2019學(xué)年湖南省長沙市推薦高二上學(xué)期開學(xué)分班數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年湖南省長沙市推薦高二上學(xué)期開學(xué)分班數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1設(shè) :(_ ).v 2.A.0B . 1C .2D . 32.從 1 ,2, 3,4 這 4 個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是()A.IB .-C .丄D.丄4& 3.過點(diǎn) (1, 2)，且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()A.2i-5 =B .；C.5v-7 =D . |1- ii4. 右 cose0,且 sin2e 0 ,0) 在 x(0 , 7n)內(nèi)取到一個最大值和一個最小值，且當(dāng)x =n時，y 有最大值 3,當(dāng) x = 6n時，y 有最小值-3

2、.(1)求此函數(shù)解析式；(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)是否存在實(shí)數(shù) m 滿足不等式Asin) Asin() ?若存在，求出 m 值(或范圍)，若不存在，請說明理由20.(本小題滿分 13 分)設(shè)關(guān)于的一兀二次方程.r.-=( -)有兩根和.，且滿足-.(1)試用表示 ；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3 )當(dāng) 時，求數(shù)列；的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列的前 項(xiàng)和，：21.(本小題滿分 13 分)已知 A、B 為拋物線C:y 2 = 4x上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn) B 在第四象限 I 1、l 2 分別過點(diǎn) A、B 且與拋物線 C 相切，P 為 I 1、l2 的交點(diǎn).(I)若直線 AB 過拋物線

3、 C 的焦點(diǎn) F,求證：動點(diǎn) P 在一條定直線上，并求此直線方 程；n)設(shè) C、D 為直線 l 1 、l 2 與直線 x = 4的交點(diǎn)，求.面積的最小參考答案及解析第 1 題【答案】b【解折】析：Q/(2)=lOg.(21)=.=l , .V(/(2)=y(l) = 2l= 2故c正確第 2 題【答案】A【解析】試題分析！ 從這4個數(shù)中任職兩個數(shù)包含的所有基本事件有(L2).(1.3).(1.4(r3)_(2,4).(3,4)共合個,其中兩仙都是奇數(shù)的基本事件有(1- 3 )共個，所以所求事件的概率為P =；故證確第 3 題【答案】【解【解析】析】 試題分折；由分析可知當(dāng)直線/過點(diǎn)刊1 2)且

4、與垂直時原點(diǎn)0到直線丿的距離最尢Q 耳 W 二 2&二 ,所以所求直線/方程為y 2二_片(戈-1),即x+2v-5 = 0 .故庇正 確.第 4 題【答案】【解析】第9題【答案】0第 5 題【答案】A【解折】【解折】:趣析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知州+叫=“廣厲=鶉，所以前仙頁和IO- = 5x25-140 故包正確.第 6 題【答案】C【解析】【解析】試題分析：（0.0320.02410 = 056 = 56% ,故c正確.【解析】怦題分tfh QeBCCC面BCC，E 込 BCC ,一一坷Eu面BCCB,所次口 與 馬瓦杲共面直線，所以L爛(述不正確；由題意可知二63；顯然M不垂直與

5、面呂硒丄t所以敘述不正爲(wèi)EAdfiC為正三角形且E是占亡的中點(diǎn)，所以鹿丄BC ,二曲丄 B&,顯燃拡応異面所以喩述正確杜為丿CI面AB,E=A；且MPg,可知勾G與面曲苗業(yè)相交.所臥D敘述不正確i綜上可得c正確.第 8 題【答案】E【解析】試題分析；Q10 第 15 題【答案】(D【解析】試趣分析：哥口=止=0時n-=0 = l7所以正確孑b2不妨取曲=1上=2；此時# = 茫Z；所以不正確，b 23不妨令A(yù)f中夢一個元素,.即怔蟲,此時所以不正確；鋼艮據(jù)數(shù)域的走義可知，數(shù)域電必有無限個元素所以正臥【解析】第17題【答案】故正確的命題為(MZ) , (II：) 0,3【解析】【解析】試

