2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)層級二專題二三角函數(shù)及解三角形第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)案

1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考情考向高考導(dǎo)航1.高考對此部分內(nèi)容的命題主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的 變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題.2、主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等或偏下.真題體驗X軸的非負半軸重合，終邊1. （2018 全國I卷）已知角a的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與上有兩點A(1,a),B(2,b),且 cos 2 a =|,則 | a b|=()31A.5B.解析:cos 2a = cos2 a sin 2 a2,5D.152 cos2a - sin a1 tan2a2,2C.sin 2 a + cos2 a -

2、tan 2 “+1一3'=", - tan a=±g,當(dāng) tan “ =霍時，a=b=乎，.a=, b= 2p, . | ab| =害;55525555當(dāng) tan a =一普時，a=b= 一?，. . a= 一 £, b=一孚，. . | a b| =*.兀2. （2017 全國出卷）設(shè)函數(shù)f（x）=cos x+y ,則下列結(jié)論錯誤的是（）A. f（x）的一個周期為一2兀一8兀B. y= f （x）的圖象關(guān)于直線 x= 2對稱3一 ”一，兀C. f （x+兀）的一個零點為 x=, 兀、，一 一.D. f(x)在,兀單倜遞減解析：D 當(dāng)xe，兀時，x+e 5

3、9,3,函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).本題選擇D2363選項.3. (2019全國n卷)若x1 = -4, x2=T是函數(shù)f(x)=sin3X( 3>0)兩個相鄰的極值-29 -點，則3 =()D.3A. 2B.2 C. 1解析：A 由正弦函數(shù)圖象可知T= x2 x1 = 3 ； =；, .=兀，2.4. (2019 天津卷)已知函數(shù) f(x) =Asin( cox+ 6)( A>0, co >0, |兀)是奇函數(shù), 將y = f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g(x).若g(x)的最小正周期為2兀，且g4=y2,則f8-=()A. -

4、2B. 2C. 2D. 2解析：C 在x=0處有定義的奇函數(shù)必有 f(0) =0. f(x)為奇函數(shù)，可知f(0) =Asin 6 =0,由| 6 |?？傻?)=0;，一，一，、 r1把其圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得g( x) = Asin 23x ,由g(x)的最小正周期為2 %可得3=2,兀L由g 7 =小，可得A= 2,所以 f(x)=2sin 2 x, f =2sin -= /2.故選 C. 84主干整合1.三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)函數(shù)y= sinxy = cos xy= tan x圖象單調(diào)性一兀兀在 2 12k 兀，2 12kTt( kC Z)上遞增，在 + 2k 兀，3+2k

5、兀(k£ Z)上遞減在2 k% -兀,2kTt( kZ)上遞增，在2kTt , 2k Tt+兀(kCZ)上遞減兀兀在(2+ k 兀，+kTt)( kCZ)上都是增函數(shù)對稱中心坐標(biāo)g , 0) , kC Z兀(k 兀 + 萬，0), kC Z(寫，0)kCZ對稱軸 方程漸 近線兀x= k 兀 + 7,k C Zx = k % , k C Z兀X=kTr+ (kZ)2.三角函數(shù)圖象的兩種變換方法熱點一三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系題組突破1. （2020 資陽模擬）已知角a的頂點與原點 O重合，始邊與X軸的非負半軸重合，終、.一兀邊經(jīng)過點 R2,1）,則tan 2a +7 等于（）A

6、. - 7B.ic. 一7D.解析：A 由角a的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P（2,1）可得 x=2, y= 1,tan_y_1"-X-2, .tan 2 a2tan21 tan atan 2 a兀tan 2 a + tan 41 tan 2 a tan43+1 "=-7. 1-X 132 . （2020 衡水調(diào)研卷）知 sin (3 兀 + a) = 2sinasin( x q) 4 sin5sin( a) I 2cos( 2?ra)等于（）A.21B.3D.1C.6解析：D sine 兀+ a)=2sin 3+ a ,-1 一 sin e= 2

