2020年上海奉賢高三數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)(高清打印版)

1、優(yōu)質(zhì)文檔優(yōu)質(zhì)文檔奉賢區(qū)2019學(xué)年第二學(xué)期第二次高考模擬考試試卷數(shù) 學(xué) 2020.05考生注意：1 .本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2 .本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分3 .答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息.一、填空題（本大題共有12題，？茜分54分，其中16題每題4分，712題每題5分）考考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.】231、右球的表面積為16 cm ,則球的體積為 cmx 6 2cos 2、已知圓的參數(shù)方程為，則此圓

2、的半徑是 y 2sin2 一 、 3、設(shè)z 2021 bi （ i為虛數(shù)單位），若 z z 2029 ,則實(shí)數(shù)b 4、已知P為曲線 ：* L 1上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，R、F2分別為的兩焦點(diǎn)，若412F1PF2是直角，則點(diǎn)P坐標(biāo)為x y 25、已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 1,1）,若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域 x 1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，y 2uuur uuu則OM OA的取值范圍為6、從4男2女六名志愿者中任選三名參加某次公益活動(dòng)，則選出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示）2227、在 ABC 中，sin2 A sin2B sin2C sin B sinC,則 A的取值范圍

3、是 8、已知等差數(shù)列an的各項(xiàng)不為零，且 a、a13、a63成等比數(shù)列，則公比是 9、如圖，在正方體ABCD ABiGDi中，M、N分別是CD、CC1少71a的中點(diǎn)，則異面直線 A1M與DN所成角的大小是 10、集合 A x|r-2 0,B x|x a| 2,若 AI B ,右則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A'B-11 ，一，一，11、三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“已知 m,n R ,且m n 1,求一 一的最小值”提出各自的解題 思路:優(yōu)質(zhì)文檔1 1 m n m n c n m甲：一一2 ,可用基本不等式求解;m n m n m n乙:m n 1mm mn1一，可用二次函數(shù)配方法求解;m(1 m)+11.

4、11.丙：一一(_一)(mn)mnmn可求得當(dāng)x 時(shí)，y2a-x100 x2(0 x 10, a 0)有最小值.2 - m,可用基本不等式求解；參考上述解題思路, m n12、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)2A(m, 1), B(2, 1), m 2,點(diǎn) A在拋物線 y 2Px上,F為拋物線的焦點(diǎn)，若 21ABi| AF | 6 ,則 m 、選擇題(本大題共有4題，？t分20分)【每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 分，否則一律得零分.】13、某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖

5、的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為(A. 1.5小時(shí)B. 1.0小時(shí)C. 0.9小時(shí)D. 0.6小時(shí)14、如圖，圓O的半徑為1, A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線 OA ,終邊為射線OP ,過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M ,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f (x)則y f (x)在0,上的圖像大致為()C.A.B.D.loga(1 ax)，其中 a且a1n af (n) a0, . *若n N15、設(shè)函數(shù)f (x)則limnA. 1B. aC.D.16、已知等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn的首項(xiàng)均為則集合元素最多有A. 2B. 3C. 4D

6、. 5三、解答題（本大題共有5題，？t分76分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.】17 .（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分） 如圖，已知正四棱柱 ABCD ABQiDi中，底面邊長(zhǎng)AB 2 ,側(cè)棱BB1 4 ,過點(diǎn)B作BC 的垂線交側(cè)棱CiC于點(diǎn)E ,交BC于點(diǎn)F .（1）求EC的長(zhǎng)；（2）求AB與平面BED所成的線面角.18 .（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）r已知向量ar r 2(a b)-r r (a b,3.3.(cos-x,sin - x)r x x，b (si

7、n , cos-) (x22(1)化簡(jiǎn) f(x)R).r r 2 (a b) -r r ,a b并求當(dāng) 1時(shí)方程f（x）2的解集;（2）已知集合P h（x）|h（x） h（ x） 2, D是函數(shù)八仁）與八（x）定義域的交集且 D不是空集,判斷元素f（x）與集合P的關(guān)系，說明理由19 .（本題滿分14分，本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分）甲、 乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過100千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v （千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為b （b 0）,固定部分為100

