高二物理磁場(chǎng)練習(xí)題及答案(人大附中)

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)回旋加速器1回旋加速器的工作原理 如圖1553所示，放在A0處的粒子源發(fā)出一個(gè)帶正電的粒子，它以某一速率v0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)周期到達(dá)A1點(diǎn)時(shí)在PQ間造成一個(gè)向上的電場(chǎng)，使這個(gè)帶電粒子在A1A1處受到一次電場(chǎng)的加速，速率v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子沿著半徑增大了的軌道運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)半個(gè)周期，粒子達(dá)到A2處，在PQ間造成一個(gè)向下的電場(chǎng)，使粒子再一次被加速，如引往復(fù)，不斷回旋下去，速率一步一步地增大 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2pm(qB)跟運(yùn)動(dòng)速率和軌道半徑無(wú)關(guān)，當(dāng)帶電粒子和磁場(chǎng)一定時(shí)，盡管粒子的速率

2、和半徑一次比一次大，但其運(yùn)動(dòng)周期不變故 PQ間只須加上一個(gè)同步的交變電壓即可實(shí)現(xiàn)對(duì)粒子加速 2垂直于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的軌跡分析 (1)由于動(dòng)能變化，也即是速率v變化，由r得知r也隨之發(fā)生變化，動(dòng)能增大半徑r增大，動(dòng)能減小半徑r減小 (2)由于B變化，由r知r 也變化 3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法和注意問(wèn)題 (1)牢記F洛 F向，進(jìn)而導(dǎo)出周期和軌道半徑r，T (2)由運(yùn)動(dòng)軌跡找出圓心，進(jìn)而確定軌道半徑的方法：粒子在任意兩處的洛侖茲力延長(zhǎng)線一定交于圓心，由圓心和軌跡用幾何知識(shí)可確定軌跡的半徑 在實(shí)際問(wèn)題中圓心位置的確定極為重要，通常有兩個(gè)方法： 已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通

3、過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 (3)用周期來(lái)分析粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：先判定運(yùn)動(dòng)路程相當(dāng)于多少個(gè)周長(zhǎng)，再由tnT求之 例1 如圖1554所示，AC是一塊鉛塊的截面，曲線MNMN是某帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與粒子的速度方向垂直，已知粒子在運(yùn)動(dòng)中電荷量不變，則以下說(shuō)法正確的是： A粒子帶正電，從N穿透AC到N； B粒子帶正電，從N穿透AC到N； C粒子帶負(fù)電，從N穿透AC至 N D粒子帶負(fù)電，從N穿透AC至N 【

4、分析和解答】正確的答案是A 粒子穿過(guò)鉛塊時(shí)，要克服阻力作功，其動(dòng)能減小，即其速度v減小由r知粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也應(yīng)減小由圖可知圓弧MN的半徑比圓弧MN的半徑小，即粒子在MN的速率比在MN的速率大，故粒子應(yīng)是由N穿透AC到N再由左手定則及偏轉(zhuǎn)方向知 粒子應(yīng)帶正電 可見(jiàn)，解此類題關(guān)鍵是由軌跡判斷半徑變化 例2 如圖1555所示，一束電子(電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角30，則電子的質(zhì)量是_，穿透磁場(chǎng)的時(shí)間是_ 【分析與解答】電子在磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧一部分，又因?yàn)镕v，故圓心在電子射入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到

5、洛倫茲力作用線的交點(diǎn)上，如圖O點(diǎn)由幾何知識(shí)知，弧AC所對(duì)應(yīng)的圓心角q30，OC為半徑 r2d，又由r得m2dBev 又弧AB圓心角是30，穿透時(shí)間 tT，故 t 注意：電子、質(zhì)子、離子等粒子的重力一般都忽略不計(jì)(除非題目有說(shuō)明或暗示) 課堂針對(duì)訓(xùn)練 (1)一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的一段徑跡如圖1556所示，徑跡上每一小段都可近似看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)，則由圖中情況知下列說(shuō)法正確的是：(提示：能量減小，即動(dòng)能減小，亦即速率減小，找出速率與半徑關(guān)系) A粒子從a到b，帶正電； B粒子從b到a，帶正電； C粒子從a到b，帶負(fù)

