九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)21.3.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程—幾何面積教案(新版)新人教版

1、2133 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程一幾何面積、教學(xué)目標(biāo)1. 掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.2. 能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題二、課時(shí)安排1 課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.四、教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題五、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課請(qǐng)某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng) 30m 寬 20m 的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？思考：(1)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？(2) 正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如何理解？(3) 如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？分

2、析：依據(jù)題意可知，封面的長(zhǎng)寬之比是 27 : 21 = 9 :乙中央的矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng) 是 9 : 7 設(shè)其余部分種花草，要使每一塊花草的面積都為通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm 則由題意列的方探究 3 :如圖，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面上、下面長(zhǎng)寬比例相同的矩形， 如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,與AB平行，78m,那么cm 寬 21cm,止中2中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是 9acm 和 7acm,由此得上、下邊襯與左、右邊襯的 寬度之比是11(27 9a) :(21 7a)22=9(3 a) : 7(3 a)=9 : 7.設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均

3、為7xcm，則中央矩形的長(zhǎng)為(27-18x) cm，寬為(21 - 14x) cm .要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，則中央矩形的面積是封面面積的四分之三.于是可列方程(27-18x)(21-14x)=3X27X21.4整理，得16x2- 48x+ 9= 0解方程，得6 _3、3x=4即x仟2.8 ,X2 0.2 .所以，9xi= 25.2 cm (不合題意，舍去)，9X2= 1.8cm, 7x?= 1.4cm .因此，上、下邊襯的寬均為 1.8 cm，左、右邊襯的寬均為 1.4 cm .-1/T、電-If= I觀j(Ot 0PAMX例題 3、如圖是寬為 20 米,長(zhǎng)為 32

4、米的矩形耕地，要修筑同樣寬的三條道路 (兩條縱向,一條橫向，且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地，要使試驗(yàn)地的面積為 570 平方米，問(wèn)：道路寬為多少米？3解：設(shè)道路寬為 x 米，則(32 -2x)(20 -x) =5702化簡(jiǎn)得：x -36x 35 =0(x 35)( x T) = 0 x35，x14其中的 x=35 超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去 .答：道路的寬為 1 米（四）歸納小結(jié)利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題.（五）隨堂檢測(cè)1.在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖,5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為

5、xcm,那么x滿足的方.X2+65X-350=0.X2-65x-350=050cmWJ2.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)X,養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng) 40m.養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到 180ni嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.3.如圖 1,在寬為 20 米，長(zhǎng)為 32 米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分）余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540 平方米，求道路的寬六. 板書(shū)設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程一幾何面積如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是程是（）A.X2+130X-1400=0BC.X2-130X-1400=0D（墻長(zhǎng) 25m）,另5探究 3:例題 3歸納：利用面