擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力

1、第八章 擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力第一節(jié) 概述 第五章已經(jīng)討論了土體中由于外荷引起的應(yīng)力，本章將介紹土體作用在擋土結(jié)構(gòu)物上的土壓力，討論土壓力性質(zhì)及土壓力計算，包括土壓力的大小、方向、分布和合力作用點， 而土壓力的大小及分布規(guī)律主要與土的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)物位移的方向、 大小等有關(guān)， 亦和結(jié)構(gòu)物 的剛度、高度及形狀等有關(guān)。一、擋土結(jié)構(gòu)類型對土壓力分布的影響定義： 擋土結(jié)構(gòu)是一種常見的巖土工程建筑物，它是為了防止邊坡的坍塌失穩(wěn)， 保護邊坡的穩(wěn)定，人工完成的構(gòu)筑物。常用的支擋結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)有重力式、懸臂式、扶臂式、錨桿式和加筋土式等類型。 擋土墻按其剛度和位移方式分為剛性擋土墻、柔性擋土墻和臨時支撐三類。1剛性擋土墻

2、 指用磚、石或混凝土所筑成的斷面較大的擋土墻。 由于剛度大， 墻體在側(cè)向土壓力作用下， 僅能發(fā)身整體平移或轉(zhuǎn)動的撓曲變形則可忽略。墻背受到的土壓力呈三角形分布，最大壓力強度發(fā)生在底部，類似于靜水壓力分布。 2柔性擋土墻當(dāng)墻身受土壓力作用時發(fā)生撓曲變形。3臨時支撐邊施工邊支撐的臨時性。二、墻體位移與土壓力類型 墻體位移是影響土壓力諸多因素中最主要的。 墻體位移的方向和位移量決定著所產(chǎn)生的 土壓力性質(zhì)和土壓力大小。1. 靜止土壓力（ E0）墻受側(cè)向土壓力后， 墻身變形或位移很小， 可認為墻不發(fā)生轉(zhuǎn)動或位移， 墻后土體沒有 破壞，處于彈性平衡狀態(tài)，墻上承受土壓力稱為靜止土壓力E0。2. 主動土壓力（

3、 EA） 擋土墻在填土壓力作用下， 向著背離填土方向移動或沿墻跟的轉(zhuǎn)動， 直至土體達到主動 平衡狀態(tài)，形成滑動面，此時的土壓力稱為主動土壓力。3. 被動土壓力（ EP）擋土墻在外力作用下向著土體的方向移動或轉(zhuǎn)動， 土壓力逐漸增大， 直至土體達到被動 極限平衡狀態(tài)，形成滑動面。此時的土壓力稱為被動土壓力 EP。同樣高度填土的擋土墻，作用有不同性質(zhì)的土壓力時，有如下的關(guān)系：EP >E0> EA在工程中需定量地確定這些土壓力值。Terzaghi（ 1934）曾用砂土作為填土進行了擋土墻的模型試驗，后來一些學(xué)者用不同土 作為墻后填土進行了類似地實驗。實驗表明：當(dāng)墻體離開填土移動時，位移量很

4、小，即發(fā)生主動土壓力。該位移量對砂土約 0.001h，（ h 為墻高），對粘性土約 0.004h。 當(dāng)墻體從靜止位置被外力推向土體時，只有當(dāng)位移量大到相當(dāng)值后，才達到穩(wěn)定的被動土壓力值Ep，該位移量對砂土約需 0.05h，粘性土填土約需0.1h，而這樣大小的位移量實際 上對工程常是不容許的。本章主要介紹曲線上的三個特定點的土壓力計算，即E。、Ea和Ep。三、研究土壓力的目的研究土壓力的目的主要用于：1設(shè)計擋土構(gòu)筑物，如擋土墻，地下室側(cè)墻，橋臺和貯倉等；2. 地下構(gòu)筑物和基礎(chǔ)的施工、地基處理方面；3 地基承載力的計算，巖石力學(xué)和埋管工程等領(lǐng)域。第二節(jié)靜止土壓力的計算設(shè)一土層，表面是水平的，土的容