7、cos a ,即 sin a = 2cos a ,sin( 7t a)則仙2二小2c。-3小sin a 4cos a5sin a + 2cos a2cos a 4cos a 21=-=-=-.10cos a + 2cos a1263. (2020 衡水信息卷)已知曲線f (x) =x32x2x在點(1, f(1)處的切線的傾斜角為a ,貝U Cos2 _2- + a 2cos2 a 3sin(2 兀一a )cos(兀+ a )的值為()B.D.8A.54C.3解析：A 由 f (x) =x3 2x2x 可知 f ' ( x) = 3x24x1,tan a=f' (1)=2,co

8、s2 "2- +a 2cos2 a 3sin(2 兀一 a )cos(兀+ a)=(sin a ) 2-2cos 2 a - 3sin a cos a=sin 2 a 2cos2 OC 3sin a cos asin 2 a 2cos2 a 3sin a cos atan 2 a 3tan a2sin 2 a + cos2 atan 2 a +14+62 85 =5.(1)涉及與圓及角有關(guān)的函數(shù)建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數(shù)的定義求解.應(yīng)用定義時，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關(guān)，與終邊上點的位置無關(guān).(2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式時要弄清三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號；利用同角

9、三角函數(shù)的關(guān)系化簡過程要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等.熱點二三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用直觀想象擊主 系仆直觀想象是指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué) 問題.主要包括：利用圖形描述數(shù)學(xué)問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直 觀模型，探索解決問題的思想 .兀例1(1)(2020 東營模擬)已知函數(shù)f(x)=sin cox + w (>0)的最小正周期為兀，為了得到函數(shù)g(x) = cosax的圖象，只要將y=f(x)的圖象()兀A.向左平移百個單位長度12兀B.向右平移萬個單位長度c.向左平移5彳個單位長度D.向右平移粵個單位長度12解析A

10、 由題意知，函數(shù)f(x)的最小正周期T=兀，所以3=2,兀即 f(x)=sin 2x+ , g(x)=cos 2 x,把 g(x)=cos 2x 變形得 g(x) = sin 2x + -2- = sin 2 x + y2 +-3 ,所以只要將 f(x)的圖兀象向左平移 行個單位長度，即可得到g(x)=cos 2 x的圖象，故選 A.(2)(2020 廈門模擬)函數(shù)f(x)=Asin( 3 x +巾)(co >0, | v兀)的部分圖象如圖所 示，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 需個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù) g(x)在區(qū)間6' 8上的值域為-1,2,則9 =.解析由

11、函數(shù)f(x)=Asin( cox+ 6)( 3>0, |兀)的部分圖象,則 A= 2, T= 13?一墨=/，解得 丁=兀，所以 3=2,即 f (x) =2sin(2 x+ 巾)， 兀兀兀當(dāng) x =-時，f 萬=2sin 2 X § + 巾=0,又| 6 |兀，解得6 = r,3所以 f(x)=2sin 2x 一9, 3因為函數(shù)“x)的圖象向右平移52個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,所以 g(x)=2sin 2 x-12 3 = 2cos 2 x, 兀若函數(shù)g(x)在一百，e上的值域為1,2,則2cos 2 e=1 即 e=k7t +，kez或 e=kTt +等，kez,

12、故 e=g.333»一兀答案5(1)已知函數(shù)y = Asin( 3x+(J)(A>0,>0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法， 由圖中的最高點、最低點或特殊點求A;由函數(shù)的周期確定 3 ;確定6常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個零點的位 置.(2)在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換.變換只是相對于其中的 自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1,就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向. .一L兀一 一一. .一(2 020杭州模擬)已知函數(shù)f(x)=q3cos 2x-2 cos 2 x,若要得到

13、一個奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù) f(x)的圖象()A.向左平移3個單位長度6兀B.向右平移/個單位長度6兀C向左平移萬個單位長度.兀D向右平移萬個單位長度解析：C f (x) = 3cos 2x "2" cos 2x = 3cos " 2x cos 2x=-3sin 2x cos 2x兀兀兀= 2sin 2x-y =2sin 2x-,所以將f(x)的圖象向左平移 瓦個單位長度可得到奇函數(shù)y= 2sin 2 x的圖象，故選C.(2)(2019 哈爾濱三模)已知函數(shù)f(x)=2sin( cox + 6)( 3 >0, | v兀)的部分圖象如圖所示，已知點A(0,

