高中數(shù)學(xué)--解三角形知識(shí)點(diǎn)歸納和分類習(xí)題測(cè)試

1、必修五：解三角形知識(shí)點(diǎn)一：正弦定理和余弦定理a1 .正弦定理：sin Absin BcsinC=2R或變形:a: b:c = sin A:sin B :sin C.2 .余弦定理:2, 2 ,2a =b +c -2bccosA,22,2c-b =a c -2accosB222c =b +a -2ba cosC ,k或cosA =«cosB =cosC =.222b c - a2bc222a c -b2acb2 a2 - c22ab3 . （1）兩類正弦定理解三角形的問(wèn)題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角（2）兩類余弦定理解三角形的問(wèn)題

2、：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角4 .判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式5 .解題中利用AABC中A + B+ C= n,以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三角變換的運(yùn)算 如.sin( A B) =sin C, cos(A B) = -cosC, tan(A B) = - tanC,A B C A B C A B C sin= cos ,cos= sin , tan= cot 一222222已知條件定理應(yīng)用一般解法一邊和兩角（如 a、B C）正弦定理由180，求角A,由正弦定理求出 b與c,在有解時(shí)什-解。兩邊和夾角（如 a

3、、b、c）余弦定理由余弦定理求第三邊 c,由正弦定理求出小邊所對(duì)的角，再 由180求出另,角，在啟解時(shí)后,解。三邊（如 a、b、c）余弦定理由余弦定理求出角 A、B,再利用180 ,求出角C 在有解時(shí)只宿一解。1 .若 AABC 的三個(gè)內(nèi)角滿足 sinA:sin B:sinC =5:11:13 ,則 &ABC是（）A.銳角三角形B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.2 .在中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若a = J2, 2, J2,則角A的大小為/AnCnCnC冗()A.B.CD.3 .在AB, a = 7,b=4$3,c =

4、u13,則最小角為itA、 一 B34.已知AABC中冗-n、C、AB =4, AC =3,. BAC =60D則BC =n12()A. 13B. 13C.5D.105 .在銳角 MBC中，若C =2B ,則c的范圍()bA (V2,3) B , (<3,2) C . (0,2)D. (v12,2)6 .在&ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知 a2 +b2 =c2 _>/2ab,貝u C =()jiA. 2B.Ji4C.D.7.在 AABC 中，A = 60，,b=16,面積 S =220j3，則 c =A、10<6B 、75 C、55 D 、498.

5、在 AABC 中,(a+c)(ac) = b(b+c),則 A =A、30C B、60 C 、120 D 、150，9 .已知AABC 中，AB = 4/BAC=45 口，AC= 3J2,則 AABC 的面積為cosB _ b10 .在MBC中，abc分別是角a，巳C的對(duì)邊，且cosC 2a + c,則角B的大小為11 .已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別是2,3, x , 則x的取值范圍是A、1<x<5 B 、/5 < x <A3C 、0Cx<V5D 、V13<x<512 . 4ABC中，AB =1,BC =2則角C的取值范圍是.知識(shí)點(diǎn)二：判斷三角形的形狀問(wèn)題

6、C 一1.在 AABC 中，右 cos A cos B = sin ,則 AABC 是（）2D.直角三角形A.等邊三角形 B .等腰三角形C .銳角三角形2.在 ABC中，有一邊是另一邊的2倍，并且有一個(gè)角是 30,那么這個(gè)三角形A、一定是直角三角形C、可能是銳角三角形tan A3.已知在 ABC中，商后B、一定是鈍角三角形D、一定不是銳角三角形2a22b ,判斷4ABC的形狀。a b c4 在 MBC 中，若 cosA cosB cosC ,貝U MBC 是A.等腰直角三角形B.等邊三角形C,頂角為1203的等腰三角形D.頂角為1501的等腰三角形5 .在中，若2=,則的形狀一定是（）A.等

7、腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形26 . 中，B=60 , b =ac,則一定是（）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形D 等邊三角形7 .若（）（ a）=3,且 2,那么 A 是 （）A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形28 .在中，已知2a=b+c, sin A = sin BsinC ,試判斷的形狀。知識(shí)點(diǎn)三：綜合運(yùn)用1 .在 ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個(gè)解的是A、b=10, A=45',C =70°B 、a =60, c = 48, B = 60C a=7,b=5,A=80 D 、a =14,b

8、=16, A = 452 .在MBC中，若/A =30",a =,b =4 ,則滿足條件的 MBCA.不存在B.有一個(gè)C.有兩個(gè)D不能確定3 . 中，/ 60° , 4,那么滿足條件的4A有一個(gè)解 B有兩個(gè)解無(wú)解不能確定4 .符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是7 30°C . 12, Z 100°C. 1, 7 45°5 .在AABC中，角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且滿足csinA=acosC.(I )求角C的大小;()求J3sin A -cos(B +C)的最大值，并求取得最大值時(shí)角A, B的大小.6.在 MBC 中a,b,c分別

9、為內(nèi)角 A, B,C 的對(duì)邊，且2asin A = (2b c)sin B (2c b )sinC .(I)求A的大小;(n)求sin B +sinC的最大值.7.已知函數(shù) f (x) = cos(2x 一)-cos2x ( x三 R).(I )求函數(shù)f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(n) ABC 內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a b、c,若 f (B) =_,b = i, c = 43,且a>b,試求角B和角a8.在 ABC 中，cosB = - , cosC=9.1353333,求BC的長(zhǎng).2(i)求sin A的值；(n)設(shè) ABC的面積sAarcLx ABC知識(shí)點(diǎn)四：實(shí)際

10、問(wèn)題：幾何中求解三角形1 .一貨輪航行到 血，測(cè)得次T塔S在貨輪的北偏東15。相距20里處，隨后貨輪按北偏西30的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東45。，求貨輪的速度.(要求作圖)2 .某島的周圍20nmile內(nèi)有暗礁，我艦由西向東航行，開(kāi)始觀察此島在北偏東60，航行30nmile后再觀察此島在北偏東 30 ,如果不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?課堂小測(cè)1 .在4中，3:2:4,則的值為A.-32 .在 4ABC 中，已知 a=4,b=6,則sin A的值為3 .在 AABC 中，a24 .已知在zXABC中,5 .在MBC中，已知A. 30：B.-3 CC2=b2 +c2 +bc,2b =3c,a =3回 求 AABC 的面積a = 2/3,c=6,A=30'，求 zABC 的面積 S。.222 一sin A=sin B+sin Bsin C+sin C ,則 A等于60C. 1206.已知三角