5、重為丫，設(shè)此土體為彈性狀態(tài)，如圖（見教材P200）,在半無限土體內(nèi)任取出豎直平面 A ' B'，此面在幾何面上及應(yīng)力分布上都是對稱的平面。 對稱平面上不應(yīng)有剪應(yīng)力存在，所以，豎直平面和水平平面都是主應(yīng)力平面。在深度Z處，作用在水平面上的主應(yīng)力為:在豎直面的主應(yīng)力為：h k0z式中：ko土的靜止側(cè)壓力系數(shù)。丫土的容重b h即為作用在豎直墻背 AB上的靜止土壓力，即：與深度 Z呈線性直線分布。 可見：靜止土壓力與 Z成正比，沿墻高呈三角形分布。單位長度的擋土墻上的靜壓力合力Eo為：Eo2H Ko可見：總的靜止土壓力為三角形分布圖的面積。式中，H :擋土墻的高度。Eo的作用點位于墻底

6、面以上 H/3處。靜止側(cè)壓力系數(shù) Ko的數(shù)值可通過室內(nèi)的或原位的靜止側(cè)壓力試驗測定。其物理意義：在不允許有側(cè)向變形的情況下，土樣受到軸向壓力增量Aci將會引起側(cè)向壓力的相應(yīng)增量 b 3,比值A(chǔ)b 3/ Ab 1稱為土的側(cè)壓力系數(shù)§或靜止土壓力系數(shù)ko。Ko室內(nèi)測定方法：（1 ）、壓縮儀法：在有側(cè)限壓縮儀中裝有測量側(cè)向壓力的傳感器。）、三軸壓縮儀法：在施加軸向壓力時，同時增加側(cè)向壓力， 使試樣不產(chǎn)生側(cè)向變形。 上述兩種方法都可得出軸向壓力與側(cè)向壓力的關(guān)系曲線，其平均斜率即為土的側(cè)壓力 系數(shù)。對于無粘性土及正常固結(jié)粘土也可用下式近似的計算：Ko 1 sin '式中：'為填

7、土的有效摩擦角。(Ko)o?c對于超固結(jié)粘性土:(K。)N ?C(OCR)式中：（K°）o?c超固結(jié)土的Ko值(K0) N ?C正常固結(jié)土的 Ko值OCR超固結(jié)比m經(jīng)驗系數(shù)，一般可用m= 0.41。第三節(jié) 朗肯土壓力理論（1857年提出）一、基本原理朗肯研究自重應(yīng)力作用下，半無限土體內(nèi)各點的應(yīng)力從彈性平衡狀態(tài)發(fā)展為極限平很狀態(tài)的條件，提出計算擋土墻土壓力的理論。（一）假設(shè)條件1 .擋土墻背垂直2. 墻后填土表面水平3. 擋墻背面光滑即不考慮墻與土之間的摩擦力。（二）分析方法由教材P200圖6-10可知：1. 當(dāng)土體靜止不動時，深度Z處土單元體的應(yīng)力為r rz , h k°r

8、z ；2. 當(dāng)代表土墻墻背的豎直光滑面mn面向外平移時，右側(cè)土體制的水平應(yīng)力h逐漸減小,而r保持不變。當(dāng)mm位移至m'n'時，應(yīng)力園與土體的抗剪強度包線相交一一土體達到主動極限平衡狀態(tài)。此時，作用在墻上的土壓力n達到最小值，即為主動土壓力，Pa;3. 當(dāng)代表土墻墻背的豎直光滑面mn面在外力作用下向填土方向移動，擠壓土?xí)r，h將逐漸增大，直至剪應(yīng)力增加到土的抗剪強度時，應(yīng)力園又與強度包線相切，達到被動極限平衡狀態(tài)。此時作用在 m''n''面上的土壓力達到最大值，即為被動土壓力，Pp。:、水平填土面的朗肯土壓力計算（一）主動土壓力Z處十單元上的cV=r

9、 z= 6 ,h Pa3，即0V>(yho1、無粘性土將11rrz , 3Pa代入無粘性土極限平衡條件式中：Katg 2 (45）朗肯主動土壓力系數(shù)。2Pa的作用方向垂直于墻背，沿墻高呈三角形分布，當(dāng)墻高為2構(gòu)(45-)rzKH （Z=H ）,則作用于單位墻高度上的總土壓力 EarH 2Ka ,Ea垂直于墻背，作用點在距墻底當(dāng)墻后填土達主動極限平衡狀態(tài)時，作用于任意見教材P202圖6-11。2、粘性土rz, 3 Pa，代入粘性土極限平衡條件:231tg (452)2c?tg(45-)得Pa1tg2 (45)2c?tg(45) rzKa 2c. Ka2 2說明：粘性土得主動土壓力由兩部分組

