二次函數(shù)全章導學案(史上最全!)

1、學習必備歡迎下載26.1.1二次函數(shù)(第一課時)一預習檢測案一般地，形如_ 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中 x 是_a 是_， b 是_， c 是_.二合作探究案：問題 1:正方體的六個面是全等的正方形，如果正方形的棱長為 x,表面積為 y,寫出 y 與 x 的關(guān)系。7、已知二次函數(shù) y=x2+px+q,當 x=1 時,函數(shù)值為 4,當 x=2 時，函數(shù)值為-5,求這個二次函數(shù)的解 析式.問題 2: n 邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 之間有怎樣的關(guān)系？提示：多邊形有 n 條邊，則有幾個頂點？從一個頂點出發(fā)，可以連幾條對角線?問題 3:某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量如

2、果每年都比上一年的 產(chǎn)量增加 x 倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的數(shù)量 y 將隨計劃所定的 x 的值而定,y 與 x 之間的關(guān)系怎樣 表示?問題 4:觀察以上三個問題所寫出來的三個函數(shù)關(guān)系式有什么特點？小組交流、討論得出結(jié)論：經(jīng)化簡后都具有 _的形式。問題 5:什么是二次函數(shù)？形如導學案x32101232y x26.1.2二次函數(shù)yax* 2的圖象與性質(zhì)(第二課時)由圖象可得二次函數(shù) y x2的性質(zhì)：1._ 二次函數(shù) y x2是一條曲線，把這條曲線叫做 _ .2._ 二次函數(shù) y x2中，二次函數(shù) a_，拋物線 y x2的圖象開口 _ .3 .自變量 x 的取值范圍是_ .預習檢測案： 畫二次函數(shù) y

3、 x2的圖象.【提示：畫圖象的一般步驟：列表；描點；連線(用平滑曲線)】21學習必備歡迎下載從而圖象關(guān)于 _ 對稱.5.拋物線 y = x2與它的對稱軸的交點（ ，）叫做拋物線 y = x2的因此，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的 _.6 .拋物線 y =x有_ 點 二.合作探究案:1（填“最高”或“最低”）例 1 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)學習必備歡迎下載y = 2 x2, y = x2, y= 2x2的圖象.4 -3 -2 -i nfl-2歸納：拋物線 y = - x2, y = -g x2, y = - 2x2的二次項系數(shù) a_0,頂點都是 _ ,對稱軸是_ ，頂點是拋物線的最 _ 點

4、（填“高”或“低”）.總結(jié)：拋物線 y = ax2的性質(zhì)1 .拋物線 y = x2與 y = - x2關(guān)于_ 對稱，因此，拋物線 y= ax2與 y=- ax2關(guān)于_對稱，開口大小_ .2.當 a0 時，a 越大，拋物線的開口越 _;當 av0 時，丨 a |越大，拋物線的開口越_;因此，丨 a |越大，拋物線的開口越 _，反之，1a |越小，拋物線的開口越 _ .-6-8歸納：拋物線 y=2x2, y= x2, y= 2x2的二次項系數(shù) a_0;頂點都是 _對稱軸是 _ ;頂點是拋物線的最 _ 點（填“高”或“低”）.例 2 請在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y= x2, y =- 2 x2, y

5、=- 2x2的圖象.-13y = 2 x2學習必備歡迎下載當 x =_ 時，有最 _值是_ .226.二次函數(shù) y = mxm_ 有最低點，則 m =.7.二次函數(shù) y =（k+ 1）x2的圖象如圖所示，貝 Vk 的取值范圍為_.&寫出一個過點（1, 2）的函數(shù)表達式 _26.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)（第三課時）一.預習檢測案：在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù) y= x2+ 1,y = x2 1 的圖象. 解：先列表描點并畫圖2. 可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 y = x2向_ 平移_ 個單位，就得到拋物線 y = x2+ 1;把拋物線 y = x2向_ 平移_個單位，就得到拋物

