2019-2020年柳州市初三中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷【含答案】

1、2019-2020年柳州市初三中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷【含答案】有一項是符合題目要求的）A .要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查方式B .要了解廣州電視臺“今日報道”欄目的收視率，采用普查方式C .要了解我國 15 歲少年身高情況，采用普查方式D .要選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，采用普查方式C. 1（3 分）下列函數(shù)中，當(dāng) x0 時，y 隨 x 的增大而增大的是（的面積為 6,四邊形 CDEF 的面積為 4，則 AC =（、選擇題（本大題共 10 小題，每小題3 分，共 30 分.在每小題給出的四個選項中，只1.（3 分）計算 20的結(jié)果是（C.2.（3 分） 下列運算正確的是（2 2

2、, 2A . (a - b)= a - bC . a b =( ab)2 2 2(a+b)= a +b/ 3、26(a )= a3.（3 分）下列調(diào)查方式，合適的是（4.（3分）若分式的值為 0，則 x 的值為（x-15.（3 分）解方程- -3時，去分母后得到的方程是（A . 3 (x- 5) +2 (x- 1)= 1B . 3 (x- 5)+2x- 1 = 1C . 3 (x- 5) +2 (x- 1)= 6D . 3 (x- 5)+2x- 1 = 6A . y=- 2x+12B . y=xC . y=-22x +1D . y= 2x（3 分）如圖，將矩形 ABCD 折疊，使點 C 與點

3、E 重合,折痕為線段DF ,已知矩形 ABCDB . IDA .2& （ 3 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AB/ CD，過點 C 作 CE / BD，交 AB 延長線于點 E,對角線 AC、BD 相交于點 0,下列結(jié)論中，錯誤的是（）A.A0BCODB. ZAOB= ZACBC 四邊形 BDCE 是平行四邊形D. SAAOD=SBOC9. （ 3 分）在正方體表面上畫有如圖中所示的粗線，那么它的展開圖可以是（）10. （3 分）kM0,函數(shù) y= kx- k 與 y=上在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）23i450AE

4、 / BD, CD = 20, CE= 36, AC = 27,那么 BC =14. （3 分）某樣本數(shù)據(jù)分成 5 組，第 1 組和第 2 組的頻率之和為 0.3,第 3 組的頻率是 0.14 ,第 4 組和第 5 組的頻率相等，那么第5 組的頻率是15. （3 分）一張試卷只有 25 道選擇題，答對一題得 4 分，答錯倒扣 1 分，某學(xué)生解答了全16.（ 3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 垂直平分BD，/ BAD = 120, AB= 4,11.（3分）計算：6ab 十 3ab =12.（3分）不等式組xb）是方程x2-5x+4= 0 的兩個不相等的實數(shù)根，求2 aa-b1

5、7. （9 分）計算:2sin30求證：四邊形點 E 是 AB 的中點，點 F 是 AC 上一動點，貝 U EF+BF 的最小值是102 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）2的值.20.（10 分）現(xiàn)需了解 2019 年各月份中 5 至 14 日廣州市每天最低氣溫的情況：圖是 3（1） 圖是 3 月份的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖 提供的信息，補全圖 中的頻數(shù)分布 直方圖；（2） 3 月 13 日與 10 日這兩天的最低氣溫之差是 _C；（3） 圖是 5 月份的折線統(tǒng)計圖用 S :表示 5 月份的方差；用 Si 表示 3 月份的方 差，比較大?。篠 ：_ S ；比較 3 月份與 5 月份，_

6、 月份的更穩(wěn)定.21.（12 分）某商場銷售產(chǎn)品 A，第一批產(chǎn)品 A 上市 40 天內(nèi)全部售完.該商場對第一批產(chǎn) 品 A 上市后的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖中的折線表示日銷售量 w 與上市時間 t 的關(guān)系；圖中的折線表示每件產(chǎn)品 A 的銷售利潤 y 與上市時間 t 的 關(guān)系.（1）觀察圖，試寫出第一批產(chǎn)品 A 的日銷售量 w 與上市時間 t 的關(guān)系；（2） 第一批產(chǎn)品 A 上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q 最大？日銷售利潤 Q 最大是22.（12 分）某校初三（1）班綜合實踐小組去某地測量人工湖的長，如圖A、D 是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC 是小路，小東同學(xué)進行如下測量