10、成，第一項：rzKa為土重產(chǎn)生的，是正值，隨深度呈三角形分布；第二項為粘結(jié)力用，其值是常量。見教材P203圖6-12。c引起的土壓力2c. Ka，是負值，起減少土壓力的作Ea * (rHKa 2c 、Ka)(H2c_ r、Ka-RH2Ka22cH i Ka2c1Ea作用點則位于墻底以上(H Zo)處。3(二)被動土壓力當(dāng)墻后土體達到被動極限平衡狀態(tài)時，6h>6v，則*rz。1、無粘性土將1Pp，3 rz代入無粘性土極限平衡條件式中123tg(45-可得：Pprztg 2 (452)rzKp式中：Kptg2(45-)稱為朗肯被動土壓力系數(shù)2hPp，3v總主動土壓力 Ea應(yīng)為三角形abc之面

11、積，即:Pp沿墻高底分布及單位長度墻體上土壓力合力E p作用點的位置均與主動土壓力相同。Ep=1/2rH 2Kp見教材P204圖6-13。墻后土體破壞，滑動面與小主應(yīng)力作用面之間的夾角45-,兩組破裂面之間的2夾角則為90o+。2、粘性土將Pp1,rz3代入粘性土極限平衡條件13tg2(45-) 2c tg(45-)2 2可得：Pp rztg2 (45-) 2c tg(45-) rzK p 2c . Kp粘性填土的被動壓力也由兩部分組成，都是正值，墻背與填土之間不出現(xiàn)裂縫；疊加后,其壓力強度Pp沿墻高呈梯形分布；總被動土壓力為：E p 1 rH 2 Kp 2c H . KpE p的作用方向垂直

12、于墻背，作用點位于梯形面積重心上。例1已知某混凝土擋土墻，墻高為H = 6.0m，墻背豎直，墻后填土表面水平，填土的重度r=18.5kN/m3,護20°,c=19kPa。試計算作用在此擋土墻上的靜止土壓力，主動土壓力和被動土 壓力，并繪出土壓力分布圖。解：(1)靜止土壓力，取 Ko = 0.5, P0 rzK01 2 1 2 EoH Ko 18.5 60.5 166.5kn/m2HE0作用點位于下2.0m處，如圖a所示。2(2)主動土壓力根據(jù)朗肯主壓力公式：Pa rzKa 2c Ka , Ka tg(45)21 2: 2c?Ea - H2Ka 2cH . Ka2=0.5X 18.5

13、X 62X tg2 (45o- 20o/2) 2X 19 X 6X tg(45o- 20o/2) + 2X 192/18.5=42.6k n/m臨界深度：Z02c2 1918.5 tg(45 號)2.93mEa作用點距墻底：11-(H Z0)(6.0 2.93)1.02m 處，見圖 b所示。33(3)被動土壓力：1 2 Ep H Kp 2cH ： Kp118.5 6 tg (45202)2 19 6tg (45號)1005 KN /m墻頂處土壓力：F>a1 26 Kp 54 34KFa墻底處土壓力為：PbHK p 2c. Kp 280.78KPa總被動土壓力作用點位于梯形底重心，距墻底2

14、.32m處，見圖c所示。（a）（b）（c）討論：1、由此例可知，擋土墻底形成、尺寸和填土性質(zhì)完全相同，但Eo= 166.5 KN/m ,1Ea=42.6 KN/m，即：Eo4 Ea,或 EaE0。4因此，在擋土墻設(shè)計時，盡可能使填土產(chǎn)生主動土壓力，以節(jié)省擋土墻的尺寸、材料、 工程量與投資。2、Ea 42.6KN/m,Ep 1005KN /m,Ep 23Ea。因產(chǎn)生被動土壓力時擋土墻位移過大為工程所不許可，通常只利用被動土壓力的一部分，其數(shù)值已很大。第四節(jié)庫侖土壓力理論（1776法國）一. 方法要點：（一）假設(shè)條件：1. 墻背傾斜，具有傾角；2. 墻后填土為砂土，表面傾角為角；3. 墻背粗糙有摩

