2020年北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案解析)

1、2020年北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題1 .在實(shí)數(shù)-3|, - 2, 0,兀中，最小的數(shù)是（）A. |-3|B. - 22.下列各式的變形中，正確的是()A . ( - x- y) (- x+y) = x2- y2C. x2 4x+3= (x-2) 2+1C. 0D.兀D. x+ (x2+x)=二+13 .某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%,假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得 20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A . 40%B. 33.4%C, 33.3%D, 30%4 .如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)

2、A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A-B-C的方向 運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x （s） , y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為 （）B5.下列命題正確的個(gè)數(shù)是（y /yr若代數(shù)式亳一有意義，則X的取值范圍為xw 1且XW0.我市生態(tài)旅游初步形成規(guī)模，2012年全年生態(tài)旅游收入為302 600 000元，保留三個(gè)有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.03 X 108元.若反比例函數(shù)y= （m為常數(shù)），當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y= - 2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限.若函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個(gè)函數(shù)：y=3, y=2x+1, y=x2中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為

3、2個(gè).A. 1B. 26.下列圖形中，陰影部分面積最大的是（C.A.7.如圖是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）8.為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置E 苴1 /、50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào),圖中的a的值是（）他”五個(gè)選項(xiàng)（五項(xiàng)中必選且只能選一項(xiàng)）的調(diào)查問卷.先隨機(jī)抽取 查.根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖.該調(diào)查的方式是（ABBDC.息人數(shù)9.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向、填空題ii.計(jì)算(x/Ts-兀)0- (- 1 ) 2020的值是A .全面調(diào)查，26B.全面調(diào)查，24C.抽樣調(diào)查，26D.抽樣調(diào)查，24正

4、方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（） 1810.定義新運(yùn)算:a b =例如:45=4(-5) .則函數(shù) y=2x (i)b,4b的二元一次方程組工 亡的解是 2x+ny=6,則關(guān)于 a、的圖象大致是（）12.若關(guān)于 x、y的二元一次方程組f3(a+b)-mta-b)=5KrV產(chǎn)的解是2(a+b)fn(a-b)=671-27T-2A.C.b=ad dbc,13 .將4個(gè)數(shù)a, b, c, d排成2行、2歹U,兩邊各加一條豎直線記成741 1-K上述記號(hào)就叫做2階行列式.若=g,則x=.1-x z+114 .如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，

5、在隨后的 8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量 y （單位：升）與時(shí)間x （單位：分）之間的部分關(guān)系.那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起 分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.15 .如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在 C處測(cè)得A, B兩點(diǎn)的俯角分別為45。和30。.若飛機(jī)離地面的高度 CH為1200米，且點(diǎn)H, A, B在同一水平直線16 . 一塊直角三角形板 ABC, /ACB=90 , BC=12cm, AC=8cm,測(cè)得 BC邊的中心投影 B1C1長(zhǎng)為24cm,則A1B1長(zhǎng)為 cm.三、解答題17 .先化簡(jiǎn)，再

6、求值(2x+3) (2x- 3) - 4x (x- 1) + (x- 2) 2,其中 x= - 7340元，按每千克60元出售，平均每天可售出10018 .山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 2元，則平均每天的銷售可增加 20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？ID19 .如圖，矩形 ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8, E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)

7、為(-6, 0),求m的值及圖象經(jīng)過 A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；20 .某商場(chǎng)為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫(kù)，如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中， ABXBD, Z BAD = 18 , C在BD上，BC= 0.5m.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小明認(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度.小明和小亮誰說的對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果.(參考數(shù)據(jù)：sin18 =0.31, cos18 =0.95, tan18 = 0.325)(結(jié)果精確到0.1m)21 .某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，

8、在“世界讀書日”前夕，開展了 “閱讀助我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng).為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖.學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)115(1)直接寫出m、a、b的值;(2)估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本?22 .如圖1,在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AB = 13, BD = 24,在菱形 ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合)，將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到線段AM,連接FM.(1)求A

9、O的長(zhǎng)；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M, F, C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證： AC =71 AM;(3)連接EM,若4AEM的面積為40,請(qǐng)直接寫出 AFM的周長(zhǎng).23 .在平面直角坐標(biāo)系中 xOy中，正方形A1B1C1O, A2B2C2C1, A3B3C3C2,，按如圖的方式放置. 點(diǎn) A1, A2, A3、An和點(diǎn)C1, C2, C3、？n分別落在直線y=x+1和x軸上.拋物線L1過點(diǎn)A1、 B1,且頂點(diǎn)在直線y=x+1上，拋物線L2過點(diǎn)A2、B2,且頂點(diǎn)在直線y = x+1上，按此規(guī)律， 拋物線Ln過點(diǎn)An、Bn,且頂點(diǎn)也在直線 y=x+1上，其中拋物線 Li交正方形A1B1

