人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)整理歸納總結(jié)

1、 小海馬專(zhuān)用教命小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-小學(xué)六年級(jí)教研組六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程第一單元 位置1、什么是數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（ 3，5）表示（第三列，第五行）。注：（ 1）在平面直角坐標(biāo)系中 X軸上的坐標(biāo)表示列， y軸上的坐標(biāo)表示行。如：數(shù)對(duì)（ 3,2）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對(duì)（ X，5）的行號(hào)不變，表示一條橫線(xiàn)，（ 5，Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線(xiàn)。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)）行

2、號(hào)43（列 ，行）2101 2 3 4 5 6列號(hào)豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）（從前往后看）2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（ 0，0）的選擇無(wú)關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同，兩點(diǎn)間但距離不變。第二單元 分?jǐn)?shù)乘法1小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程（一）分?jǐn)?shù)乘法意義 ：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。35353例如：7表示求: 7個(gè)的和是多少？ 或表示： 的 7 倍是多少？52、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是 求一個(gè)數(shù)的幾分

3、之幾是多少。注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）3 1×3 1表示: 求 的 是多少？5 6例如：5 6119 表示: 求 9的 是多少？6611A 表示: 求 a的 是多少？66（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則 ：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是： 分子與整數(shù)相乘，分母不變。注：（ 1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。 （整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是： 用分子相乘的積做分子， 分母相乘的積做分母。 （分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如

4、果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。2小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程（3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（ 0除外）乘大于 1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。 a×b=c,當(dāng) b >1時(shí)，c>a.一個(gè)數(shù)（ 0除外）乘小于 1的數(shù)

5、，積小于這個(gè)數(shù)。 a×b=c,當(dāng) b <1時(shí)，c<a (b0).一個(gè)數(shù)（ 0除外）乘等于 1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。 a×b=c,當(dāng) b =1時(shí)，c=a .注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為 0時(shí)的特殊情況。1111）×b附：形如的分?jǐn)?shù)可折成（a (a b)a a b（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律： a×b=ba乘法結(jié)合律： (a×b)×c=a×

6、(b×c)乘法分配律： a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒數(shù)的意義：乘積為 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1 、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）3小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如： a×b=1則 a、b 互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之 1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1

7、的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?1×1=10沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘 0積都是 0，且 0不能作分母。11ba5、任意數(shù) a(a0)，它的倒數(shù)為 ；非零整數(shù)a的倒數(shù)為 ；分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)是 。aaab6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）“1” ba= ？353例如：求 25的是多少？列式： 25× =15533等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是 25，求乙數(shù)是多少？列式： 25× =15甲數(shù)的55注：已知單位“ 1”的量，求單位“ 1”的量

8、的幾分之幾是多少，用單位“ 1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。4小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程(幾 )(幾 )2、（什么）是（什么）的。(幾)）= (“1”) ×(幾)（3例 1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是 25，求甲數(shù)是多少？533甲數(shù)= 乙數(shù)×即 25× =1555353注:（1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“ 1”的量，即是把乙數(shù)看5作單位“ 1”，把乙數(shù)平均分成 5份，甲數(shù)是其中的 3份。（2）“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“ =”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。（3）單位“ 1”的量×分率 =分率對(duì)應(yīng)的量3例 2

9、：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是 25，求甲數(shù)是多少？5333）40（或 10）即 25±25×=25×（1±甲數(shù) =乙數(shù)±乙數(shù)×5553、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“ 1”。4、什么是速度？速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度 =路程÷時(shí)間時(shí)間 =路程÷速度 路程= 速度×時(shí)間單位時(shí)間指的是 1小時(shí) 1分鐘 1秒等這樣的大小為 1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。5小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一

10、項(xiàng)良心工程5、求甲比乙多（少）幾分之幾？( 甲乙）差多：（甲 -乙）÷乙 =少：（乙 - 甲）÷乙=比字后面的量比后第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（ 0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。331153 53÷ =3× =55 31、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例÷3=× =5532、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“ ÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)

11、、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于 1的數(shù)，商小于被除數(shù)： a÷b=c當(dāng) b>1時(shí)，c<a (a0)除以小于 1的數(shù)，商大于被除數(shù)： a÷b=c當(dāng) b<1時(shí)，c>a (a0 b0)除以等于 1的數(shù)，商等于被除數(shù)： a÷b=c當(dāng) b=1時(shí)，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)