15、擦力，墻與土間的摩擦角為，且（）4. 平面滑裂面假設(shè)；當(dāng)墻面向前或向后移動，使墻后填土達到破壞時，填土將沿兩個平面同時下滑或上滑； 一個是墻背AB面，另一個是土體內(nèi)某一滑動面BG設(shè)BC面與水平面成角。5. 剛體滑動假設(shè)：將破壞土楔ABC視為剛體，不考慮滑動楔體內(nèi)部的應(yīng)力和變性條件。6. 楔體ABC整體處于極限平衡條件。見教材 P207圖6-19。（二）取滑動楔體 ABC為隔離體進行受力分析分析可知：作用于楔體 ABC上的力有（1） . 土體ABC的重量 W （ 2）下滑時受到墻面 AB 給予的支撐反力 E （其反方向就是土壓力）。（3） BC面上土體支撐反力 R。1 根據(jù)楔體整體處于極限平衡狀

16、態(tài)的條件，可得知E、R的方向。（見教材P208圖6-20 ）2根據(jù)楔體應(yīng)滿足靜力平衡力三角形閉合的條件，可知E、R的大小3.求極值，找出真正滑裂面，從而得出作用在墻背上的總主動壓力Ea和被動壓力Ep。二數(shù)解法（一）無粘性土的主動壓力設(shè)擋土墻如教材 P208圖6-21所示，墻后為無粘性填土。取土楔ABC為隔離體，根據(jù)靜力平衡條件，作用于隔離體ABC上的力W E、R組成力的閉合三角形。根據(jù)幾何關(guān)系可知：W與 E之間的夾角900W與 R之間的交角為利用正弦定律可得：EWsin() si n180°W sinsin（式中：WABCH 2 coscon2cos2sinBC則有不同的 W E值；

17、即:由此式可知：（1）若改變 角，即假定有不同的滑體面;（2）當(dāng)900 時，即BC與AB重合，W= 0, E= 0;當(dāng)時，R與W方向相反，P= 0。因此，當(dāng)1 在 900和之間變化時，E將有一個極大值，令：dE 0, d將求得的值代入Wsi n ESin得：其中：KaEa-H 2Ka22 cos2 coscos1Sin2Sin.coscosKa庫侖主動土壓力系數(shù)。當(dāng):0,0 ,0時；由：1 2Ea - H 2Ka 得出：2Ea1H 2tg204522可見：與朗肯總主動土壓力公式完全相同，說明當(dāng)0,0,0這種條件下,庫侖與朗肯理論得結(jié)果時一致得。關(guān)于土壓力強度沿墻高得分步形式,PazdEadz，

18、即:c dEa d 12IXlxPazz Ka z Kadz dz 2可見：Paz沿墻高成三角形分布，Ea作用點在距墻底1/3H處。見教材P209圖6-22。但這種分步形式只表示土壓力大小，并不代表實際作用墻背上的土壓力方向。而沿墻背面的壓強則為z Ka cos 。（二）無粘性土的被動土壓力 用同樣的方法可得出總被動土壓力1 2Ep rH 2Kpp 2 P其中：Kp cos2 ?cosEp值為:2cos, 2 fsin?sin1 .，-cos?cosK p 庫侖被動土壓力系。被動土壓力強度Pp2沿墻也成三角形分布。見教材P216圖6-23。三、圖解法當(dāng)填土為C 0的粘土或填土面不是平面，而是任

19、意折線或曲線形狀時，前述庫侖公式 就不能應(yīng)用，而用圖解法。（一）、基本方法設(shè)擋土墻及其填土條件如圖（見教材P217圖6-25）。在墻的填土中任選一與水平面夾角為汁勺滑裂面 AC1,則可求出土楔 ABC 1，重量 W1的大小和方向，以及反力E1及R1的方向，從而繪制閉合的力三角形，并進而求出E1的大小。然后再任選多個不同的滑裂面AC2, AC3, AC4Can,同理繪出各個閉合的力三角形，并得出相應(yīng)的E2, E3En值。將這些力三角形的頂點連成曲線 m1m2,作m1m2的豎起切線（平行 W方向），得到切 點m,自m點作E方向的平等線交 OW線于n點，則mn所代表的E值為諸多E值中的最 大值，即為