7、：D 點在 A 點的正北方向，B月份的折線統(tǒng)計圖.（數(shù)據(jù)來源于 114 天氣網(wǎng)）號耳臨5月份115展吒ex )M - DOTI III；J6 -30 時，y 隨 x 的增大而增大的是（2 2A . y=- 2x+1B . yC. y=- 2x +1D. y= 2xx【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷.【解答】解：A、y=- 2x+1，一次函數(shù)，kv0,故 y 隨著 x 增大而減小，故 A 錯誤；B、y=二，k= 20，在每個象限里，y 隨 x 的增大而減小，故 B 錯誤；2C、 y=- 2x +1 （x0）,二次函數(shù)，av0,故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)

8、，y 隨著 x 的增大而減小;而在對稱軸左側(cè)（xv0） , y 隨著 x 的增大而增大，故 C 錯誤；D、 y= 2x, 一次函數(shù)，k0，故 y 隨著 x 增大而增大，故 D 正確.故選：D.【點評】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目.7. （3 分）如圖，將矩形 ABCD 折疊，使點 C 與點 E 重合，折痕為線段 DF ,已知矩形 ABCD的面積為 6,四邊形 CDEF 的面積為 4，則 AC =（）A .仃B .C. .；D.-【分析】根據(jù)四邊形 CDEF 是正方形，即可得出 CD = = 2，根據(jù)矩形 ABCD 的面積 為 6，即可得出

9、AD = 3,再根據(jù)勾股定理即可得到 AC 的長.【解答】 解：由折疊可得，/ DEF=ZDCF=ZCDE = 90,四邊形 CDEF 是矩形，由折疊可得，CD = DE ,四邊形 CDEF 是正方形， CD = /-；= 2,又矩形 ABCD 的面積為 6, AD = 3, Rt ACD 中, AC=:,=I 二【點評】 本題主要考查了折疊問題以及矩形的性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.& （ 3 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AB/ CD，過點 C 作 CE / BD，交 AB 延長線于點 E,對角線 AC、

10、BD 相交于點 0,下列結(jié)論中，錯誤的是（）A . A0BCODB. ZAOB= ZACBC .四邊形 BDCE 是平行四邊形D.AOD= SBOC【分析】根據(jù)梯形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【解答】解：ICD / AB,AOBsCOD，故 A 正確；/ CD / BE, DB / CE,四邊形 BDCE 是平行四邊形，故 C 正確；/ ABC 的面積= BOC 的面積+ AOB 的面積= ADB 的面積= AOD 的面積+ AOB 的面積， AOD 的面積= BOC 的面積，故 D 正確；/ZAOB=ZCOD,ZDOC =ZOCEZACB，故 B 錯誤；故選：B.【點評】此題考查

11、相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)梯形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答.9.（ 3 分）在正方體表面上畫有如圖中所示的粗線，那么它的展開圖可以是（）【解答】解：由帶有各種符號的面的特點及位置，可知只有選項【點評】考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置.10. （3 分）kz0,函數(shù) y= kx- k 與 y=二在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是【分析】分兩種情況討論，當(dāng) k 0 時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出 kv0 時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案.【解答】解：當(dāng) k0 時，y = kx - k 過一、三、四象限；

12、y=丄過一、三象限；當(dāng) kv0 時，y= kx- k 過一、二、四象象限；丫=丄過二、四象限.觀察圖形可知，只有 A 選項符合題意.故選：A.【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k 和 b 的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）D 符合.，可得正確的答案.2【分析】根據(jù)平行線分線段成比例解答即可.【解答】 解：IAE / BD , CD = 20, CE = 36, AC= 27,27 36解得：BC = 15,故答案為：15【點評】此題考查平行線分線段成比例，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例解答.14. （

13、3 分）某樣本數(shù)據(jù)分成 5 組，第 1 組和第 2 組的頻率之和為 0.3,第 3 組的頻率是 0.14 ,11. （3 分）計算：6ab 十 3ab= 2b .【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【解答】解：原式=2b,故答案為：2b【點評】 本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.12. （ 3 分）不等式組2的解集是3H50 x 0【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解不等式解：解不等式亍x0,所以不等式組的解集為x 0,故答案為：x 0.【點評】本題考查的是解一元

14、一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.AE / BD, CD = 20, CE= 36, AC = 27,那么 BC =153x+5 0 得 x 第 4 組和第 5 組的頻率相等，那么第5 組的頻率是0.28【分析】直接利用 5 各小組的頻率之和為 1 進而得出答案.【解答】解： 某樣本數(shù)據(jù)分成 5 組，第 1 組和第 2 組的頻率之和為 0.3，第 3 組的頻率是 0.14,第 4 組和第 5 組的頻率和為：1 - 0.3 - 0.14= 0.56,第 4 組和第 5 組的頻率相等，第 5 組的頻率是：

