上海市金山區(qū)山陽(yáng)鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.2 圓的基本性質(zhì) 24.2.4 圓的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 （新版）滬科版-（新版）滬科版初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、24.2.4圓的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1經(jīng)歷不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程。2了解不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。3.進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：（1）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（2）三角形的外接圓、外心。難點(diǎn)：形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神?！菊n前預(yù)習(xí)】1、圓的定義：_。2、圓的位置由_決定，圓的大小由_決定。思考：要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是什么？怎樣確定圓心和半徑？要確定一個(gè)圓需幾個(gè)條件?過(guò)幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？【課堂探究】1.

2、如圖，已知點(diǎn)a，經(jīng)過(guò)點(diǎn)a畫(huà)圓，能畫(huà)多少個(gè)？結(jié)論：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作_個(gè)圓。2.如圖，經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)a、b是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？分析：經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)a b（圖2） a、b所作的圓的圓心在怎樣的直線上? 因?yàn)檫@兩點(diǎn)a、b在要作的圓上，所以它們到這個(gè)圓的圓心的距離要 ，并且都等于這個(gè)圓的 ，因此要作過(guò)這兩點(diǎn)的圓就是要找到這兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)作為圓心，而這樣的點(diǎn)應(yīng)在這兩點(diǎn)連線的 上，而半徑即為這條直線上的 到點(diǎn)a或點(diǎn)b的距離。 總結(jié)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能作_個(gè)圓，這些圓的圓心在_。ab c （圖3） 3.如圖，作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)a、b、c，（a、b、c三點(diǎn)不在同一條直線上），你能經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)作一個(gè)圓嗎？假設(shè)

3、經(jīng)過(guò)a、b、c三點(diǎn)的o存在（1）圓心o到a、b、c三點(diǎn)距離_（填“相等”或”不相等”）。（2）連結(jié)ab、bc，過(guò)o點(diǎn)分別作直線mnab， efbc，則mn是ab的_ ；ef是bc的_。（3）ab、bc的中垂線的交點(diǎn)o到a、b、c的距離_ 。所以，所要作的圓的圓心o即為 _ 和_的交點(diǎn)，半徑為點(diǎn)o到 的距離?？偨Y(jié)：不在同一直線上的三點(diǎn)只能作_個(gè)圓。即：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)_。三、畫(huà)一畫(huà)：（自主完成）已知：不在同一直線上的三點(diǎn)a、b、c,求作： o使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、b、c。思考：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定能夠作圓嗎?經(jīng)過(guò)如下在同一直線上的三點(diǎn)能不能作圓? 為什么? 通過(guò)以上探究過(guò)程，總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論： 四、課堂

4、自主歸納：觀察這個(gè)圓與 的頂點(diǎn)的關(guān)系，得出：定義：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 ，外接圓的圓心叫做三角形的 ，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 。外心的性質(zhì)： 。按圖填空：（1） 是o的_三角形， （2）o 是 的_圓， 試一試：畫(huà)出過(guò)以下三角形的頂點(diǎn)的圓，它們的圓心分別在三角形的哪里？bacabc 圖1 圖2 圖31、比較這三個(gè)三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？2、圖2中，若ab=3，bc=4，則它的外接圓半徑是多少？【課后練習(xí)】1.判斷題：（1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（ ）（2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓（ ）（3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（ ）

5、（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)（ ）（5）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等（ ）2、鈍角三角形的外心在三角形（ ）（a）內(nèi)部 （b）一邊上（c）外部 （d）可能在內(nèi)部也可能在外部3、下列命題不正確的是（ ）a.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓. b.過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓.c.三點(diǎn)確定一個(gè)圓. d.過(guò)同一直線上三點(diǎn)不能畫(huà)圓.4、三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ）a.到三邊的距離相等. b.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.c.外心在三角形的外. d.外心在三角形內(nèi).5、abc的外心是它的兩條中線的交點(diǎn)，則abc的形狀是 ；6、已知ab4cm，則過(guò)點(diǎn)a、b且半徑為3cm的圓有 個(gè)；7、在rtabc中，c90°，若ac6，bc8.求rtabc的外接圓的半徑和面積。8、（1）在abc中，abac10，bc12，求其外接圓的半徑。（2）已知rta