6、電； D粒子從b到a，帶負(fù)電 (2)如圖 1557所示，在真空中，水平導(dǎo)線有恒定電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度方向與電流方向相同，則電子的可能運(yùn)動(dòng)情況是： A沿路徑a運(yùn)動(dòng) B沿路徑b運(yùn)動(dòng)； C沿路徑c運(yùn)動(dòng) D沿路徑d運(yùn)動(dòng) (3)一回旋加速器D形盒的半徑為R，用來(lái)加速質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)子，使質(zhì)子由靜止加速到從D形盒邊緣出口射出的能量為E則： 加速器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少？ 設(shè)兩D形盒間的電壓為U，質(zhì)子每次加速獲得的動(dòng)能增量相同，那么，加速到能量為E時(shí)所需的回旋周數(shù)為多少？ 加速到能量為E時(shí)所需的時(shí)間為多少？ (4)如圖1558所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心半徑為r的圓形真空內(nèi)，存在著垂直紙

7、面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子從A點(diǎn)以速度v0垂直于B方向正對(duì)O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，從C點(diǎn)射出，AOC為120，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？(提示：先粗略畫(huà)出在磁場(chǎng)中的圓軌跡，由平面幾何知識(shí)找出圓心、半徑及軌跡的圓心角) (5)在一廣闊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，建立一直角坐標(biāo)系，如圖1559所示，在坐標(biāo)系的原點(diǎn) O釋放一速率為v，質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子(重力不計(jì))，釋放時(shí)速度方向垂直于B的方向，且與x軸成30角，則其第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)，軌跡與y軸交點(diǎn)離O點(diǎn)距離為多少？(不考空氣阻力) (6)如圖1560所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一條直線MN，距離該直線h處有一個(gè)電子源S，它向垂直磁場(chǎng)的各個(gè)

8、方向等速率發(fā)射電子已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e求：(電子重力不計(jì)) 為使電子擊中O點(diǎn)，電子的最小速率； 若電子的速率為中最小速率的2倍，則擊中O點(diǎn)的電子從S射出方向與OS的夾角為多大？帶電體在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(習(xí)題課) 帶電體在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)共存的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析方法 (1)正確進(jìn)行受力分析：除彈力、重力、摩擦力外，要特別注意電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的分析 (2)正確進(jìn)行物體的運(yùn)動(dòng)狀況分析，找出物體的速度、位置及其變化，分清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，如果出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件 (3)恰當(dāng)選用解決力學(xué)問(wèn)題的三大方法： 牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式(只適用于勻變速運(yùn)動(dòng))； 用動(dòng)量觀點(diǎn)分析，即動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律；

9、 用能量觀點(diǎn)分析，包括動(dòng)能定理和機(jī)械能(或能量)守恒定律應(yīng)注意：電場(chǎng)力和重力做功與路徑無(wú)關(guān)，洛侖茲力對(duì)電荷不做功 在這三大方法中，應(yīng)首選能量觀點(diǎn)和動(dòng)量觀點(diǎn)進(jìn)行分析 例1 如圖1561，質(zhì)量為m1kg、帶正電q5102C的小滑塊，從半徑為R0.4m的光滑絕緣圓弧軌道上由靜止自A端滑下整個(gè)裝置處在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)中已知E100Vm，水平向右；B1T，方向垂直紙面向里求：(1)滑塊m到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；(2)在C點(diǎn)時(shí)滑塊對(duì)軌道的壓力(設(shè)軌道固定) 【分析和解答】以滑塊為研究對(duì)象，自軌道上 A點(diǎn)滑到 C點(diǎn)的過(guò)程中，受重力mg，方向豎直向下；電場(chǎng)力FCqE，水平向右；洛侖茲力FBqBv，方

10、向改變 (1)滑動(dòng)過(guò)程中洛侖茲力FBqBv不做功，由動(dòng)能定理得： mgRqER 所以 vc2(ms) (2)在C點(diǎn)，受四力作用，如圖1561所示，由牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得： FNmgBqvCm 所以 FNmgBqvCm(1105102121)N20.1N 由牛頓第三定律知，滑塊在C點(diǎn)處對(duì)軌道壓力FNFN 總結(jié)：帶電體的非勻變速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從功與能的角度分析比較方便，因洛侖茲力不做功某瞬時(shí)位置的受力與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)由牛頓第二定律討論，這是由牛頓第二定律的瞬時(shí)性所決定的 例2 如圖1562所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的

11、勻強(qiáng)電場(chǎng)，強(qiáng)場(chǎng)為E一質(zhì)量為m、電量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x 軸，它與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s(不計(jì)重力) 【分析與解答】粒子運(yùn)動(dòng)路線如圖1563所示，似拱門(mén)形狀有 L4R 粒子初速度為v，則有 qBv 由、式可算得： v 設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為l，加速度為a，v22al，qEma，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程s2pR2l由以上各式得： s 例3 如圖1564所示，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)相互正交，一個(gè)質(zhì)子以速度v0并跟E、B都垂直的方向從A點(diǎn)射入，質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，當(dāng)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，偏離射入方