15、0.28.故答案為：0.28.【點評】此題主要考查了頻率的意義，正確得出第4 組和第 5 組的頻率和是解題關(guān)鍵.15.（3 分）一張試卷只有 25 道選擇題，答對一題得 4 分，答錯倒扣 1 分，某學(xué)生解答了全 部試題共得 70 分，他答對了19 道題.【分析】設(shè)他做對了 x 道題，則小英做錯了（ 25 - x）道題，根據(jù)總得分=4X做對的題 數(shù)-1X做錯的題數(shù)，即可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)他做對了 x 道題，則他做錯了（ 25 - x）道題，根據(jù)題意得：4x-（ 25 - x）= 70,解得：x= 19.故答案為：19.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)

16、用，根據(jù)總得分=4X做對的題數(shù)-1X做錯的題數(shù)列出關(guān)于 x 的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.16. （ 3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 垂直平分 BD，/ BAD = 120, AB= 4, 點 E是 AB 的中點，點 F 是 AC 上一動點，貝UEF+BF 的最小值是 _2 二.【分析】連接 DF，過 E 作 EG 丄 BD 于 G,當(dāng) E, F , D 三點共線時，EF+BF 的最小值等 于 DE的長，利用勾股定理求得 DE 的長，即可得出 EF+BF 的最小值.=-3.【解答】解：如圖所示，連接 DF，過 E 作 EG 丄 BD 于 G,AC 垂直平分 BD, FB =

17、FD , AB = AD, EF+BF = EF+FD ,當(dāng) E, F, D 三點共線時，EF + BF 的最小值等于 DE 的長，/ BAD = 120 ,/ ABD = 30 ,又 AB= 4,點 E 是 AB 的中點， EG = BE = 1 , AH = AB = 2,2 2 BG=：；, BH = 2 ：；, GH =：；, DH = 2 二 DG = 3 .二RtDEG中,DEWE/+DG2 巾中朋）匸昕,故答案為：2.【點評】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的 性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.三、解答題(本大題共

18、 9 小題，共 102 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(9 分)計算：2sin30-( - )【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡 得出答案.【解答】解：原式=2X-( -2)-6=1+2 - 6【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.18.( 9 分)如圖，在？ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別在 BC，AD 上，且 DF = BE.求證：四邊形 AECF 是平行四邊形.【分析】在？ABCD 中，AD = BC,又 BE= DF，可得 AF = EC,得出 AF 平行且等于 EC, 根據(jù)平行四邊形的判定，可得出四邊形AEC

19、F 是平行四邊形.【解答】證明：四邊形 ABCD 平行四邊形 AD = BC.又 BE= DF , AF = EC .又 AF / EC,四邊形 AECF 是平行四邊形.【點評】此題主要要掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.2.Z19. (10 分)已知 a、b (ab)是方程 x2- 5x+4= 0 的兩個不相等的實數(shù)根，求旦；-空丁a-b a-b的值.【分析】利用平方差公式可將原式化簡成a+b，再根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出 a+b = 5，此題得解.3b)a-b=a+b.2/ a、b (ab)是方程 x - 5x+4 = 0 的兩個不相等的實

20、數(shù)根, a+b = 5,原式=a+ b= 5.【解2 卜2a2-b2a-ba-b解:【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及平方差公式,利用平方差公式將原式化簡成a+b是解題的關(guān)鍵.20.(10 分)現(xiàn)需了解 2019 年各月份中 5 至 14 日廣州市每天最低氣溫的情況：圖是 3(1)圖是 3 月份的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖 提供的信息，補全圖 中的頻數(shù)分布 直方圖；(2)3 月 13 日與 10 日這兩天的最低氣溫之差是3C；(3) 圖是 5 月份的折線統(tǒng)計圖用 S :表示 5 月份的方差；用 Si 表示 3 月份的方 差，比較大?。篠： v S :比較 3 月份與 5 月份， 3 月份的更穩(wěn)定

21、.【分析】(1 )最低氣溫 14C的有 3 天，據(jù)此補充頻數(shù)分布直方圖；(2) 3 月 13 日與 10 日這兩天的最低氣溫之差是 15-12=3(C)；(3) 根據(jù)折線統(tǒng)計圖分布，可知 3 月份最低氣溫波動比 3 月份最低氣溫波動小，所以所 以 S32 3vS, 3 月份更穩(wěn)定.【解答】解：(1)最低氣溫 14C的有 3 天，所以補充頻數(shù)分布直方圖如下：23 月 13 日與 10 日這兩天的最低氣溫之差是 15-12=3(C),故答案為 3；3 根據(jù)折線統(tǒng)計圖分布，可知3 月份最低氣溫波動比 3 月份最低氣溫波動小,所以所以 S32v, 3 月份更穩(wěn)定，(數(shù)據(jù)來源于 114 天氣網(wǎng))3月份1