14、、/3),B-6-,0 ,若將它的圖象向右平移-6個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸方程為()兀A. x=12B.兀x=7入兀C. x=3D.解析：A f(0)2s 2sin 6 = 3/3,sin 6 =,又 | 6 | v 兀， 6 =-3"或兀 3 .、,、_、,兀F (J)=k7t(kez), . 3 = k 兀-36,、X=6k-2(k Z),或 3兀T 2 % 兀 兀= 6k4(叱刁，又3>o,且4=不=云7>否，1- 3 v 33=2, 6 =1，. f(x) =2sin 2x+l ,將其圖象向右平移 336個單位長度，得到函

15、數(shù)g(x)的圖象,g(x) =2sin 2 x +- = 2sin 2x+ ,g(x)圖象的對稱軸方程滿足2x+w=kTt + K(k63332ez),x=k2L+12(kZ),故選 A.熱點三三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例2(1)(2019 全國n卷)下列函數(shù)中，以兀兀 兀2為周期且在區(qū)間彳，三單調(diào)遞增的是B. f(x) = |sin 2x|D. f(x) = sin| x|()A. f(x) = |cos 2 x|C. f (x) = cos| x|解析A 作出函數(shù)f(x)=|cos 2 x|的圖象，如圖.兀兀 兀由圖象可知f(x) = |cos 2 x|的周期為萬，在區(qū)間 了，萬 上單調(diào)遞增.兀

16、兀 兀同理可得f(x)=|sin 2 x|的周期為2，在區(qū)間 了, "2上單調(diào)遞減，f(x) = cos| x|的周期為2兀.f(x) =sin| x|不是周期函數(shù)，排除 B, C, D.故選A.(2)(2019718兀14兀保定三模)已知函數(shù)f(x)=2cosx+百(>0)滿足：f -3- =f 3 ，且14 內(nèi)有最大值但沒有最小值.給出下列四個命題:3pi： f(x)在區(qū)間0,2兀上單調(diào)遞減;P2： f(X)在最小正周期是P3： f(X)的圖象關(guān)于直線兀rLx=對稱;P4： f(X)的圖象關(guān)于點0對稱.其中的真命題是(A. P1,P2B. P1, P3C. P2,P4D.

17、P3, P4解析C 由題意得,當(dāng)x=8兀 14兀211工一時，f(x)取得取大值，則cos 311 Tt CO 兀=1，115_= 2k 兀'3 =12k122一 * . 一 ，(ke N),又易知2兀 T=314兀 8兀一,.1 一所以 k= 1, 3=2, f(x) = 2cos=4兀，P2是真命題,2兀故f(x)的最小正周期T= 3又f ?=0,因此f(x)的圖象關(guān)于點 30對稱,P4是真命題.故選C.(2019 唐山調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(6是常數(shù)，A>0,3 >0) .若兀 兀兀f(x)在區(qū)間 y,5上具有單調(diào)性，且 f =f兀不，則f(x)的最小正周期為

18、兀解析.f (x)在區(qū)間,萬上具有單調(diào)性,兀f萬=f兀孑- x=："和2不是f (x)的極值點，其極值應(yīng)該在2萬十虧7x=-2=72處取得， f12 = f 6，x = "6也不是函數(shù)f(x)的極值點，又 f (x)在區(qū)間 彳,-2上具有單調(diào)性，兀x=122兀7兀 兀萬為f(x)的另一個相鄰的極值點，故函數(shù)f(x)的最小正周期T= 2X 75 12答案7t求解函數(shù)y = Asin( 3 x + 6 )性質(zhì)的三種意識(1)轉(zhuǎn)化意識：利用三角恒等變換將所求函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)=Asin( 3X+6)的形式.(2)整體意識：類比y= sin x的性質(zhì)，只需將 y= Asin( co

19、x + 6)中的“cox+G”看成y = sin x中的“ x”，采用整體代入的方法求解._ .兀.一 一一、一令3X+ () = k 71 + (k Z),可求得對稱軸方程.令cox+(J)= k7t(kez),可求得對稱中心的橫坐標(biāo).將3X+ 6看作整體，可求得 y = Asin( wx+巾)的單調(diào)區(qū)間，注意 3的符號.(3)討論意識：當(dāng) A為參數(shù)時，求最值應(yīng)分情況討論.兀(2020 長沙模擬)已知函數(shù) f(x)=2sin( co x+()+1 co >0, U | < , f( a)=-1, f(B)=1,若|a Bl的最小值為34二 且f (x)的圖象關(guān)于點 看，1對稱，則