6、線 y = x2 1.3. 拋物線 y = x2,y = x2 1 與 y = x2+ 1 的形狀_ .合作探究案:1.2y=ax2.y=ax+k開口方向頂點對稱軸有最高(低)點a 0 時，當 x =時,y 有最值為；av0 時，當 x =時,y 有最值為.最值三達標測評案:1 填表：開口方向頂點 對稱軸 有最高或低點最值當 x =_ 時,y 有最_值,是_2y= 8x2._若二次函數(shù) y= ax 的圖象過點（1， 2）,則 a 的值是_3. 二次函數(shù) y = （m 1）x2的圖象開口向下，貝 V m_1y= ax222y= bx23y= cx4y= dx2比較 a、b、c、d 的大小，用“”

7、連接.-8-85.函數(shù) y= 3 x2的圖象開口向 _，頂點是_，對稱軸是_1.觀察圖像得:開口方向頂點對稱軸有最高（低）點最值2y= xy = x 1y = x + 1學習必備歡迎下載增減性2. 拋物線 y= 2x2向上平移 3 個單位，就得到拋物線 _;拋物線 y= 2x2向下平移 4 個單位,就得到拋物線 _.因此,把拋物線 y= ax2向上平移 k(k 0)個單位,就得到拋物線 _ ;把拋物線 y = ax2向下平移 m(m 0)個單位,就得到拋物線 _.3. 拋物線 y= 3x2與 y= 3x2+ 1 是通過平移得到的，從而它們的形狀 _由此可得二次函數(shù) y = ax2與 y = a

8、x2+ k 的形狀_ .三.達標測評案:1.填表對稱軸右側(cè)的增減性函數(shù)草圖開口方向頂點對稱軸最值c2y = 3xy= 3x2+ 1y= 4x2 52將二次函數(shù) y= 5x2 3 向上平移 7 個單位后所得到的拋物線解析式為 _.3. 寫出一個頂點坐標為(0, 3),開口方向與拋物線y = x2方向相反，形狀相同的拋物線解析式12124. 拋物線 y= - x 2 可由拋物線 y = 3 x + 3 向_平移_ 個單位得到的335._拋物線 y= 4x2 1 與 y 軸的交點坐標為,與 x 軸的交點坐標為 _26.1.3二次函數(shù) y = a(x-h)2的圖象與性質(zhì)(第四課時)教學目標：會畫二次函

9、數(shù) y= a(x-h)2的圖象，掌握二次函數(shù) y= a(x-h)2的性質(zhì)，并要會靈活應(yīng)用。一預習檢測案：1 1畫出二次函數(shù) y = 2(x + 1)2,y 2(x 1)2的圖象，并考慮它們的開口方向.對稱軸.頂點以及最值.增減性.1212121_ 拋物線 y 二-(x + 1) ,y 2x，y = 2 (x 1)的形狀大小_學習必備歡迎下載總結(jié)知識點：1.2y axy ax2+ ky a (x-h)2開口方向頂點對稱軸最值增減性(對稱軸左側(cè))3.對于二次函數(shù)的圖象，只要丨 a 丨相等，則它們的形狀，只是不同.開口方向頂占對稱軸對稱軸右側(cè)的增減性函數(shù)關(guān)系式圖象(草圖)最值點12y2 x2y 5

10、(x + 3)y 3 (x 3)2三達標測評案：1. 拋物線 y = 4 (x 2)2與 y 軸的交點坐標是 _,與 x 軸的交點坐標為 _ .2. 把拋物線 y= 3x2向右平移 4 個單位后,得到的拋物線的表達式為 _.123. 將拋物線 y= 3 (x 1)2向右平移 2 個單位后,得到的拋物線解析式為 _ .42、,26.1.4 二次函數(shù) y= ax + bx+ c 的圖象與性質(zhì)(第六課時)列表x一 4 3 212n11I ry $ (x +1) 12 110 12 :1 1- 101Ei1-6-2Illi4 -3 -2 -1 0二合作探究案1294-24逋-8開口方向函數(shù)頂點對稱軸最