10、C1O的邊A1B1 于點(diǎn)Di,拋物線L2交正方形 A2B2c2C1的邊A2B2于點(diǎn)D2，拋物線Ln交正方形AnBn?nCn.1的邊AnBn于點(diǎn)Dn (其中n2且n為正整數(shù)).(1)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：Bi, B2, B3；(2)寫出拋物線L2,、L3的解析式，并寫出其中一個(gè)解析式的求解過程，再猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)AiDi = k?DiBi, A2D2=k2?D2B2,試判斷ki與k2的數(shù)量關(guān)系并說明理由；點(diǎn)Di、D2、，Dn是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線y=x+i的交點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.2020年北京市海淀區(qū)首都師大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析

11、一、選擇題1 .在實(shí)數(shù) - 3|, - 2, 0,兀中，最小的數(shù)是()A. |-3|B. - 2C. 0D.?！痉治觥恐苯永美媒^對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案.【解答】解：在實(shí)數(shù)-3|, - 2, 0,兀中，|一3|=3,則一2v0v|- 31V Tt,故最小的數(shù)是：-2.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.2 .下列各式的變形中，正確的是()A、 (-x- y) ( - x+y)=x2-y2B. =-x=最工C. x2-4x+3= (x-2) 2+1D. x+ (x2+x) =+1【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的

12、除法計(jì)算即可.【解答】 解：A、 ( x y) (- x+y) = x2- y2,正確；B、 Jt ,錯(cuò)誤；C、x2-4x+3= (x-2) 2 - 1,錯(cuò)誤；D、x+ (x2+x)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算.3 .某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%,假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得 20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高()A . 40%B, 33.4%C, 33.3%D, 30%【分析】缺少質(zhì)量和進(jìn)價(jià)，應(yīng)設(shè)購(gòu)進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價(jià)為y元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高

13、 x,則售價(jià)為(1+x) y元/千克，根據(jù)題意得：購(gòu)進(jìn)這批水果用去ay元，但在售售貨款-進(jìn)貨款【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)這種水果 a千克，進(jìn)價(jià)為y元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高出時(shí)，只剩下（1-10%） a千克，售貨款為（1 - 10%） ax （1+x） y元，根據(jù)公式x 100%=利潤(rùn)率可列出不等式，解不等式即可.x,則售價(jià)為（1+x） y元/千克，由題意得:0. 9a (l+x)yayX 100% 20%,ay解得：x= 33.4%,經(jīng)檢驗(yàn)，x/是原不等式的解.超市要想至少獲得 20%的利潤(rùn),.這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4% .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了次不

14、等式的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出必要的未知數(shù)，表示出售價(jià),售貨款,進(jìn)貨款，利潤(rùn).注意在解出結(jié)果后，要考慮實(shí)際問題，利用收尾法，不能用四舍五人.4.如圖,等邊ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A-B-C的方向C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x （s） , y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為 （）運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B.51C.【分析】 需要分類討論：當(dāng)0WXW3,即點(diǎn)P在線段 AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知cosA =AF&c2-FC, 所以將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入該等式，即可求得 y與X的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)2PA AC函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象.當(dāng)3xw6,即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y與x

15、的函數(shù)關(guān)系式是y=(6-x) 2= (x-6) 2 (3vxw6),根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象.【解答】解：二.正 ABC的邊長(zhǎng)為3cm, .Z A=Z B=Z C = 60 , AC = 3cm .當(dāng)0wxw3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP = xcm (0x 3)；根據(jù)余弦定理知 cosA=研2 士”2-PC 22 PA-AC即二=+9力，E 6x解得，y = x2-3x+9 (0wxw3)；cm,該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線;解法二：過 C 作 CDLAB,則 AD = 1.5cm, CD =點(diǎn) P 在 AB 上時(shí)，AP=xcm, PD=|1.5-x|cm, y= PC2=(v

16、a/3)2+ (1.5 x) 2=x23x+9 (0x3)該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線;當(dāng)3vxw6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC= (6-x) cm (3x 6)； 則丫= (6 x) 2= (x - 6) 2 (3 V x 6), ，該函數(shù)的圖象是在 3x0時(shí)，y隨x增大而增大，則一次函數(shù)y=- 2x+m的圖象一定不經(jīng)過第一象限.若函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，則函數(shù)稱為偶函數(shù)，下列三個(gè)函數(shù)：y=3, y=2x+1, y=x2中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè).A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根據(jù)有關(guān)的定理和定義作出判斷即可得到答案.【解答】解：若代數(shù)式 F一有意義，則x的取值范圍為x0)【分析】根