20、Ea值。關(guān)于Ea作用點的位置：上述圖解法不能確定。為此，太沙基（ 1943）建議：在得出滑裂面 AC a后，再找出滑 裂體ABCa的重心0,過0點作ACa的平行線交墻背于 0'點，則0'點即為Ea作用點。見教 材 P217 圖 6-25C。（二）庫爾曼圖解法庫氏圖解法是對上述基本方法的一種改進與簡化。他把上述閉合三角形的頂點直接放在墻根A處，并使入逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度+角度，使得適量 R的方向與所假定的滑裂面相一致。（見教材 P218圖6-26）（三）粘性填土的土壓力對粘性土可用圖解法求解，但要考慮土體破壞Z0深度范圍內(nèi)可能產(chǎn)生受拉裂縫，Z 0值可由庫侖土壓力理論原來只適用于無

21、粘性土， 面上及墻背與填土之間的凝聚力。在填土上部朗肯公式確定 Z0 ，在Zo范圍內(nèi)的破壞面和墻背上的、0，如圖（見教材rjKaP218 圖 6-27a ）。假定破裂面為ADC時，作用在滑動楔體上的力有：1. 土體重W ；2. 沿墻背面上的凝聚力 c cw ?AF，其中cw為墻背與填土間的單位凝聚力其值小于或等于填土的凝聚力；3. 破裂面上的反力 R;4破裂面上的凝聚力 c C?AD , c為填土的單位凝聚力；5.墻背上的反力 E。以上諸力的方向是已知的，其中 W c和c的大小也已知，由平衡矢量多邊形可得E的值，（見教材 P218圖6-27b ）。重復(fù)試算一系列破裂面，得到E的最大值，即為待求

22、的主動土壓力Ea。第五節(jié)朗肯理論與庫倫理論的比較朗肯和庫侖兩種土壓力理論都是研究壓力問題的簡化方法，兩者存在著異同。一分析方法的異同1相同點：朗肯與庫侖土壓力理論均屬于極限狀態(tài)，計算出的土壓力都是墻后土體處于極限平衡狀態(tài)下的主動與被動土壓力Ea和Ep。2不同點：（1）研究出發(fā)點不同：朗肯理論是從研究土中一點的極限平衡應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)， 首先求出的是Pa或Pp及其分布形式，然后計算Ea或Ep極限應(yīng)力法。庫侖理論則是根據(jù)墻背和滑裂面之間的土楔，整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力平衡條件，首先求出Ea或Ep，需要時再計算出Pa或Pp及其分布形式一滑動楔體法。（2）研究途徑不同朗肯理論再理論上比較嚴密，但應(yīng)用不

23、廣，只能得到簡單邊界條件的解答。庫侖理論時一種簡化理論，但能適用于較為復(fù)雜的各種實際邊界條件應(yīng)用廣。二適用范圍（一）坦墻的土壓力計算1什么是坦墻當(dāng)墻面粗糙度較大時，（因為庫侖前述假設(shè)兩個破壞面的條件為）不能滿足，或時，就有可能出現(xiàn)兩種情況：一種是若墻背較陡，即傾角較小，則滿足庫侖假設(shè)，產(chǎn)生兩個滑裂面，另一個是土中某一平面。另一種情況是：如果墻背較平緩，即傾角較大，則墻后土體破壞時滑動土楔可能不再沿墻背滑動，而是沿下圖所示的 BC和BD面滑動，兩個面將均發(fā)生在土中。（見教材P220 圖 6-28。）稱BD為第一滑裂面，稱BC為第二滑裂面，工程上把出現(xiàn)滑裂面的擋土墻定義為坦墻。這時，土體BCD處于