11、值增減性12y 2 (x +1) 1122._把拋物線 y=? x2向_平移_ 個單位,再向移單位,就得到拋物線 y122 (x + 1) 1.一預習檢測案：12122_ 把拋物線 y 二2x2向左平移單位,就得到拋物線 y= 2(x + 1)2;121226.1.3當 x 3 時,y_;當 x 3 時,y 有_值是_學習必備歡迎下載5212二合作探究案：2._拋物線 y = a(x h)2+ k 與 y= ax2形狀_ ,位置_三.達標測評案：1、填表123. 頂點坐標為(一 2,3),開口方向和大小與拋物線 y =2x 相同的解析式為()12121212A.y 二2(x 2) + 3 B.

12、y 二2(x + 2) 3 C.y 二2(x + 2) + 3 D.y 二一2(x + 2)+ 34. 二次函數(shù) y= (x 1)2+ 2 的最小值為_.5. 將拋物線 y = 5(x 1)2+ 3 先向左平移 2 個單位,再向下平移 4 個單位后,得到拋物線解析式為。6. 若拋物線 y= ax2+ k 的頂點在直線 y= 2 上,且 x = 1 時,y = 3,求 a.k 的值.7. 若拋物線 y= a (x 1)2+ k 上有一點 A(3,5),則點 A 關(guān)于對稱軸對稱點 A的坐標為( )。8.將拋物線 y 二 2 (x + 1)2 3 向右平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，得拋物

13、線表達式例 1 已知拋物線經(jīng)過點 A( 1,0),B(4,5),C(0, 3),求拋物線的解析式例 2 已知拋物線頂點為(1, 4),且又過點(2, 3).求拋物線的解析式.2y = axy = ax5 6+ ky = a (x-h)2y = a (x h)2+ k開口方向頂點對稱軸最值增減性(對稱軸右側(cè))1、填表(a0)總結(jié)知識點:學習必備歡迎下載2.用配方法求拋物線 y = ax2+ bx+ c(a豐0)的頂點與對稱軸課堂探究案：(a0)2y= axy = ax2+ ky = a(x h)2y= a(x h)2+ ky = ax2+ bx+ c開口方向頂點對稱軸最值增減性(對稱軸左側(cè))知識

14、點應(yīng)用2例 1 求 y=x 2x 3 與 x 軸交點坐標.例 2 求拋物線 y=x2 2x 3 與 y 軸交點坐標.四.達標測評案：121. 用頂點坐標公式和配方法求二次函數(shù) y =2x2 2 1 的頂點坐標.2. 二次函數(shù) y=2x2+ bx + c 的頂點坐標是(1, 2),貝 U b=_,c =_ .3. 已知二次函數(shù) y 二一 2x2 8x 6,當_寸,y 隨 x 的增大而增大；當 x 二_時,y有_ 值是_ .4. 二次函數(shù) y= x2+ mx 中，當 x = 3 時，函數(shù)值最大，求其最大值.5._ 求拋物線 y= 2x2 7x 15 與 x 軸交點坐標_ 與 y 軸的交點坐標為 _

15、.6._ 拋物線 y= 4x2 2x+ m 的頂點在 x 軸上，則 m =_.26.1.5 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(第七課時)教學目標：1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；2.實際問題中求二次函數(shù)解析式.一.預習檢測案：1. 已知二次函數(shù) y = x2+ x + m 的圖象過點(1,2),則 m 的值為_ .2. 已知點 A(2,5),B(4,5) 是拋物線 y = 4x2+ bx + c 上的兩點，則這條拋物線的對稱軸為3.a.b.c 以及= b2 4ac 對圖象的影響.a 決定:開口方向.形狀(2)c 決定與 y 軸的交點為(0,c)|0與x軸有兩個交點(3)a 與一 2a 共同

