第三章 矩陣的初等變換與線性方程組(考研資料)

1、 第三章矩陣的初等變換與線性方程組 1把下列矩陣化為行最簡(jiǎn)形矩陣：(1); (2);(3)÷÷÷÷÷øöçççççèæ-12433023221453334311; (4). 解(1) (2)(3) (4) 2在秩是的矩陣中,有沒(méi)有等于0的階子式?有沒(méi)有等于0的階子式?解在秩是的矩陣中,可能存在等于0的階子式,也可能存在等于0的階子式.例如，同時(shí)存在等于0的3階子式和2階子式. 3從矩陣中

2、劃去一行得到矩陣,問(wèn)的秩的關(guān)系怎樣?解 設(shè)，且的某個(gè)階子式.矩陣是由矩陣劃去一行得到的，所以在中能找到與相同的階子式，由于，故而. 4求作一個(gè)秩是4的方陣,它的兩個(gè)行向量是,解設(shè)為五維向量,且,則所求方陣可為秩為4,不妨設(shè)取故滿足條件的一個(gè)方陣為 5求下列矩陣的秩,并求一個(gè)最高階非零子式：(1); (2)；(3). 解(1)二階子式(2) .二階子式(3) 秩為3三階子式 6求解下列齊次線性方程組:(1) (2)(3) (4)解(1)對(duì)系數(shù)矩陣實(shí)施行變換:即得故方程組的解為 (2)對(duì)系數(shù)矩陣實(shí)施行變換:即得故方程組的解為 (3)對(duì)系數(shù)

3、矩陣實(shí)施行變換:即得故方程組的解為 (4)對(duì)系數(shù)矩陣實(shí)施行變換:即得故方程組的解為 7求解下列非齊次線性方程組:(1) (2) (3) (4)  解(1)對(duì)系數(shù)的增廣矩陣施行行變換,有而,故方程組無(wú)解 (2)對(duì)系數(shù)的增廣矩陣施行行變換:即得亦即 (3)對(duì)系數(shù)的增廣矩陣施行行變換:即得即 (4) 對(duì)系數(shù)的增廣矩陣施行行變換:即得即 8取何值時(shí),非齊次線性方程組(1)有唯一解；(2)無(wú)解；(3)有無(wú)窮多個(gè)解?解(1),即時(shí)方程組有唯一解. (2)由得時(shí),方程組無(wú)解. (3),由,得時(shí),方程組有無(wú)窮多個(gè)解. 9非齊次線性方程組當(dāng)取何值時(shí)有解？并求出它的解 解方程組有解，須得當(dāng)時(shí),方程組解為當(dāng)時(shí),方程組解為 10設(shè)問(wèn)為何值時(shí),此方程組有唯一解、無(wú)解或有無(wú)窮多解？并在有無(wú)窮多解時(shí)求解解當(dāng),即且時(shí)，有唯一解.當(dāng)且，即時(shí)，無(wú)解.當(dāng)且，即時(shí)，有無(wú)窮多解.此時(shí)，增廣矩陣為原方程組的解為 () 11試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q，求下列方陣的逆矩陣：(1); (2).解（1）故逆矩陣為(2)÷÷÷÷÷øöçççççèæ-1061263111