2017年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）13的倒數(shù)是（）A3BCD32將如圖所示的等腰直角三角形經(jīng)過平移得到圖案是（）ABCD3下列計算中正確的是（）Aa2+a3=a5Ba3a2=aCa2a3=a6Da3÷a2=a4某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A6.2小時B6.4小時C6.5小時D7小時5二次函數(shù)y=3（xh）2+k的圖象如圖所示，下列判斷正確的是（）Ah0，k0Bh0

2、，k0Ch0，k0Dh0，k06如圖，直線ab下列關(guān)系判斷正確的是（）A1+2=180°B1+2=90°C1=2D無法判斷7不等式組的解集為（）Ax1B2x1Cx2D無解8如圖，在ABD中，D=90°，CD=6，AD=8，ACD=2B，則BD的長是（）A12B14C16D189若函數(shù)y=kx3的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定10四邊形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使三角形AMN周長最小時，則AMN+A

3、NM的度數(shù)為（）A80°B90°C100°D130°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11如果有意義，那么x的取值范圍是12因式分解：a23ab=13若O的直徑為2，OP=2，則點P與O的位置關(guān)系是：點P在O14如圖，在邊長為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanB的值為15如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積是www-2-1-cnjy-com16利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出當輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是，當

4、輸入數(shù)據(jù)是n時，輸出的數(shù)據(jù)是三、解答題（本大題共9小題，共102分）17解分式方程： =18已知：E、F是ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，求證：CDF=ABE19先化簡，再求值：（m1）2m（n2）（m1）（m+1），其中m和n是面積為5的直角三角形的兩直角邊長202017年3月全國兩會勝利召開，某學(xué)校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，B不動產(chǎn)保護，C經(jīng)濟增速，D簡政放權(quán)等進行了抽樣調(diào)查，每個同學(xué)只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=，

5、n=；（3）從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少？21如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BAC的平分線（1）尺規(guī)作圖：過點D作DEAC于E；（2）求DE的長22某班為參加學(xué)校的大課間活動比賽，準備購進一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？（2）學(xué)校準備購進這兩種型號的跳繩共50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，請設(shè)計書最省錢的購買方案，并說明理由23如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A

6、，B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BC邊交于點E（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；（2）當k為何值時，EFA的面積為24已知O中，弦AB=AC，點P是BAC所對弧上一動點，連接PA，PB（1）如圖，把ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ACQ，連接PC，求證：ACP+ACQ=180°；（2）如圖，若BAC=60°，試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系（3）若BAC=120°時，（2）中的結(jié)論是否成立？若是，請證明；若不是，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明21·世紀*教育網(wǎng)25在坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0）和B

7、（1，0），與y軸交于點C，（1）求拋物線的表達式；（2）若點D為此拋物線上位于直線AC上方的一個動點，當DAC的面積最大時，求點D的坐標；（3）設(shè)拋物線頂點關(guān)于y軸的對稱點為M，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G點N是拋物線對稱軸上一動點，如果直線MN與圖象G有公共點，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點N縱坐標t的取值范圍2017年廣東省廣州市花都區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）13的倒數(shù)是（）A3BCD3【考點】17：倒數(shù)【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果【解答】解：3×（）=1，3的倒數(shù)是故選：C2將如圖所示的等腰直角三角形

8、經(jīng)過平移得到圖案是（）ABCD【考點】Q5：利用平移設(shè)計圖案；KW：等腰直角三角形【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，只有B選項可以通過平移得到故選B3下列計算中正確的是（）Aa2+a3=a5Ba3a2=aCa2a3=a6Da3÷a2=a【考點】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項；46：同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)整式的運算法則即可判斷【解答】解：（A）a2與a3不是同類項，不能合并，故A錯誤；（B）a3與a2不是同類項，不能合并，故B錯誤；（C）原式=a5，故C錯誤；故選（D）4某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所

9、示：時間（小時）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）A6.2小時B6.4小時C6.5小時D7小時【考點】W2：加權(quán)平均數(shù)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再進行計算即可【解答】解：根據(jù)題意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小時）故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時故選：B5二次函數(shù)y=3（xh

10、）2+k的圖象如圖所示，下列判斷正確的是（）Ah0，k0Bh0，k0Ch0，k0Dh0，k0【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】觀察函數(shù)圖象，找出頂點所在的象限，由此即可得出結(jié)論【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：頂點（h，k）在第四象限，h0，k0故選B6如圖，直線ab下列關(guān)系判斷正確的是（）A1+2=180°B1+2=90°C1=2D無法判斷【考點】JA：平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出1=3，再根據(jù)2+3=180°，即可得到1+2=180°2·1·c·n·j·y【解答】解：直線ab，1

11、=3，又2+3=180°，1+2=180°，故選：A7不等式組的解集為（）Ax1B2x1Cx2D無解【考點】CB：解一元一次不等式組【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為x1，故選A8如圖，在ABD中，D=90°，CD=6，AD=8，ACD=2B，則BD的長是（）A12B14C16D18【考點】KQ：勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到B=CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計算即可【版權(quán)所有：21教育】【解答】解：D=90°，CD=6，AD=8，

