2020中考數(shù)學模擬試題及答案解析版

1、一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分1 . （ - 2） 3=（）A. - 6B. 6C. - 8D. 82 .下列四個實數(shù)中最小的是（）A.臟 B. 2C.亞 D. 1.43 .與一近是同類二次根式的是（）A. V1C B.阮 C V2C D.屜4 .下列命題是假命題的是（）A .若忸|=|b|,則 a=bB.兩直線平行，同位角相等C.對頂角相等D.若b2- 4ac0,則方程ax2+bx+c=0 （a）有兩個不等的實數(shù)根5 .如圖所示正三棱柱的主視圖是（）6 .在2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校 5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158, 160, 154,158,

2、 170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是（）A,平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158c.眾數(shù)為158D.方差為20.337 .反比例函數(shù)y=-的圖象上有P1（X1, -2）,P2（X2,-3）兩點，則X1與X2的大小關系是（）XA . X1X2B. X1=X2C. X1VX2D.不確定8 .如圖，在周長為 12的菱形ABCD中，AE=1 , AF=2 ,若P為對角線BD上一動點，則 EP+FP的最小值 為（）A . 1B. 2C. 3D. 49 .在一個密閉不透明的袋子里有若干個白球.為估計白球個數(shù)，小何向其中投入8個黑球，攪拌均勻后隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復摸球400次，

3、其中88次摸到黑球，則估計袋中大約有白球（）A.18個B.28個C. 36個D.42個格中各畫出一種從 A站到D站的路線圖.（要求：與圖1路線不同、 路程相同； 途中必須經(jīng)過兩個格點站； 所畫路線圖不重復）23 .某網(wǎng)店嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用 30天的時間銷售一種成本為 10元/件 的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關信息，如表所示：銷售量n (件)n=50 x銷售單價m (元/件)HZ+Xi當 1 女 20 時，m=20+ix 2當210時，m=10+_1也X(1)請計算第幾天該商品單價為25元/件？(2)求網(wǎng)店銷售該商品 30天里所

4、獲利 潤y (元)關于x (天)的函數(shù)關系式;(3)這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24 .已知4ABC是等腰三角形，AB=AC .(1)特殊情形：如圖1,當DE/BC時，有DB EC .(填法，之或=)(2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的4ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn) a (0 a0,則方程ax2+bx+c=0 （a為）有兩個不等的實數(shù)根 【考點】命題與定理.【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【解答】 解：A、若|a|二|b|,則ab=0或a+b=0,故A錯誤；B、兩直線平行，同位角相等，故 B正確；C、對頂角相等，故 C正確；D、若b2

5、-4ac0,則方程ax2+bx+c=0 （a為）有兩個不等的實數(shù)根，故 D正確； 故選：A.5 .如圖所示正三棱柱的主視圖是（【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可.【解答】 解：如圖所示正三棱柱的主視圖是平行排列的兩個矩形，故選 B.6 .在2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158, 160, 154,158, 170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是（）A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158c.眾數(shù)為158D.方差為20.3【考點】方差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】 分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義求解后即可判

6、斷正誤.【解答】 解：A、平均數(shù)為 芍=160,正確，故本選項不符合題意；B、按照從小到大的順序排列為154, 158, 158, 160, 170,位于中間位置的數(shù)為 158,故中位數(shù)為158,正確，故本選項不符合題意；C、數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了 2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的方差是 S2=1 2+2+2+2=28.8,錯誤，故本選項符合題意.故選D.7.反比例函數(shù)y=-上的圖象上有P1（x1，-2）,P2（X2,-3）兩點，則X1與X2的大小關系是（）XA. X1X2B. X1=X 2C, X1x2D.不確定【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】

7、 直接利用反比例函數(shù)的增減性進而分析得出答案. 一 一，一 *、一，【斛答】斛：反比例函數(shù)y=的圖象上有P1（X1, -2）,P2（X2,-3）兩點，每個分支上y隨x的增大而增大，- 2- 3,X1 X2,故選：A.8.如圖，在周長為 12的菱形ABCD中，AE=1 , AF=2 ,若P為對角線BD上一動點，則 EP+FP的最小值 為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考點】 菱形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題.【分析】 作F點關于BD的對稱點F,則PF=PF由兩點之間線段最短可知當E、P、F在一條直線上時,EP+FP有最小值，然后求得 EF的長度即可.【解答】解：作F點關于BD的對稱點F；則