8、0元.（1）把全程運(yùn)輸成本 y （元）表示為速度 v （千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?20 .(本題滿分16分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題?黃分5分，第(3) 小題滿分7分)直線L-J2X y 3展 0上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)Ti(9,0)的距離是它到點(diǎn)T(1,0)的距離的3倍.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；22g9xyuuu uur(2)設(shè)雙曲線 2_ 1的右焦點(diǎn)是F ,雙曲線經(jīng)過動(dòng)點(diǎn) P,且PF TT1 0,求雙曲線 a b的方程；(3)點(diǎn)T(1,0)關(guān)于直線x y 0的對(duì)稱點(diǎn)為Q ,試問能否找到一條斜率為k (k 0

9、)的22x y直線L與(2)中的雙曲線1 1交于不同的兩點(diǎn) M、N ,且滿足|QM | |QN |,若 a b存在，求出斜率k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.21 .(本題滿分18分，本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題?黃分6分，第(3) 小題滿分8分)兩個(gè)數(shù)列 n、 n,當(dāng) 0和 n同時(shí)在n 小時(shí)取得相同的最大值，我們稱 n與* n具有f質(zhì)P ,其中n N .(1)設(shè)(1 X)2022 的二項(xiàng)展開式中 Xk 的系數(shù)為 ak(k 0,1,2,3, ,2022 ), k N,記% g , a1 C2,，依次下去，22022 C2023,組成的數(shù)列是cn;1 2022 一. k

10、 一 一 一 .同樣地，(x -)的二項(xiàng)展開式中x的系數(shù)為a (k 0,1,2,3, ,2022 ) , k N,x記b0d1 ,b1d2,，依次下去，b2022d2023,組成的數(shù)列是dn;判另1J Cn與dn是否具有性質(zhì)P ,請(qǐng)說明理由；(2)數(shù)列t dn的前n項(xiàng)和是& ,數(shù)列1982 3n的前n項(xiàng)和是Tn,若&與Tn具有 * _ _ . .性質(zhì)P, d,t N ,則這樣的數(shù)列t dn 一共有多少個(gè)？請(qǐng)說明理由；(3)兩個(gè)有限項(xiàng)數(shù)列an與bn滿足anan(bn1bn) ,n N ,且a1bl0,是否存在實(shí)數(shù)，使得an與bn具有性質(zhì)P ,請(qǐng)說明理由優(yōu)質(zhì)文檔2分奉賢區(qū)2020屆

11、第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) .填空題1. 32-； 2. 2 ; 3.180；34. (V2，/6) ； 5.0,2 ; 6. 4 ; 57. (0, ; 8.1 或 5； 39. -； 10.(,1)U4,12.)；11.100a . a 1 '二.選擇題13. C14. B15. C16. A三、解答題（第 17.解：（1）以 空間直角坐標(biāo)系17-19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分）DA、DCO xyz,貝U D (0, 0DD1所在直線分別為 0), C (0, 2, 0),x、By、(2(2)因?yàn)樗訟1 (2, 0, 4),設(shè)E (

12、0Q BE設(shè)r n rn2, t)BC,B1 (2, 2UUU BEuuuBEUUJT BC（u,v,w）是平面UUUBEUUUBE2u4)z軸建立2, 0）,3分UULTBD可以取得其中的一個(gè)法向量得UULT 由AB(0,2, 4),AB nsinABULUT(2,0,t),BC( 2,0, 4),4 0 4t 0 t 1,ECBED的一個(gè)法向量.n BD 2urn (1, 1,2)設(shè)直線AiB與平面10,n -6 , 2030，所以6所以直線AB與平面BED所成的角的大小為第1問7分（3+4），第2問7分（4+3）18.解：(1) a 12v 0BED所成的角為.每arcsin6,30 a

