 b2,則 m、n 的取值為（）9A、m 4,n 3 B、m 4,n 1C、m 1,n 3 D、m 2,n 3經(jīng)典題目：8、已知多項式x3 ax2 bx c能夠被x2 3x 4整除。4a c的值。求2a 2b c的值。若a,b,c均為整數(shù)，且c a 1,試確定

11、a,b,c的大小?？键c6、定義新運算例8:在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算,其法則為：a b a b2 ,求方程( 4 3)x 24的解.練習(xí)：1、對于任意的兩個實數(shù)對(a,b)和(c,d),規(guī)定：當a c,b d時，有(a,b) (c,d)；運算“”為：(a,b) (c,d) (ac,bd)；運算"”為：(a,b) (c,d) (a c,b d).設(shè) p、q 都是實數(shù)，若(1,2) (p,q) (2, 4),則(1,2) (p,q) .2、現(xiàn)規(guī)定一種運算：a*b ab a b,其中a, b為實數(shù)，則a*b (b a)*b等于()A a2 b B. b2 bC. b2D. b2 a考點7、因式分

12、解例(1)分解因式：xy2 9x .(2) 分解因式： a2b-2ab2+b(4) 2007 2009 2008 (運用乘法公式)=.1、2a2bc 8a3b2、已知 a b 6,ab 4,求 a2b 3a2b2 ab2 的值。3223、a a b 2a b a 2ab(b a)三、課后作業(yè)4x2y31、(1)2112xyz- xy82 x 2y 2x y3y x 2y(3)222a 1 2a 12、(5 分)先化簡，再求化(xy 2)(xy 2) 2(x y 2) (xy)，其中(x 10)2 y 0.253、小馬虎在進行兩個多項式的乘法時，不小心把乘以x 2y，錯抄成除以x 2y，結(jié)果得3

13、x y 則第一個多項式是多少？4、梯形的上底長為4n 3m厘米，下底長為2m 5n厘米，它的高為m 2n厘米，求此梯形面積 的代數(shù)式，并計算當m 2, n 3時的面積.C 2223x 2mx x 1 2x mx 5 5x 4mx 6x ,5、如果關(guān)于x的多項式的值與x無關(guān)，你能確定m的值嗎？并求m24m 5 m的值.6、已知 212,224,238,24 16,25 32,26 64,27128,28 256(1)你能根據(jù)此推測出264的個位數(shù)字是多少?(2)根據(jù)上面的結(jié)論，結(jié)合計算，試說明 2 1 2 的個位數(shù)字是多少？，_4_8_321212121217、閱讀下文，尋找規(guī)律：x 1 ，觀察下列各式：21 x 1 x 1 x2 ，1 x 1 x x232341x 1x1xx x 1x ，1）填空：填空:1 x(8)1x1 22223 2422007觀察上式，并猜想：x 1 x10 x9 x 1.(3)根據(jù)你的猜想，計算：234512122222.1 x 1 x x28、我國宋朝數(shù)學(xué)家揚輝在他的著作詳解九章算法中提出表1，此表揭示了（ n 為非負數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律. 例如：0a b 1 它只有一項，系數(shù)為1；1a b a b它有兩項，系數(shù)分別為1, 1