第五講 理想氣體熱力學能、焓、熵的計算

1、dTcduVVVdTqc)(ppdTqc)(VVVTudTqc)()(pppThdTqc)()(),( TvfcVV),( Tvfcpp1）定容過程的比熱容稱定容比熱容）定容過程的比熱容稱定容比熱容由定義：由定義：得：得：通常：通常：2）定壓過程的比熱容稱定壓比熱容）定壓過程的比熱容稱定壓比熱容 由定義：由定義：得：得：通常：通常：在比熱容定義基礎(chǔ)上熱力學能和焓的計算在比熱容定義基礎(chǔ)上熱力學能和焓的計算dTcdhp理想氣體的熱力學能、焓是溫度的單值函數(shù)理想氣體的熱力學能、焓是溫度的單值函數(shù)計算過程應(yīng)注意點：計算過程應(yīng)注意點：1）比熱容值為定值時：）比熱容值為定值時：)(12TTcuV)(12T

2、Tchp過程中前后熱力學能變化量：過程中前后熱力學能變化量：過程中前后焓變化量：過程中前后焓變化量：2）比熱容值為變值時：）比熱容值為變值時：2321tataac有有4種方法進行計算確定熱力種方法進行計算確定熱力學能和焓的變化量學能和焓的變化量真實比熱容法：見右圖，根據(jù)定義真實比熱容法：見右圖，根據(jù)定義圖中曲線下的面積21dTcuv120圖中曲線下的面積21dTchp21342321.)(dTTaTaTaau21342321.)(dTTaTaTaah這里兩式中的這里兩式中的系數(shù)不同系數(shù)不同對理想氣體，可以利用關(guān)系：對理想氣體，可以利用關(guān)系：TRupvuhg.)(4)(3)(2)(4142431

3、32321222121TTaTTaTTaTTau將比熱容按直線變化近似替代真實比熱容將比熱容按直線變化近似替代真實比熱容btacV)(2)(2)(1221212212ttttbattbttau)(22121ttbacttV為溫度為溫度t1到到t2之間的平均比熱容之間的平均比熱容gVpRcc2121根據(jù)實際的熱力學能變化積分數(shù)據(jù)和平均比熱容概念，可根據(jù)實際的熱力學能變化積分數(shù)據(jù)和平均比熱容概念，可以采用如下平均比熱容：以采用如下平均比熱容：1212121210202121ttdtcdtcttdtcttuucttVttVttVttV將將t0到到t2和和t0到到t1范圍分別作兩范圍分別作兩個計算區(qū)域

4、計算平均值個計算區(qū)域計算平均值12020)(022ttVdtcttu10)(011ttVdtcttu取取t0=0后后為右圖表示為右圖表示的面積的面積12102012121221tttctcttuuctVtVttV20tVc10tVc值查表可得值查表可得空氣、一氧化碳、二氧化碳、氫、氧、一氧化氮、等氣空氣、一氧化碳、二氧化碳、氫、氧、一氧化氮、等氣體的焓、熵值可查附表體的焓、熵值可查附表7、8通常熱工計算中需要確定的是熱力學能、焓、熵的變化值，通常熱工計算中需要確定的是熱力學能、焓、熵的變化值，故選故選0K下的這些值為下的這些值為0Identification of Internal Energ

5、y and Enthalpy for Ideal Gas),(vTuu dvvudTTuduTv)()(3.5.1 Internal Energy由定容比熱容定義：由定容比熱容定義：VVTuc)(Specific HeatIdeal Gas理想氣體理想氣體熱力學能是溫度的單值函數(shù)熱力學能是溫度的單值函數(shù)dTcduV)(12TTcuV比熱容定值比熱容定值比熱容變值比熱容變值21dTcuv含義：圖中曲線下面積含義：圖中曲線下面積計算技術(shù)方法：計算技術(shù)方法：按溫度范圍定義按溫度范圍定義 122121ttcdtcttttm（便于列表） 比熱容表使用方法比熱容表使用方法將將t0定為定為0 ，利用列表計算

6、溫度范圍在利用列表計算溫度范圍在t0到到t之間的平均之間的平均比熱容比熱容12110220121210202121tttctcttcdtcdtttcdtcmmttttttttm注意：這里溫標不用熱力學溫標注意：這里溫標不用熱力學溫標適用于氣體溫度較低且溫度變化范圍不大、或計算精度要適用于氣體溫度較低且溫度變化范圍不大、或計算精度要求不高時求不高時 例題例題3.3： 1kg空氣，初始狀態(tài)為空氣，初始狀態(tài)為p1=0.1MPa，t1=100，分別按定容過程和定壓過程加熱到相同的溫度分別按定容過程和定壓過程加熱到相同的溫度t2=400。試求加熱過程所需的熱量。試求加熱過程所需的熱量。（1）按定值比熱計

