高中數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明復(fù)數(shù)期末復(fù)習(xí)學(xué)案

1、專題復(fù)習(xí) 推理與證明、復(fù)數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)1 .推理：根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程。推理一般分為合情推理與演繹推理兩類。2 .合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的具有某由兩類對(duì)象具有和其中些特征，推出該類事物的 都具有這些特征的推理，或者由概括出_的推理。一類對(duì)象的,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理。特點(diǎn)由至U、由至U由到的推理。的推理。f 步驟通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì) 一從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確 的一般性命題(猜想)。找出兩類事物間的相似性或一致性一用 一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性 質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)。歸納推理與類比推理都是根據(jù)已有的

2、事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比, 然后提出猜想的推理，把它們通稱合情推理。3 .演繹推理定義：從 出發(fā)，推出某個(gè) 下的結(jié)論的推理。特點(diǎn)：由 到。模式：三段論一一演繹推理的一般模式“三段論”的結(jié)構(gòu)：大前提一一已知的 ;小前提一一所研究的;結(jié)論一一根據(jù)一般原理，對(duì) 做出的判斷?！叭握摗钡谋硎荆捍笄疤幔?;小前提：;結(jié)論：S是P。4 .直接證明5 .間接證明定義：要證明某一結(jié)論 Q是正確的，但不直接證明，而是先去假設(shè) (即Q的反面非Q是正 確的)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)非Q是錯(cuò)誤的，從而斷定結(jié)論 Q是正確的的證明方法。6 .數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù) n有關(guān)

3、的命題，可按以下步驟：(1)證明當(dāng)n取2時(shí)命題成立；(歸納奠基)(2)假設(shè)n=k(k >m)時(shí)命題成立，證明 n=k+1時(shí)命題也成立。(歸納遞推)完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從 前開始的所有正整數(shù) n都成立。這種證明方法就是數(shù)學(xué)歸納法。 二、典型例題2X例1已知函數(shù)f(x)= O1 X2分別求 f(2)+ fg)、f(3)+ f(1)、f(4)+ fg)的值；(2)歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明；1 、11(3)求值:f(1)+ f (2) + f (3) + + f(2012)+ f(-) + f (-) + f()。2 32012精品資料綜合法分析法定義從和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公

4、理等出發(fā)，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出 。從出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的 ,最后把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)的條件。思維 過程由因?qū)Ч麍?zhí)果索因證明 步驟P （已知）P1P2PnQ（結(jié)論）Q(結(jié)論)Q Q Q P (已知)文字 語百因?yàn)?，所以；或者由一，得。要證，只需證，即證。符號(hào) 語百例2.已知a 1 ,求證方程: 至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根。ax2 4ax 4a 3 0, x222（a 1）x a 0, x 2ax 2a 0 中例3已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn, 并猜想Sn的表達(dá)式。1T+ 2= an （n >2）,計(jì)算 S1、S2、S3、S4 ,Sn4 .若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都

5、大于0,小前提是：a R,結(jié)論是：a2>0,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A.大前提B.小前提C.推理過程D.其他5 .有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，因?yàn)?)A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.不是以上錯(cuò)誤6.用反證法證明命題“若a2+b2+c2 0,則a, b, c不全為零”反設(shè)正確的是()A. a, b, c全不為零 B. a, b, c全為零 C.a, b, c恰有一個(gè)為零D. a, b, c至少有一個(gè)為零7 .用反證法證明“關(guān)于 x的方程ax=b (aw0)有且只有一個(gè)根”時(shí)，應(yīng)該假設(shè)方程()A.無解B.

6、兩解 C. 至少兩解 D.無解或至少兩解8 . (2014山東理)用反證法證明命題“設(shè) a,b R,則方程x2 ax b 0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是()A.方程x2 ax b 0沒有實(shí)根B.C.方程x2 ax b 0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x2 ax b 0至多有一個(gè)實(shí)根2萬程x ax b 0恰好有兩個(gè)實(shí)根例4 (1) (2014山東理)已知a,b R,i是虛數(shù)單位，若a i與2 bi互為共軻復(fù)數(shù)，貝U (a bi) =;(2) (2014浙江理)已知a,b R,i是虛數(shù)單位，則“ a b 1 ”是“(a bi)22i ”的條件；(3) (2014 遼寧理)若已知(z 2i)(z i) 5

7、,則 z (4) (2014重慶理)復(fù)平面內(nèi)表示i(1 2i)的點(diǎn)位于第 象限 達(dá)標(biāo)練習(xí)1 .下面幾種推理是合情推理的是：由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是1800;某次考試張軍的成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；三角形內(nèi)角和是1800,四邊形內(nèi)角和是3600,五邊形的內(nèi)角和是 5400,得出凸n邊形內(nèi)角和是(n-2) 1800.()A.B.C.D.2 . 下 面 使 用 類 比 推 理 恰 當(dāng) 的 是 ( )A. “若 a 3=b 3,則 a=b” 類推出“若 a 0= b 0,則

8、a= b”“a+ b a b.B. (a+b)c=ac+bc 類推出 =一 十 一cc cC. ” (a+b) c=ac+bc” 類推出"a-b = a+b( c* 0) cc cD. "(ab)n=anbn” 類推出 “(a+b)n=an+bn”3 .觀察(x2)/=2x, (x4)/=4x3, (cosx) /=sinx ,由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),記 g(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 g( x)=A.f(x) B. f(x) C.g(x) D. -g(x)9.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1 + 2 +3+ (n+3) =(n+3)( n

9、+4) (nCN*)時(shí)，驗(yàn)證 n=1，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A. 1 B . 1+ 2 C1+2+3 D . 1 + 2+3 + 410.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n 1)(n 2)L (n n) 2n 13L (2n 1),從k到k 1 ,左邊需要增乘的代數(shù)式 （ ）A. 2k 1B. 2（2k 1）C. -2k1D. _2kk 1k 111.若復(fù)數(shù)Z11 i 2 ,Z2 1 i ,則復(fù)數(shù)z -z1的共軻復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）Z2. .A.第一象限 B.12. z1m2 m 1A.充分不必要條件13.已知zA. 3第二象限C.第三象限m2m 4 i, m R , Z2 3B.必要不充分條件C.D. 第四象限2i,則 m 1 是 Z1