20、函數(shù) f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. - + 2k%，兀 + 2kTt , ke Z兀B. - + 3kTt，兀 + 3kTt , k ZC.兀+ 2kTt, 52L+2kTt , kezD.兀 + 3kTt, 5+3kTt , kCZ解析：B (1)本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).由 f( a)=1, f( 3) = 1可知f(x)的圖象關(guān)于直線x= a對稱，關(guān)于點(3,1)對稱，所以最小正周期 T= 4| a 一 § | min = 3兀=,則 w =|，又 f - =2sin lxT+ 6 + 1= 1,則 sin+() =0,又| 6 | 貝U 巾=一, 3434*626

21、則 f(x)=2sin fx +1,由一2k 兀 w |x "W="+ 2k u , kC Z 得一；+3kTtWxw 兀 36723622兀 ,+ 3kTt, kCZ,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是一萬+3kTt, Tt+ 3k% , ke z,故選b.(2)(2019 全國I卷)關(guān)于函數(shù)f (x) = sin| x| + |sin x|有下述四個結(jié)論：f (x)是偶函數(shù)兀f(x)在區(qū)間 萬，兀單調(diào)遞增 f(x)在兀，兀有4個零點 f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是()A.B.C.D.解析：C / f ( x) = sin| x|+|sin( x)| =sin

22、| x| 十 |sin x| , ，f(x)是偶函數(shù)，對；兀-f (x)在區(qū)間2,兀上單調(diào)遞減，錯；f (x)在兀，兀上有3個零點，錯；f(x)的最大值為2,對.故選C.+ 1,下列敘述正確的是()(3)(多選題)關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin 2x+-一，.兀 A.其圖象關(guān)于直線x=J對稱一 J ,兀一 j一，, lirB.其圖象可由y=2sin x+彳+1圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?得到C.其圖象關(guān)于點10對稱8D.其彳1域 1,3兀解析：BD 本題考查三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用以及三角函數(shù)圖象的伸縮變換.f =兀 兀L兀2sin 2X彳+了 +1=。2+1,不是函數(shù)的最值，因此函數(shù)f(x)的

23、圖象不關(guān)于直線 x =對, 一八，一兀一1 ,一、 , 一，1,稱，故 A錯反；y=2sin x+ +1圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2得到f(x)=2sin2x+ 4 +1 的圖象，故 B正確；設(shè) y=2sin 2x+-4 ,則當(dāng) x=與1 時，y= 2sin 2x( + ?= 2sin兀=0,即函數(shù)y= 2sin 2x + ：+1的圖象關(guān)于點 筌，1對稱，故C錯誤；當(dāng)sin48兀,兀*,2x+ =1時，函數(shù)f(x)取得最大值3,當(dāng)sin2x+ = 1時，函數(shù)f(x)取得最小值1,即函數(shù)f(x)的值域是1,3,故D正確，故選BD.限時40分鐘 滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題

24、5分，共60分)1. (2020 南昌段考)已知角0的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點M 3,4),則cos2 0 sin 2 0 + tan 0 的值為()A.12175B.12175C.797579D.75解析：A 設(shè)O為坐標(biāo)原點，則由已知得|OM=5,因而cos e =-3, sin 0=4, tan 055=,貝U cos 2 9 sin 2 9 + tan 9 = -= -=7-.325 25 3752. （2019 青島三模）如圖，這個美妙的螺旋叫做特奧多魯斯螺旋，是由公元5世紀(jì)古希臘哲學(xué)家特奧多魯斯給出的，螺旋由一系列直角三角形組成，如圖，第一個三角形是邊長為1的等腰直角三角形