7、算；（）按定值比熱計算；（2）按平均比熱計算。）按平均比熱計算。解：（解：（1）查表：）查表：cV = 0.716 kJ/(kgK) cp=1.004 kJ/(kgK)定容過程：定容過程： kJ/kg 214.8)100400(716. 0)(12ttcqV定壓過程：定壓過程： kJ/kg 301.2)100400(004. 1)(12ttcqp（2）查附表）查附表4和附表和附表5 kJ/(kgK) 028.14000pmc 005.11000pmckJ/(kgK) 719.01000Vmc741.04000VmckJ/(kgK) kJ/(kgK) kJ/kg 1.03510040010000

8、5. 1400028. 11211022021tttctccpmpmttpmkJ/kg 0.748100400100719. 0400741. 01211022021tttctccVmVmttVm定容過程定容過程 定壓過程定壓過程 kJ/kg 224.4)100400(748. 0)(1221ttcqmVkJ/kg 310.5)100400(035. 1)(1221ttcqpm熱熵流的定義：熱熵流的定義：3.6 理想氣體熵的計算理想氣體熵的計算 Entropy3.5.2 Enthalpy),(pThh dppudTThdhTp)()(由定容比熱容定義：由定容比熱容定義：Specific Hea

9、t理想氣體理想氣體ppThc)(焓是溫度的單值函數(shù)焓是溫度的單值函數(shù)dTcdhpIdeal Gas)(12TTchp比熱容定值比熱容定值比熱容變值比熱容變值21dTchp計算技術(shù)方法與計算熱力學能時相同計算技術(shù)方法與計算熱力學能時相同在可逆過程中在可逆過程中 TQdSrev比熵 Tqdsrev熱力學第一定律表達式熱力學第一定律表達式q=du+pdv ，或或q=dh-vdp 理想氣體理想氣體 vdvRTdTcTpdvdudsgvpdpRTdTcTvdpdhdsgp12122121lnlnvvRTTcvdvRTdTcsgvgv12211221lnlnppRTTcpdpRTdTcsgpgp或：或：1

10、212lnlnvvcppcspV注意三個式子中的參數(shù)對注意三個式子中的參數(shù)對比熱容為溫度的函數(shù)時比熱容為溫度的函數(shù)時1）列表法計算原理）列表法計算原理:理想氣體的熵是狀態(tài)參數(shù)，只要初終狀態(tài)確定，則熵變亦理想氣體的熵是狀態(tài)參數(shù)，只要初終狀態(tài)確定，則熵變亦已定已定 取溫度取溫度0K、壓力、壓力0Pa時熵為時熵為0)()(0)()(0),(PapPaKTKppdpRgTdTcpTs)()(00)(KTKpTdTcTs12101202ln)()(ppRgTsTss表達為：表達為：選擇：選擇：所以：所以：這可以在附表中查到數(shù)據(jù)這可以在附表中查到數(shù)據(jù)2）平均比熱值計算法原理：）平均比熱值計算法原理：121

11、221,lnlnppRgTTcsmp121221,lnlnvvRgTTcsmV1221,1221,lnlnvvcppcsmpmV或：或：其中平均比熱計算方法與前面計算熱力學能和焓時相同其中平均比熱計算方法與前面計算熱力學能和焓時相同根據(jù)例題根據(jù)例題3.3給定的條件，試計算熱力學能變、給定的條件，試計算熱力學能變、焓變及熵變。焓變及熵變。解：（解：（1）定值比熱容：）定值比熱容： kJ/kg 8 .214u kJ/kg 2 .301h定容過程：定容過程：K)kJ/(kg 0.4190373673ln716. 0ln12TTcsV定壓過程：定壓過程： K)kJ/(kg 0.5925373673ln

12、004. 1ln12TTcsp（2）平均比熱容法：）平均比熱容法：K)kJ/(kg 0.4414373673ln748. 0ln1221TTcsVm定容過程定容過程: :定壓過程定壓過程: : K)kJ/(kg 0.6108373673ln035. 1ln1221TTcspm此問題中，為什么兩個過程的熱力學能、焓變化相同，而此問題中，為什么兩個過程的熱力學能、焓變化相同，而熵變化不同？熵變化不同？表象：定壓過程需要加入的熱量多表象：定壓過程需要加入的熱量多本質(zhì)：定壓過程的終了狀態(tài)與定容過程的不同本質(zhì)：定壓過程的終了狀態(tài)與定容過程的不同（表現(xiàn)為定壓過程終態(tài)壓力小）（表現(xiàn)為定壓過程終態(tài)壓力?。┫旅?/p>

13、采用空氣的熱力性質(zhì)表計算：下面采用空氣的熱力性質(zhì)表計算：kJ/kg 686.36)670673(67068015.68384.69315.6832hkJ/kg 375.72)370373(37038069.37279.38269.3721hkJ/kg 310.6472.37536.68612hhhkJ/kg 224.54)373673(287. 064.310)(12TTRghuKkJ/kg 7.5356)670673(6706805309. 75467. 75309. 7)673(0sKkJ/kg 6.9262)370373(3703809181. 69450. 69181. 6)373(0

