一次函數(shù)題型總結(jié)(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)題型總結(jié)函數(shù)定義1、判斷下列變化過(guò)程存在函數(shù)關(guān)系的是( )A.是變量， B.人的身高與年齡 C.三角形的底邊長(zhǎng)與面積 D.速度一定的汽車(chē)所行駛的路程與時(shí)間2、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，= 1，則的值為( )A.1 B.1 C.3 D.OxyOxyOxyOxy3、下列各曲線(xiàn)中不能表示y是x的函數(shù)是（）。正比例函數(shù)1、下列各函數(shù)中，y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（其中k為常數(shù)）( ) A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x22、如果y=kx+b，當(dāng) 時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)3、一次函數(shù)y=kx+k+1，當(dāng)k= 時(shí)，y叫做x正比例函數(shù)一次函數(shù)

2、的定義1、下列函數(shù)關(guān)系中，是一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )y= y= y=210x y=x22 y=+1A、1 B、2 C、3 D、42、若函數(shù)y=(3m)xm -9是正比例函數(shù)，則m= 。3、當(dāng)m、n為何值時(shí)，函數(shù)y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數(shù) （2）是正比例函數(shù)一次函數(shù)與坐標(biāo)系1.一次函數(shù)y=2x+4的圖象經(jīng)過(guò)第 象限，y的值隨x的值增大而 （增大或減少）圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是2. 已知y+4與x成正比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1，則當(dāng)x=3時(shí)，y=3.已知k0，b0，則直線(xiàn)y=kx+b不經(jīng)過(guò)第象限4、若函數(shù)y=x+m與y=4x1的圖象交于y軸上一點(diǎn)，則m的值是

3、()A. B. C. D. 5.如圖，表示一次函數(shù)ymx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m，n是常數(shù)，且 mn0)圖像的是( ).圖16、（2007福建福州）已知一次函數(shù)的圖象如圖1所示，那么的取值范圍是（ ）AABCD7一次函數(shù)y=kx+（k-3）的函數(shù)圖象不可能是（ ）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式1. （2010江西省南昌）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）和點(diǎn)（3,0），求這條直線(xiàn)的解析式.2.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)求： (1)直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式； (2)設(shè)點(diǎn)(a，2)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求a的值； 2、(2007甘肅隴南) 如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在

4、桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？解：（1）設(shè) 由圖可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 把它們分別代入上式，得 ，解得， 一次函數(shù)的解析式是 (2)當(dāng)時(shí)， 即把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是21cmOy(千米)x(小時(shí))y1y21232.547.5P4、（2007福建晉江）東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線(xiàn)段、分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系。試用文字說(shuō)明：

5、交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義。試求出A、B兩地之間的距離。解：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義是：經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)后，小東與小明在距離B地7.5千米處相遇。設(shè)，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2.5，7.5），（4，0） ，解得 當(dāng)時(shí)，故AB兩地之間的距離為20千米。函數(shù)圖像的平移1.把直線(xiàn)向上平移3個(gè)單位所得到的直線(xiàn)的函數(shù)解析式為2、（2007浙江湖州）將直線(xiàn)y2x向右平移2個(gè)單位所得的直線(xiàn)的解析式是（ ）。CA、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)3、（2010湖北黃石）將函數(shù)y6x的圖象向上平移5個(gè)單位得直線(xiàn)，則直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 .4、（2010四川廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)向下平移

6、4個(gè)單位長(zhǎng)度后。所得直線(xiàn)的解析式為 【答案】y=2x3函數(shù)的增加性1、已知點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)在同一條直線(xiàn)y=kx+b上，且k0若x1x2，則y1與y2的關(guān)系是()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1與y2的大小不確定2、（2010 福建晉江）已知一次函數(shù)的圖象交軸于正半軸，且隨的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)解析式：.3、（2010河南）寫(xiě)出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的解析式： .4、（2010年福建省泉州） 在一次函數(shù)中，隨的增大而（填“增大”或“減小”），當(dāng) 時(shí)，y的最小值為.函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積1、函數(shù)y=-5x+2與x軸的交點(diǎn)是