12、算。6小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。注：（ ab）÷c=a÷c±b÷c四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號(hào)（）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。注：連比如： 3：4：5讀作： 3比 4比 52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。123例：12 20=12÷20= =0.612 20讀作： 12比 20205前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)前項(xiàng)后項(xiàng)比值注：區(qū)分比和比值：比

13、值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1 ）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2 ）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。（3 ）、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。7小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良

14、心工程6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：被除法除號(hào)除數(shù)（不商不變 除法是一除數(shù)（÷）能為 0 ）性質(zhì)種運(yùn)算分?jǐn)?shù)線(xiàn)（分?jǐn)?shù)的分 分?jǐn)?shù) 子分母（不分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)基本性質(zhì)能為 0）比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系前比號(hào)后項(xiàng)（不比的基比項(xiàng)（） 能為 0 ）本性質(zhì)附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用31、已知單位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是 25，求甲是多少？533即：甲 =乙×（15× =9）5532、未知單位“ 1”的量用除法。例 :甲是乙的，甲是 15

15、，求乙是多少？533即：甲 =乙×（15÷ =25）（建議列方程答）553、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？33甲乙×幾分之幾 （例：甲是 15的，求甲是多少？ 15×9）558小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程33乙甲÷幾分之幾 （例： 9是乙的，求乙是多少？ 9÷15）553幾分之幾甲÷乙 （例：9是 15的幾分之幾？ 9÷15）（“是”字相當(dāng)“÷”5號(hào)，乙是單位“ 1”）（2）甲比乙多（少）幾分之幾？差A(yù)差÷乙=（“比”字后面的量是單位

16、“乙1”的量）（例：9比 15少幾分之幾？（ 15-9）÷15 15 9）6215155甲B多幾分之幾是： 1乙1552（例： 15比 9少幾分之幾？ 159-11）933甲乙C少幾分之幾是： 1（例：9比 15少幾分之幾？ 1-9÷151 9321 ）1555差幾幾D甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（ 1 ±）乙?guī)讕?22（例：甲比 15少，求甲是多少？ 1515×15×（1）9（多是“+”少是“”）555幾E乙=甲÷(1± )幾223（例：9比乙少，求乙是多少？ 9

17、÷（1-）9÷15）（多是“ +”少是“”）555225（例：15比乙多，求乙是多少？ 15÷（1+）15÷9）（多是“+”少是“”）3334、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是 56，甲、乙的比 3 5，求甲、乙分別是多少？方法一： 56÷（3+5）7甲：3×721乙：5×735方法二：甲： 56×3521 乙：56×353 53 5例如：已知甲是 21，甲、乙的比 3 5，求乙是多少？方法一： 2137乙：5×7359小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)

18、學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程方法二：甲乙的和： 21÷33 5556 乙：56×353 5方法三：甲÷乙 35321÷353乙甲÷555、畫(huà)線(xiàn)段圖：（1）找出單位“ 1”的量，先畫(huà)出單位“ 1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線(xiàn)段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線(xiàn)段圖。第四單元 圓一、 .圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線(xiàn)圍成的平面圖形， .2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心 o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母 O表示圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑 r：

19、連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑 d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線(xiàn)段。1d2同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的 2倍：d=2r或 r=d÷2=d=24、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。10小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程5、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。有一條對(duì)稱(chēng)

20、軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：正方形有無(wú)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫(huà)圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母 C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示。周長(zhǎng)即：圓周率= =周長(zhǎng)÷直徑3.14直徑所以,圓的周長(zhǎng) (c)=直徑(d)×圓周率 ()周長(zhǎng)公式： c=d, c=2r注：圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， 3.14是近似值

21、。3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。如果 r r r =d d d =c c c31 2 31231 214、半圓周長(zhǎng) =圓周長(zhǎng)一半 +直徑=2r=r+d211小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程三、圓的面積 s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑 =長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半 =長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng)×寬所以：圓的面積 =長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)×寬 =圓的周長(zhǎng)的一半（r）×圓的半徑（r）S圓 =r×

22、 rS圓 =r×r =r22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。如果: r1 r r =d d d =c c c2 3 1 2 3 1 2 3=2 3 4則：S S S3=4 9 16124、環(huán)形面積 =大圓小圓=r大 2 -r =（r大 - r）小222小n2（n表示扇形圓心角的度數(shù)）扇形面積 =r×36012