25、，以后每個直角三角形以上一個三角形的斜邊為直角邊，另一條直角邊為1.將這些直角三角形在公共頂點處的角依次記為a 1, a 2, a 3,，則與 a 1+ a 2+a 3+ a 4最接近的角是（）參考值：tan 55 ° =1 .428 , tan 60 ° =1.732, tan 65 ° =2.145,1.414A. 120°B. 130°C. 135°D. 140°解析：C 由題意可得，a 1, a 2, a 3, a 4都是銳角，且 a 1 = 45tantan ”3=岌=乎，所以 “3 = 3°，tana

26、4=j=2,所以 a 1+ a 3= 75 .又tan( a 2+ a 4)tan a 2+ tan a 46 + 5M 21 tan a 2 - tan a 4= 1.87 ,接近tan 60，故 a 2+ a 4接近60a 2+ a 3+ a 4最接近的角是 135 .tan x3. （2018 全國出卷）函數(shù)f（x） = 1+tan 2 x的最小正周期為（C.兀D. 2兀解析：C 由已知得f(x) =tan x1 + tan xsin 2 x,所以f(x)的最小正周期為 T= 224. (2019 成都二診)將函數(shù)y=2sin位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則兀A.6兀C.4解析：

27、A2兀sin 2x+ - 3sin xcos xsin x 2 1+ cos兀x + sin,兀由 y = 2sin x+ sinC.sin xcos x1cos2 x+ sin 2 x = sin x cos x=- cos xx的圖象向左平移 6( 6 >0)個單6的最小值為=sin 2 x+兀B.12兀D. 37t6x可得7171y = 2sin x + cos x+ 該函數(shù)的圖象向左平移 6個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)= sin2兀2x+2 6 + 32兀因為g(x) = sin 2x+2 6+=-為奇函數(shù)，所3k兀兀.一,6 =-(k(E Z)23 -一 -

28、 TT .又3 >0)故3的取小值為:,選A.65.(2020 廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin兀兀 2兀3X+6(3>0)在區(qū)間 一7，-3-上單調(diào)遞增，則的取值范圍為()A.0,B. 0,1C. 2，3D. 8,解析:B 通解：因為xC7t71為函數(shù)兀f (x) = sin 3 x + > 0)在區(qū)遞增，所以71713-丁2k兀十萬，武乙兀優(yōu)解：取 3 = 1, f = sin又 3 >0,1所以0V w<2,B.71717 + E= sin 不<0，f 了717171= sin T+T =sinW1, f 2 =sin 等+蕓=sin t=1，不滿足

29、題意，排除 A, C, D,選B. 33662L兀6.（2019 洛陽統(tǒng)考）設(shè)函數(shù)f（x） = y3sin（2 x+巾）+ cos（2 x+巾）| v-2的圖象關(guān)于直線x = 0對稱，則y=f（x）在；，。的值域為（）48A.-十，0B. -2,0C.（-隹 0）D. （-2,0）兀解析：A 由題意得函數(shù)f（x） = 2sin 2x+g+ 6 ,因為其圖象關(guān)于直線x=0對稱，所.、兀 兀 I一 .兀 .兀 一一兀.以 2X0+ 6+ 6 = + kTt（ke Z）,即（）= + k7t（kZ）,又 | （）| < ,所以（）=3, f（x）= 2sin 2x+ -6-+ -3 =2cos

30、 2 x.當(dāng) WxW-時，-2<2x<4-,所以 y=f（x）在 4,上的值域為-也0. 兀 兀7. （2018 天津卷）將函數(shù)y = sin 2x + 的圖象向右平移 行個單位長度，所得圖象對應(yīng)510的函數(shù)（）A.在區(qū)間3巴，5上單調(diào)遞增44B.在區(qū)間 學(xué)，兀 上單調(diào)遞減C.在區(qū)間?，32匚上單調(diào)遞增D.在區(qū)間* 2兀上單調(diào)遞減解析：A 由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：兀 TT 將y=sin2x+ -5的圖象向右平移 正個單位長度之后的解析式為:兀兀y = sin 2x 而+-5 = 2sin x.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足:兀兀2k兀一y<2x<2 ku 十 萬（k”）

