人教A版高二數(shù)學(xué)選修2導(dǎo)數(shù)檢測(cè)題x

1、高二數(shù)學(xué)選修2-2導(dǎo)數(shù)檢測(cè)題一、選擇題1 21 .函數(shù)y = x2 ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()2A. (-1,1B , (0,1C.1尸) D. (0*),n r f(X0 m) - f (x0)空工2 .假設(shè)f'x)=3,那么-赤等于()A. 3 B. 1 C. - 1 D. 1 323 .假設(shè)曲線y=x +ax+b在點(diǎn)(1,b)處的切線萬程是 x y+1 = 0,那么()A. a 1,b 2 B. a=1,b=2 C. a 1,b 2D. a 1,b 24,設(shè) f(x) = xln x,假設(shè) f' x0)=2,那么 xo 的值為().2ln 2A . eB. eC.D .

2、 In 2一35 .f(x)=x -ax在1, +°0)上是單調(diào)增函數(shù),那么 a的最大值是()A. 0B. 1C. 2D . 36 .函數(shù)f(x)=x sin x,右xi, xzC 2 2且,且f(x1)+f(x2)>0,那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是()A. x1>x2 B . x1<x2C . Xi+X2>0 D . Xi + X2<07,函數(shù)f(x)=x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值,那么 a的取值范圍為()1A. 0Q<1B , 0<a<1 C. - 1<a<1 D. 0<a<28.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可

3、導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為 f'(x),且函數(shù)y=(1x) f'(x )的圖象如下圖,那么以下結(jié)論中一定成立的是()A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B.函數(shù)f(x)有極大值f( 2)和極小值f(1)C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2) D.函數(shù)f(x)有極大值f( 2)和極小值f(2)X-1045/(V)1771X9. f (x), g(x)都是 te 乂在 R 上的函數(shù),g(x)#0, f (x)g(x)> f(x)g (x),且 f (x)= a g(x) (a> 0 ,且a#1)f(1)+f(-1)_5,假設(shè)數(shù)列 ,四的前n項(xiàng)和大于62 ,那

4、么n的最小值為()g(1) g(-1) 2g(n)A. 6B . 7C. 8D . 9x 110.函數(shù)f (x) = eX,g(x) = ln5十萬的圖象分別與直線 y=m交于A,B兩點(diǎn),那么| AB|的最小值為()2 1_ 八,3A. 2B. 2 1n2C. e -D. 2e-ln-22二、填空題311 x 1 dx =12.函數(shù) f(x)= fJ isinx+cosx,那么 fi = 2413.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),且在(0, +比)上有f"(x)>0,假設(shè)f(1)=0,那么關(guān)于x的不等式xf(x)<0的解集是214.函數(shù)f(x) = x +aln(1 + x)

5、有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) x1, x2 ,且x1 < x2 ,那么頭數(shù)a的氾圍是15.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,51,局部對(duì)應(yīng)值如下表, f(x)的導(dǎo)函數(shù)y= f'(x)的圖象如下圖.以下關(guān)于f(x)的命題：函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為 0與4；函數(shù)f(x )在10,2上是減函數(shù)；如果當(dāng)xW -1,t時(shí),f(X)的最大值是2,那么t的最大值為4;當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y= f(x)a有4個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)y= f(x) a零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為 0、1、2、3、4個(gè).其中正確命題的序號(hào)是 .三、解做題3_2_16.函數(shù) f (x) = -x3x 9x a .(1)求f (x)的單調(diào)遞減區(qū)

6、間;(2)假設(shè)f (X)在區(qū)間-2 ,2上的最大值是20,求它在該區(qū)間上的最小值.一3217 .設(shè) f(x)=x +ax +bx+1 的導(dǎo)數(shù) f'(x 網(wǎng)足 f'(1 )=2a, f'(2)= b 淇中常數(shù) a,bw R.(1)求曲線y = f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程；x(2)設(shè)g(x) = f (x七,求函數(shù)g(x)的極值.18 .現(xiàn)需要對(duì)某旅游景點(diǎn)進(jìn)一步改造升級(jí),提升旅游增加值,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,旅游增加值y萬元與投入x萬元之間滿足y =51x -ax2 -In ,且x wt, -He)淇中t為大于1的常數(shù).當(dāng)x =10時(shí),y = 9.2. 5010 2x

7、 -122(1)求y = f (x)的解析式和投入x的取值范圍；(2)求旅游增加值y取得最大值日對(duì)應(yīng)的 x值.3_ _ _ 220 . x = 1 是函數(shù) f(x)=mx -3(m+1)x +nx + 1 的一個(gè)極值點(diǎn),其中 m,n= R,m< 0 ,(1)求m與n的關(guān)系式；(2)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x-1,1時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍19.函數(shù)f(x) =x3 ax2+bx+c的圖象為曲線 E.(1)假設(shè)函數(shù)f(x)可以在x= 1和x= 3時(shí)取得極值,求此時(shí) a, b的值；(2)在滿足(1)的條件下,f(x)<2c在xC2