8、PF=PF,連接EF交BD于點P.EP+FP=EP+F P.由兩點之間線段最短可知：當E、P、F在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時 EP+FP=EP+F P=EF 四邊形ABCD為菱形，周長為12, . AB=BC=CD=DA=3 , AB / CD , AF=2 , AE=1 ,DF=AE=1 , 四邊形AEFD是平行四邊形，EF =AD=3 . . EP+FP的最小值為3.故選：C.9 .在一個密閉不透明的袋子里有若干個白球.為估計白球個數(shù)，小何向其中投入8個黑球，攪拌均勻后隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復摸球 400次，其中88次摸到黑球，則估計袋中大約 有白球(

9、)A . 18 個 B. 28 個 C. 36個 D. 42 個【考點】用樣本估計總體.【分析】 根據(jù)摸到黑球的概率和黑球的個數(shù)，可以求出袋中放入黑球后總的個數(shù)，然后再減去黑球個數(shù)， 即可得到白球的個數(shù).【解答】解：由題意可得，白球的個數(shù)大約為：8-8-28,400故選B.10 .已知拋物線 y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，貝U |a- b+c|+|2a+b|=()A . a+bB. a-2bC, a- bD. 3a【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【分析】 觀察函數(shù)圖象找出 a0, c=0, - 2avbv0，由此即可得出|a- b+c|=a- b, |2a+b|=2a+b,根據(jù)整 式的

10、加減法運算即可得出結(jié)論.【解答】 解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象過原點，c=0；拋物線開口向上，a 0;拋物線的對稱軸 0-上1, - 2ab42k+7, 汽生4=4,21.某中學需在短跑、長跑、跳遠、跳高四類體育項目中各選拔一名同學參加市中學生運動會.根據(jù)平時 成績，把各項目進入復選的學生情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖：(1)參加復選的學生總?cè)藬?shù)為25人，扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)為(2)補全條形統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù)；夏選學生項目分布統(tǒng)計所72(3)求在跳高項目中男生被選中的概率.【考點】 概率公式；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出跳遠項目的人數(shù)和

11、所占比例，即可得出參加復選的學生總?cè)藬?shù)；用短跑項目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到短跑項目所占百分比，再乘以360。即可求出短跑項目所對應圓心角的度數(shù)；(2)先求出長跑項目的人數(shù)，減去女生人數(shù)，得出長跑項目的男生人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)為25求出跳高項目的女生人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；(3)用跳高項目中的男生人數(shù)除以跳高總?cè)藬?shù)即可.【解答】解：(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加復選的學生總?cè)藬?shù)為：(5+3)32%=25 (人)；扇形統(tǒng)計圖中短跑項目所對應圓心角的度數(shù)為：丑2 360 =72;25故答案為：25, 72；(2)長跑項目的男生人數(shù)為：25X12%-2=1,跳高項目的女生人數(shù)為：25-3-2-1-

12、2-5-3-4=5.如下圖：(3)二復選中的跳高總?cè)藬?shù)為 9人，跳高項目中的男生共有 4人，跳高項目中男生被選中的概率 =-.922.圖1是某公交公司1路車從起點站 A站途經(jīng)B站和C站，最終到達終點站 D站的格點站路線圖.(8X8 的格點圖是由邊長為 1的小正方形組成)圖1圖2圖3圖4(1)求1路車從A站到D站所走的路程(精確到 0.1);(2)在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從 A站到D站的路線圖.(要求： 與圖1路線不同、路程 相同；途中必須經(jīng)過兩個格點站； 所畫路線圖不重復)【考點】 作圖一應用與設計作圖；勾股 定理的應用.【分析】(1)先根據(jù)網(wǎng)格求得 AB、BC、CD三條線段的長，

13、再相加求得所走的路程的近似值；(2)根據(jù)軸對稱、平移或中心對稱等圖形的變換進行作圖即可.【解答】解：(1)根據(jù)圖1可得： 麗/理+冉2詆，+ 證,CD=3 A站至iJ B站的路程=AB+BC+CD=2函+而+3=3+3加27;(2)從A站到D站的路線圖如下:23.某網(wǎng)店嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用 30天的時間銷售一種成本為 10元/件 的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關信息，如表所示：銷售量n (件)n=50 x銷售單價m (兀/件)當1a磴0時，m=20+-i-x 2當21a30時，m=10+W型X(1)請計算第幾天該商品單價為25元/

