九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21 一元二次方程復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第21章一元二次方程一、 知識(shí)梳理1一元二次方程的概念只含有個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程，叫做一元二次方程 注意 一元二次方程判定的條件是：(1)必須是整式方程；(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且只含有一個(gè)未知數(shù) 2一元二次方程的解法一元二次方程有四種解法： 法、 法、 法和 法其基本思想是 . 注意 公式法其實(shí)質(zhì)是配方法，只不過省去了配方的過程，但用公式時(shí)應(yīng)注意：(1)將一元二次方程化為一般形式，即先確定a、b、c的值；(2)牢記使用公式的前提是b24ac0. 3一元二次方程根的判別式b24ac (1)>0ax2bxc0(a0)有 的實(shí)數(shù)根；(2)

2、0ax2bxc0(a0)有 的實(shí)數(shù)根；(3)<0ax2bxc0(a0) 實(shí)數(shù)根 注意 (1)根的判別式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此使用根的判別式之前，必須把一元二次方程化成一般形式；(2)如果說一元二次方程有實(shí)根，應(yīng)該包括有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根兩種情況，此時(shí)b24ac0，不能丟掉等號(hào)；(3)在利用根的判別式確定方程中字母系數(shù)的取值范圍時(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要加上二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)限制條件4.一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1x2 ，x1·x2 .注意 它成立的條件：二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；方

3、程根的判別式大于或等于0.5.一元二次方程的主要應(yīng)用類型： 幾何面積 、 增長(zhǎng)率 、 商品銷售 等。二、題型、技巧歸納考點(diǎn)一:一元二次方程及根的有關(guān)概念 【主題訓(xùn)練1】若(a-3) +4x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程,則a的值為()a.3b.-3c.±3d.無法確定 【解答】歸納：考點(diǎn)二：一元二次方程的解法【訓(xùn)練2】解方程x2-2x-1=0. 【解答】歸納：考點(diǎn)三：根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 【訓(xùn)練3】若5k+20<0,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是()a.沒有實(shí)數(shù)根b.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根d.無法判斷 【解答】歸納：考點(diǎn)四：一元二

4、次方程的應(yīng)用 【訓(xùn)練4】某校為培養(yǎng)青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng),小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛型.如圖所示,甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)a,b以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng).甲運(yùn)動(dòng)的路程l(cm)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系:l= t2+ t(t0),乙以4cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),半圓的長(zhǎng)度為21cm. (1)甲運(yùn)動(dòng)4s后的路程是多少?(2)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?(3)甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí),它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?【解答】歸納：考點(diǎn)五幾何圖形型應(yīng)用題【訓(xùn)練5】如圖所示，在長(zhǎng)為10 cm，寬為8 cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的

5、圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)例5圖【解答】歸納：【典例精講】例題：某百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少？解：三、隨堂檢測(cè)1.下列方程中,一定是一元二次方程的是() a.ax2+bx+c=0b. x2=0 c.3x2+2y-=0d.x2+ -5=0 2.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a

6、0)的解是x=1,則2013-a-b的值是()a.2 018b.2 008c.2 014d.2 012 3.一元二次方程2x2-3x-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是. 4.已知b<0,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情況是()a.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，c.沒有實(shí)數(shù)根，d.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 5、若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16,則m=. 6.解方程:(x-3)2-9=0. 7.下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()a.x2+3=0b.x2+2x=0 c.(x+1)2=0d.(x+3)(x-1)=08. 8.已知一元二次方程:x2+2

7、x+3=0,x2-2x-3=0,下列說法正確的是()a.都有實(shí)數(shù)解b.無實(shí)數(shù)解,有實(shí)數(shù)解c.有實(shí)數(shù)解,無實(shí)數(shù)解d.都無實(shí)數(shù)解9.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個(gè)根為2,則另一根為()a.2b.3c.4d.8 10. 10.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)根,則x1x2的值是()a.-2b.-3c.2d.3 11. 11.關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是()a.1b.-1c.1或-1d.212.從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長(zhǎng)方形木條,剩下的面積是48m2,則原來這塊木板的面

8、積是()a.100 m2b.64 m2c.121 m2d.144 m2 13.我國政府為解決老百姓看病難問題,決定下調(diào)藥品的價(jià)格.某種藥經(jīng)過兩次降價(jià),由每盒60元調(diào)至48.6元,則每次降價(jià)的百分率為（ ）. 14.為響應(yīng)“美麗廣西清潔鄉(xiāng)村”的號(hào)召,某校開展“美麗廣西清潔校園”的活動(dòng),該校經(jīng)過精心設(shè)計(jì),計(jì)算出需要綠化的面積為498m2,綠化150m2后,為了更快地完成該項(xiàng)綠化工作,將每天的工作量提高為原來的1.2倍.結(jié)果一共用20天完成了該項(xiàng)綠化工作.(1)該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成多少m2?(2)在綠化工作中有一塊面積為170m2的矩形場(chǎng)地,矩形的長(zhǎng)比寬的2倍少3m,請(qǐng)問這塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各

9、是多少米?答案：1.選b.a中的二次項(xiàng)系數(shù)缺少不等于0的條件,c中含有兩個(gè)未知數(shù),d中的方程不是整式方程.2. 【解析】選a.x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一個(gè)根, a·12+b·1+5=0,a+b=-5,2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018.3. 答案:2-3-24. 選c.(x-1)2=b中b<0,沒有實(shí)數(shù)根.5. 答案: 3 6. 【解析】移項(xiàng)得:(x-3)2=9,兩邊開平方得x-3=±3,所以x=3±3,解得:x1=6,x2=0.7. 【解析】選c.8. 【解析】選b.一元二次方程的判別式的值為=

10、 b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程無實(shí)數(shù)根;一元二次方程的判別式的值為=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.9. 【解析】選c.由題意,把2代入原方程得:22-6×2+c=0,解得c=8,把c=8代入方程得x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.10. 【解析】選b.11. 【解析】選b.12. 【解析】選b.設(shè)正方形原邊長(zhǎng)是x,根據(jù)題意可得:(x-2)x=48,解得x1=8,x2=-6(不合題意,舍去),所以原邊長(zhǎng)是8,面積是64m2.13. 【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,則根據(jù)題意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=1.9(不合題意,舍去),x2=0.1=10%. 答案:10%14.【解析】(1)設(shè)該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成xm2,則