17、據(jù)題意可得,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案.【解答】解：由題意得:y= 2 X=幺0時(shí)，反比例函數(shù)丫=二在第一象限,當(dāng)XV 0時(shí)，反比例函數(shù)一在第二象限,又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象是雙曲線，因此D選項(xiàng)符合.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.二、填空題11 .計(jì)算(Vig-兀)0 (T) 2020 的值是 0【分析】根據(jù)零指數(shù)哥的意義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：原式=1-1=0,故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.12.若關(guān)于 x、y的二元一次方程組的解是2

18、x+ny=63x=l產(chǎn)2,則關(guān)于 a、b的二元一次方程組A5的解是2(a+b)+n(a-b)=6【分析】利用關(guān)于x、y的二元一次方程組-的解是k=1產(chǎn)2可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想整理找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系求解的方法更好.【解答】解：方法一:關(guān)于x、y的二元一次方程組2 卻Tty= 6的解是K=1，將解x=lV=2代入方程組2x+ny=6可得 m= - 1, n= 2關(guān)于a、b的二元一次方程組獨(dú)壇二52立地)+殍 Ca-b)=63 a=T b=2方法二:關(guān)于X、y的二元一次方程組的解是a4-b=la-b=2由關(guān)于a、b的二元一次方程組解得:故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本

19、題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.a ba b13.將4個(gè)數(shù)a, b, c, d排成2行、2歹U,兩邊各加一條豎直線記成定義 ,=ad - bc,ccdY +1 1 -K上述記號(hào)就叫做2階行列式.若=g,則x= 2 .1-x k+1【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為X的值.【解答】解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)If =8,得：（X+1） 2- （1-x） 2=8,1-r x+1整理得：X2+2X+1 - （1 2X+X2） 8=0,即 4X= 8,解得：X=2.故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新定義的題

20、型，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵.14.如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的 8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量 y （單位：升）與時(shí)間X （單位：分）之間的部分關(guān)系.那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起 8分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論.【解答】解：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20 + 4= 5升設(shè)出水管每分鐘的出水量為 a升，

21、由函數(shù)圖象，得20+8 (5 - a) =30,115解得：a =皆，故關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間為：30+甘=8分鐘.故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運(yùn)用，正 確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解 決.15.如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在 C處測(cè)得A, B兩點(diǎn)的俯角分別為45和30 .若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H, A, B在同一水平直線上，則這條江的寬度 AB為1200 (3-1)米(結(jié)果保留根號(hào)).【分析】在RtAACH和RtAH

22、CB中，利用銳角三角函數(shù)，用 CH表示出AH、BH的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AB的長(zhǎng).【解答】解：由于CD/HB,CAH = Z ACD = 45，/ B=/ BCD = 30在 RtACH 中，/ CAH = 45AH= CH = 1200 米，CH在 RtAHCB, . tan/B= nD.HB = -tan/g tanJo=逅= 1200門（米）.AB=HB HA=12001200= 1200 (/j- 1)米故答案為：1200心-1)【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題.題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出 AH和BH .16 . 一塊直角三角形板 ABC, /ACB=

23、90。，BC=12cm, AC=8cm,測(cè)得BC邊的中心投影 B1C1 長(zhǎng)為 24cm,則 A1B1 長(zhǎng)為fTj_cm.【分析】由題意易得 ABCsA1B1C1,根據(jù)相似比求 A1B1即可.【解答】 解：,/ ACB=90 , BC=12cm, AC = 8cm,.AB=4 后，. ABCAA1B1C1,.A1B1： AB=B1C1： BC=2： 1,即 A1B1=8用cm.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段.三、解答題17 .先化簡(jiǎn)，再求值(2x+3) (2x- 3

24、) - 4x (x- 1) + (x- 2) 2,其中 x=-仃【分析】利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再將x的值代入計(jì)算可得.【解答】 解：原式=4x2 - 9 - 4x2+4x+x2 - 4x+4=x2 - 5,當(dāng)x=-依時(shí)，原式=(一遮)2 - 5= 35=-2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序 和運(yùn)算法則.18 .山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃

25、要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？【分析】(1)設(shè)每千克核桃降價(jià) x元，利用銷售量X每件利潤(rùn)=2240元列出方程求解即可；(2)為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折.【解答】(1)解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià) x元. 1分根據(jù)題意，得(60-x-40) ( 1004 X 20) = 2240.4 分化簡(jiǎn)，得 x2- 10x+24=0解得 X1 = 4, X2=6.6 分答：每千克核桃應(yīng)降價(jià) 4元或6元.7分(2)解：由(1)可知每千克核桃可降價(jià) 4元或6元