14、s1200ln)373()673(ppRgsssKkJ/kg 0.4400373673ln287. 09262. 65356. 7定容過程：定容過程：211212vvTTpp定壓過程：定壓過程：KkJ/kg 0.60949262. 65356. 7ln)373()673(1200ppRgsss不同方法計算數(shù)據(jù)是稍有差別的不同方法計算數(shù)據(jù)是稍有差別的mmwii特征：理想氣體混合物是由各種單一的氣體混合而成，此特征：理想氣體混合物是由各種單一的氣體混合而成，此處無論是單一氣體還是混合后的氣體均符合理想氣體模型。處無論是單一氣體還是混合后的氣體均符合理想氣體模型。討論目標：各組元成分、氣體常數(shù)、比熱

15、容、熱力學能、討論目標：各組元成分、氣體常數(shù)、比熱容、熱力學能、焓和熵。焓和熵。n組元成分定義組元成分定義n1）質(zhì)量分數(shù)）質(zhì)量分數(shù) n2）摩爾分數(shù)）摩爾分數(shù) n3）體積分數(shù)）體積分數(shù)mmii1iiwnnxiinnii1iinVViiVVii1ii分壓力分壓力n分壓力含義：分壓力含義：設(shè)鋼性容器內(nèi)有理想氣體混合物，現(xiàn)讓其設(shè)鋼性容器內(nèi)有理想氣體混合物，現(xiàn)讓其中某種氣體分子不離開容器，其它種氣體全離開。此時該中某種氣體分子不離開容器，其它種氣體全離開。此時該容器內(nèi)的壓力稱這種氣體的分壓力，記為容器內(nèi)的壓力稱這種氣體的分壓力，記為pi（注意：注意：體積體積 V、溫度、溫度T和初始時保持相同）。和初始時

16、保持相同）。 混合物T, V, n, p組元2T, V, n2, p2組元3T, V, n3, p3組元1T, V, n1, p1各組元分壓力關(guān)系：各組元分壓力關(guān)系：iippn分體積含義：分體積含義：設(shè)鋼性容器內(nèi)有理想氣體混合物，現(xiàn)讓其設(shè)鋼性容器內(nèi)有理想氣體混合物，現(xiàn)讓其中各種氣體分子進入不同的小容器。此時各小容器的體積中各種氣體分子進入不同的小容器。此時各小容器的體積稱混合氣體各組元自己的分體積，記為稱混合氣體各組元自己的分體積，記為Vi（注意：注意：各小容各小容器壓力相同、溫度器壓力相同、溫度T與與初始時保持相同）。初始時保持相同）。 混合物p , T , n , V組元1p,T,n1,V

17、1組元3p,T,n3,V3組元2p,T,n2,V2分體積之間的關(guān)系：分體積之間的關(guān)系：iiVVn體積分數(shù)和摩爾分數(shù)關(guān)系：體積分數(shù)和摩爾分數(shù)關(guān)系：體積分數(shù)和摩爾分數(shù)在數(shù)量體積分數(shù)和摩爾分數(shù)在數(shù)量上相同上相同 RTnpViinRTpV nnVViin分壓力計算分壓力計算TRmpVgiiTRmVpgiipxppiiin定義混合氣體的摩爾質(zhì)量定義混合氣體的摩爾質(zhì)量iieqnmnmMn定義混合氣體的氣體常數(shù)定義混合氣體的氣體常數(shù) eqeqMRR注意三種組元成分的換算：注意三種組元成分的換算：1）已知摩爾分數(shù)已知摩爾分數(shù)表明各組元質(zhì)量已定，按質(zhì)量分數(shù)表明各組元質(zhì)量已定，按質(zhì)量分數(shù)定義計算；定義計算；2 2

18、）已知質(zhì)量分數(shù)已知質(zhì)量分數(shù)表明各組元摩爾數(shù)已定，按摩爾分數(shù)表明各組元摩爾數(shù)已定，按摩爾分數(shù)或體積分數(shù)定義計算或體積分數(shù)定義計算n例題：鍋爐燃料燃燒所產(chǎn)生的煙氣中，按摩爾成分二氧例題：鍋爐燃料燃燒所產(chǎn)生的煙氣中，按摩爾成分二氧化碳占化碳占12%、氮氣占、氮氣占80%，其余為水蒸氣，假定煙氣，其余為水蒸氣，假定煙氣中水蒸氣可視為理想氣體。試求：中水蒸氣可視為理想氣體。試求： 1）各組元的質(zhì)量分數(shù)；）各組元的質(zhì)量分數(shù)； 2）折合摩爾質(zhì)量和折合氣體）折合摩爾質(zhì)量和折合氣體常數(shù)。常數(shù)。 解：解：1）將煙氣看成有將煙氣看成有1kmol，則二氧化碳、氮氣和水則二氧化碳、氮氣和水蒸氣各有蒸氣各有0.12kmol、0.