14、件？(2)求網(wǎng)店銷售該商品 30天里所獲利潤y (元)關于x (天)的函數(shù)關系式；(3)這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用.【分析】(1)分兩種情形分別代入解方程即可.(2)分兩種情形寫出所獲利潤y (元)關于x (天)的函數(shù)關系式即可.(3)分兩種情形根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.【解答】解：(1)分兩種情況 當1女20時，將 m=25代入m=20+x,解得x=10420 當21a30時，25=10+,解得x=28經(jīng)檢驗x=28是方程的解x=28答：第10天或第28天時該商品為25元/件.(2)分兩種情況 當 1420 時，y= (m10) n= (20+/

15、x10) (50 x) = - -x2+15x+500 ,42021000 .nn 當 21 a30 時，y= (10+ 10) (50 x) = 420綜上所述:j n一不乂 +15k+500(14，420)產(chǎn) 21001-420(21 x30) x(3)當1蟲磴0時由 y= - L2+i5x+500= - - (x- 15) 2+L,222a= - -0,2 當x=15時，y最大值=1125 2當21a30時由y= 21000 _ 420,可知y隨x的增大而減小 當 x=21 時，y 最大值=21UQ0 _ 420=580 元21580怨空2 第15天時獲得利潤最大，最大利潤為612.5元

16、.24.已知4ABC是等腰三角形，AB=AC .(1)特殊情形：如圖1,當DE/BC時，有DB = EC .(填，之或=)(2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖 1中的4ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn) a (0 “V 180)到圖2位置，則(1)中的結(jié)論 還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展運用：如圖3, P是等腰直角三角形 ABC內(nèi)一點，/ACB=90 ,且PB=1 , PC=2, PA=3,求/ BPC 的度數(shù).【考點】 幾何變換綜合題.【分析】(1)由DE / BC ,得到里翌，結(jié)合AB=AC ,得到DB=EC ；AB AC(2)由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出 DABEAC,得到DB=CE;(

17、3)由旋轉(zhuǎn)構造出 CPBCEA,再用勾股定理計算出 PE,然后用勾股定理逆定理判斷出4PEA是直角三角形，在簡單計算即可.【解答】解：(1) DE / BC,AB-AC， AB=AC ,DB=EC ,故答案為=,(2)成立.證明：由易知AD=AE , 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知/ DAB= / EAC , 在 DAB和 EAC中Mae 得Nda即NeacAB 二 AC . DAB EAC ,DB=CE ,(3)如圖，將CPB繞點C旋轉(zhuǎn)90 #ACEA,連接PE, . CPBACEA, .CE=CP=2, AE=BP=1 , /PCE=90, ./ CEP=Z CPE=45 ,在RtPCE中，由 勾股定理可

18、得，PE=2、/5，在4PEA 中，PE2= (2正)2=8, AE2=12=1 , PA2=32=9,- pe2+ae2=ap2, . PEA是直角三角形 ./ PEA=90 , ./ CEA=135 ,又. CPBA CEA ./ BPC=Z CEA=135 . 12, 一、一， 、25.已知拋物線 y=-+bx+c與y軸交于點 C,與x軸的兩個交點分別為A ( - 4, 0) , B (1, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)已知點P在拋物線上，連接 PC, PB,若4PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的坐標；(4)已知點E在x軸上，點F在拋物線上，是否存在以 A, C, E,

19、 F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點 E的坐標；若不存在，請說明理由.【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)因為拋物線經(jīng)過點A (-4, 0), B (1, 0),所以可以設拋物線為 y= (x+4) (x-1),展開即可解決問題.B平行AC的直線的解(2)先證明/ ACB=90。，點A就是所求的點P,求出直線 AC解析式，再求出過點 析式，利用方程組即可解決問題.(3)分AC為平行四邊形的邊， AC為平行四邊形的對角線兩種切線討論即可解決問題.【解答】 解：(1)拋物線的解析式為 y=工(x+4) (x1),即y=2x2x2-x+2;2(2)存在.當 x=0, y _!x2 2x+2=2,貝U C (0, 2), 22OC=2 ,. A (- 4, 0), B (1, 0),OA=4 , OB=1 , AB=5 ,當/ PCB=90 時，- AC 2=42+22