24、極限平衡狀態(tài)，而土體 ABC則尚未達到極限平衡狀態(tài)，將隨墻 一起位移。對于坦墻，庫侖公式只能首先求出作用于第二滑裂面BC上的土壓力Ea'而作用于墻背AB面的主動壓力 Ea則是Ea'土體ABC重力的合力。判斷能否產(chǎn)生第二滑裂面的公式:研究表明:烹寸，不能產(chǎn)生 er時，產(chǎn)生第二滑裂面注:墻背傾角,er 臨界傾斜角。er時，er45°21 .sin2sinsin當(dāng)填土面水平（）即0時，則:er45° 2。2.坦墻土壓力計算方法對于填土面為平面的坦墻（er），朗肯與庫侖兩種土壓力理論均可應(yīng)用。對于 °, 的坦墻（見教材 P220圖6-29）。（1 ）庫侖理

25、論計算：根據(jù)：er 45°2則墻后的兩滑裂面過墻根 c點且，CB與CB '面對稱于CD面，/ BCD= / B 'CD= 45° -2根據(jù)庫侖理論，可求出作用在BC面（第二滑裂面上的土壓力E'a的大小和方向（與BC面的法線呈角）。作用于墻面AC上的土壓力Ea就為土壓力Ea'（庫）與土體ABC的重力W的向量和。 （2 ）按朗肯理論計算由于BC，B 'C兩面對稱 CD面； 故CD面為無剪應(yīng)力的光滑面，符合朗肯土壓力理論。1 2應(yīng)用：Ea H Ka （朗式）求出作用于 CD面上的朗肯土壓力 Ea'（朗），其方向2為水平。作用于墻背A

26、C面的土壓力Ea應(yīng)是土壓力Ea'（朗）與土體ACD的重力 W之向量和。 （二）朗肯理論的應(yīng)用范圍1.墻背與填土條件：（1 ）墻背垂直，光滑，墻后填土面水平即 °，°，° （見教材 P222 圖 6-32a ）。（2 ）墻背垂直，填土面為傾斜平面，即 °，°，但且（見教材P222圖6-32b ）。（3）坦墻，er （見教材P222圖6-32c ）。（4）還適應(yīng)于形鋼筋混凝土 擋土墻計算（見教材P222圖6-32d）。2地質(zhì)條件粘性土和無粘性土均可用。除情況（2 ）填土為粘性土外，均有公式直接求解。（三）庫侖理論的應(yīng)用范圍1.墻背與填土面條

27、件 （見教材P222圖6-33a）。（1） 可用于 0 ,0,0或0的任何情況。（2）坦墻，填土形式不限（見教材P222圖6-33b）.2地質(zhì)條件數(shù)解法一般只用于無粘性土；圖解法則對于無粘性土或粘性土均可方便應(yīng)用。三計算誤差（一）朗肯理論朗肯假定墻背與土無摩擦，0,因此計算所得的主動壓力系數(shù)Ka偏大，而被動土壓力系數(shù)Kp偏小。（二）庫侖理論庫倫理論考慮了墻背與填土的摩擦作用，邊界條件式正確的，但卻把土體中的滑動面假定為平面，與實際情況和理論不符。一般來說計算的主動壓力稍偏??；被動土壓力偏高?？傊瑢τ谟嬎阒鲃油翂毫?，各種理論的差別都不大。當(dāng)和 較小時，在工程中均可應(yīng)用；而當(dāng)和較大時，其誤差增大

28、。第六節(jié)幾種常見情況的主動土壓力計算由于工程上所遇到的土壓力計算較復(fù)雜，有時不能用前述的理論求解，需用一些近似的簡化方法。一、成土層的壓力墻后填土由性質(zhì)不同的土層組成時，土壓力將受到不同天體性質(zhì)的影響?，F(xiàn)以雙層無粘性填土為例。1 .右 12 ,122 0在這種情況，由 Ka tg （45）可知（見教材 P225圖6-35）:2Ka1 Ka2 ；按照Pa zKa可知：兩層填土的土壓力分布線將表現(xiàn)為在土層分界面處斜率發(fā)生變化的拆線分布。1 2 1Ea Ea1 Ea - 1H12Ka -（2 1H1Ka 2H2Ka）H 22 22.若 1 2 , 1 2Ka2。兩層土的土壓力分布斜按照 Ka tg2

