浙江省衢州市2019年中考數(shù)學試卷及答案解析

1、內(nèi)裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前浙江省衢州市2019年中考數(shù)學試卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1在，0，1，四個數(shù)中，負數(shù)是（ ）A.B.0C.1D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù)解答即可【詳解】，負數(shù)是.故答案為：D.【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，小于零的數(shù)是負數(shù)2浙江省陸域面積為101800平方千米，其中數(shù)據(jù)101800用科學記數(shù)法表示為（ ）A.B.C.

2、D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】.故答案為：B.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解

3、】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為：A.【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4下列計算正確的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】A.根據(jù)合并同類項法則計算即可判斷錯誤；B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，依此計算即可判斷正確；C.根據(jù)同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減，依此計算即可判斷錯誤；D.根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，依此計算即可判斷錯誤.【詳解】A.，故錯誤，A不符合題意；B.，故正確，B符合題意；C.，故錯誤，C不符合題意；D.，故錯誤，D不符合題意；故答案為：B.【點睛】本題考查同底數(shù)冪

4、的乘除法，合并同類項，以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.5在一個箱子里放有1個自球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是（ ）A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意求得箱子中球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求得答案.【詳解】依題可得，箱子中一共有球：（個），從箱子中任意摸出一個球，是白球的概率.故答案為：C.【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式即可得出頂點坐標.【詳解】，二次函數(shù)圖像頂點坐標為：.故答案為

5、：A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）7“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉(zhuǎn)動，點固定，點，可在槽中滑動，若，則的度數(shù)是（ ）A.60°B.65°C.75°D.80°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知DCE=O+ODC=2ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出ODC數(shù)，進而

6、求出CDE的度數(shù)【詳解】，設(shè)，即，解得：，.故答案為：D.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵8一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點，在上，垂直平分于點，現(xiàn)測得，則圓形標志牌的半徑為（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】連結(jié)，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結(jié)，如圖，設(shè)半徑為，點、三點共線，在中，即，解得，故選：B.【點睛】本題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答9如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形.則原來的紙帶寬為（ ）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】

7、【分析】結(jié)合題意標上字母，作，根據(jù)題意可得：是邊長為2的等邊三角形，等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，在中，根據(jù)勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作，依題可得：是邊長為2的等邊三角形，在中，即原來的紙寬為.故答案為：C.【點睛】本題考查正多邊形和圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓熟練掌握正六邊形的性質(zhì)10如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設(shè)點經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合題意分情況討論：當點P在

8、AE上時，當點P在AD上時，當點P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達式.【詳解】當點在上時，正方形邊長為4，為中點，點經(jīng)過的路徑長為，當點在上時，正方形邊長為4，為中點，點經(jīng)過的路徑長為，當點在上時，正方形邊長為4，為中點，點經(jīng)過的路徑長為，綜上所述：與的函數(shù)表達式為：.故答案為：C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢第II卷（非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11計算：_.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)分式加減法法則：同分母相加，分母不變，分子相加減，依此計算即可得出答案.【詳解】

9、原式.故答案為：.【點睛】本題考查同分母分式相加，解題關(guān)鍵是熟練掌握加減法法則.12數(shù)據(jù)2，7，5，7，9的眾數(shù)是_.【答案】7.【解析】【分析】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此即可得出答案.【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，5，7，7，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：7.故答案為：7.【點睛】本題考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)13已知實數(shù)，滿足，則代數(shù)式的值為_.【答案】3.【解析】【分析】先利用平方差公式因式分解，再將m+n、m-n的值代入、計算即可得出答案.【詳解】，.故答案為：3.【點睛】本題考查平方差公式

10、，解題關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式解答.14如圖，人字梯，的長都為2米.當時，人字梯頂端高地面的高度是_米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，）【答案】1.5.【解析】【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，.故答案為：1.5.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型15如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊在軸上，頂點在軸的正半軸上，點在第一象限，將沿軸翻折，使點落在軸上的點處，點恰好為的中點，與交于點.若圖象經(jīng)過點，且，則的值為_.【答案】24.【解析】【分析】作，作，設(shè)，由翻折的性質(zhì)得：，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，結(jié)合題意可得，由平行

11、四邊形性質(zhì)得，根據(jù)相似三角形判定和性質(zhì)得，從而得，由三角形面積公式得，即，將點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求得k值.【詳解】作，作，如圖，設(shè)，依題可得：，為中點，四邊形是平行四邊形，又，又，即，在反比例函數(shù)上，.故答案為：24.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵16如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形.（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形，其中頂點位于軸上，頂點，位于軸上，為坐標原點，則的值為_.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點，擺

12、放第三個“7”字圖形得頂點，依此類推，擺放第個“7”字圖形得頂點，則頂點的坐標為_.【答案】（1）； （2） 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，由同角的余角相等得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)即可求得答案.（2）根據(jù)題意標好字母，根據(jù)題意可得，在RtDCB中，由勾股定理求得，由（1）知，從而可得，結(jié)合題意易得：，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，從而可得，觀察這兩點坐標知由點到點橫坐標增加了，縱坐標增加了，依此可得出規(guī)律：的坐標為：，將n=2019代入即可求得答案.【詳解】（1）依題可得，又，；（2）根據(jù)題意標好字母，如圖，依題可得：，由（1）知，易得：，由點到點橫坐標增加了，縱坐標增加了，