13、rc sin64分DiAiBi4分E3分C jyr r rb1,a bsin x工1 2 sin xf x sin x1,2sin xsin x2,sin x優(yōu)質(zhì)文檔x 2k5一或x 2k,k66不寫集合扣2分，不寫k Z扣1分b 2ab2, C1 2 sin xsin x二 2sin x（注意集合運(yùn)算符號(hào)錯(cuò)扣2所以2所以1分，例如P這樣的是錯(cuò)的）第1問8分（4+2+2）,第2問6分（2+2+2）不寫集合扣2分，不寫k19.解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為300全程運(yùn)輸成本為故所求函數(shù)y300 y 1000 v工 300000 f vbv2 300 300000300bv（

14、2）依題意知300bv ,定義域v0,100b,v都為正數(shù)，故有1000 yvbv 20.10b.當(dāng)且僅當(dāng)1000bv,即 v1000b100,0若1000 b因?yàn)?00100,b1000時(shí)上式中等號(hào)成立 b1 _1000一，則當(dāng)v ，時(shí)，全程運(yùn)輸成本 y最小10b1 ,b ,當(dāng) v (0,100時(shí)，有 y 10300000 , 300bv,vv300000100300bv 3000 30000bv300(100 v)(10 vv 0,故有 10-bv 0, y f v300000300bv在 v 0,1002分2分2分2分F 口 1分5+1分2分1分（0,100.bv）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)且v

15、 100時(shí)等號(hào)成立，全程運(yùn)輸成本 y最小優(yōu)質(zhì)文檔第一類3分應(yīng)用基本不等式并指出什么時(shí)候取到得3分（1+2）第二類5分：只有結(jié)論不證單調(diào)性扣4分第1問6分（5+1）,第2問8分（3+5）20.解：（1） J x 9 2y2 3y x 1 2y2x 9 2 y2 3 x 1 2 y2 .2x y 3.3 0解出Q .6, 3uur uuu PF TT10所以F J6,0.62.321得72T1解得21 2ca b6b2所以雙曲線的方程是 x2 y2 32分3分1分2分1分（3）假設(shè)存在滿足題意的直線l ,設(shè)l為y kx t,y kx t / 口2 22此步不得分由;2 得(1 k)x 2ktx t

16、 3 0,x y 32 222_4kt 4 1k t 30得出 t2 3 3k2 0 且 k2 1所以x1x2設(shè) M (Xi, y)2kt1 k2N(x2,y2),線段 MN 的中點(diǎn) Hlx"2,212),22ktk2t1 k2,1 k2kt(2,1 k 1此步不得分1 k2kt1 k21化簡(jiǎn)得k2 2t 16或t 0 ,所以，k213 或 0 k2 1 ,2分找到一條斜率為k的直線y kxk2 11,00,113,因?yàn)镼M QN，所以kQH k 1 ,.（只回答結(jié)論沒道理不給分）第 1 問 5 分（2+3），第 2 問 4 分（1+2+1）,第 3 問 7 分（1+2+2+2）21

17、.解：（1）在 Cn 中，no 1012 時(shí),Cn有最大值C2022 ,在dn中,n0 1011 或時(shí) n0 1013或,dn有最大值c2022,所以Cn與dn不具有性質(zhì)令bn1982 3n，則 Tn 1982n3(1 3n)1982n+32由 TnTnTnTn3 31982 n+ 2 23 31982n + -2 23n3n1982(n1982(n1)+21)+232323n 1得3n 13n3n 1198219821982所以lOg3 3n log31982,n 2,n所以 n 6時(shí)，Tnmax 1982 610800所以Sn與Tn具有性質(zhì)P所以6 時(shí)，Snmax 10800andn t 6d 0,t 7dandn是等差數(shù)列,所以S66d 610800t,d 2tN*7d 36006dt 7d解出3606 t516 d3613 L 5184313一共102個(gè)數(shù)列718(3)因?yàn)閍n 1bn2,n N時(shí)，an(an an1) (an