2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)案新人教B版必修3

1、2.1.2 系統(tǒng)抽樣-學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航-1.理解系統(tǒng)抽樣的概念.（重點(diǎn)）2掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟，會(huì)用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本.（重點(diǎn)）3能用系統(tǒng)抽樣解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）教材整理系統(tǒng)抽樣的概念閱讀教材P52,完成下列問(wèn)題.當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí), 樣本容量就不宜太小， 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，就顯得費(fèi)事.這時(shí), 可將總體分成均衡的若干部分, 然后按照預(yù)先制定的規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到 所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.在系統(tǒng)抽樣中，由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣也被稱(chēng)作等距抽樣.- 做體驗(yàn)-1判斷（正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“X”）（1） 總體個(gè)數(shù)較多時(shí)可以用系統(tǒng)抽樣.（）（2）系統(tǒng)抽

2、樣的過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率不相等.（）（3）用系統(tǒng)抽樣從N個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，要平均分成n段，每段各有口個(gè)n號(hào)碼.（）【答案】（1）V（2）X（3）X2有 20 個(gè)同學(xué)，編號(hào)為 120，現(xiàn)在從中抽取 4 人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方 法確定所抽的編號(hào)為（）A.5,10,15,20B. 2,6,10,14C. 2,4,6,8D. 5,8,11,14【解析】 將 20 分成 4 個(gè)組，每組 5 個(gè)號(hào)，間隔等距離為5.【答案】 A3 .已知標(biāo)有 120 號(hào)的小球 20 個(gè)，按下面方法抽樣（按從小號(hào)到大號(hào)排序）：階段認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑基礎(chǔ)初探知識(shí)梳鋰要點(diǎn)初探）2（1）以編號(hào) 2 為起點(diǎn)

3、，采用系統(tǒng)抽樣抽取 4 個(gè)球，則這 4 個(gè)球的編號(hào)的平均值為 _（2）以編號(hào) 3 為起點(diǎn)，采用系統(tǒng)抽樣抽取 4 個(gè)球，則這 4 個(gè)球的編號(hào)的平均值為 _3【解析】 這 20 個(gè)小球分 4 組，每組 5 個(gè)，(1)若以 2 號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)2+ 7 + 12 + 17依次為 7,12,17，這 4 球編號(hào)平均值為4=95(2)若以 3 號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為 8,13,18，這 4 球編號(hào)平均值為3+8 +,13+18= 10.5.4【答案】(1)9.5(2)10.5小組合作型系統(tǒng)抽樣的概念例(1)某商場(chǎng)欲通過(guò)檢查部分發(fā)票及銷(xiāo)售記錄來(lái)快速估計(jì)每月的銷(xiāo)售金額，采用如下方法：

4、從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15 號(hào)，然后按順序?qū)?5 號(hào)，115 號(hào)，165 號(hào)，發(fā)票上的銷(xiāo)售金額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣 本的方法是()A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.以上都不對(duì)(2)為了解 1 200 名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30 的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k=_ .【精彩點(diǎn)撥】 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念及特征， 抓住系統(tǒng)抽樣適用的條件作出判斷.【嘗試解答】(1)上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組， 每組 50 張，從第一組抽出了 15 號(hào)，以后各組抽 15 + 50n(n N)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn).(2)根據(jù)樣本

5、容量為 30,將 1 200 名學(xué)生分為 30 段，每段人數(shù)即間隔k=號(hào)乎=40.30【答案】(1)C40判斷一個(gè)抽樣是否為系統(tǒng)抽樣：1 首先看是否在抽樣前知道總體是由什么組成，多少個(gè)個(gè)體；2 再看是否將總體分成幾個(gè)均衡的部分，并在每一個(gè)部分中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；3 最后看是否等距抽樣.再練一題階段2合作探究通關(guān)41.下列抽樣問(wèn)題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是()A.從全班 48 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 8 人參加一項(xiàng)活動(dòng)5B. 一個(gè)城市有 210 家百貨商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150家.為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21 的樣本C. 從參加模擬考試的

6、 1 200 名高中生中隨機(jī)抽取100 人分析試題作答情況D.從參加模擬考試的 1 200 名高中生中隨機(jī)抽取 10 人了解某些情況【解析】 A 總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法；B 總體中的個(gè)體有明顯的層次不適宜用系統(tǒng)抽樣法；C 總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法；D 若總體容量較大，樣本容量較小時(shí)可用隨機(jī)數(shù)表法【答案】 C系統(tǒng)抽樣的方案設(shè)計(jì)例某校高中三年級(jí)的 295 名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為 1,2 ,，295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按 1：5的比例抽取一個(gè)樣本，請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程【精彩點(diǎn)撥】按 1：5的比例確定樣本容量，再按系統(tǒng)抽樣的步驟進(jìn)行，關(guān)鍵是確

7、定第 1 段的編號(hào)1【嘗試解答】按照 1：5的比例抽取樣本，則樣本容量為-X295= 59.5抽樣步驟是：(1) 編號(hào)：按現(xiàn)有的號(hào)碼；(2) 確定分段間隔k= 5，把 295 名同學(xué)分成 59 組，每組 5 人，第 1 組是編號(hào)為 15 的 5 名學(xué)生，第 2 組是編號(hào)為 610 的 5 名學(xué)生，依次下去，第 59 組是編號(hào)為 291295 的 5 名學(xué)生；(3) 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5 名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為l(1 I 5)；那么抽取的學(xué)生編號(hào)為I+ 5k(k= 0,1,2，58)，得到 59 個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)I= 3 時(shí)的樣本編號(hào)為 3,8,13，288,293

