人教A版必修五1.3解三角形應(yīng)用舉例實習(xí)作業(yè)說課稿

1、人教A版必修五1.3解三角形應(yīng)用舉例實習(xí)作業(yè)說課稿§ 1.3解三角形應(yīng)用舉例實習(xí)作業(yè)各位評委老師：大家好，我說課的內(nèi)容是：解三角形的實習(xí)作業(yè)教材分析任何一種數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生終歸要放到實踐中去應(yīng)用，方可體現(xiàn)其偉大價值。正余 弦定理也是這樣，早在公元前 300多年人類就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正余弦定理，它一定是為了 距離或者高度的測算才應(yīng)運而生。高中數(shù)學(xué)人教A版必修5第一章：解三角形。在第一節(jié)講解完正余弦定理之后安 排了 1.2應(yīng)用舉例，然后更重要的是這一章又特意加入了第三節(jié)1.3實習(xí)作業(yè)，實習(xí)作業(yè)的安排在所有必修+選修書中出現(xiàn)了 7次（必修一兩次，必修二、三、五、選修 2- 2、2-3各一次），而這

2、是唯一一次被單獨分節(jié)設(shè)置的，這是應(yīng)用性最好的一次實習(xí)作 業(yè)。而應(yīng)用正余弦定理解決實際問題的過程，既涉及到數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模，直觀想 象，又需要數(shù)據(jù)的采集和分析，以及大量的數(shù)學(xué)運算，既鞏固了知識又提高了技能。因此這部分內(nèi)容集中體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)要求。我們必須用好這個安排，才能不負教材編寫者的良苦用心！學(xué)情分析高二學(xué)生剛剛學(xué)完了正余弦定理，也學(xué)會了利用已給條件的解三角形問題，但是 他們已經(jīng)在枯燥的純數(shù)學(xué)計算中煎熬了很久，他們也急切地想利用學(xué)到的知識解決實 際問題。這個時候正是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大好時機。因此，借助實習(xí)作業(yè)的安排，讓他們走到戶外，去實地測算一些建筑物的高度， 這樣他們就

3、能體會到數(shù)學(xué)是自然的，好玩的，有用的。在這個過程中，既鞏固了知識， 又鍛煉了學(xué)生的動手能力，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)目標知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測算距離 和高度的實際問題，熟悉常用的測量相關(guān)術(shù)語過程與方法：首先通過展示圖片，設(shè)置疑問，引導(dǎo)新課，為學(xué)生的實地測算做良 好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實際情況，采用“情境導(dǎo)入一一提出問題一一引發(fā)思考一一 探索發(fā)現(xiàn)一一方案展示一一實地檢驗一一方法總結(jié)”的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及 教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法， 能夠類比解決實際問題。對于實習(xí)作業(yè)，邀請學(xué)生進行方案展示，講解

4、解決方案，給 出測算結(jié)果。學(xué)生就能夠在親身體驗的過程中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)。情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng) 學(xué)生運用圖形、符號表達題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生直觀想 象能力、數(shù)學(xué)建模能力，數(shù)據(jù)的采集和分析能力，以及數(shù)學(xué)運算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)重點從實際問題背景中抽象出一個或幾個三角形，建立數(shù)學(xué)模型，然后逐個解三角形， 得到實際問題的解。教學(xué)難點根據(jù)實地測算需要建立合理可行的數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)的采集與分析，數(shù)學(xué)運算 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知1 .復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理公式以及它們可以解決哪些類型的三角形。2 .回憶總結(jié)應(yīng)用舉例一節(jié)的例題，解應(yīng)用問

5、題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型。2 .課題導(dǎo)入1、設(shè)置情境首先利用幻燈片展示國內(nèi)外最高的幾個建筑物，比如哈利法塔，廣州塔，石家莊 電視塔，臺北101大樓等，讓學(xué)生直觀的看到這些建筑物的高度是沒辦法用尺子測量 的，2、提出問題進而提出問題：如何利用我們所學(xué)知識測算這些建筑物高度？3、引發(fā)思考我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可 以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由 于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。比如因為沒有足夠的空間， 不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是就需要大家選擇 合理可行的測算方案

