第十五講：解決問題的策略規(guī)劃、可能性

1、精心整理【同步教育信息】一、本周主要內(nèi)容:解決問題的策略、可能二、本周學習目標：解決問題的策略1、初步學會運用替換和假設的策略分析數(shù)量關系，確定解題思路，并有效的解 決問題。2、在解決實際問題的過程中不斷反思，感受替換和假設的策略對于解決特定問 題的價值，進一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理能力。3、積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗?？赡苄?、聯(lián)系分數(shù)的意義，掌握用分數(shù)表示具體情境中簡單事件發(fā)生的可能性的方法，會用分數(shù)表示可能性的大小。2、能根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小的要求，設計相應的活動方案。3、在學習用分數(shù)表示可能性大小的過程中，進一步體會數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，

2、提高用數(shù)表達和交流的能力，不斷發(fā)展和增強數(shù)感。2f、下/X三、考點分析：1、有些應用題涉及兩三種物品的數(shù)量計算，解答這種應用題，可根據(jù)它們的組 合關系，用一種物品替換另外的物品，使數(shù)量關系單一化，這樣的思考方法，通常 叫做替換法（也叫代替法）。2、假設法就是依據(jù)題目中的已知條件或結論作出某種設想，然后按已知條件進 行推算，再根據(jù)數(shù)量上的矛盾作出適當?shù)恼{(diào)整，得出正確答案。3、一共有幾種并列的情況可能發(fā)生，其中一種發(fā)生的可能性就是幾分之一。年級六年級科目數(shù)學主講老師崔小兵性精心整理4、在有幾種不同的數(shù)量組成的一種整體中，其中的一種發(fā)生的可能性是這種情況的數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾。四、典型例題例1、（

3、重點展示）糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米 的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析與解：可以根據(jù)“1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，設法把50袋面粉 的重量用大米的重量替換（50-2=25,50袋面粉的重量相當于25袋大米的重量）， 這樣本題就只剩下大米一種數(shù)量，可以順利求出1袋大米的重量了。2250+（20+50-2）=50（千克）答：1袋大米重50千克。 -. I ;點評：也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替換，求出1袋面粉的重量，再求出 I X齊：%y 1袋大米的重量?？梢赃@樣列式計算：2250+（20X2+50）=25（千克）25X2

4、=50（千克）例2、（重點展示）雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只。問雞與兔各有多 少只？,-jI分析與解：假設100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2X100=200 （只），這時兔的腳是0,雞腳比兔腳多200只。 而實際上雞腳比兔腳多80只。 因此雞腳與兔腳的差比已 知多了200-80=120 （只），這是因為把其中的兔換成了雞，每把一只兔換成雞，雞 的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2+4=6 （只）， 所以換成雞的兔子有120+6=20（只），有雞100-20=80 （只）。兔：（2X100- 80） + （2+4）=20（只）雞：100-20=80 （只）

5、精心整理答： 雞與兔分別有80只和20只 點評： 當然也可以假設全都是兔， 那么腳的總數(shù)是4X100=400（只），這時雞的腳 數(shù)為0,雞腳比兔腳少400只，而實際上雞腳比兔腳多80只。因此雞腳與兔腳的差 比已知多了400+80=480（只），這是因為把其中的雞換成了兔。每把一只雞換成兔，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只，那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加2+4=6（只） ，所以換成兔的雞有480+6=80（只），兔有100-80=20（只）。雞：（4X100+80）-（2+4）=80（只）兔：100-80=20 （只）例3、（重點突破）劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船，每條大船

6、坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？分析與解：我們可以分步來考慮：（1） 假設租的10條船都是大船，那么船上應該坐6X10=60（人）。 I X齊：%y （2） 假設后的總人數(shù)比實際人數(shù)多了60-（41 + 1）=18（人），多的原因是把小船坐j-J 的4人都假設成坐6人。（3） 一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18寧2=9（條）小船當成大船。c i 小船：6X10-（41 + 1）-（6-4）,-jI=18-2=9（條）大船：10-9=1（條）答：大船租了1條，小船租了9條。點評：在解答這一題時，我們也可以用列表的方法來解答，進行不同的假設。比如： 可以假設租的全都是小船

7、；也可以假設大船和小船的條數(shù)一樣多關鍵是要能根 據(jù)假設算出的人數(shù)進行適當?shù)恼{(diào)整，得出正確的答案。大船（每船6人）小船（每船4人）總人數(shù)精心整理例4、（考點透視）甲、乙、丙三個工人共生產(chǎn)110個零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)是乙的2倍，丙比乙多生產(chǎn)10個，三個工人各生產(chǎn)零件多少個？分析與解：要求三個工人各生產(chǎn)多少個零件，先要弄清楚三人生產(chǎn)零件數(shù)之間的關系。根據(jù)“甲生產(chǎn)的零件數(shù)是乙的2倍”，可用“乙生產(chǎn)的個數(shù)X2”代替甲；根據(jù)“丙比乙多生產(chǎn)10個”，可用“乙生產(chǎn)的個數(shù)+10”代替丙。這樣“三個工人共生 產(chǎn)110個”就等于“乙生產(chǎn)的個數(shù)X2+乙生產(chǎn)的個數(shù)+（乙生產(chǎn)的個數(shù)+10）”。于 是可以求出乙生產(chǎn)了多少個