12、AC=10，ACD=2B，ACD=B+CAB，B=CAB，BC=AC=10，BD=BC+CD=16，故選：C9若函數(shù)y=kx3的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定【考點】AA：根的判別式；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)函數(shù)y=kx3的圖象可得k0，再根據(jù)一元二次方程x2+x+k1=0中，=124×1×（k1）=54k0，即可得出答案【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=kx3的圖象可得k0，則一元二次方程x2+x+k1=0中，=124×1×（k1）=54k0，則

13、一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情況是有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A10四邊形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使三角形AMN周長最小時，則AMN+ANM的度數(shù)為（）A80°B90°C100°D130°【考點】PA：軸對稱最短路線問題【分析】延長AB到A使得BA=AB，延長AD到A使得DA=AD，連接AA與BC、CD分別交于點M、N，此時AMN周長最小，推出AMN+NM=2（A+A）即可解決21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：延長AB到A使得BA=AB，延長AD到A使得DA=AD，連接A

14、A與BC、CD分別交于點M、NABC=ADC=90°，A、A關(guān)于BC對稱，A、A關(guān)于CD對稱，此時AMN的周長最小，BA=BA，MBAB，MA=MA，同理：NA=NA，A=MAB，A=NAD，AMN=A+MAB=2A，ANM=A+NAD=2A，AMN+ANM=2（A+A），BAD=130°，A+A=180°BAD=50°MAMN+NM=2×50°=100°故選C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11如果有意義，那么x的取值范圍是x2【考點】72：二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即

15、可【解答】解：由題意得，x20，解得x2故答案為：x212因式分解：a23ab=a（a3b）【考點】53：因式分解提公因式法【分析】先確定公因式為a，然后提取公因式整理即可【解答】解：a23ab=a（a3b）13若O的直徑為2，OP=2，則點P與O的位置關(guān)系是：點P在O外【考點】M8：點與圓的位置關(guān)系【分析】由條件可求得圓的半徑為1，由條件可知點P到圓心的距離大于半徑，可判定點P在圓外【解答】解：O的直徑為2，O的半徑為1，OP=21，點P在O外，故答案為：外14如圖，在邊長為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanB的值為21·cn·jy·

16、com【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切為對邊比鄰邊，可得答案【解答】解：如圖：，tanB=故答案是：15如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積是22-1-c-n-j-y【考點】MP：圓錐的計算；U3：由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)三視圖的知識可知該幾何體為一個圓錐又已知底面半徑可求出母線長以及側(cè)面積【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個幾何體應(yīng)該是圓錐，且底面圓的半徑為 1，母線長為2，21*cnjy*com因此側(cè)面面積為：×1×2=2故答案為：216利用計算機設(shè)計了一個

17、計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345輸出當輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是，當輸入數(shù)據(jù)是n時，輸出的數(shù)據(jù)是（1）n+1【考點】1G：有理數(shù)的混合運算【分析】根據(jù)表格得出輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，確定出所求即可【解答】解：當輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是，當輸入數(shù)據(jù)是n時，輸出的數(shù)據(jù)是（1）n+1故答案為：；（1）n+1三、解答題（本大題共9小題，共102分）17解分式方程： =【考點】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x6=4x，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式

18、方程的解18已知：E、F是ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，求證：CDF=ABE【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，對邊平行可得ABCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAE=DCF，然后利用“邊角邊”證明ABE和CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得結(jié)論21教育網(wǎng)【解答】證明：AF=CEAE=CF，在ABCD中，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），CDF=ABE19先化簡，再求值：（m1）2m（n2）（m1）（m+1），其中m和n是面積為5的直角三角形的兩直角邊長www.21-cn-【考點】4

19、J：整式的混合運算化簡求值【分析】先將原式化簡，然后根據(jù)題意列出m與n的關(guān)系即可代入求值【解答】解：由題意可知：mn=10，原式=m22m+1mn+2m（m21）=m22m+1mn+2mm2+1=2mn=8202017年3月全國兩會勝利召開，某學(xué)校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，B不動產(chǎn)保護，C經(jīng)濟增速，D簡政放權(quán)等進行了抽樣調(diào)查，每個同學(xué)只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了300名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=60，n=90；（3）從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)

20、生的概率是多少？【考點】X4：概率公式；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答；（2）C所對應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)×30%，B所對應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)A所對應(yīng)的人數(shù)C所對應(yīng)的人數(shù)D所對應(yīng)的人數(shù)，即可解答；（3）根據(jù)概率公式，即可解答【解答】解：（1）105÷35%=300（人），故答案為：300；（2）n=300×30%=90（人），m=3001059045=60（人）故答案為：60，90；（3）從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是=，答：從該校學(xué)生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學(xué)生

