平面向量的概念及其線性運(yùn)算導(dǎo)學(xué)

1、平面向量概念與線性運(yùn)算一、知識(shí)梳理：1 .向量的有關(guān)概念(1) .向量：既有 , 又有 的量叫向量；通常記為 ; 長度為 的向量是零向量，記作：_ 的向量，叫單位向量.文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)(2) .平行向量(或共線向量)記作：； 規(guī)定：零向量與任何向量.(3) .相等向量：(4) .相反向量：2 .向量加法與減法(1) .向量加法按 法則或 法則；向量加運(yùn)算律：交換律：；結(jié)合律：(2) .向量減法作法：3 .實(shí)數(shù)與向量的積(1) .實(shí)數(shù)人與向量a的積是一個(gè)向量，記作瓶它的長度與方向規(guī)定如下： 長度：方向：(2) .運(yùn)算律4 .共線定理：、題型探究探究一：平面向量的基本概念例1 .給出

2、下列命題：uurDC是四邊形 ABCD為平行四邊形的充要(2)若 a 與 ao平行，則 a =| a | ao ；若 1a= b ,則 a=b ；uuu若A, B, C, D是不共線的四點(diǎn)，則 AB條件；r r r r ir r右 a = b , b = c,貝 Ua = c；=b的充要條件是| 5|=| 8且3 b ;若士 b , b/ C ,則 a/ C ；其中正確的序號(hào)是。 i-tr例2：設(shè)ao為單位向量,(1)若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則 a =|a | - ao(3)若a與ao平行且|a |=1,則a = ao。上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3探究二：平面向

3、量的線性運(yùn)算例3:如圖所示，已知正六邊形 ABCDEF O是它的中 uuu r uuu r r r uuu uum 心，若BA=a, BC=b，試用a, b將向量OE, BF , uur uuur BD , FD表示出來。例4:(山東卷)設(shè)P是 ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BC + bA=2BP,則 ()文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí) > _ _ A. PA+ PB = 0B. PC+ PA= 0文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=0文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)【變式訓(xùn)練】平行四邊形AOBD對(duì)角線交點(diǎn) C, BM =1bC, Cn =Cd, oA = a,

4、 OB =33f 一一 一 一 一b,用a、b表示OM、ON、MN .又檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)題型三平面向量共線定理及應(yīng)用例3設(shè)兩個(gè)非零向量ei和e2不共線.，一 >> 八fC，、一. 、/(1)如果AB= e1 e2, BC=3e+2e2, CD = 8e1一2%,求證：A、C、D 二點(diǎn)共線； 又檔收集 自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí),CC一 ，、m = e1 + ke2 (k R)與向量()文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用(2)如果AB = e + e2, BC = 2e13日, CD = 2e1-ke2,且 A、C、D 三點(diǎn)共線，求 k 的值.又 檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)變式訓(xùn)練設(shè)e , 32是兩個(gè)不共線