8、，然后再求其余兩人生產(chǎn)的個數(shù)。乙生產(chǎn)的個數(shù)：（110-10） -（2+1 + 1）=25（個）甲生產(chǎn)的個數(shù)：25X2=50（個）i1/ 1 I XX1；V*/1、沁.丙生產(chǎn)的個數(shù)：25+10=35（個）j-J答：甲生產(chǎn)了50個零件，乙生產(chǎn)了25個零件，丙生產(chǎn)了35個零件。點評：如果把丙比乙多的10個去掉，總數(shù)也少掉10個，剩下的100個就是乙的47 c i 倍。這里的假設法其實就是假設乙和甲相等。,-jI例5、（重點展示）小紅和小林正在玩游戲，用拋硬幣的方法決定誰先玩，這種方法公平嗎？為什么？分析與解：要看出現(xiàn)各種情況的可能性，如果可能性相同，那么這種方法就公平。 拋硬幣落下來的結果可能正面朝

9、上，也有可能反面朝上。正面朝上和反面朝上的可 能性各占丄，所以這個游戲是公平的。2點評：拋硬幣落在地上發(fā)生的情況一共有2種：正面朝上和反面朝上。所以每一種情況各占1。在評判游戲規(guī)則是否公平時，主要是看發(fā)生的各種情況的可能性是否一2樣，一樣就公平，不一樣就不公平精心整理例6、（重點展示）一個口袋里裝了4支紅鉛筆、6支藍鉛筆，從這個口袋里任意摸 出一支鉛筆，摸到紅鉛筆的可能性是幾分之幾？分析與解：摸到紅鉛筆的可能性二紅鉛筆的支數(shù)寧鉛筆的總支數(shù)，要先求出鉛筆的總 支數(shù)4+（6+4）=25答：摸到紅鉛筆的可能性是-O5點評：也可以這樣想：一共有10支鉛筆，從中任意摸出1支，任意摸出1支的可能 性都是1

10、，其中紅鉛筆有4支，所以摸到紅鉛筆的可能性有4個1，就是2。10105例7、（重點突破）拋10000次硬幣，前9999次中有5000次正面朝上，4999次反l I1 I面朝下，那么第10000次（）。1反面向上的可能性大一些2一定是反面向上3正面向上和反面向上的可能性各占12分析與解：對于第10000次拋硬幣正面向上和反面向上的可能性都是一樣的。答：那么第10000次（）。點評：對于這一題而言，10000次是一個具有欺騙性的條件。對于每一次拋硬幣的可 能性，不管它是第幾次，正面向上和反面向上的可能性各占1。2例8（考點透視）有一次游戲，小華和小明拿出1、2、3、4的卡片各2張，每人 每次從中任

11、取2張，和是偶數(shù)算小華勝，和是奇數(shù)算小明勝，小華獲勝的可能性是 幾分之幾？小明呢？分析與解：算出兩數(shù)和的所有可能性，看看里面偶數(shù)有多少個，奇數(shù)有多少個，分別算出各占幾分之幾。用列表的方法算出一共可以出現(xiàn)的和:精心整理第1次1 111222233334444第2次1 234123412341234和2 345345645675678從表中可以看出，一共出現(xiàn)16個和，其中偶數(shù)有8個，奇數(shù)有8個，所以小華 獲勝的可能性是-，小明獲勝的可能性也是-。2 2點評：列表求出一共有多少個和是解答此題的關鍵，在解答過程中為了防止遺漏或 重復，可以用列表進行列舉?！灸M試題】一、基礎鞏固題1、填空。（1） 1枝

12、鋼筆的價錢相當于4枝圓珠筆的價錢，李老師買了2枝鋼筆和12枝圓珠筆。 李老師總共用的錢相當于（）枝鋼筆的錢，或者相當于（）枝圓珠筆的錢。（2） 陳阿姨到菜場買了3只鵝和8只雞。1只雞的重量是1只鵝的1。那么陳阿姨2買雞鵝的總重量相當于（）只鵝的重量，或者相當于（）只雞的重量。（3） 雞兔同籠，共有45個頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只？方法一：假設45只全都是雞，共有（）只腳，比146只腳少（）只，要在（） I I ; ;.|只上各添上2只腳，因此就有（）只雞（）只兔。方法二：假設45只全都是兔，共有（）只腳，比146只腳多（）只，要在（） 只上各減去2只腳，因此就有（）只雞（）只兔。（4）