22、TU I、沐3 SIP 1112IJ12 1J 14 n WSlSex圖M - 91011 III；3同份月份的折線統(tǒng)計圖.r II】12 B 14 15訕fTg圖思故但為v,3.【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).21.（ 12 分）某商場銷售產(chǎn)品 A，第一批產(chǎn)品 A 上市 40 天內(nèi)全部售完.該商場對第一批產(chǎn)品 A 上市后的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖中的折線表示日銷售量 w 與上市時間 t 的關(guān)系；圖中的折線表示每件產(chǎn)品 A 的銷售利潤 y 與上市時間 t 的 關(guān)系.（1）觀察

23、圖，試寫出第一批產(chǎn)品 A 的日銷售量 w 與上市時間 t 的關(guān)系；（2） 第一批產(chǎn)品 A 上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q 最大？日銷售利潤 Q 最大是多少元？（日銷售利潤=每件產(chǎn)品A 的銷售利潤X日銷售量）【分析】（1 ）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A 的日銷售量 w 與上市（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A 上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q 最大，并求出 Q 的最大值.【解答】解：（1）由圖可得，當(dāng) 0 tw30 時，可設(shè)日銷售量 w = kt,點（30, 60）在圖象上， 60= 30k.k= 2,即 w= 2t;當(dāng) 30vtw40 時，可設(shè)日銷售量 w

24、= k1t+b.點（30, 60）和（40, 0）在圖象上, 0二孔叫+6 ,解得，k1=- 6, b= 240,即當(dāng) 0WtW30 時，日銷售量 w= 2t;當(dāng) 30Vt 40 時，日銷售量 w =- 6t+240 ;（2）由圖知，當(dāng) t = 30 （天）時，日銷售量 w 達到最大，最大值 w = 60,又由圖知，當(dāng) t = 30 （天）時，產(chǎn)品 A 的日銷售利潤 y 達到最大，最大值 y= 60 （元/ 件），當(dāng) t = 30 （天）時，日銷售量利潤 Q 最大，最大日銷售利潤 Q = 60X60= 3600 （元），答：第一批產(chǎn)品 A 上市后 30 天，這家商店日銷售利潤 Q 最大，日銷售

25、利潤 Q 最大是 3600元.【點評】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì) 和數(shù)形結(jié)合的思想解答.22.（12 分）某校初三（1）班綜合實踐小組去某地測量人工湖的長，如圖A、D 是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC 是小路，小東同學(xué)進行如下測量：D 點在 A 點的正北方向，B點在 A 點的北偏東 60方向，C 點在 B 點的北偏東 45方向，C 點在 D 點正東方向， 且測得 AB= 20 米，BC = 40 米，求 AD 的長.（結(jié)果保留根號）DC【分析】過點 B 作 BF 丄 AD、BE 丄 CD，垂足分別為 E、F，已知 AD = AF + FD，則分別求得

26、 AF、DF 的長即可求得 AD 的長.【解答】 解：過點 B 作 BF 丄 AD、BE 丄 CD，垂足分別為 E、F .在 Rt ABF 中，/ FAB= 60, AB= 20,在 Rt BCE 中，/ EBC = 45, BC = 40,.BE=BCcos/EBC=40X斗=20 :.在矩形 BEDF 中,FD = BE= 20 .】,w= 6t+240.綜上所述，日銷售量j 2t-6t+240 (30l0 時，y 隨 x 的增大而增大的是（）A . y=- 2x+1B . y=2C . y=- 2x +1D . y= 2x7. （ 3 分）如圖，將矩形 ABCD 折疊，使點 C 與點 E

27、 重合，折痕為線段DF ,已知矩形 ABCD的面積為 6,四邊形 CDEF 的面積為 4，則 AC =（）CA.!2 2 2(a+b)= a +b/ 3、26(a )= a2& （ 3 分）如圖，在梯形 ABCD 中，AB/ CD，過點 C 作 CE / BD，交 AB 延長線于點 E,對角線 AC、BD 相交于點 0,下列結(jié)論中，錯誤的是（）A.A0BCODB. ZAOB= ZACBC 四邊形 BDCE 是平行四邊形D. SAAOD=SBOC9. （ 3 分）在正方體表面上畫有如圖中所示的粗線，那么它的展開圖可以是（）10. （3 分）kM0,函數(shù) y= kx- k 與 y=上在同一