8、, 6恒成立,求c的取值范圍b ,_121 .f (x) = 2ax十ln x在x= 1與x=一處都取得極值. x2(1) 求a , b的值；2 -1 一 . ._ 1 _ 一一 (2)設(shè)函數(shù)g(x) = x -2mx+m ,假設(shè)對(duì)任意的x產(chǎn),2,總存在x2c -,2,使得、g(x1)之fDlnx2, 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.51x2 , x所以 f(x)=一x -ln一 ,5010010又由于x 口 1 ,口12t之t,且t>一,解得6<x<2x-1222t-1,一 12t即投入x的取值范圍是(6,上上.2t -1,551 x 1 x2 - 51x 50(2)對(duì) f(x)求導(dǎo)得

9、 f '(x)= =50 50 x 50x又由于x . 6,所以從廣義上講有,(x- 1)(x- 50)50x當(dāng) 6Hx<50 時(shí),f'(x)0,即 f(x)遞增,當(dāng) x>50 時(shí),f'(x)c0,即 f(x)遞減.所以當(dāng)x = 50時(shí)為極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn),于是當(dāng)J2L之50,即tw (1,差時(shí),投入50萬元改造時(shí)取得最大增加值；2t-12 44當(dāng)6上L <50時(shí),即tw (吏,收)時(shí),投入上L萬元改造時(shí)取得最大增加值.13分 2t-1442t -119.解：(1)假設(shè)函數(shù)f(x)可以在x= 1和x= 3時(shí)取得極值,那么 f'(x) =3x

10、22ax+b=0有兩個(gè)解x=T,x=3,易得 a= 3, b = 9.(2)由(1)得 f (x) = x33x29x+ c,根據(jù)題意：c> x3-3x2-9x (xC2, 6)恒成立,二,函數(shù)=x3-3x2-9x (xC2, 6)在x=- 1時(shí)有極大值5 (用求導(dǎo)的方法)且在端點(diǎn) x=6處的值為54, 函數(shù) g(x) = x3-3x2-9x (xC 2, 6)的最大值為 54,c>54.20 .解：(I) f '(x) = 3mx2 6(m + 1)x+ n ,由于 x= 1 是函數(shù) f (x)的一個(gè)極值點(diǎn),所以 f'(1)=g(x)BCABD CBDAB 11.

11、 412. 013. & X < -1或0Mx 廿心114 .答案：,0- ,2解析：f (x)定義域?yàn)?-1,y) aaf (x)=2x+,令f (x)=0,那么2x+=0在(1,y)內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 X 1x 1一,1a=2x(x+1),結(jié)合圖象知 0<a< 215 . (216 .解：(1) f (x) =-3x +6x+9,令 f (x) <0得：x < -1 或 x >3故f(x)在(_g, 1)和(3,+的)上單調(diào)遞減. 6分(2)由(1)可知,f(x)在xw2,2上的最大值為f(2)或f(2)取得.f (-2) = a +2, f

12、(2) =a +22>a+2所以 f(x)max = f(2) =a 22 =20, a =-21- f (x)min = f (-1) = -7 13分17 .6x+2y-1=0(2) g(x h小值=g(0)=3g(x h大值=g(3)=15e. 一一 51 一.一 一 . 一 1.18 .【解】(1)因當(dāng) x =10時(shí),y =9.2,即一“10a 父10 ln1 =9.2,解得 a = 2分501003m - 6(m + 1)+n=0,所以 n = 3m+622(II)由(I)知,f (x) = 3mx26(m + 1)x + 3m+6=3m(x1)jx.1+一當(dāng)m<0時(shí),后

13、1>1+-,當(dāng)x艾化時(shí),f (x)與f (x)的艾化如卜表： mxz、212 i_oO,1I m)1+ m22 :1+上,11ml1f'(x)<00> 00< 0f(x)調(diào)調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減故由上表知,當(dāng)m<0時(shí),222f (x)在 ,什單調(diào)遞減,在(1+,1)單調(diào)遞增,在(1,y)上單調(diào)遞減.1m /m(III)由得 f'(x)3m,即 mx22(m+1)x+2>0又 m < 0所以 x2 2 (m+1)x+ <0即 x2-2 (m + 1)x+ < 0, x三 1-1,1 mmmm212設(shè)g(x)=x -

14、2(1+一)x+一,其函數(shù)開口向上,由題意知式恒成立, m m2212 一 ,一：二 0 . 、44m m解之得一一 < m又m< 0所以一一 <m<0-1 ：二 033即m的取值范圍為,0b21.解：(i) * f (x) =2ax 十 ln x,. f (x) = 2a 十 x:f(x) =2ax-b ._1一+lnx在x=1與x =-處都取得極值22ab 1=0=0, «2a 4b 2=0解得:一 .1當(dāng) a=b = -時(shí),f (x)=- 33 3x2 x3x2所以函數(shù)1f (x)在x =1與x = -處都取得極值.2(H)由(I )知：函數(shù)y=f (x) -ln21_ 1 一,-x = x+ 在,2上遞減,3 3x 21 m<-2f (x) -lnxmin=f (2)