奧數(shù)-平面直角坐標(biāo)系-第6講

1、例1： ()已知點(diǎn)用(、府,)(?工0,工0),則點(diǎn)M在第幾象限？ 【分析與解答】：因?yàn)榧觝0,所以標(biāo)(),則當(dāng)”0時(shí)，點(diǎn)在第一象限；則當(dāng) 0,即 a v 0,b 0,2-。0,即點(diǎn)8(3-32-)在第一象限.例3： (2003年濰坊中考題)如果點(diǎn)+3在第二象限，那么點(diǎn)N(a/)在第幾象限？【分析與解答】：由+ 在第二象限，可知4 + Z?0,由此可確定av0,bv0N在第三象限.例4： (2003年濰城中考題)已知點(diǎn)&/小-2),點(diǎn)8(3,加一1),且直線48x軸，則川的值為多少？【分析與解答】：平行于X軸的直線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，1-1 =-2,解得加=一1.第二部分有關(guān)幾何圖形例5：

2、()已知:A(-5,4),例-2,-2), C(0,2),求三角形ABC的面積.【分析與解答】：如右圖：可以用割補(bǔ)法求三角形的面積.用梯形面積減去兩個(gè)三角形而積 結(jié)果為12.例6： (2005年淮安中考題)在平面直角坐標(biāo)系中，已知：A(2,2)，在y軸上確定點(diǎn)P,使得A4OP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)尸共有()個(gè).A2個(gè) B3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【分析與解答】：如右圖，符合要求的P點(diǎn)共有3個(gè) 在y軸正半軸上，。尸為腰：在y軸負(fù)半軸上，0尸為腰或底都可以.第三部分距離和對(duì)稱 例7： ()已知：A(2 ,3a + 6),且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求4點(diǎn)坐標(biāo).分析與解答】：I 2 a曰3a+

3、61i =-1,6/2 =T所以，A點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,3)或A(6,6).例8： ()過點(diǎn)尸(1,5)作直線/與兩坐標(biāo)軸分別交于A(x,O), 8(0, y),已知點(diǎn)A，點(diǎn)8到原點(diǎn)的距8(5,1),在x軸上確定點(diǎn)C，使得AC+3C最離相等，則滿足要求的直線/有幾條？.【分析與解答】：如右圖，滿足條件的直線有3條.尤其要提醒學(xué)生不要忘記過原點(diǎn)的 那條直線.例9： ()在平面直角坐標(biāo)系中，己知：41,3)，小.【分析與解答】：如右修I,點(diǎn)8,為點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)， AC+BC=AC+BC,則點(diǎn)。在A8與4軸交點(diǎn)處AC+ 8c最小, 此時(shí)。點(diǎn)坐標(biāo)為。(4,0).例10： ()在平面直角坐標(biāo)系中，已知

4、：4(1,3)，8(3,-1),在工軸上確定點(diǎn)C,使得AC3C最大.【分析與解答工如圖，點(diǎn)9為點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)， AC-BC=AC-BCt則點(diǎn)。在A8與x軸交點(diǎn)處AC-最大,此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為。(4,0).例 11： (2001 年初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)已知點(diǎn)A(0,l), 8(1,3), C(2,6),。(0/)， (2,2+。)，試求”力的值使得AO? +BE2 +C/2達(dá)到最大值.= 5a2+ 6ub + 3b2 -30“ - 20。一46= 5a2+ (6b -30)。+ 3b2 -20b 46分析與解答：AD2 +BE2+CF2=(b-i)2+ (a + b 3)2 + (2a + b-6

5、)22AqAql= 5(a + -h-3)2 +-b2-2b + =5(a + -b-3)2 +-(b-)2 +-5555665a =?1最小值為一., 56b =-63。十一8一3=0; 時(shí)，上式取得最小值，此時(shí)，b = 06三、練習(xí)題1. (10分)已知點(diǎn)+則點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系中的什么位置？ 【分析與解答】：J/ 一4“ + 11= J(7 2尸+ 7 0, 根據(jù)分類討論：當(dāng) 5時(shí)，在第一象限；當(dāng) =5時(shí)，在x軸的正半軸上；當(dāng) 5時(shí)，在第四象限.2. (10分支)已知點(diǎn)A(?一5,1),點(diǎn)8(4,6+ 1),且直線AB)，軸，則？的值為多少？【分析與解答】：由題意易得m一5 = 4,即2

6、 = 9.3. (10 分)己知：3(4,3), 8(1,1), C(3,0),求三角形 A3C的面積.【分析與解答】：如右圖，可以用割補(bǔ)法求三角形的面積.用梯形面積減去兩個(gè)三角形而積而積為3.54. (10分)已知：A(l + 2.,4a 5)，且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求A點(diǎn)坐標(biāo).【分析與解答】：11 + 24=14。一 51&2a =3,%=-7 7所以，A點(diǎn)坐標(biāo)為力(7,7)或A(一,一一).5. (15分)在平面直角坐標(biāo)系中，己知：A(l,2)，在x軸上確定點(diǎn)C,使得AC+8C最小.【分析與解答】：如右圖，點(diǎn)。坐標(biāo)為：C(2,O)6. (15分*)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x,y)橫、縱坐標(biāo)相等，在平面直角坐標(biāo)系中表示出7. (15分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸(x,y)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)P的位置.8. (15分)在平面直角坐標(biāo)系中