大學物理上試題2

1、?西南交大物理系 2021 02班級?大學物理AI 作業(yè)No.07電勢學號姓名成績一、判斷題：用“T和“ F表示F 1.靜電場中電場場強大的地方,電勢就高.解：電場強度為電勢梯度的負值.場強大,只能說明電勢在這區(qū)域的空間變化率大,不 能說其電勢高.2 .靜電場中某點的電勢能等于將電荷由該點移到勢能零點電場力所做的功.解:已經電勢能的定義.F解:解:電勢的定義.3 .靜電場中某點電勢的數值等于單位試驗電荷置于該點時具有的電勢能.應該是：靜電場中某點電勢的數值等于單位試驗正電荷置于該點時具有的電勢能.4 .靜電場中某點電勢值的正負取決于電勢零點的選取.5.電場強度為零的空間點電勢一定為零.解：電場

2、強度為電勢梯度的負值.場強為0,只能說明電勢在這區(qū)域的空間變化率為0,即是等勢區(qū).二、選擇題:(A)的電場中,假設取圖中1 q4 0 a點處為電勢零點,(B)點的電勢為(C)1 q4 0a(D)1 q8 0 a解：根據電勢的定義有：Umdr2aqdr4 0r22aq8 0a2.如下圖,兩個同心的均勻帶電球面,內球面半徑為荷Qi,外球面半徑為 R2、帶有電荷 Q2.設無窮遠處為電勢零點, 那么在兩個球面之間、距離球心為r處的P點的電勢 U為：C (A)1QiQ24 0 r(B)島Ri、帶電,(Q1%)40 RiR2(D),旦色)4 o Rir 7(C)七號警解：根據均勻帶電球面在其內外產生的電勢

3、為:QR,U 內4 oR,由題意,場點在 Qi的外部,而在 Q2的內部,所以選 C.R,U 外-Q4 or3.圖中所示為一球對稱性靜電場的電勢分布曲線,r表示離對稱中央的距離.請指出該電場是由以下哪一種帶電體產生的.D (A)半徑為R的均勻帶負電球面(B)半徑為R的均勻帶負電球體(C)正點電荷(D)負點電荷解：根據圖片分析,該球對稱性靜電場的電勢與r成反比,且肯定是負電,只有 D符合.4.質量均為 動至相距為由靜止開始在電力作用下(忽略重力作用)運m ,相距為 n的兩個電子, r2 ,此時每一個電子的速率為2ke 11(A)m ri r2(B)2ke 11mr2ri,2ke 1(C) . m

4、ri(D) ek 11m r1r2解：對于兩個電子組成的系統(tǒng),不受外力作用.內力只有靜電力(保守力)做功,有功能關系：勢能減少量變?yōu)閯幽?設二者相距2時,各自速率為 V那么:2e4o12e4 or 2ke2 ( ) 2 1 mv2 O r1 r22-(-工)m r r25 .如下圖,半徑為R的均勻帶電球面,總電荷為 Q ,設無窮遠處的電勢為零,那么球內距離球心為r的P點處的電場強度的大小和電勢為:QyLC .1 B (A) EO , U4(B)E O, U1 Q ,(D) E2,U4 0 rE 0, r R;電勢分布為:1 Q ,1 Q(C) E2,U4 0 r40 r解：均勻帶電球面在其內部

5、的電場分布為：,1 QU, r R4 0 R ,所以選Bo0/r (r為離球心的距三、填空題：1 . 一半徑為R的絕緣實心球體,非均勻帶電,電荷體密度為 離,為常量).設無限遠處為電勢零點. 那么球外(rR)各點的電勢分布為 U =解：在非均勻帶電絕緣實心體內作一半徑為r厚度為dr的同心薄球殼,如下圖,那么由均勻帶電球面外電勢分布有：P點電勢UR dq R 0/r4 r2 dr .040r 04 0rp2R20r2 .把一個均勻帶有電荷 +Q的球形肥皂泡由半徑 門吹脹到 那么半徑為R(r1Rvr2)的球 面上任一點的場強大小 E由 E=Q / (4 0R2) 變?yōu)?Q；電勢 U由 _Q / (