16、決定 b 的正負性= b2 4ac = 0 與 x 軸有一個交點： 0 與 x 軸沒有交點例 3 如圖由圖可得:a_ 0,b_ 0,c_0例 4 已知二次函數(shù) y=x2+ kx + 9.1當 k 為何值時，對稱軸為 y 軸；2當 k 為何值時拋物線與 x 軸有兩個交點;3. 將拋物線 y= (x 1)2+ 3 先向右平移 1 個單位，再向下平移 3 個單位，則所得拋物線的解析式為_ .124. 拋物線的形狀.開口方向都與拋物線y 二一2x2相同，頂點在(1, 2),貝拋物線的解析式為3當 k 為何值時，拋物線與 x 軸只有一個交點學習必備歡迎下載4. 如圖，在厶 ABC中, / B= 90 ,

17、AB= 12mm,B&24mm 動點 P從點 A開始沿邊 AB向 B以 2mm/s的速度移動，動點 Q 從點 B 開始沿邊 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移動，如果 P.Q 分別從 A.B 同時出發(fā)，那么 PBQ 的面積 S 隨出發(fā)時間 t 如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍.歸納：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：1. 已知拋物線過三點,設(shè)一般式為 y = ax2+ bx+ c.2. 已知拋物線頂點坐標及一點，設(shè)頂點式 y = a(x h)2+ k.3. 已知拋物線與 x 軸有兩個交點(或已知拋物線與 x 軸交點的橫坐標),設(shè)兩根式:y = a(x xi)(x

18、X2).(其中 xi.x2是拋物線與 x 軸交點的橫坐標)實際問題中求二次函數(shù)解析式：例 4 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴 出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為 3m,水柱落地處離池中心 3m,水管應(yīng)多長？三.達標檢測案：1. 已知二次函數(shù)的圖象過(0,1).(2,4).(3,10) 三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式.2. 已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(一 2, 3),且圖像過點(一 3, 2),求這個二次函數(shù)的解 析式.44 已知二次函數(shù) y = ax2+ bx+ c 的圖像與 x 軸交于 A(1,0),B(3,0) 兩

19、點，與 y 軸交于點 C(0,3), 求二次函數(shù)的頂點坐標.26.2 用函數(shù)的觀點看一元二次方程(第八課時)教學目標：1.知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.2.會用一元二次方程 ax2+ bx+ c 二 0 根的判 別式= b2 4ac 判斷二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c 與 x 軸的公共點的個數(shù).預習檢測案:1.問題：如圖，以 40m/s 的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條 拋物線.如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 h(單位:m)與飛行時間 t(單位:s)之間具有關(guān)系 =20t 5t2.考慮以下問題:(1)球的飛行高度能否達到 15n?如能,需要(2) 球

20、的飛行高度能否達到 20m?如能,需要多少飛行時間？球的飛行高度能否達到 20.5m?為什么?(4)球從飛出到落地要用多少時間？例 3 已知拋物線與 x 軸的兩交點為(一 1,0)和(3,0),且過點(2, 3).求拋物線的解析式多少飛行時間?C學習必備歡迎下載2.觀察圖象：二次函數(shù) y = x2+ x 2 的圖象與 x 軸有_個交點,則別式=_0；二次函數(shù) y = x2 6x+ 9 的圖像與 x 軸有_個交點,則26.3.實際問題與二次函數(shù)-1 （第九課時）教學目標： 幾何問題中應(yīng)用二次函數(shù)的最值.一預習檢測案：1._ 拋物線 y = （x + 1）2+ 2 中，當 x = 寸，y 有_是_

21、 .122 .拋物線 y =空 x2 x + 1 中，當 x =_寸，y 有_ 是_._ 勺函數(shù)值為 3 的自變量 x 的值.2一般地：已知二次函數(shù) y = ax + bx + c 的函數(shù)值為 m,求自變量 x 的值，可以看作解一元二次方程ax + bx + c = m.反之，解一元二次方程 ax + bx+ c = m 又可以看作已知二次函數(shù) y = ax + bx+ c的值為 m 的自變量 x 的值.2.二次函數(shù) y= ax2+ bx + c 與 x 軸的位置關(guān)系：一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 的根的判別式=b2 4ac.三.達標測評案：1.已知直角三角形兩條直角邊的和等于

