幾個(gè)常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)(20210929135113)

1、X2J幾個(gè)常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo) 1、能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)局部根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式;；2、能利用導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù):.教學(xué)重難點(diǎn)=能利用導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基鄧液等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:的應(yīng)用教學(xué)過程；【合作探究】探究任務(wù)r函數(shù)J./3"的異馥.問惡如何求函S： y = /(.V)= r的號(hào)數(shù)？新知，y = 0表示函數(shù)y=(圖家上毎一點(diǎn)處的切線斜率為.假設(shè)表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，那么r= ,可以解釋為即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).試試二求函數(shù)y = /(.v)= A的導(dǎo)數(shù)反思：F = 1表示函數(shù)y=t圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為假設(shè))-X表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，那么'=,可以解釋為

2、探穽任罷二 在同一平面直角坐標(biāo)系中，y = 2.V, v= 3.V, v = 4.v的圖象，并根據(jù)孕數(shù): 定義，求它們的導(dǎo)數(shù).(1) 從圖象上看，它們的寫數(shù)分別表示什么？(2) 這三個(gè)函數(shù)中'哪一個(gè)増加得最快？哪一個(gè)增加得最幔？(3) 函數(shù)yy)増(»)的快幔與什么有關(guān)？【典型例題】1. 極V二/(A)"的導(dǎo)數(shù)士日 tem 貉宀霍 e 斗&/(.v + Av)-/(.') °一° n 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)?-=-=oAA所以 y1 = lim - = lim 0 = 0A1O冷工 “7°函數(shù)導(dǎo)數(shù)y = cy = 0y =

3、0表示函數(shù)v =圖像上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為o假設(shè)V = (表示路程關(guān)于時(shí)間的函 數(shù)，那么可以解釋為某物床的瞬時(shí)逋度始終為o,即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài).2.= /(.r)= .v的耳數(shù)因?yàn)開 f (x+Av)_ /(") _ x +Ax_x _ A-v" A-v "A'*Ay所以 V=lim=liml = l 'TOAwO函數(shù)y xvf=lV = 1表示函數(shù)y = A圖傢上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為l.gy = 1表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，那么y = i可以解釋為某物値做瞬時(shí)遠(yuǎn)度為1的勻邁運(yùn)動(dòng).3. y = ./A= A2 的導(dǎo)數(shù)因?yàn)轶胈 /G + M

4、-/0 +山2 -2A.v _A.V_、+沁'W“Av所以,vf = lim = lim 2工 + M = 2-VA->0A'tO函數(shù)導(dǎo)數(shù)y = .v2y = 2.v屮=2一v表示函數(shù)y = 2圖像上點(diǎn)(.v)處的切線的斜率都為2,說明隨著人的變化，切 線的斜率也在變化.另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來看，說明：當(dāng)-v<0 時(shí)，隨著A的噌加，函數(shù)y = 7減少得越來越慢；當(dāng).v>0時(shí)，隨著.V的噌加，函數(shù)V = 2増加得越來越快.假設(shè)V=.v2表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，那么yf = 2.V可以解釋為某物體做變速 運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻.1的瞬時(shí)速度為2x.4

5、.激.'=/(') =丄的朝A y= 7?的導(dǎo)數(shù)【板書設(shè)計(jì)】.豳= / ( V) = 的導(dǎo)數(shù) 玉函數(shù)V= / (*) = .2的導(dǎo)數(shù)5- 磁 V = J7的導(dǎo)數(shù):.V = J (.V)= .V的導(dǎo)數(shù) 4. 闕卩/二丄的導(dǎo)數(shù) 6.推廣：X【課后作業(yè)】P82探討1 _ 1因?yàn)閍 _丿a+*)-丿_斗+“斗Av 一A-V 一 Av.v-(.v+A-v)1= =av(x+A-v)A v -v + x A-v所以 vr = lim = lim ( x ) = _AAv+.v. A.v a函數(shù)導(dǎo)數(shù)1f 1y =- X因?yàn)锳v /(X+Az)-/(X) yfx + Lx y/x bxLxbx

6、_ (Jx+Ax _ 云)Qx+bx + x/x)Ax(V+Ax + Vx)1s/x+Ax + Vx所從尹=lim =lim (=-=導(dǎo)數(shù)y=4y=i"“Ax ""Jx + Ax+x 2>x +6.推廣；假設(shè) v= y(.v)=eG#)> 那么廣(.V) = nx【反思總結(jié)】1. 利用定義求號(hào)法是最根本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個(gè)步耶：2. 利用導(dǎo)竄求切線方程'時(shí)，一定要和斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn),一定要記住它們雨求法是不同 的【當(dāng)髓測(cè)】1. /(v) = 0 0)導(dǎo)數(shù)是()A. 0 B. 1 C.不存在 D.不確定2那么廠(3)()A 0 B. 2 X C. 6 D. 93. 右曲線、= “上的切線的傾斜角為+的點(diǎn)為()4A. (0,0) B. (2,4) C. (| 1)