7、，與y軸的交點(diǎn)是 ,與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 。2.已知直線(xiàn)y=x+6與x軸、y軸圍成一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積為 _ 。3、已知：在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B.若以AB為一邊的等腰ABC的底角為30。點(diǎn)C在x軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo).4、（2010北京）如圖，直線(xiàn)y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B. 求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 過(guò)B點(diǎn)作直線(xiàn)BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求ABP的面積.【答案】解(1)令y=0，得x=A點(diǎn)坐標(biāo)為(，0).令x=0，得y=3B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3).(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，依題意，得x=±3. P點(diǎn)坐

8、標(biāo)為P1(3，0)或P2(3，0).SABP1= SABP2=.ABP的面積為或.5（2010浙江紹興）在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如，圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.（1）求函數(shù)yx3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)； （2）若函數(shù)yxb（b為常數(shù)）的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16, 求此三角形面積.AyOBx第21題圖解：(1) 直線(xiàn)yx3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）， 函數(shù)yx3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3,4,5. (2) 直線(xiàn)yxb與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（,0），與y軸交點(diǎn)坐

9、標(biāo)為（0,b）， 當(dāng)b>0時(shí),，得b =4，此時(shí),坐標(biāo)三角形面積為； 當(dāng)b<0時(shí)，得b =4，此時(shí),坐標(biāo)三角形面積為. 綜上,當(dāng)函數(shù)yxb的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16時(shí),面積為 函數(shù)圖像中的計(jì)算問(wèn)題1 、（2010天門(mén)、潛江、仙桃）甲、乙兩人以相同路線(xiàn)前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說(shuō)法：乙比甲提前12分鐘到達(dá)；甲的平均速度為15千米/小時(shí)；乙走了8km后遇到甲；乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 2、（2007江蘇南京）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)

10、約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶(hù)家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)20時(shí)，按2元計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20時(shí)，其中的20仍按2元收費(fèi)，超過(guò)部分按元計(jì)費(fèi)設(shè)每戶(hù)家庭用用水量為時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元（1）分別求出和時(shí)與的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：月份四月份五月份六月份交費(fèi)金額30元34元42.6元小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？解：（1）當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式是；當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式是，即；（2）因?yàn)樾∶骷宜?、五月份的水費(fèi)都不超過(guò)40元，六月份的水費(fèi)超過(guò)40元，所以把代入中，得；把代入中，得；把代入中，得所以答：小明家這個(gè)季度共用水3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五屆中國(guó)宜昌長(zhǎng)江

11、三峽國(guó)際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開(kāi)比賽帷幕20日上午9時(shí)，參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港（1）哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？（2）在比賽過(guò)程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？ 解：(1)乙隊(duì)先達(dá)到終點(diǎn)，(1分)對(duì)于乙隊(duì)，x1時(shí)，y16，所以y16x，(2分)對(duì)于甲隊(duì)，出發(fā)1小時(shí)后，設(shè)y與x關(guān)系為ykxb，將x1，y20和x2.5，y35分別代入上式得： 解得：y10x10(3分) （第9題）解方程組 得：x，即：出發(fā)1小時(shí)40分鐘后（或者上午10點(diǎn)40分）乙隊(duì)追上甲隊(duì).(4分)（2）1小時(shí)之內(nèi)，

12、兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)距離是4千米，(1分)乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離是16x(10x10)6x10，當(dāng)x為最大，即x時(shí)，6x10最大，(2分)此時(shí)最大距離為6×103.1254，（也可以求出AD、CE的長(zhǎng)度，比較其大?。┧员荣愡^(guò)程中，甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午10時(shí)）相距最遠(yuǎn)(3分)應(yīng)用題中的分段函數(shù)1某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（

13、噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍解 在第一階段：y3x(0x8)；在第二階段：y16x(8x16)；在第三階段：y2x88(24x44)2、（2010湖北襄樊）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國(guó)家對(duì)購(gòu)買(mǎi)農(nóng)機(jī)的農(nóng)戶(hù)給予農(nóng)機(jī)售價(jià)13%的政府補(bǔ)貼某市農(nóng)機(jī)公司籌集到資金130萬(wàn)元，用于一次性購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)共30臺(tái)根據(jù)市場(chǎng)需求，這些收割機(jī)可以全部銷(xiāo)售，全部銷(xiāo)售后利潤(rùn)不少于15萬(wàn)元其中，收割機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)下表：A型收割機(jī)B型收割機(jī)進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）5.33.6售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）64設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型收割機(jī)x臺(tái)，收割機(jī)全部銷(xiāo)售后公司獲得的利潤(rùn)為y萬(wàn)元（1）試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2

