2018版高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)1.4.1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差1.4.2標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)北師大版

1、1 1.4.1 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差 142 標(biāo)準(zhǔn)差 （建議用時(shí)：45 分鐘） 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1 .下列說法正確的是（ ） A. 在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大 B. 平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動(dòng)大小 C. 方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和 D. 在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高 2 1 【解析】 平均值的大小與方差的大小無任何聯(lián)系，故 A 錯(cuò)，由方差的公式 s2=-（ X1 n 而非射擊水平高，故 D 錯(cuò). 【答案】 B 【解析】 易知該同學(xué)的 6 次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的中位數(shù)為 84，眾數(shù)為 83,平

2、均數(shù)為 85. 【答案】 C 4. 為了了解我國 13 歲男孩的平均身高，從北方抽取了 300 個(gè)男孩，平均身高為 1.60 m 從南 - 2 - 2 - 2 x ) +(X2 x ) + (Xn x )知 C 錯(cuò). 對(duì)于 D,方差大的表示其射擊環(huán)數(shù)比較分散, 2. 一個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為 13,14,19 , x, 23,27,28,31 ,其中位數(shù)為 22, A. 21 B. 22 C. 20 D 23 【解x+ 23 由中位數(shù)的概念知 2 = 22,所以 x = 21. 【答3. 為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，（100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 做出的莖葉圖如圖 1-4-3 所示，則下

3、列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的說法正確的是 A.中位數(shù)為 83 C.平均數(shù)為 85 B.眾數(shù)為 85 D.方差為 19 圖 1-4-3 5 3 3 0 1 C. 1.56 m D. 1.57 m 2 方抽取了 200 個(gè)男孩，平均身高為 1.50 m .由此可推斷我國 13 歲男孩的平均身高為 A. 1.54 mB. 1.55 m C. 1.56 m D. 1.57 m 3 300 X 1.60 + 200X 1.50 x = = 1.56(m). 【答案】 A. m= mo= x C. mv mv x 【解析】 由圖知 30 名學(xué)生的得分情況依次為 2 個(gè)人得 3 分，3 個(gè)人得 4 分、10 個(gè)人

4、 得 5 分、6 個(gè)人得 6 分、3 個(gè)人得 7 分，2 個(gè)人得 8 分、2 個(gè)人得 9 分、2 個(gè)人得 10 分，中 5 + 6 1 位數(shù)為第 15、16 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即m=廠=5.5,5 出現(xiàn)次數(shù)最多，故m= 5. x =玄(2 X3 + 3X 4+ 10X 5+ 6X 6+ 3X 7+ 2X 8+ 2X 9+ 2X 10)5.97. 于是mv mv x . 【答案】 D 二、填空題 6.某年級(jí)舉行校園歌曲演唱比賽，七位評(píng)委為學(xué)生甲打出的演唱分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖 1-4-5 所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為 _ . 7 g S 3 4 A 4 9 3 圖 1

5、-4-5 【解析】 由莖葉圖可知，學(xué)生甲的演唱分?jǐn)?shù)分別為 79,83,84,86,84,88,93 ，去掉一 2 1 個(gè)最高分和一個(gè)最低分后， 得分如下：83,84,84,86,88 ，則平均數(shù)為 85,方差為S =?X ( 2 2 2 2 2 2) + ( 1) + ( 1) + 1 + 3 = 3.2. 【答案】 85,3.2 【解300+200 B. ne= mv x D. m v mv x ) 5.為了普及環(huán)保知識(shí), 得分(10 分制)如圖 1-4-4 C. 1.56 m D. 1.57 m 4 7.一組數(shù)據(jù)的方差為 s2,將這一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都乘 2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方5 差為

6、 _. 【解析】 每個(gè)數(shù)都乘以 2，則 7 = 27 , 1 S?= n【(2 xi- 2 x )2 + + (2xn 2 x )2 4 2 2 2 =n【(Xi x ) + (Xn - x ) = 4s . 【答案】 4s2 &已知樣本 9,10,11 , x, y的平均數(shù)為 10,方差為 4，則xy= _ 【解析】 由題意得 9+ 10+ 11+ x + y 5 = 10， 2 II) 2+ 川一 11 2+ I 5 + y- II)2= 4. 化簡得x + y = 20, (x- 10)2+ (y-10) 2= 18, 2 2 由得 x + y + 2xy= 400, 代入化簡得xy =

7、 91. 【答案】 91 三、解答題 9為了了解市民的環(huán)保意識(shí)，某校高一 （1）班 50 名學(xué)生在 6 月 5 日（世界環(huán)境日）這一 天調(diào)查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 每戶丟棄舊塑料袋個(gè)數(shù) 2 3 4 5 戶數(shù) 6 16 15 13 （1）求這 50 戶居民每天丟棄舊塑料袋的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù); 求這 50 戶居民每天丟棄舊塑料袋的標(biāo)準(zhǔn)差. 1 185 【解】 (1)平均數(shù) x = X (2 X 6+ 3X 16+ 4X 15+ 5X 13) = = 3.7. 50 50 眾數(shù)是 3，中位數(shù)是 4. 這 50 戶居民每天丟棄舊塑料袋的方差為 2 1 2 2 2 2 1 s