26、.因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.此時(shí)，售價(jià)為：60- 6=54 (元)，設(shè)按原售價(jià)的 m折出售，則有：60 X畬=54,解得m=9答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程.19 .如圖，矩形 ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8, E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù) y=q的圖 Ja.象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F.(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6, 0),求m的值及圖象經(jīng)過 A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若AF-AE = 2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A, E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可

27、得答案;(2)根據(jù)勾股定理，可得 AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得 FB,可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù) 法，可得m的值，可得答案.【解答】解：(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6, 0) , AD = 3, AB=8, E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn) A ( 6, 8) , E ( 3, 4),函數(shù)圖象經(jīng)過E點(diǎn),m= - 3 X 4= 12,設(shè)AE的解析式為y= kx+b,1-3k+b=44解得 3,L b=04，一次函數(shù)的解析式為 y= - -x; J(2) AD=3, DE=4,ae=Vad2+de2=5, AF-AE=2,AF=7,BF = 1 ,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a, 4),則F點(diǎn)坐標(biāo)為(a- 3, 1), . 1 E

28、, F兩點(diǎn)在函數(shù)y=L圖象上，4a= a - 3,解得 a= - 1,E (-1, 4),m= - 1 X 4= 4 4,【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，又利用了矩形的性質(zhì)；解（2）的關(guān)鍵利用E, F兩點(diǎn)在函數(shù)丫二金圖象上得出關(guān)于 a的方程.20.某商場(chǎng)為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫(kù)，如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中， ABXBD, /BAD=18 , C在BD上，BC= 0.5m.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小明認(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度.

29、小明和小亮誰說的對(duì)？請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果.（參考數(shù)據(jù)：sin18 =0.31, cos18。=0.95, tan18。= 0.325）（結(jié)果精確到0.1m）【分析】先根據(jù)CEXAE,判斷出CE為高，再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答.【解答】 解：在 ABD 中，/ ABD = 90 , / BAD=18 , BA=10m,BD. tan/BAD =詈，BA. BD= 10xtan18 ,.CD= BD-BC = 10xtan18 0.5=2.75 (m).在 ABD 中，/ CDE=90 - Z BAD = 72 ,.CEXED, .sin/CDE =CECD . CE=sin/CDE XC

30、D = sin72 X2.75=cos18 X 2.75= 0.95X 2.75= 2.6125 2.6 ( m), 2.6mv 2.75m,且 CEAE,小亮說的對(duì).答：小亮說的對(duì)，CE為2.6m.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正弦、正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算.21.某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，在“世界讀書日”前夕，開展了 “閱讀助我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng).為了解該年級(jí)學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀情況，童威隨機(jī)抽取m名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形圖.學(xué)生讀書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表閱讀量/本學(xué)生人數(shù)1152a3b(1)直接寫出m、a、b

31、的值；(2)估計(jì)該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本?【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b的值；(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是多少本.【解答】解：(1)由題意可得,m = 15+30%=50, b=50x 40% = 20, a= 50 - 15 - 20 - 5= 10,即m的值是50, a的值是10, b的值是20；= 1150 (本)，(2) (1X15+2X10+3X20+4X5) X-1150 本.50答：該年級(jí)全體學(xué)生在這次活動(dòng)中課外閱讀書籍的總量大約是【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)

32、總體、統(tǒng)計(jì)表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所 求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22.如圖1,在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O, AB = 13, BD = 24,在菱形 ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合)，將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到線段AM,連接FM.圄1國(guó)2(1)求AO的長(zhǎng)；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上，且點(diǎn)M, F, C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：AC=J&AM；(3)連接EM,若4AEM的面積為40,請(qǐng)直接寫出 AFM的周長(zhǎng).【分析】(1)在RTAOAB中，利用勾股定理 OA = jAB

33、2yB2求解,(2)由四邊形 ABCD是菱形，求出 AFM為等邊三角形，/ M=Z AFM = 60 ,再求出/ MAC= 90，在 RtAACM 中 tan/M =景求出ACo2+fo2(3)求出 AEMAABF,利用 AEM的面積為40求出BF ,在利用勾股定理 AF = = 后1”=也，得出 AFM的周長(zhǎng)為3a.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是菱形,ACXBD, OB = OD = BD,ri-1BD= 24,. OB= 12在 RtAOAB 中,AB= 13,OA=Vab2-ob2=VnMP =5 (2)如圖2,四邊形ABCD是菱形， BD垂直平分 AC, . FA=FC, /