12、向的距離為d，則質(zhì)子在c點(diǎn)的速率為多大？ 【分析和解答】對(duì)于物體的運(yùn)動(dòng)，要從受力分析入手質(zhì)子(帶正電)受到兩個(gè)力的作用：(1)電場(chǎng)力 FeE，大小不變，方向也不變(與E同向)；(2)洛倫茲力FevB，大小隨v改變而改變，方向永遠(yuǎn)與v的方向垂直 質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：由于洛倫茲力不做功，并且電場(chǎng)力做正功(電場(chǎng)力與v夾角小于90)，因此質(zhì)子的速率(或動(dòng)能)越來(lái)越大又因?yàn)槁鍌惼澚碗妶?chǎng)力的合力的大小方向不斷變化，所以質(zhì)子做變加速曲線運(yùn)動(dòng) 規(guī)律的選擇： (1)考慮用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求末速度vt由于運(yùn)動(dòng)學(xué)公式： vtv0at，vt2v022as的適用條件是“加速度恒定的直線運(yùn)動(dòng)”，而此題的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)并沒(méi)

13、有滿足這個(gè)條件因此不能用這些規(guī)律求解 (2)考慮用動(dòng)能定理 W1W2求vt由于動(dòng)能定理可應(yīng)用于直線或曲線運(yùn)動(dòng)，只需分別找出各個(gè)力做功即可又由于洛倫茲力不做功，電場(chǎng)力做功為eEd， eEd，故vt (3)考慮用能量守恒求vt能量守恒是沒(méi)有什么條件的，由于質(zhì)子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有動(dòng)能和電勢(shì)能間的相互轉(zhuǎn)化，從A到C 電勢(shì)能減少量為e電eUACeEd 動(dòng)能增加量為Ek， 由能量守恒E減E增得e電Ek， vt(應(yīng)用能量守恒時(shí)，要特別注意分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，哪種是增加的，哪種是減少的) 課堂針對(duì)訓(xùn)練 (1)如圖 1565所示，在真空中，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，三個(gè)油滴a、b、

14、c帶有等量的同種電荷，已知靜止，b向右勻速運(yùn)動(dòng)，c向左勻速運(yùn)動(dòng)，比較它們的質(zhì)量應(yīng)有： Aa油滴質(zhì)量大； Bb油滴質(zhì)量大； Cc油滴質(zhì)量大； Da、b、c油滴質(zhì)量一樣大 (2)質(zhì)量為m電荷量為q的小物塊，放在斜面上，斜面的傾角為a，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m，設(shè)整個(gè)斜面置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖1566所示，斜面足夠長(zhǎng)，物塊向下滑動(dòng)能達(dá)到的最大速度vm是多少？ (3)如圖15一67所示，在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，水平放置一足夠長(zhǎng)的絕緣直棒，棒上套著一個(gè)帶正電的小球，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里；小球質(zhì)量為m，帶電量為q，小球沿水平棒滑動(dòng)時(shí)摩擦因

15、數(shù)為m，小球剛開(kāi)始向右滑動(dòng)后，求： 當(dāng)小球的速度達(dá)到何值時(shí)它的加速度最大？加速度的最大值是多少？ 小球速度的最大值是多大？ (4)已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v射入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B)，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖1568所示，求： 液滴在空間受到幾個(gè)力作用 液滴帶電量及電性 液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大？ (5)如圖1569所示，平行板電容器的極板沿水平方向放置且處于真空中，電子束從電容器左邊正中間a處沿水平方向射入，電子的初速度是v0、質(zhì)量為m，在電場(chǎng)力作用下，剛好從圖中c點(diǎn)射出，射出時(shí)速度是v，現(xiàn)保持電場(chǎng)不變，再加垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子剛好由圖中d點(diǎn)射出，c、d兩點(diǎn)相對(duì)于中線ab是對(duì)稱的，則從d點(diǎn)射出時(shí)每個(gè)電子的動(dòng)能等于多少？ (6)如圖1570所示，小車A的質(zhì)量M2kg，置于光滑水平面上，初速度為v014ms帶正電荷a0.2C的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B，質(zhì)量m0.1kg，輕放在小車A的右端，在A、B所在的空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)