13、的坐標為：，的坐標為：，故答案為：，.【點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵評卷人得分三、解答題17計算：【答案】3.【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式一一計算即可得出答案.【詳解】原式【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.18已知：如圖，在菱形中，點，分別在邊，上，且，連結(jié)，.求證：.【答案】見解析.【解析】【分析】由菱形性質(zhì)得，根據(jù)全等三角形判定SAS可得，由全等三角形性質(zhì)即可得證.【詳解】四邊形是菱形， 【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)

14、菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答19如圖，在的方格子中，的三個頂點都在格點上，（1）在圖1中畫出線段，使，其中是格點，（2）在圖2中畫出平行四邊形，其中是格點.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）過點C作，且點D是格點即可.（2）作一個BEC與BAC全等即可得出圖形.【詳解】（1）解：如圖，線段就是所求作的圖形（2）解：如圖，就是所求作的圖形【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型20某校為積極響應(yīng)“南孔圣地，衢州有禮”城市品牌建設(shè)，在每周五下午第三節(jié)課開展了豐富多彩的走班選課活動.其中綜

15、合實踐類共開設(shè)了“禮行”“禮知”“禮思”“禮藝”“禮源”等五門課程，要求全校學生必須參與其中一門課程.為了解學生參與綜合實踐類課程活動情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）請問被隨機抽取的學生共有多少名?并補全條形統(tǒng)計圖.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求選擇“禮行”課程的學生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).（3）若該校共有學生1200人，估計其中參與“禮源”課程的學生共有多少人？【答案】（1）學生共有40人，條形統(tǒng)計圖如圖所示見解析；（2）選“禮行”課程的學生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為36°；（3）解：參與“禮源”課程的學生約有240

16、人.【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，由總數(shù)=頻數(shù)÷頻率，即可得答案.（2）由條形統(tǒng)計圖中可得“禮行”學生人數(shù)，由×360°，計算即可求得答案.（3）由條形統(tǒng)計圖知“禮源”的學生人數(shù)，根據(jù)×全?？?cè)藬?shù)，計算即可求得答案.【詳解】（1）解：（1）被隨機抽取的學生共有12÷30%=40（人），則禮藝的人數(shù)為40×15%=6（人），補全圖形如下：（2）解：選“禮行”課程的學生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為（3）解：參與“禮源”課程的學生約有（人）【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

17、中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21如圖，在等腰中，以為直徑作交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線.（2）若，求的長.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連結(jié)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和等量代換得，由垂直定義和三角形內(nèi)角和定理得，等量代換得，由平角定義得，從而可得證.（2）連結(jié)，由圓周角定理得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，在中，由直角三角形性質(zhì)得，再由弧長公式計算即可求得答案.【詳解】（1）證明：如圖，連結(jié)，為的切線（2）解：連結(jié)，為的直徑， 【點睛】本題考查切

18、線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可22某賓館有若干間標準房，當標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為60間，經(jīng)市場調(diào)查表明，該賓館每間標準房的價格在170240元之間（含170元，240元）浮動時，每天入住的房間數(shù)（間）與每間標準房的價格（元）的數(shù)據(jù)如下表：（元）190200210220 (間)65605550（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應(yīng)的點，并畫出圖象.（2）求關(guān)于的函數(shù)表達式、并寫出自變量的取值范圍.（3）設(shè)客房的日營業(yè)額為（元）.若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時.客房的日營業(yè)額最大?最大為多少元？【答案】

19、（1）解：如圖所示見解析；（2）；（3）當時，有最大值，最大值為12750元.【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)再平面直角坐標系中先描點、連線即可畫出圖像.（2）設(shè)與的函數(shù)表達式為，再從表中選兩個點，代入函數(shù)解析式，得到一個關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出答案，由題意即可求得自變量取值范圍.（3）設(shè)日營業(yè)額為，由，再由二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可求得答案.【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：設(shè)，把和代入，得，解得 （3）解：對稱軸為直線，在范圍內(nèi)，隨的增大而減小故當時，有最大值，最大值為12750元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值問題，由營業(yè)額=入住房

20、間數(shù)量×房價得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵23定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，若點滿足，那么稱點是點，的融合點.例如：，當點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.試確定與的關(guān)系式.若直線交軸于點，當為直角三角形時，求點的坐標.【答案】（1）點是點，的融合點；（2），符合題意的點為， .【解析】【分析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.（2）由題中融合點的定義可得，.結(jié)合題意分三種情況討論：（）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（）時，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：， 點是點，的融合點（2）解：由融合點定義知，得又，得 ，化簡得要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當時，如圖1所示，設(shè)，則點為由點是點，的融合點，可得或，解得，點（ii）當時，如圖2所示，則點為由點是點，的融合點，可得點（iii）當時，該情況不存在綜上所述，符合題意的點為，【點睛】本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到勾股定理得運用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解24如圖，在中，平分交于點，過點