13、 口袋里裝有體積相等的小正方體，1個紅色的，2個藍色的，2個綠色的。從口 袋里任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（），摸到藍色的可能性是（），摸 到綠色的可能性是（）。精心整理（5） 口袋里裝有體積相等的小正方體，3個紅色的，1個藍色的，2個綠色的。從口 袋里任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（），摸到藍色的可能性是（），摸 到綠色的可能性是（）。2、買10千克蘋果與20千克梨共用去70元，1千克蘋果的價錢與1.5千克梨的價錢 相等，1千克蘋果多少錢？1千克梨呢？3、小王有面額10元和2元的人民幣共29張，計130元。兩種面額的人民幣各有多 少張？4、操場上12張乒乓球臺上共有34人在打乒

14、乓球，進行單打的有多少人？雙打的有 多少人？5、排球比賽時裁判員會用拋硬幣的方法決定參賽隊的先后順序，兩個隊誰選擇的面（指硬幣的正面或反面）朝上，誰先發(fā)球。這樣公平嗎？為什么？1I X 1C/*1 I h#二、思維拓展題廠6、1個西瓜的重量是1個蘋果的12倍，小王買了2個西瓜和36個蘋果，共重18千 克。1個蘋果重多少千克？1個西瓜重多少千克？c i 7、學校買來4個籃球和6個排球，共付228元，已知每個籃球比每個排球貴12元,-jI兩種球的單價各多少元？&用6元錢買2角的郵票和5角的郵票共18張。這兩種郵票各多少張？9、100個和尚吃100個饅頭。大和尚每人吃4個，小和尚每4人吃1個

15、。問：大和 尚與小和尚各有多少個？10、把標有1到8的數(shù)字卡片打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。（1） 摸到每個數(shù)的可能性各是多少？（2） 摸到素數(shù)的可能性是到少？摸到合數(shù)呢？（3） 如果摸到奇數(shù)算張宇贏，摸到偶數(shù)算王娜贏，這個游戲公平嗎？為什么？精心整理三、自主探索題11、6只小豬和5只小羊共重112千克，已知2只小豬的重量等于3只小羊的重量， 求每只小豬和每只小羊的重量？12、數(shù)學競賽題共20道。每做對一題得8分，做錯一道扣4分。小麗得了100分， 問：她做對了幾道題？13、在口袋里放紅、白橡皮。任意摸一塊，要符合下面的要求，分別應該怎樣放？（1） 放6塊，摸到紅橡皮的可能性是1。3（2

16、） 放8塊，摸到白橡皮的可能性是3。4（3） 摸到紅橡皮的可能性是1，可以怎樣放？有不同的方法嗎？5【試題答案】一、基礎鞏固題V-. J J, X*_. T / J-1、填空。（1） 1枝鋼筆的價錢相當于4枝圓珠筆的價錢，李老師買了2枝鋼筆和12枝圓珠筆。 李老師總共用的錢相當于（5）枝鋼筆的錢，或者相當于（20）枝圓珠筆的錢。（2） 陳阿姨到菜場買了3只鵝和8只雞。1只雞的重量是1只鵝的1。那么陳阿姨2買雞鵝的總重量相當于（7）只鵝的重量，或者相當于（14）只雞的重量。（3） 雞兔同籠，共有45個頭，146只腳?；\中雞兔各有多少只？方法一：假設45只全都是雞，共有（90）只腳，比146只腳少

17、（56）只，要在 （28）只上各添上2只腳，因此就有（17）只雞（28）只兔。方法二：假設45只全都是兔，共有（180）只腳，比146只腳多（34）只，要 在（17）只上各減去2只腳，因此就有（17）只雞（28）只兔。（4） 口袋里裝有體積相等的小正方體，1個紅色的，2個藍色的，2個綠色的。從口袋里任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（1），摸到藍色的可能性是（-），55摸到綠色的可能性是（-）o5精心整理（5） 口袋里裝有體積相等的小正方體，3個紅色的，1個藍色的，2個綠色的。從口 袋里任意摸一個正方體，摸到紅色的可能性是（-），摸到藍色的可能性是（-），2 6摸到綠色的可能性是（-）。32

18、、買10千克蘋果與20千克梨共用去70元，1千克蘋果的價錢與1.5千克梨的價錢 相等，1千克蘋果多少錢？1千克梨呢？1千克蘋果3元，1千克梨2元。3、小王有面額10元和2元的人民幣共29張， 計130元。 兩種面額的人民幣各有多 少張？10元有9張，2元有20張。4、操場上12張乒乓球臺上共有34人在打乒乓球，進行單打的有多少人？雙打的有多少人？進行單打的有14人，雙打的有20人。5、排球比賽時裁判員會用拋硬幣的方法決定參賽隊的先后順序，兩個隊誰選擇的面（指硬幣的正面或反面）朝上，誰先發(fā)球。這樣公平嗎？為什么？1I X 1C/*1 I y y公平，因為正面朝上或反面朝上的可能性都是1。2二、思維拓展題6、1個西瓜的重量是1個蘋果的12倍，小王買了2個西瓜和36個蘋果，共重18千丁i 克。1個蘋果重多少千克？1個西瓜重多少千克？1個蘋果重0.3千克，1個西瓜重,-jI3.6千克。7、 學校