28、平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）23i450AE / BD, CD = 20, CE= 36, AC = 27,那么 BC =14. （3 分）某樣本數(shù)據(jù)分成 5 組，第 1 組和第 2 組的頻率之和為 0.3,第 3 組的頻率是 0.14 ,第 4 組和第 5 組的頻率相等，那么第5 組的頻率是15. （3 分）一張試卷只有 25 道選擇題，答對一題得 4 分，答錯倒扣 1 分，某學(xué)生解答了全16.（ 3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 垂直平分BD，/ BAD = 120, AB= 4,11.（3分）計算：6ab

29、十 3ab =12.（3分）不等式組xb）是方程x2-5x+4= 0 的兩個不相等的實數(shù)根，求2 aa-b17. （9 分）計算:2sin30求證：四邊形點 E 是 AB 的中點，點 F 是 AC 上一動點，貝 U EF+BF 的最小值是102 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）2的值.20.（10 分）現(xiàn)需了解 2019 年各月份中 5 至 14 日廣州市每天最低氣溫的情況：圖是 3（1） 圖是 3 月份的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖 提供的信息，補全圖 中的頻數(shù)分布 直方圖；（2） 3 月 13 日與 10 日這兩天的最低氣溫之差是 _C；（3） 圖是 5 月份的折線統(tǒng)計圖用 S :表示

30、 5 月份的方差；用 Si 表示 3 月份的方 差，比較大?。篠 ：_ S ；比較 3 月份與 5 月份，_ 月份的更穩(wěn)定.21.（12 分）某商場銷售產(chǎn)品 A，第一批產(chǎn)品 A 上市 40 天內(nèi)全部售完.該商場對第一批產(chǎn) 品 A 上市后的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖中的折線表示日銷售量 w 與上市時間 t 的關(guān)系；圖中的折線表示每件產(chǎn)品 A 的銷售利潤 y 與上市時間 t 的 關(guān)系.（1）觀察圖，試寫出第一批產(chǎn)品 A 的日銷售量 w 與上市時間 t 的關(guān)系；（2） 第一批產(chǎn)品 A 上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q 最大？日銷售利潤 Q 最大是22.（12 分）某校初三（1）班

31、綜合實踐小組去某地測量人工湖的長，如圖A、D 是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC 是小路，小東同學(xué)進行如下測量：D 點在 A 點的正北方向，B月份的折線統(tǒng)計圖.（數(shù)據(jù)來源于 114 天氣網(wǎng)）號耳臨5月份115展吒ex )M - DOTI III；J6 -30 時，y 隨 x 的增大而增大的是（2 2A . y=- 2x+1B . yC. y=- 2x +1D. y= 2xx【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷.【解答】解：A、y=- 2x+1，一次函數(shù)，kv0,故 y 隨著 x 增大而減小，故 A 錯誤；B、y=二，k= 20，在每個象限里，y 隨

32、x 的增大而減小，故 B 錯誤；2C、 y=- 2x +1 （x0）,二次函數(shù)，av0,故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y 隨著 x 的增大而減小;而在對稱軸左側(cè)（xv0） , y 隨著 x 的增大而增大，故 C 錯誤；D、 y= 2x, 一次函數(shù)，k0，故 y 隨著 x 增大而增大，故 D 正確.故選：D.【點評】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目.7. （3 分）如圖，將矩形 ABCD 折疊，使點 C 與點 E 重合，折痕為線段 DF ,已知矩形 ABCD的面積為 6,四邊形 CDEF 的面積為 4，則 AC =（）A .仃B .C. .；D.-【分析

33、】根據(jù)四邊形 CDEF 是正方形，即可得出 CD = = 2，根據(jù)矩形 ABCD 的面積 為 6，即可得出 AD = 3,再根據(jù)勾股定理即可得到 AC 的長.【解答】 解：由折疊可得，/ DEF=ZDCF=ZCDE = 90,四邊形 CDEF 是矩形，由折疊可得，CD = DE ,四邊形 CDEF 是正方形， CD = /-；= 2,又矩形 ABCD 的面積為 6, AD = 3, Rt ACD 中, AC=:,=I 二【點評】 本題主要考查了折疊問題以及矩形的性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.& （ 3 分）如圖

34、，在梯形 ABCD 中，AB/ CD，過點 C 作 CE / BD，交 AB 延長線于點 E,對角線 AC、BD 相交于點 0,下列結(jié)論中，錯誤的是（）A . A0BCODB. ZAOB= ZACBC .四邊形 BDCE 是平行四邊形D.AOD= SBOC【分析】根據(jù)梯形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【解答】解：ICD / AB,AOBsCOD，故 A 正確；/ CD / BE, DB / CE,四邊形 BDCE 是平行四邊形，故 C 正確；/ ABC 的面積= BOC 的面積+ AOB 的面積= ADB 的面積= AOD 的面積+ AOB 的面積， AOD 的面積= BOC 的面積