31、,rtr兀兀即卜兀一丁會兀+ 7（1）令k=1可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為:函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：2k7t + Tw2xw2k7t + Y(kez),即 k兀 +cwk兀 + ,k”)令k=1可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為:5兀477 .本題選擇A選項.兀8. (2020 貴陽監(jiān)測)函數(shù)f(x)=Asin wx + (川>0)的圖象與x軸正半軸交點的橫坐f(x)的圖象.-、. 兀 一. .標(biāo)構(gòu)成一個公差為 三的等差數(shù)列，若要得到函數(shù) g(x)=Asin cox的圖象，只要將兀A向左平移百個單位兀B向右平移石個單位C向左平移自個單位D向右平移點個單位解析：D 正弦函數(shù)圖象與 x軸相鄰交點橫坐標(biāo)相差為半

32、個周期，即Td=- =2兀 一兀d=,所以 3=2,則 f (x) = Asinw x + = Asin兀2 x+,12所以只要將函數(shù)f(x)的圖象兀向右平移 行個單位就能得到g(x)=sin cox的圖象.9.A兀(2019 德州三模)如圖是函數(shù)f(x)=Asin(2 x+巾)A> 0, |()| <圖象的一部分，對不同的 xi, xzC a, b,若 f(xi) = f (x2),有 f (xi+ x2) =。2,則()A.f (x)在區(qū)間3兀一二兀, 二-8 ' 8內(nèi)單調(diào)遞增B.f(x)在區(qū)間3兀兀8，8內(nèi)單調(diào)遞減C.f (x)在區(qū)間5兀-兀12 ' 12內(nèi)單

33、調(diào)遞增D.f (x)在區(qū)間5兀12 瓦，12內(nèi)單調(diào)遞減解析：A 根據(jù)圖象得出:A= 2,對稱軸方程為 x = 12-,所以 2sin( X1 + X2+ 6 )=2?兀,i所以 xi+X2= 6,因為 f(xi+x2)=g2,所以 2sin 2 6+6 =/，即 sin(兀 - 6 ) = 2,因為 | 6 | w2,所以 6 ="4，所以 f (x) = 2sin 2X+7,因為 + 2k；7t < 2 x+<+2k7t , kCZ,所以一 一8- 十兀kTtWxwy+ ku , kCZ,即為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.10. (2019 遼寧省五校協(xié)作體聯(lián)考 )設(shè)3>

34、;0,將函數(shù)兀y=2cos cox + 石的圖象向右平移石個單位長度后與函數(shù)y=2sin兀3X + "5的圖象重合，則3的最小值是(3B.27D.21 A.25C.2解析：C 通解將函數(shù)兀y = 2cos w x + - 5 兀 一的圖象向右平移 三個單位長度后，得57t7t的圖象由已知得2 cos7t7tx> x + = 2sin所以兀cos CO X5兀+石=sin7t7t7twsin1 兀2X+W石十萬cos2x+w5cos 2兀X-53兀兀3兀cos一 X一_十 二=cos二X 一102552兀萬+兀5=sin52X+兀5 ，所以35的最小值為-.故選C.+ =cos

35、2X -3 兀 wsin -x+y ；,3 ,；當(dāng)3 =2時,當(dāng)3 ="2時,優(yōu)解將函數(shù)y = 2cos兀兀 一寫的圖象向右平移號個單位長度后，得v =2cos 3兀兀x 一匚+號=2cos兀3 X + _5兀L 35的圖象，由已知得cos兀 co X + -5兀-3=5兀兀兀兀兀兀兀兀sin 3 x十萬，所以sin2 13 X +5L 35=sin co x + ,所以52 13 X +廣5L 3+52k兀=cox + 3，kCZ,所以3 =5+ 10k, kCZ,又3>0,所以3的最小值為2.故選C. 52211.（多選題）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，角a以O(shè)x為始邊，終邊

36、經(jīng)過點P（ 1, m）（ m>0）, 則下列各式的值一定為負的是（）A. sin a + cos aB. sin a cos aC. sin a cos asin aD- tan a解析：CD 本題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用及三角函數(shù)值符號的判斷.由已知得r = | OPma =/2>0,m+ 11cos a = 2 2<0, tan a = - m<0,m+1 sin x+cosa的符號不確定,sin asin a cos a >0, sin a cos a <0, tan_- = cos a <0.故選CD.12. （2019 全國出卷）設(shè)函數(shù)兀f (x) = sin w x + ( w >0),已知 f (x)在0