6、4 0R) 變?yōu)镼 / (4 0r2)(選無窮遠處為電勢零點).解：肥皂泡由半徑 J吹脹到r2的過程,始終保持球對稱性,應選取同心球面為高斯面, 由高斯定理得：半徑為 R(rv Rvr2)的球面上任一點P的場強大小 E=Q /(4 0R2)(門 vrvR) 變?yōu)?E=0 (Rvrvr2)選無窮遠處為電勢零點,由均勻帶電球面內、外電勢分布得q為中央、距離為R為半徑的球r的P點的電勢電勢將由 Q / (4 0R) (nvrvR)變?yōu)?Q / (4 0r2) ( Rv rvr2)3 .如圖,在點電荷 q的電場中,選取以面上一點 P處為電勢零點,那么與點電荷R qr 40r2解：由電勢定義式有P點的電

7、勢PU E drp4 .如圖,真空中有一點電荷 Q位于半徑為 R的圓環(huán)中央,設無限遠處為電勢零點,假設將一帶電量為q的點電荷從a點沿半徑為R的環(huán)形路徑移動到b點,那么電場力的功為解：因電場力是保守力,做功與路徑無關.根據功的定義,試驗電荷 軌道運動到b點電場力的功q從a點沿半圓弧A F dlabqE dl q(Ua U b) 0 ,因a、b兩點電勢相等ab5.如圖一半徑為 R的均勻帶電圓環(huán),帶電量為 Q,水平放置.在圓環(huán)軸線的上方離圓心為R的A點處有一電子,下落到圓心位置時它的v ；2gR 2 /oR.O解：典型均勻帶電圓環(huán)在起點A和終點O的電勢分別為:QoR由功能原理有:q(U0 Ua) m

8、gRqQ(12)4 2 0RmgR 1mv2由以上各式可以解出速度:2gR 2 MR.！四、計算題：1.一 “無限大帶負電荷的平面,假設設平面所在處為電勢零點,取 處,求其周圍空間各點電勢 I 系,并畫出函數關系曲線.解：電荷面密度為-為一正的常數 x軸垂直帶電平面,原點在帶電平面U隨距離平面的位置坐標x變化的函數關此無限大帶負電的平面在其兩側產生的是均勻電場:x 0,E2 ox 0,E 2 ox軸積根據電勢的定義式子,場強積分法來算電勢,選無限大帶電平面為電勢零點,沿 分.x 0,Uxx 0,Ux0Edxx0Edxx0dx2 0x0dx2 0 x廳x2. 一半徑為 量.試求：R的球形帶電體,

9、其電荷體密度為=Ar (r R),式中(1)球體內、外各點場強大小分布；(2)選球心處為電勢零點,計算球體內、外各點的電勢分布.解：(1)雖然電荷不是均勻分布,但電場的球對稱性并未被破壞,因而 我們選如下圖同心球面為高斯面.A為常q2 S內E dS E 4 r S0由于電荷非均勻分布,當計算高斯面所包圍的電量的代數和時,需用微元分析法,如下圖；dq 4 r 2 dr R 2.r R, q Ar 4 r dr0r 2 .r R, q Ar4 r dr0帶入高斯定理,得:RA4 r3 dr A R40rA4 r3dr A r40r R, E外AR4Ar r R,E內 220r,方向沿徑向向外.4 0(2)求電勢分布,以球心為電勢零點,即U.0,沿徑向積分r R,U 外 E dr E外 drE內 drR AR40 Ar2AR411AR32dr dr - 40r2r4 04 0rR12 0AR4 AR34 0r 3 000 Ar2r R,U內 E內 drdrrr 4 0Ar312 03.如下圖長度為