21、的概率是21如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是BAC的平分線（1）尺規(guī)作圖：過點D作DEAC于E；（2）求DE的長【考點】N2：作圖基本作圖；KF：角平分線的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)過直線外一點作直線垂線的作法即可畫出圖形；（2）設(shè)DE=x，則AC=5，跟進吧AD是BAC的平分線，ABC=90°，DEAC可得出BD=DE=x，CD=BCBD=4x，再由SACD=求出x的值即可【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】【解答】解：（1）方法1，如圖1所示，過點D作AC的垂線即可；方法2：運用角平分線的性質(zhì)，以點D為圓心，BD的長為

22、半徑畫圓，D和AC相切于點E，連接DE即可（2）方法一：設(shè)DE=x，則AC=5AD是BAC的平分線，ABC=90°，DEAC，BD=DE=x，CD=BCBD=4xSACD=，=，解得x=，DE=x=方法二：設(shè)DE=x，則AC=5AD是BAC的平分線，ABC=90°，DEAC，BD=DE=x，CD=BCBD=4xDEC=ABC=90°，C=C，DECABC，=，=，解得x=，DE=x=方法三：設(shè)DE=x，則AC=5AD是BAC的平分線，ABC=90°，DEAC，BD=DE=x，CD=BCBD=4x在RtABC中，sinC=，在RtDEC中，sinC=，=，

23、解得x=，DE=x=22某班為參加學(xué)校的大課間活動比賽，準備購進一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？（2）學(xué)校準備購進這兩種型號的跳繩共50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，請設(shè)計書最省錢的購買方案，并說明理由【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；【出處：21教育名師】（2）首先根據(jù)“A型跳繩的

24、數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和A型跳繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可21*cnjy*com【解答】解：（1）設(shè)一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）設(shè)購進A型跳繩m根，總費用為W元，根據(jù)題意，得：W=10m+36（50m）=26m+1800，260，W隨m的增大而減小，又m3（50m），解得：m37.5，而m為正整數(shù)，當m=37時，W最小=2×37+350=276，此時5037=13，答：當購買A型跳繩37只，B型跳繩13只時，最

25、省錢23如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與BC邊交于點E（1）當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；（2）當k為何值時，EFA的面積為【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【來源：21cnj*y.co*m】【分析】（1）當F為AB的中點時，點F的坐標為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的方程，通過解方程求得k的值即可【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2），

26、F為AB的中點，F(xiàn)（3，1），點F在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3，該函數(shù)的解析式為y=；（2）由題意知E，F(xiàn)兩點坐標分別為E（，2），F(xiàn)（3，），SEFA=AFBE=×k（3k），=kk2EFA的面積為kk2=整理，得k26k+8=0，解得k1=2，k2=4，當k的值為2或4時，EFA的面積為24已知O中，弦AB=AC，點P是BAC所對弧上一動點，連接PA，PB（1）如圖，把ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ACQ，連接PC，求證：ACP+ACQ=180°；（2）如圖，若BAC=60°，試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系（3）若BAC=120°時，（2）中

27、的結(jié)論是否成立？若是，請證明；若不是，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明21教育名師原創(chuàng)作品【考點】MR：圓的綜合題【分析】（1）如圖，連接PC根據(jù)“內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)”即可證得結(jié)論；（2）如圖，通過作輔助線BC、PE、CE（連接BC，延長BP至E，使PE=PC，連接CE）構(gòu)建等邊PCE和全等三角形BECAPC；然后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等和線段間的和差關(guān)系可以求得PA=PB+PC；（3）如圖，在線段PC上截取PQ，使PQ=PB，過點A作AGPC于點G利用全等三角形ABPAQP（SAS）的對應(yīng)邊相等推知AB=AQ，PB=PG，將PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化到APC中來求即可【解

28、答】（1）證明：如圖，連接PCACQ是由ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，ABP=ACQ由圖知，點A、B、P、C四點共圓，ACP+ABP=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補），ACP+ACQ=180°（等量代換）；（2）解：PA=PB+PC理由如下：如圖，連接BC，延長BP至E，使PE=PC，連接CE弦AB=弦AC，BAC=60°，ABC是等邊三角形（有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）A、B、P、C四點共圓，BAC+BPC=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補），BPC+EPC=180°，BAC=CPE=60°，PE=PC，P

29、CE是等邊三角形，CE=PC，E=ECP=EPC=60°；又BCE=60°+BCP，ACP=60°+BCP，BCE=ACP（等量代換）在BEC和APC中，BECAPC（SAS），BE=PA，PA=BE=PB+PC；（3）若BAC=120°時，（2）中的結(jié)論不成立 PA=PB+PC理由如下：如圖，在線段PC上截取PQ，使PQ=PB，過點A作AGPC于點GBAC=120°，BAC+BPC=180°，BPC=60°弦AB=弦AC，APB=APQ=30°在ABP和AQP中，ABPAQP（SAS），AB=AQ，PB=PQ（全等三角形的對應(yīng)邊相等），AQ=AC（等量代換）在等腰AQC中，QG=CG在RtAPG中，APG=30°，則AP=2AG，PG=AGPB+PC=PGQG+PG