22、 8,兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面 積最大，最大值是多少？2.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h （單位：m）與小球運動時間 t （單位：s） 之判別式二_ 0；二次函數(shù) y = x2 x + 1 的圖象與 x 軸_共點,則一元二次方程 x2x + 1 = 0 的根的拋物線 y = ax2+ bx + c( a 0)中，當 x =時，y 有值是判別式_ 0.二合作探究案：1.已知二次函數(shù) y = x2+ 4x 的函數(shù)值為 3,求自變量 x 的值,可以看作解一元二次方程_.反之，解一元二次方程x2+ 4x = 3 又可以看作已知二次函數(shù)3.合作探究案：（P22 的探究）用總長為

23、 60m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長 I 的變化而變化，當 I 是多 少時，場地的面積 S 最大？2當厶=b 4ac0 時(2)當厶=b2 4ac= 0 時當厶=b2 4acv0 時2-：拋物線 y = ax + bx+ c 與 x 軸有兩個交點；-. 拋物線 y = ax2+ bx+ c 與 x 軸只有一個交點r- 拋物線 y = ax + bx+ c 與 x 軸沒有公共點.八.課后訓練1. 已知拋物線 y= x2 2kx + 9 的頂點在 x 軸上，則 k=_.2、,2. 已知拋物線 y= kx + 2x 1 與 x 軸有兩個交點，則 k 的取值范圍_3.如圖，四邊形的

24、兩條對角線 AC、BD 互相垂直，AC + BD = 10，當 AC、BD 的長是多 少時，四邊形 ABCD 的面積最大？C學習必備歡迎下載間的關(guān)系式是 h = 30t 5 .小球運動的時間是多少時， 小球最咼？小球運動中的最大咼度是 多少？學習必備歡迎下載4一塊三角形廢料如圖所示，/ A = 30,/ C = 90, AB = 12用這塊廢料剪出一個長方形CDEF,其中，點 D、E、F 分別在 AC、AB、BC 上要使剪出的長方形CDEF 面積最大，點 E應(yīng)造在何處?的最 值是。4.二次函數(shù) y=2x2-8x+9 的對稱軸是,頂點坐標是值,是。三、合作探究案：某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元

25、，每星期可賣出 300 件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價 1 元，每星期要少賣出 10 件；每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件.已知商品的進價為每件 40 元，如何定價才能使利潤最大？分析：調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況，用怎樣的等量關(guān)系呢？解：(1)設(shè)每件漲價 x 元，則每星期少賣_牛，實際賣出_ 牛， 設(shè)商品的利潤為 y 元.5.如圖，點 E、F、G、H 分別位于正方形 ABCD 的四條邊上，四邊形 EFGH 也是正方形當 點 E 位于何處時，正方形 EFGH 的面積最??？(2)設(shè)每件降價 x 元，則每星期多賣_件，實際賣出_ 件.26.3實際問題與二次函數(shù)-2 (第十課時)一.

26、預習檢測案：1. 二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象是一條，它的對稱軸是，頂點坐標是2. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象是一條,它的對稱軸是,頂點坐標5 6四、達標測評案：是當 a0 時，拋物線開口向，有最_點,函數(shù)有最_值,是_當 a0 時，拋物線開口向，有最_點,函數(shù)有最_值,是_6 二次函數(shù) y=2(x-3)2+5 的對稱軸是,頂點坐標是_ 。當 x=時,y1.某種商品每件的進價為 30 元，在某段時間內(nèi)若以每件 x 元出售，可賣出(100-x)件, 應(yīng)如何定價才能使利潤最大？學習必備歡迎下載這種蔬菜每千克的種植成本 y（元/千克）與上市時間 x（月份）滿足一個函數(shù)關(guān)系，這 個函數(shù)的圖象是拋物線的一段（如圖）.（1） 寫出上表中表示的市場售價 P （元/千克）關(guān)于上市時間 x （月份）的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若圖中拋物線過 A、B、C 三點，寫出拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）由以上信息分析，哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？（收益=市場售價-種植成本）3.某賓館客房部有 60 個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天 200 元時，房間可以住滿.當每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一