23、小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線(xiàn)不同，相鄰兩條跑道起跑線(xiàn)也不同，間隔的距離是： 2××跑道寬度。注：一個(gè)圓的半徑增加 a厘米，周長(zhǎng)就增加 2a厘米一個(gè)圓的直徑增加 b厘米，周長(zhǎng)就增加 b厘米6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是47、常用數(shù)據(jù)=3.14 2=6.28 3=9.424=12.56 5=15.7第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注：百分?jǐn)?shù)是專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)

24、系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“ %”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是 100的分?jǐn)?shù)就13小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程是百分?jǐn)?shù)”這句話(huà)是錯(cuò)誤的。“%”的兩個(gè) 0要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混

25、淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到 100%，出米率、出油率達(dá)不到 100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò) 100%。一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“ %”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“ %”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是 100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是 10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百

26、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見(jiàn)的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2 、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷乙（甲-乙）÷甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“ 1 ”）×百分率4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量÷百分率 =一個(gè)數(shù)（單位“1”）14小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也

27、就是百分之幾十成 幾分之 百分之 小通折扣數(shù)幾幾數(shù)用八 十分之 百分之八折0.8成八成五八八十八五折十分之 百分之八點(diǎn)五 八十五0.85五 十分之 百分之半0.5價(jià)五折成五五十6、納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（應(yīng)納稅額）÷（總收入） =（稅率）（應(yīng)納稅額） =（總收入）×（稅率）7 、利率（1）存入銀行的錢(qián)叫做本金。（2）取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。（3）利息與本金的比值叫做利率。利息 =本金×利率×時(shí)間稅后利息 =利息-利息的應(yīng)納稅額 =利息-利息× 5%注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類(lèi)15小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年

28、級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程（1）求甲是乙的百分之幾（甲÷乙）×100% =×100% =百分之幾甲乙差差（2）求甲比乙多 (少)百分之幾×100% =×100%比字后面乙例甲是 50，乙是 40，甲是乙的百分之幾？（ 50是 40的百分之幾？） 50÷40=125%甲是 50，乙是 40，乙是甲的百分之幾？（ 40是 50的百分之幾？） 40÷50=80%乙是 40，甲是乙的 125%，甲數(shù)是多少？（ 40的 125%是多少？） 40×125%=50甲是 50，乙是甲的 80%，乙數(shù)是多少？（ 50的 80%是

29、多少？） 50×80%=40乙是 40，乙是甲的 80%，甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的 80%是 40，這個(gè)數(shù)是多少？）40÷80%=50甲是 50，甲是乙的 125%，乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的 125%是 50，這個(gè)數(shù)是多少？）50÷125%=40甲是 50，乙是 40，甲比乙多百分之幾？（ 50比 40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25%甲是 50，乙是 40，乙比甲少百分之幾？（ 40比 50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20%甲比乙多 25%，多 10，乙是多少？ 10÷25%=40

30、甲比乙多 25%，多 10，甲是多少？ 10÷25%+10=50?乙比甲少 20%，少 10，甲是多少？ 10÷20%=50?乙比甲少 20%，少 10，乙是多少？ 10÷20%-10=40?乙是 40，甲比乙多 25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比 40多 25%？）40×（1+25%）=5016小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程?甲是 50，乙比甲少 20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比 50多 25%？）50×（1-20%）=40?乙是 40，比甲少 20%，甲數(shù)是多少？（ 40比什么數(shù)少 20%？）40÷（1-20

31、%）=50?甲是 50，比乙多 25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多 25%？）40÷（1+25%）=40第六單元、統(tǒng)計(jì)1 、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。2 、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（1）、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（2）、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。（3）、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題。1 、用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)35353512

32、334333217小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）2 、用假設(shè)法解決（1 ）假如都是兔（2 ）假如都是雞（3 ）假如它們各抬起一條腿（4 ）假如兔子抬起兩條前腿3 、用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）注釋?zhuān)哼@個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話(huà)的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有 35個(gè)頭；從下面數(shù)，有 94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？二、和尚分饅頭10

33、0個(gè)和尚吃 100個(gè)饅頭，大和尚一人吃 3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人？國(guó)明代珠算家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？ "18小海馬教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu) 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教育是一項(xiàng)良心工程如果譯成白話(huà)文，其意思是：有 100個(gè)和尚分 100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分 3只，小和尚 3人分一只，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？方法一，用方程解：解：設(shè)大和尚有 x人，則小和尚有 (100x)人，根據(jù)題意列得方程：13x + (100x)=1003x251002575人方法二，雞兔同籠法：(1)假設(shè) 100人全是大