高中數(shù)學(xué)蘇教版選修12第2章推理與證明章末檢測A

1、文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.-5 -word版本可編輯.歡迎下載支持.第2章推理與證明(A)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1 .下列推理過程是類比推理的是.人們通過大量試驗得出擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為3科學(xué)家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼通過檢測溶液的pH值得出溶液的酸堿性由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)2 .觀察式子：1+或41+*+*1，1+*+/+*；,，則可歸納出一般式子為3 .若a, b, c均為實數(shù)，則下而四個結(jié)論均是正確的：ab=ba；(a)c=a(c)：若 ab=bc, 1#

2、0,貝lj -c=0：若=0,則 a=0 或 b =0.對向量。，b, c,用類比的思想可得到以下四個結(jié)論:ab=ba；(ab)c=a(bc)；若a b=bc,力H0,則。=c； 若。山=0,則1=0或b=Q.其中正確結(jié)論的個數(shù)為4.5.6.己知數(shù)列滿足，“=0,SWN*),則 42 010 =設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為./()，則川?+1)-/()=.觀察下列數(shù)表規(guī)律則從數(shù)2 010到2 011的箭頭方向是7 .平面內(nèi)原有4條直線，它們的交點個數(shù)記為人燈，則增加了一條直線后，它們的交點 個數(shù)最多為.8 .勾股定理：在直角邊長為小b,斜邊長為c的直角三角形中，有,類比勾股 定理可得，在長、寬、高分別

3、為、外人體對角線長為4的長方體中，有.9 .下列三句話按三段論的模式排列順序是.2 010能被2整除:一切偶數(shù)都能被2整除：2 010是偶數(shù).10 .由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四 個側(cè)面.11 .在A8C中，。為邊8。的中點，則俞=；0誦+而.將上述命題類比到四面體中去,得到一個類比命題：.12 .對于“求證函數(shù)./(、)=一/在R上是減函數(shù)”，用“三段論”可表示為：大前提是“對 于定義域為。的函數(shù)./(X)，若對任意X1，也。且也一處0，有,火X2)1)0，則函數(shù)/(X)在。 上是減函數(shù)”，小前提是“結(jié)論是“人T)=一X3在R上是減函 數(shù)”.13

4、.在古希臘,畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把136.10,15,21,28,36,45,55,這些數(shù)叫做三角形數(shù)， 這是因為這些數(shù)目的點可以排成正三角形(如圖所示)，則三角形數(shù)的一般表達(dá)式式)=14 .下面的四個不等式： + + % +(i-“)q：鰥+，22：(序+按).(多+屋).(ac+M)2.其中不成立的有 個.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15 . (14分)設(shè)九)=記+ 0+從求證：叭1)1,貝2)1,貝3)1中至少有一個不小于;.16 . (14 分)已知函數(shù)兀)=吆(：-1), x(0. 3若 xi,也(0，且 xiWjq,求證：1A-vi)17 . (14 分)已知 a0, b0,

5、a+b=L求證：2.18 . (16分)如圖所示，/XABC是正三角形，AE和CO都垂直于平面ABC, AE=AB= 2，CD=a, F是BE的中點.(1)求證：OF平而ABC：(2)求證：AFLBD.19 .(16分)設(shè)二次函數(shù)0)=犬+以+。3X0)中的“，b, c均為整數(shù),且共0), /U)均為 奇數(shù)，求證：方程0=0無整數(shù)根.20 . (16分)觀察下表：1,2,3,4.5,678,9,10,11,12,13,14,15, 問：(1)此表第/?行的最后一個數(shù)是多少？(2)此表第行的各個數(shù)之和是多少？(3)2 008是第幾行的第幾個數(shù)？第2章推理與證明(A)答案1 .2 . 1+*+療+

6、*片1 (心2)解析 由合情推理可歸納出l+J+V_I (22).4 JI 9 I1.1解析 利用類比思想結(jié)合向量的定義及性質(zhì)，特別是向量的數(shù)量積的定義可知正確， 不正確.4. 小解析2=/半=一正，3 = 益就=小,4 = 0,所以此數(shù)列具有周期性，0,- 事,正依次重復(fù)出現(xiàn).因為2 010=3X670,所以“2010=/.5. 180解析 作凸(+1)邊形的一條對角線，使之成為一個凸邊形和一個三角形.6. 2 010-7. J(k)+k解析 增加一條直線后，最多和原來的k條直線都相交，有k個交點，所以交點個數(shù)最多 為.f(k)+k.8. 2+爐+/=理9 .10 .各正三角形的中心解析正三

7、角形的邊對應(yīng)正四面體的面，即正三角形所在的正四面體的側(cè)面，所以邊的 中點對應(yīng)的就是正四面體各正三角形的中心.11 .在四面體A3CO中，G為BCQ的重心，則7指=1(贏+公+國)12 .對于任意 X,且 X2Xi0.有.2)/(xD= - *+R=一(小一工1)(心+.口也+后)=(A2 - Al)-(x2 + y)2 + 余(),故正確.由:_4(1_)=_ + 42 = (-；)220, 故正確.(a2+房).(c2+/)一 (ac+bd)2 =a2+crct1+b2c2+b2(Pa2c2lacbdEd1 =a2 cl1+b2c2 - 2abcd = (ad - be)2 0,故正確. ,.ep+-2或22, 不正確. h a h a15.證明假設(shè)貝l)k1,貝2)舄，貝3忌于是有一；vl+4+/x；一v9+3一；v4+2t/+W+，得一110+4+2b1, 所以 一38+4+2*1,31所