14、）市農(nóng)機(jī)公司有哪幾種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案可供選擇？（3）選擇哪種購(gòu)進(jìn)收割機(jī)的方案，農(nóng)機(jī)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？此種情況下，購(gòu)買(mǎi)這30臺(tái)收割機(jī)的所有農(nóng)戶(hù)獲得的政府補(bǔ)貼總額W為多少萬(wàn)元？3、（2010陜西西安）某蒜薹（tái）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷(xiāo)售三種方式，并且按這三種方式銷(xiāo)售，計(jì)劃每噸平均的售價(jià)及成本如下表：銷(xiāo)售方式批發(fā)零售儲(chǔ)藏后銷(xiāo)售售價(jià)（元/噸）3 0004 5005 500成本（元/噸）7001 0001 200 若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出獲得的總利潤(rùn)為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的 （1）求y與x

15、之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫(kù)儲(chǔ)藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn)。解：（1）由題意，得批發(fā)蒜薹3x噸，儲(chǔ)藏后銷(xiāo)售噸，則 （2）由題意，得 當(dāng)該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn)為656 000元。 注：利潤(rùn)=售價(jià)成本4、我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸，A，B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)

16、用分別為yA元和yB元（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；收地運(yùn)地CD總計(jì)Ax噸200噸B300噸總計(jì)240噸260噸500噸（2）試討論A，B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；（3）考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值解（1）依題意，從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸，則從A村運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量應(yīng)為(200x)噸，同樣從B村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為(240x)噸，從B村運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量應(yīng)為(300240+x)噸，即(60+x)噸所以表中C欄中填上(240x)噸，D欄中人上到下依次填(200x

17、)噸、(60+x)噸從而可以分別求得yA5x+5000(0x200)，yB3x+4680(0x200)（2）當(dāng)yAyB時(shí)，5x+50003x+4680，即x40；當(dāng)yAyB時(shí)，5x+50003x+4680，即x40；當(dāng)yAyB時(shí)，5x+50003x+4680，即x40；所以當(dāng)x40時(shí)，yAyB即兩村運(yùn)費(fèi)相等；當(dāng)0x40時(shí)，yAyB即村運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)40x200時(shí)，yAyB即村費(fèi)用較少（3）由yB4830，得3x+46804830，所以x50設(shè)兩村運(yùn)費(fèi)之和為y，所以yyA+yB，即y2x+9680，又0x時(shí)，y隨x增大而減小，即當(dāng)x50時(shí)，y有最小值為9580y（元）所以當(dāng)A村調(diào)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量

18、為50噸，調(diào)往D倉(cāng)庫(kù)為150噸，B村調(diào)往C倉(cāng)庫(kù)為190噸，調(diào)往D倉(cāng)庫(kù)110噸的時(shí)候，兩村的運(yùn)費(fèi)之和最小，最小費(fèi)用為9580元一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系圖1024xy1、（2007四川樂(lè)山）已知一次函數(shù)的圖象如圖（6）所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）CxyO3第2題2、（2007浙江金華）一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論；當(dāng)時(shí)，中，正確的個(gè)數(shù)是（ B ）A0B1C2D33、方程組的解是 ，則一次函數(shù)y=4x1與y=2x+3的圖象交點(diǎn)為 。4、（2010湖北武漢）如圖，直線(xiàn)ykxb過(guò)點(diǎn)A（02），且與直線(xiàn)ymx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mxkxbmx2的解集是 【答案】1x25、若點(diǎn)A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線(xiàn)上，則a的值是（ ） A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和36、（2010 湖北咸寧）如圖，直線(xiàn)：與直線(xiàn)：相交于點(diǎn)P（，2），則關(guān)于的不等式的解集為