35、，故 D 正確；/ZAOB=ZCOD,ZDOC =ZOCEZACB，故 B 錯誤；故選：B.【點評】此題考查相似三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)梯形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答.9.（ 3 分）在正方體表面上畫有如圖中所示的粗線，那么它的展開圖可以是（）【解答】解：由帶有各種符號的面的特點及位置，可知只有選項【點評】考查了幾何體的展開圖，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置.10. （3 分）kz0,函數(shù) y= kx- k 與 y=二在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是【分析】分兩種情況討論，當(dāng) k 0 時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出 kv0 時，一次函數(shù)和反

36、比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案.【解答】解：當(dāng) k0 時，y = kx - k 過一、三、四象限；y=丄過一、三象限；當(dāng) kv0 時，y= kx- k 過一、二、四象象限；丫=丄過二、四象限.觀察圖形可知，只有 A 選項符合題意.故選：A.【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k 和 b 的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）D 符合.，可得正確的答案.2【分析】根據(jù)平行線分線段成比例解答即可.【解答】 解：IAE / BD , CD = 20, CE = 36, AC= 27,27 36解得：B

37、C = 15,故答案為：15【點評】此題考查平行線分線段成比例，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例解答.14. （3 分）某樣本數(shù)據(jù)分成 5 組，第 1 組和第 2 組的頻率之和為 0.3,第 3 組的頻率是 0.14 ,11. （3 分）計算：6ab 十 3ab= 2b .【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【解答】解：原式=2b,故答案為：2b【點評】 本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.12. （ 3 分）不等式組2的解集是3H50 x 0【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集

38、【解答】解不等式解：解不等式亍x0,所以不等式組的解集為x 0,故答案為：x 0.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.AE / BD, CD = 20, CE= 36, AC = 27,那么 BC =153x+5 0 得 x 第 4 組和第 5 組的頻率相等，那么第5 組的頻率是0.28【分析】直接利用 5 各小組的頻率之和為 1 進而得出答案.【解答】解： 某樣本數(shù)據(jù)分成 5 組，第 1 組和第 2 組的頻率之和為 0.3，第 3 組的頻率是 0.14,第 4 組和第 5 組

39、的頻率和為：1 - 0.3 - 0.14= 0.56,第 4 組和第 5 組的頻率相等，第 5 組的頻率是：0.28.故答案為：0.28.【點評】此題主要考查了頻率的意義，正確得出第4 組和第 5 組的頻率和是解題關(guān)鍵.15.（3 分）一張試卷只有 25 道選擇題，答對一題得 4 分，答錯倒扣 1 分，某學(xué)生解答了全 部試題共得 70 分，他答對了19 道題.【分析】設(shè)他做對了 x 道題，則小英做錯了（ 25 - x）道題，根據(jù)總得分=4X做對的題 數(shù)-1X做錯的題數(shù)，即可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)他做對了 x 道題，則他做錯了（ 25 - x）道題，根據(jù)題

40、意得：4x-（ 25 - x）= 70,解得：x= 19.故答案為：19.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)總得分=4X做對的題數(shù)-1X做錯的題數(shù)列出關(guān)于 x 的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.16. （ 3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC 垂直平分 BD，/ BAD = 120, AB= 4, 點 E是 AB 的中點，點 F 是 AC 上一動點，貝UEF+BF 的最小值是 _2 二.【分析】連接 DF，過 E 作 EG 丄 BD 于 G,當(dāng) E, F , D 三點共線時，EF+BF 的最小值等 于 DE的長，利用勾股定理求得 DE 的長，即可得出 EF+BF 的最小值.=-

41、3.【解答】解：如圖所示，連接 DF，過 E 作 EG 丄 BD 于 G,AC 垂直平分 BD, FB = FD , AB = AD, EF+BF = EF+FD ,當(dāng) E, F, D 三點共線時，EF + BF 的最小值等于 DE 的長，/ BAD = 120 ,/ ABD = 30 ,又 AB= 4,點 E 是 AB 的中點， EG = BE = 1 , AH = AB = 2,2 2 BG=：；, BH = 2 ：；, GH =：；, DH = 2 二 DG = 3 .二RtDEG中,DEWE/+DG2 巾中朋）匸昕,故答案為：2.【點評】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問

42、題，一般要考慮線段的 性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.三、解答題(本大題共 9 小題，共 102 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(9 分)計算：2sin30-( - )【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡 得出答案.【解答】解：原式=2X-( -2)-6=1+2 - 6【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.18.( 9 分)如圖，在？ABCD 中，點 E，F(xiàn) 分別在 BC，AD 上，且 DF = BE.求證：四邊形 AECF 是平行四邊形.【分析】在？ABCD 中，AD = BC,又