8、 = 50X 6 X (2 - 3.7) + 16X (3 - 3.7) + 15X (4 - 3.7) + 13X (5 - 3.7)=計(jì) 48.5 =0.97. 所以標(biāo)準(zhǔn)差s 0.985. 6 10 .某車間 20 名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:7 年齡（歲） 工人數(shù)（人） 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計(jì) 20 （1）求這 20 名工人年齡的眾數(shù)與極差; 20 名工人年齡的莖葉圖； 30,這 20 名工人年齡的極差為： 40- 19= 21. 40） - 20= 30 ; 所以這 20 名工人年齡的方差為: 以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，做出這 （3）求這

9、20 名工人年齡的方差. 【解】（1）這 20 名工人年齡的眾數(shù)為: 以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，做出這 20 名工人年齡的莖葉圖如下: 1 2 3 4 （3）這 20 名工人年齡的平均數(shù)為: (19 + 28X 3+ 29X 3+ 30X 5+ 31 X 4+ 32X 3 + 1 2 3 2 3 兩(30 - 19) + 20(30 - 28) + 20(30 - 29)2+ 函(30 - 30)4 函(30 - 31)2+ 可(30 - 32)2 + 20 20 20 8 亦(30 -40)2= 126 能力提升 1. 為比較甲、乙兩地某月 14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的 5 天，將這

10、5 天中 14 時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：C）制成如圖 1-4-6 所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論: 甲 9 6 2 3 0 1 2 圖 1-4-6 甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫低于乙地該月 14 時(shí)的平均氣溫； 甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫高于乙地該月 14 時(shí)的平均氣溫； 甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月 14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;9 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的序號(hào)為 （ ） A. B. C. D. 【解析】 甲地該月 14 時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在 26 和 31 之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，而乙地 該月 14 時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在 28 和 32 之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，可以判斷結(jié)論正確，故

11、選 B. 【答案】 B 2. 對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)： 年人均收入不小于 7 000 元；年人均食品支出 不大于收入的 35%.某縣有 40 萬人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如圖 1-4-7 所示.則該縣（ ） 年人均 收入（元） 0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 16 000 人數(shù) （萬人） 6 3 5 5 6 7 5 3 A. 是小康縣 B. 達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，不是小康縣 C. 達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，不是小康縣 D. 兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣 【解析】 由圖表可知年人均收入為（2 000 X 3+ 4 000 X 5+

12、6 000 X 5+ 8000X 6+ 10 000X 7+ 12 000 X 5+ 16 000 X 3） - 40= 7 050（元）7 000 元，達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)；年人均食品 支出為（1 400 X 3+ 2 000 X 5+ 2 400 X 13+ 3 000 X 10+ 3600X 9） -40= 2 695（元），則年人 2 695 均食品支出占收入的 777TX 100 爍 38.2%35%未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).所以不是小康縣. 7 050 甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月 14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差. 10 【答案】 B 3. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù) X1, X2, xs, X4

13、其平均數(shù)和中位數(shù)都是 2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于 1, 則這組數(shù)據(jù)為 _ .（從小到大排列） 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：63580010】11 【解析】 不妨設(shè)XlW X2W X3W X4且Xi, X2, X3 , X4為正整數(shù). rXi+ X2+ X3+ X4 Xl+ X2+ X3+ X4= 8 , 即* X2 + X3= 4 , 又Xi、X2、X3、X4為正整數(shù)， Xi = X2 = X3 = X4 = 2 或 Xl= 1 , X2 = X3= 2, X4= 3 或 Xl= X2= 1 , X3= X4= 3. s / 4 Xi2 + X2J + X3 2 + X4J = 1 , Xi = X2 = 1, X3=

14、X4= 3. 由此可得 4 個(gè)數(shù)分別為 1,1,33 【答案】 1,1,3,3 4 .某校甲班、乙班各有 49 名學(xué)生，兩班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績 （滿分 100 分）統(tǒng)計(jì)如 F表： 班級(jí) 平均分 眾數(shù) 中位數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 甲班 79 70 87 19.8 乙班 79 70 79 5.2 (1) 請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡要分析： 甲班的小剛回家對(duì)媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班平均 79 分，得 70 分的人最多，我 得了 85 分，在班里算是上游了！” (2) 請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對(duì)這兩個(gè)班的測(cè)驗(yàn)情況進(jìn)行簡要分析，并提出教學(xué)建議. 【解】(1)由中位數(shù)可知，85 分排在第 25 名之后，從名次上講，85 分不算是上游.但 也不能單以名次