相似三角形的判定與性質(zhì)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似三角形的判定與性質(zhì)一、知識回顧1、相似三角形的判定：（1）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（2）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 （3）如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似 （4）如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。2、相似三角形的性質(zhì)（1）對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等。（2）相似三角形的周長比等于相似比。（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方。（4）相似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比。二、典型例題例1：如

2、圖，已知直線AB：y=4/3 x+b交x軸于點(diǎn)A（-3，0），交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BCAB交x軸于點(diǎn)C 2012-8-23 17:21:47 上傳 （1）試證明：ABCAOB； （2）求ABC的周長例2：如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)（1，4）交y軸于點(diǎn)B 2012-8-23 17:21:47 上傳 （1）求一次函數(shù)解析式和B點(diǎn)坐標(biāo) （2）過B點(diǎn)的另一直線1與直線AB垂直，且交X軸正半軸于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo) （3）點(diǎn)M（0，a）為y軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)N（b，O）為X軸正半軸上的動點(diǎn)，當(dāng)直線MN直線AB時(shí)，求a：b的值例3：（2000陜西）如圖，在矩形ABCD中，E

3、F是BD的垂直平分線，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周長 2012-8-23 17:21:51 上傳 例4：（2010攀枝花）如圖所示，在ABC中，BCAC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF 2012-8-23 17:21:51 上傳 （1）求證：EFBC； （2）若ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積例題 (1)兩個(gè)相似三角形的面積比為，與它們對應(yīng)高之比之間的關(guān)系為_(4)題圖BGFEDAC(3)題圖CEFOBAD (2)如圖，已知DEBC，CD和BE相交于O，若，則AD:DB=_BBBBCDEEAAO(2)題圖(5)題圖

4、CADDCBBA(3)如圖，已知ABCD,BO:OC=1:4,點(diǎn)E、F分別是OC，OD的中點(diǎn)，則EF:AB的值為 (4)如圖，已知DEFGBC,且AD:FD:FB=1:2:3,則A.1:9:36 B.1:4:9 C.1:8:27 D.1:8:36(5) 如圖，把正方形ABCD沿著對角線AC的方向移動到正方形ABCD的位置，它們的重疊部分的面積是原正方形面積的一半，若AC=,則正方形移動的距離AA是 OBCDA(6) 梯形ABCD中，ADBC，（ADBC），AC、BD交于點(diǎn)O,若,則AOD與BOC的周長之比為_。例題2.如圖，在ABC中，DEBC，且SADE :S四邊形BCED1:2，BC2。求

5、DE的長。ABCDE例題4. 如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，ADBC于點(diǎn)D，交EH于點(diǎn)M，BC20，AM8，ABCDEFMHGSABC1002。求矩形EFGH的面積。 相似三角形中的輔助線：在添加輔助線時(shí)，所添加的輔助線往往能夠構(gòu)造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算找到等量關(guān)系。主要的輔助線有以下幾種：作平行線例題：如圖，D是ABC的BC邊上的點(diǎn)，BD：DC=2：1，E是AD的中點(diǎn)，求：BE：EF的值. 練習(xí)：如圖，D是ABC的BC邊上的點(diǎn)，BD：DC=2：1，E是AD的中點(diǎn), 連結(jié)BE并延長交AC于F, 求AF：CF的值.（答案2

6、：3）例題1：如圖，在ABC的AB邊和AC邊上各取一點(diǎn)D和E，且使ADAE，DE延長線與BC延長線相交于F，求證： （證明：過點(diǎn)C作CG/FD交AB于G）（該題關(guān)鍵在于ADAE這個(gè)條件怎樣使用.由這道題還可以增加一種證明線段相等的方法：相似、成比例.）例題2：如圖，ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長線相交于點(diǎn)F，證明：ABDF=ACEF.分析：證明等積式問題常?；癁楸壤剑偻ㄟ^相似三角形對應(yīng)邊成比例來證明。不相似，因而要通過兩組三角形相似，運(yùn)用中間比代換得到，為構(gòu)造相似三角形，需添加平行線。. 例題3：在ABC中，D為AC上的一點(diǎn)，E為CB延長線上的一點(diǎn)，

7、BE=AD，DE交AB于F。求證：EFBC=ACDF 例題4：如圖，ABC中，AD是BC邊上中線，E是AC上一點(diǎn)，連接ED且交AB的延長線于F點(diǎn).求證：AE：EC=AF：BF.分析：注意觀察圖形的 特殊性，有些像全等中，旋轉(zhuǎn)的基本圖形，因此可以沒有相互關(guān)系的 成比例的四條線段轉(zhuǎn)化為成比例的四條線段（通過全等找相等的線段）關(guān)鍵是要把成比例線段放在兩個(gè)三角形中.例題8：如圖，平行四邊形ABCD中，E為AB邊中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD邊上，且AF：FD=1：2，EF交AC于G，求AG：GC的值A(chǔ)組1.兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，那么它們周長的比為_.2若x：y：z=3：5：7，3x2y4z9則xyz的值為_. 3.如圖，APD90，APPBBCCD，則下列結(jié)論成立的是（ ） A .PABPCA B.PABPDA C .ABCDBA D.ABCDCAADE1BC第4題 第3題4. 如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，1B，AEEC4，BC10，AB12，則ADE的周長為_6.7. 如圖，C為