43、BE= DF，可得 AF = EC,得出 AF 平行且等于 EC, 根據(jù)平行四邊形的判定，可得出四邊形AECF 是平行四邊形.【解答】證明：四邊形 ABCD 平行四邊形 AD = BC.又 BE= DF , AF = EC .又 AF / EC,四邊形 AECF 是平行四邊形.【點評】此題主要要掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.2.Z19. (10 分)已知 a、b (ab)是方程 x2- 5x+4= 0 的兩個不相等的實數(shù)根，求旦；-空丁a-b a-b的值.【分析】利用平方差公式可將原式化簡成a+b，再根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出 a+b =

44、5，此題得解.3b)a-b=a+b.2/ a、b (ab)是方程 x - 5x+4 = 0 的兩個不相等的實數(shù)根, a+b = 5,原式=a+ b= 5.【解2 卜2a2-b2a-ba-b解:【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及平方差公式,利用平方差公式將原式化簡成a+b是解題的關(guān)鍵.20.(10 分)現(xiàn)需了解 2019 年各月份中 5 至 14 日廣州市每天最低氣溫的情況：圖是 3(1)圖是 3 月份的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖 提供的信息，補全圖 中的頻數(shù)分布 直方圖；(2)3 月 13 日與 10 日這兩天的最低氣溫之差是3C；(3) 圖是 5 月份的折線統(tǒng)計圖用 S :表示 5 月份的方差

45、；用 Si 表示 3 月份的方 差，比較大?。篠： v S :比較 3 月份與 5 月份， 3 月份的更穩(wěn)定.【分析】(1 )最低氣溫 14C的有 3 天，據(jù)此補充頻數(shù)分布直方圖；(2) 3 月 13 日與 10 日這兩天的最低氣溫之差是 15-12=3(C)；(3) 根據(jù)折線統(tǒng)計圖分布，可知 3 月份最低氣溫波動比 3 月份最低氣溫波動小，所以所 以 S33 4vS, 3 月份更穩(wěn)定.【解答】解：(1)最低氣溫 14C的有 3 天，所以補充頻數(shù)分布直方圖如下：33 月 13 日與 10 日這兩天的最低氣溫之差是 15-12=3(C),故答案為 3；4 根據(jù)折線統(tǒng)計圖分布，可知3 月份最低氣溫

46、波動比 3 月份最低氣溫波動小,所以所以 S32v, 3 月份更穩(wěn)定，(數(shù)據(jù)來源于 114 天氣網(wǎng))3月份1TU I、沐3 SIP 1112IJ12 1J 14 n WSlSex圖M - 91011 III；3同份月份的折線統(tǒng)計圖.r II】12 B 14 15訕fTg圖思故但為v,3.【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).21.（ 12 分）某商場銷售產(chǎn)品 A，第一批產(chǎn)品 A 上市 40 天內(nèi)全部售完.該商場對第一批產(chǎn)品 A 上市后的銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：圖中的折線表示日銷售量

47、w 與上市時間 t 的關(guān)系；圖中的折線表示每件產(chǎn)品 A 的銷售利潤 y 與上市時間 t 的 關(guān)系.（1）觀察圖，試寫出第一批產(chǎn)品 A 的日銷售量 w 與上市時間 t 的關(guān)系；（2） 第一批產(chǎn)品 A 上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q 最大？日銷售利潤 Q 最大是多少元？（日銷售利潤=每件產(chǎn)品A 的銷售利潤X日銷售量）【分析】（1 ）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A 的日銷售量 w 與上市（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得第一批產(chǎn)品A 上市后，哪一天這家商店日銷售利潤Q 最大，并求出 Q 的最大值.【解答】解：（1）由圖可得，當(dāng) 0 tw30 時，可設(shè)日銷售量 w = kt,點（3

48、0, 60）在圖象上， 60= 30k.k= 2,即 w= 2t;當(dāng) 30vtw40 時，可設(shè)日銷售量 w = k1t+b.點（30, 60）和（40, 0）在圖象上, 0二孔叫+6 ,解得，k1=- 6, b= 240,即當(dāng) 0WtW30 時，日銷售量 w= 2t;當(dāng) 30Vt 40 時，日銷售量 w =- 6t+240 ;（2）由圖知，當(dāng) t = 30 （天）時，日銷售量 w 達到最大，最大值 w = 60,又由圖知，當(dāng) t = 30 （天）時，產(chǎn)品 A 的日銷售利潤 y 達到最大，最大值 y= 60 （元/ 件），當(dāng) t = 30 （天）時，日銷售量利潤 Q 最大，最大日銷售利潤 Q =