6、解決高度的測算問題。3 .進入主題：實習(xí)作業(yè)測算我校國旗旗桿高度， 如何測算，請同學(xué)們分組討論，給出方案測量活動準備 基本工具：自制量角儀卷尺 計算器分組活動：各小組設(shè)計方案，分析可行性，然后實地測算活動時間：10月15日-10月20日【設(shè)計意圖】學(xué)生各小組展示設(shè)計的測算方案以及實習(xí)作業(yè)的成果。在這個過程中， 既鍛煉了學(xué)生的動手能力，又要求學(xué)生有一定直觀想象能力（會由實際物體抽象出幾 何問題）、還有數(shù)學(xué)建模能力（繪出幾何圖形），又需要數(shù)據(jù)的采集和分析，以及大 量的數(shù)學(xué)運算。由此讓學(xué)生深切的感受到 數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是好玩的，數(shù)學(xué)是有用的4、探索發(fā)現(xiàn)學(xué)生分組討論，選定方案，分析方案的可行性。學(xué)生

7、會根據(jù)上一課時的例題或者 一些練習(xí)題給出的方案進行設(shè)計?！驹O(shè)計意圖】：在研究實際問題時，根據(jù)實際情況可以尋找到多種解決問題的方案， 但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，就需要對實際問題進行數(shù)學(xué)抽象，建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型，最主要的還是分析兩個定理的特點，結(jié)合題目條件來選擇最佳的 運算方式。5 .方案展示學(xué)生可能會采用的方案預(yù)設(shè)：不同小組的學(xué)生可能采用不同的方案，在方案中也會遇到各種各樣的問題，這就 鍛煉了學(xué)生分析問題的能力，也提高了解決問題的能力。學(xué)生講解后教師點評：這種方案必須要求在實地測量中能夠測得 AC的長度，但是在現(xiàn) 實中很多地方不能實現(xiàn)。比如我校的旗桿就安裝在幾層臺階之上， AC不

8、易測得。另外 有的旗桿在花壇中，也不能踩著花壇去測量。而且在實際測量中角 AC杯可能趴在地 面上測量?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生肯定會想到這種最簡單的，但實際中不一定可行的方案，首先要給 予肯定，但要利用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，及時引導(dǎo)，將學(xué)生的思路引向正路。引出方案二。對于方案二，如果實地允許的話，角度如何選取更有利于計算的簡便？ （ DE=BD）方案三A底部不可到達， 但CD可測，ZACD, “ADC, 一 BCAi可測,教師點評：對方案二和方案三，之所以不同，是因為CD這條基線與旗桿的相對位置的不同。以上方案均源自課本例題。如果由學(xué)生講出方案四，這樣最好，如果沒有，時間允許 的話，由教師給出。這個方案源

9、自課本習(xí)題。6 .【方法總結(jié)】自主探究L總結(jié)測量高度的常用的三種數(shù)學(xué)模型，2.并思考測量高度問題的一般思路是什么？答:（I）測量高度的常用的三種數(shù)學(xué)模型為解直"I三角形解一般三角形底部不可到達底部可到底解£L用三ffj形（2）測量高度問題的解題思路是將所求的高放在直角三角形中，即根據(jù)所給的邊與角 的關(guān)系，求出與所求的高相關(guān)的直角三角形的一條邊（多為斜邊）的長，最后再用勾 股定理或者三角函數(shù)求解.【設(shè)計意圖】學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)，熟練掌握解決應(yīng)用問題的步驟：數(shù)學(xué)抽象（會由實 際物體抽象出幾何問題）、數(shù)學(xué)建模能力（繪出幾何圖形），數(shù)據(jù)的采集和分析，數(shù) 學(xué)運算。四.教師總結(jié)解決應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖(直觀想象能力、數(shù)學(xué)抽象能力)(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中, 建立一個可解的斜三角形的數(shù)學(xué)模型(數(shù)學(xué)建模能力)(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解(數(shù)據(jù)分 析、數(shù)學(xué)運算)(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解課時總結(jié)工人 解決應(yīng)用題的思想方法是什么？把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模。抽象轉(zhuǎn)彳數(shù)學(xué)建模(畫出圖形)2.解決應(yīng)用題的