6、題分析：先將函數(shù)/（戈）用二倍角公式，化一公式化簡可得/（r）=2.mf2x + yl .（）根 據(jù)周期公式廠=訂 可求得其周期. II ）將整體角2于代入正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間內(nèi)，玻得的x的范圍即為所求.111）由丫的范圍可求得整體角2丫 +彳的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)圖像可求得 叫2卄號 的范圍，從而可求得/（巧的范圍.試題解析：解：/(x) = sin2x 4-VI(2 cos-X-1)4-1= 2$in（2工十十1的最小正周期為T=- = /r（0由細(xì)手2“尹葉專菩“訴+尋（心） 1. 2x + E4 436 6（III）因?yàn)檠疽?I)才才, ,(II arcv的單調(diào)墻區(qū)間為 后-補(bǔ)燈+合、（

7、XZ）丄/丄Z-，: /Cr)e0.3sin(2x+ 扌)e第 17 題【答案】(1) 18j 30% ; (3) |【解析】【解析】試題分析； 頻率分布直方圖中哥個小矩形的面積，表示該組的頻率，根據(jù)頻率=罟 可得所求頻數(shù).(2)根據(jù)頻辛三聾弟 可求得成績在80分及以上的學(xué)生人數(shù)，以此人數(shù)除I次總數(shù)即為所求優(yōu)分試題解析：解：(1) Af= 60 xl-(0 005 + 0 0104-0 015x2-0 025)x10 =18(人).(2)成績在8盼及漢上的學(xué)生有60 x(0.005+0.025)x10=18(人)，1Q估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率為餐X100% =30%；603)所有的組合數(shù)：

8、(L2).(L3).(L4).(L5).(L6) (Z3心心).(26)(3.4).(3,5),(3.6)(4.5) .(4.6)(5.6)符合“最佳組合”條件的有:(1.4 ). (1.5). (1.6 ). (2,5). (2 6). (3.6)第 18 題【答案】詳見解析；(2)詳見解析；(3) j【解析】【解析】試題分析： 因?yàn)槲譽(yù)平面血C ,所以為證BD丄M ,應(yīng)根線面垂直的判定定理先證BD丄平面MC 2)連接FC】，設(shè)AC.IB】D = G，連接GE ,可得G為中點(diǎn).根據(jù)中 位線可得MGE，根據(jù)線面平行的判定定理可證得/1C平面耳加.(3)因?yàn)閦iC/平面DE ,所以點(diǎn)倒平面qDE

9、的距離等于c到平面場 DE的距離，可知耳，從而易求 得三棱錐H_%DE得體積.試題解析：【證明】連接皿AE.因四邊形ABCD為正方形，故BD丄-4C ,因EC丄底面ABCD,BDC面ABCD,故EC丄 ,又EC AC = C ,故BD1平面AEC；AEU 平面AEC 我 BDLAE -.連接,設(shè)ACX耳 D = G ,連接GE ,則G為中為 而為S/ZM2丄4 + n J-F + 2朋+3 J-F + 4-用+2枷+3 no r,+4 20-in2+ 2wr+3 -nr+4試題試題解析解析：(1)V=3;y= 5nT= 10 x(1)y=3 sm(3)co-j-nr +2ZH+ 3十卩=第 2

10、0 題【答案】)+1坷 舛2 S2 1 1 1 2(2)證明：心.1_ =二?！盻;=(爲(wèi)_丁)，2 2 2若5-(=0 ,則0“-二0 ,從而打二口,二，這時一元二次方程a” F一Q工七1 =0無實(shí)數(shù)根故4.1一扌工0 ,_2所以二二扌，數(shù)列島一|是公比為g的等比數(shù)列an3亠oy,）-設(shè)出直線厶方程，與橢圓聯(lián)立，消去 工可得關(guān)于卩的一元二次方程，因?yàn)橹本€百與橢圓相切，所嘆此二次方程只有一個根，即判別式等于o,可得直線的斜率與.巧間的關(guān)系式.設(shè)出直線厶方程， 與直線/】 方程聯(lián)立可得交點(diǎn)尸的坐標(biāo) .根拐加 過拋物線C的焦點(diǎn)F（l，o）可得片巴的值，從而可得點(diǎn)尸的坐標(biāo).即可證得所求.（II）可求得C.D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求|CQ| ,點(diǎn)P到直線 QQ 即r = 4的距離為丨4卩| ,從而可得三角形面積.用導(dǎo)數(shù)求其最值試題解析：（I 設(shè)4耳）