49、 60X60= 3600 （元），答：第一批產(chǎn)品 A 上市后 30 天，這家商店日銷售利潤 Q 最大，日銷售利潤 Q 最大是 3600元.【點評】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì) 和數(shù)形結(jié)合的思想解答.22.（12 分）某校初三（1）班綜合實踐小組去某地測量人工湖的長，如圖A、D 是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC 是小路，小東同學(xué)進行如下測量：D 點在 A 點的正北方向，B點在 A 點的北偏東 60方向，C 點在 B 點的北偏東 45方向，C 點在 D 點正東方向， 且測得 AB= 20 米，BC = 40 米，求 AD 的長.（結(jié)果保留根號）DC【分析】

50、過點 B 作 BF 丄 AD、BE 丄 CD，垂足分別為 E、F，已知 AD = AF + FD，則分別求得 AF、DF 的長即可求得 AD 的長.【解答】 解：過點 B 作 BF 丄 AD、BE 丄 CD，垂足分別為 E、F .在 Rt ABF 中，/ FAB= 60, AB= 20,在 Rt BCE 中，/ EBC = 45, BC = 40,.BE=BCcos/EBC=40X斗=20 :.在矩形 BEDF 中,FD = BE= 20 .】,w= 6t+240.綜上所述，日銷售量j 2t-6t+240 (30l40)AF=ABcos/FAB=20X=10.44 AD = AF+FD = 1

51、0+20-：.答：AD 的長為（10+20 二）米.DEr|【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.23.(12 分)如圖，OO 的半徑為 5,點 A 在OO 上，過點 A 的直線 I 與OO 相交于點 B,AB= 6,以直線 I 為圖象的一次函數(shù)解析式為y = kx-8k (k 為常數(shù)且 0).(1) 求直線 I 與 x 軸交點的坐標(biāo)；(2) 求點 O 到直線 AB 的距離；(3)求直線AB 與 y 軸交點的坐標(biāo).V”7【分析】(1)令 y= 0,得 kx- 8k= 0，解出即可；(2)作

52、 OD 丄 AB,垂足為 D .可知點 O 到直線 AB 的距離為線段 OD 的長度，利用勾股 定理可得OD 的長；(3 )介紹兩種方法：方法一，先根據(jù)勾股定理計算DN 的長，證明 Rt OMDsRt NOD，列比例式求 OM 的長，可得結(jié)論；方法二：先得/ OND = 30 .根據(jù) 30 度的正切列式可得 OM 的長，可得結(jié)論.【解答】解：(1)令 y= 0,得 kx - 8k= 0,Fjf ! S 亠f kz0,解得 x= 8,直線 l 與 x 軸的交點 N 的坐標(biāo)為（8, 0）.（2）連接 0B，過點 0 作 0D 丄 AB,垂足為 D .點 0 到直線 AB 的距離為線段 0D 的長度

53、，/O0 的半徑為 5, - 0B= 5.又 AB= 6,在 Rt 0BD 中，/0DB = 90,0D=-BD2-32=4.答：點 0 到直線 AB 的距離為 4.（3 ）由（1 ）得 N 的坐標(biāo)為（8, 0）, 0N = 8.由（2）得 0D = 4.方法一：.在 RtA0DN 中，DN =-.- =; ；L = 41:.又/ 0MD+Z M0D = 90,/ N0D+ / M0D = 90,/ 0MD =/ N0D ./ 0DM =/ 0DN ,Rt0MDs.OH 0DX8=直線 AB 與 y 軸的交點為（0,）.方法二：.在 RtA0ND 中，sin / 0ND =0D41飛/0ND

54、= 30.在 RtAOMN 中，tan30=-ON似的性質(zhì)和判定，同時也利用了垂徑定理和勾股定理解決問題，難度適中.24.(14 分)如圖， ABC 表示一塊含有 60角的直角三角板，60所對的邊 BC 的長 為 6,以斜邊 AB 所在直線為 x 軸，AB 邊上的高所在直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系.等 腰直角 DEF 的直角頂點 F 初始位置落在 y 軸的負半軸，斜邊 DE 始終在 x 軸上移動，2且 DE = 6.拋物線 y = ax+bx+c 經(jīng)過 A、B、C 三點.(1 )求 a、b、c;(2) DEF 經(jīng)過怎樣的平移后，點 E 與點 B 重合？求出點 E 與點 B 重合時，點 F 的坐 標(biāo)；(3) DEF 經(jīng)過怎樣的平移后，OE 與直線 AC 和 BC 均相切？利用待定系數(shù)法可求出 a, b, c 的值