29、(45°-)可知：Ka1 Ka2，且 Ka12率不同，且在交接面處發(fā)生突變；在界面處上方,P ,H,Ka1 ;在界面處下方,Pa 1H1Ka2。AAEa - H：Ka1 - HiKa2223 對于多層填土，當(dāng)填土面水平時，且H1 H2 Ka2 H2c 0可用Rankine（朗肯）理論來分析主動土壓力,任取深度z處的單元土體，則ihi ,3 Pa 即:Paihi Kai 12C . ka , Ka.20tg 45式中的，c由所計算點決定，在性質(zhì)不同的分層填土的界面上下可分別算得兩個不同得Pa值（Pa上和Pa下）、Pa由Ka上和Ka下（和C上、C下）來確定，在界面處得土壓力強度 發(fā)生突變

30、；各層得i值不同，土壓力強度分布圖對各層也不一樣。二、墻后填土中有地下水位當(dāng)墻后填土中有地下水位時，計算Pa時，在地下水位以下的應(yīng)用'。同時地下水對 土壓力產(chǎn)生影響，主要表現(xiàn)為：（1）地下水位以下，填土重量將因受到水的浮力而減少；（2）地下水對填土的強度指標(biāo) C中的影響，一般認為對砂性土的影響可以忽略；但對 粘性填土，地下水使 C, 值減小，從而使土壓力增大。（3）地下水對墻背產(chǎn)生靜水壓力作用。以無粘性土為例，見教材 P225圖6-36。A點土壓力Pa A 0B 點土壓力：(Pa) A=rH1KaC 點土壓力 Pa C rH1Ka r' H2Ka總的主動土壓力由圖中壓力分布圖的

31、面積求得：即:2 ， 2Ea=1/2rH 12Ka+rH 1H2Ka+1/2r H22Ka 作用方向垂直墻背，作用點位置見例題。EaEw-rH12Ka2 1 arH1H2Ka-r'H22Ka2 2 a2rwH作用在墻背面的水壓力為：Ew 2rwH2作用在擋土墻上的總壓力應(yīng)為總土壓力與水壓力之和。作用方向垂直墻背，作用點位置見例題。、填土表面有荷載作用（一）連續(xù)均勻荷載1當(dāng)檔土墻墻背垂直，在水平面上有連續(xù)均布荷載q作用時填土層下，Z深度處，土單元所受應(yīng)力為i q rzPa1Ka 2C . Ka當(dāng)C=0時一一無粘性土2Ka tg 45-Pa qKa rzKa可見：作用在墻背面的土壓力 pa

32、由兩部分組成：一部分由均勻荷載q引起，是常數(shù)；其分布與深度 Z無關(guān)；另一部分由土重引起，與深度 Z成正比?？偼翂毫?Ea即為上圖所述梯形的面積。qHKa2K當(dāng)c0時一一粘性土Paq rz Ka 2c. Ka qKa rzKa 2c Ka當(dāng)Z=0時，巳qKa2c ka 若小于0為負值時，出現(xiàn)拉力區(qū)。當(dāng)Z=H時，PaqKarHKa 2c Ka令Pa=0,則qKarz。Ka 2c Ka0zo2c . Ka qKarK_2c_ q r ,Ka r可見作用在墻背面的土壓力 pa由三部分組成:一是由均布荷載q引起，常數(shù)，與z無關(guān)；二是由土重引起，與 z成正比；三是由內(nèi)聚力引起。總土壓力Ea即教材P226圖

33、6-37a所述圖形面積。1:Ea - qKa rHKa 2c、Ka Hzo22、當(dāng)擋土墻墻背及填土面均為傾斜平面，如教材 P226圖6-37b所示（設(shè)為無粘性土） 求作用在墻背上的 Ea，可采用庫侖圖解法。欲計算時，應(yīng)考慮滑動楔體范圍內(nèi)的總荷載重G q l考慮在內(nèi)。根據(jù)三角形相似原理，應(yīng)有：Eaw GEawG1Ea1 -Eaw若令：EaEaGw則：Ea EaEaEa -rH 2Ka ；2等號右式第二項即為填土表面上均布荷載q引起的土壓力增量Eaa由此可知：等號右式第一項 Ea為土重引起的總土壓力,由圖所示的幾何關(guān)系可知：W三角形面積土容重i ?BD r 2而：BD AB cos而ABHcos二 BDHcoscosEa1rH22Ka將 wlBD r2BDH?coscosEaqHKa-(coscos代入： Ea Ea G可得:w