34、FAC = Z FCA,由已知 AF=AM, / MAF = 60 , . AFM為等邊三角形， ./ M = Z AFM =60 , 點(diǎn)M, F, C三點(diǎn)在同一條直線上， .Z FAC + Z FCA = Z AFM =60 , ./ FAC = Z FCA = 30 , ./ MAC = Z MAF+/FAC=60 +30在RtAACM中-tan/M = tan60AC而 - AC=/3AM .(3)如圖，連接EM,.ABE是等邊三角形, . AE=AB, / EAB = 60 , 由(2)知4AFM為等邊三角形， . AM = AF, / MAF =60 , ./ EAM = Z BAF

35、,在 AEM和 ABF中，fAE=ABZEAH=ZBAF,AEMA ABF (SAS), . AEM的面積為40, AABF的高為AOBF?AO= 40, BF=16, . FO= BF- BO= 16- 12=4af = VaO24-FO2= JsF2=屈， .AFM的周長(zhǎng)為 3/11.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì).23.在平面直角坐標(biāo)系中 xOy中，正方形AiBiCiO, A2B2C2C1, A3B3C3C2,，按如圖的方式放置. 點(diǎn) Ai, A2, A3、An和點(diǎn)Ci, C2, C3、？n分別落在直線 y=x+1和x軸上.拋物線 L

36、i過點(diǎn)Ai、 Bi,且頂點(diǎn)在直線y=x+1上，拋物線L2過點(diǎn)A2、B2,且頂點(diǎn)在直線y = x+1上，按此規(guī)律， 拋物線Ln過點(diǎn)An、Bn,且頂點(diǎn)也在直線 y=x+1上，其中拋物線 Li交正方形AiBiCiO的邊AiBi 于點(diǎn)Di,拋物線L2交正方形 A2B2c2Ci的邊A2B2于點(diǎn)D2，拋物線Ln交正方形AnBn?nCn.i的 邊AnBn于點(diǎn)Dn (其中n2且n為正整數(shù)).(1)直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：Bi (1,1),B2(3,2),B3(7,4)；(2)寫出拋物線L2,、L3的解析式，并寫出其中一個(gè)解析式的求解過程，再猜想拋物線Ln的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3x2n2-1, 3x2n-2)；(3)設(shè)Ai

37、Di = k?DiBi, A2D2=k2?D2B2,試判斷ki與k2的數(shù)量關(guān)系并說明理由;y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo);點(diǎn)D1、D2、，Dn是否在一條直線上？若是，直接寫出這條直線與直線 若不是，請(qǐng)說明理由.【分析】（1）先求出直線y = x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出 Ai的坐標(biāo)，故可得出 OAi的長(zhǎng)， 根據(jù)四邊形 AiBiCiO是正方形即可得出 B1的坐標(biāo)，再把 Bi的橫坐標(biāo)代入直線 y=x+1即可得出 Ai的坐標(biāo)，同理可得出 B2, B3的坐標(biāo)；（2）根據(jù)四邊形AiBiCiO是正方形得出 C1的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A2在直線y=x+1上可知A2 （1,2）, B2的坐標(biāo)為（3, 2）,由拋物線L2的對(duì)稱

38、軸為直線x= 2可知拋物線L2的頂點(diǎn)為（2, 3）,再用 待定系數(shù)法求出直線 L2的解析式；根據(jù)B3的坐標(biāo)為（7, 3）,同上可求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3, 4）, 拋物線L3的對(duì)稱軸為直線x=5,同理可得出直線 L2的解析式；（3）同（2）可求得L2的解析式為y= （x-2） 2+3,當(dāng)y=1時(shí)，求出x的值，由AiDi=JQ - DiBi,可得出ki的值，同理可得出 k2的值，由此可得出結(jié)論；由中的結(jié)論可知點(diǎn) Di、D2、，Dn是否在一條直線上，再用待定系數(shù)法求出直線DiD2的解析式，求出與直線 y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【解答】解：（1）二令x=0,則y= 1,Ai (0, 1),.OAI.四邊形AiBiCiO是正方形，AiBi= 1 , Bi (1,1). .當(dāng) x= 1 時(shí)，y=1+1 = 2, B2 (3, 2)；同理可得，B3 (7, 4).故答案為：(1,1), ( 3, 2) , ( 7, 4)；(x 5) +6;(2)拋物線L2、L3的解析式分別為：y= - ( x-2) 2+3；拋物線L2的解析式的求解過程：對(duì)于直線 y=x+1 ,設(shè) x= 0,可得 y