8、.將起始數(shù)s加上間隔k得到第 2 個(gè)個(gè)體編號(hào)s+k，再加k得到第 3 個(gè)個(gè)體編號(hào)s+ 2k依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本再練一題2.某班共有 52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4 的樣本.已知 3 號(hào)、29 號(hào)、42 號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是()當(dāng)總體容量能被樣本容量整除時(shí)，分段間隔Nk=N；當(dāng)用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，通常是6A.10B.11C.12D.167【解析】 分段間隔k=亍=13,可推出另一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為16,故選 D.【答案】 D探究共研型系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)探究 1 系統(tǒng)抽樣有哪些特點(diǎn)？【提示】(1)系統(tǒng)抽樣適用于總體容量較大，且個(gè)體之間無(wú)明顯

9、差異的情況；(2) 剔除多余的個(gè)體及第 1 段抽樣都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法；(3) 系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等探究 2 怎樣判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣？【提示】 判斷一種抽樣是否為系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1) 是否在抽樣前知道總體是由什么構(gòu)成的，抽樣的方法能否保證每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等；(2) 是否能將總體分成幾個(gè)均衡的部分，在每個(gè)部分中是否能進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣探究 3 在系統(tǒng)抽樣中，N不一定能被n整除，那么系統(tǒng)抽樣還公平嗎？【提示】 在系統(tǒng)抽樣中，N(1)若N能被n整除，則將比值齊作為分段間隔k.由于起始編號(hào)的抽取采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，因此每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是一樣的

10、(2)若N不能被n整除，則用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中 剩余的個(gè)體數(shù)能被n整除，再確定樣本.因此每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性還是一樣的.所以，系統(tǒng)抽樣是公平的本，選用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程T在其他段上抽樣|T|成樣【嘗試解答】(1)隨機(jī)地將這 1 003 個(gè)個(gè)體編號(hào)為 1,2,3，1 003 ;(2) 利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中隨機(jī)剔除3 個(gè)個(gè)體，剩下的個(gè)體數(shù) 1 000 能被樣本容量 50 整除，然后將 1 000 個(gè)個(gè)體重新編號(hào)為 1,2,3，1 000 ;(3) 將總體按編號(hào)順序均分成50 組，每組包括 20 個(gè)個(gè)體；(4) 在編號(hào)為 1,2,3，20 的

11、第一組個(gè)體中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是 18 ；探究點(diǎn)卜為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1 003 名學(xué)生的成績(jī)，抽取一個(gè)容量為50 的樣【精彩點(diǎn)撥】再編號(hào)T分段T在第一段上抽樣8(5)以 18 為起始號(hào)碼， 每間隔 20 抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50 的樣本：18,38,58，978,998.9當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，可以先從總體中隨機(jī)剔除幾個(gè)個(gè)體，但要注意的是剔除過(guò)程必須是隨機(jī)的，也就是總體中的每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會(huì)均等剔除幾個(gè)個(gè)體后使總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除再練一題3.從某廠生產(chǎn)的 802 輛轎車(chē)中抽取 80 輛測(cè)試某項(xiàng)性能.請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫(xiě)出

12、抽樣過(guò)程【解】 第一步，先從 802 輛轎車(chē)中剔除 2 輛轎車(chē)（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法）；第二步，將余下的 800 輛轎車(chē)編號(hào)為 1,2，800,并均勻分成 80 段，每段含k=80080=10 個(gè)個(gè)體；第三步，從第 1 段即 1,2，10 這 10 個(gè)編號(hào)中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)號(hào)（如5）作為起始號(hào)；第四步，從 5 開(kāi)始，再將編號(hào)為 15,25，795 的個(gè)體抽出，得到一個(gè)容量為80 的樣本1. 為了了解參加某次知識(shí)競(jìng)賽的1 252 名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為 50 的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為（）A.2B.3C.4D.5【解析】因?yàn)?1 252

13、 = 50X25+ 2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除 2 個(gè)個(gè)體，故選 A.【答案】A2. 為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5008 名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了200 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為（）階段3體驗(yàn)落實(shí)評(píng)價(jià)課矍回饋即時(shí)達(dá)標(biāo)名師j10A.24 B.25 C.26 D.28【解析】因?yàn)?5 008 = 200X25+ 8，所以選 B.【答案】B3. 要從 160 名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣本，用系統(tǒng)抽樣法將 160 名學(xué)生從 1160 編號(hào).按編號(hào)順序平均分成 20 組（18 號(hào)，916 號(hào)，153160 號(hào)），若第 16 組應(yīng)抽出的號(hào) 碼為 125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是（）A.7B.5C.4D.3【解析】由系統(tǒng)抽樣知第一組確定的號(hào)碼是125 - 15X8= 5.11【答案】 B4.在一個(gè)個(gè)體數(shù)目為 2017 的總體中，利用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為100 的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)為 _ .【解析】 因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)目為2 017 的總體中抽取一個(gè)樣本容量為100 的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，于是每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是1002 017 .5.中秋節(jié)，相關(guān)部門(mén)對(duì)某食品廠生產(chǎn)的 303 盒中秋月餅