《醫(yī)學統(tǒng)計學》醫(yī)統(tǒng)-第八章方差分析

1、. 第八章第八章 方差分析方差分析公共衛(wèi)生系公共衛(wèi)生系流行病與統(tǒng)計學教研室流行病與統(tǒng)計學教研室祝曉明祝曉明.例例 8-1 U、1U、2U，觀察，觀察48小時部分凝小時部分凝血活酶時間（血活酶時間（s）試問不同劑量的部分凝血）試問不同劑量的部分凝血活酶時間有無不同？活酶時間有無不同？ .方差分析的意義：方差分析的意義：前述的前述的t 檢驗適用于兩個樣本均數(shù)的比檢驗適用于兩個樣本均數(shù)的比較，對于較，對于k個樣本均數(shù)的比較，如果仍用個樣本均數(shù)的比較，如果仍用t 檢驗，需比較多次，如三個樣本均數(shù)需比檢驗，需比較多次，如三個樣本均數(shù)需比較較3次。假設每次比較所確定的檢驗水準，次。假設每次比較所確定的檢驗

2、水準，則每次檢驗拒絕則每次檢驗拒絕H0不犯第一類錯誤的概率不犯第一類錯誤的概率為；那么為；那么3次檢驗都不犯第一類錯誤的概次檢驗都不犯第一類錯誤的概率為率為(1-0.05)3，而犯第一類錯誤的概率為，因，而犯第一類錯誤的概率為，因而而t 檢驗不適用于多個樣本均數(shù)的比較。檢驗不適用于多個樣本均數(shù)的比較。用方差分析比較多個樣本均數(shù)用方差分析比較多個樣本均數(shù),可有效地控可有效地控制第一類錯誤。制第一類錯誤。.方差分析（方差分析（analysis of variance, ANOVA）-是對所有觀察值的變異按設計是對所有觀察值的變異按設計要求分解并進行分析的一種統(tǒng)計分要求分解并進行分析的一種統(tǒng)計分析方

3、法。析方法?？捎糜诳捎糜趦蓚€多個樣本均數(shù)間的比較兩個多個樣本均數(shù)間的比較分析兩個或多個因素間的交互作用分析兩個或多個因素間的交互作用回歸方程的假設檢驗回歸方程的假設檢驗方差齊性檢驗等方差齊性檢驗等.方差分析的優(yōu)點方差分析的優(yōu)點v不受比較組數(shù)的限制，可比較不受比較組數(shù)的限制，可比較多組均數(shù)多組均數(shù)v可同時分析可同時分析多個因素多個因素的作用的作用v可分析因素間的可分析因素間的交互作用交互作用.方差分析的應用條件方差分析的應用條件v獨立性：獨立性：各樣本是相互獨立隨機的樣本各樣本是相互獨立隨機的樣本v正態(tài)性：正態(tài)性：各樣本都來自正態(tài)總體各樣本都來自正態(tài)總體v方差齊性：方差齊性：各樣本的總體方差相等

4、各樣本的總體方差相等.第一節(jié)第一節(jié) 完全隨機設計的方差分析完全隨機設計的方差分析完全隨機設計完全隨機設計(completely randomized design):將實驗對象隨機分到不同處理將實驗對象隨機分到不同處理組的單因素設計方法?？疾旖M的單因素設計方法?？疾煲粋€處理因素，通過對該因一個處理因素，通過對該因素不同水平組均值的比較，素不同水平組均值的比較，推斷它是否起作用推斷它是否起作用。Ronald Aylmer Fisher .例例 8-1 U、1U、2U，觀察，觀察48小時部分凝小時部分凝血活酶時間（血活酶時間（s）試問不同劑量的部分凝血）試問不同劑量的部分凝血活酶時間有無不同？活酶

5、時間有無不同？ 處理因素幾個？處理因素幾個？一個因素分幾個水平？一個因素分幾個水平？.方差分析的基本思想方差分析的基本思想將所有觀察值的變異將所有觀察值的變異總變異按設計總變異按設計要求分解成若干部分，其中必然有一部要求分解成若干部分，其中必然有一部分表示隨機誤差，將其他各部分的變異分表示隨機誤差，將其他各部分的變異與隨機誤差的變異進行比較，經與隨機誤差的變異進行比較，經F值推值推斷結論。斷結論。. 基本思想：基本思想：總變異與自由度的分解總變異與自由度的分解 F F（k-1,n-k），PF0.05(2，26) ，P0.05，拒絕，拒絕 H0 三種不同劑量三種不同劑量4848小時部分凝血活酶時

6、間不全相同。小時部分凝血活酶時間不全相同。.第二節(jié)第二節(jié) 隨機區(qū)組設計的方差分析隨機區(qū)組設計的方差分析隨機區(qū)組設計隨機區(qū)組設計（randomized block design）:又稱為配伍組設計，其做法是先將受試對象又稱為配伍組設計，其做法是先將受試對象按條件相同或相近組成按條件相同或相近組成m個區(qū)組個區(qū)組(或稱配伍組或稱配伍組)，每個區(qū)組中有每個區(qū)組中有k個受試對象，再將其隨機地分個受試對象，再將其隨機地分到到k個處理組中。個處理組中。. 基本思想：總變異與自由度的分解基本思想：總變異與自由度的分解:誤差區(qū)組處理總誤差區(qū)組處理總SSSSSSSS處理處理處理SSMS區(qū)組區(qū)組區(qū)組SSMS誤差誤差

7、誤差SSMS誤差處理處理MSMSF區(qū)組區(qū)組誤差MSFMS.例例8-2 為探討為探討Rgl 對鎘誘導大鼠睪丸損傷的對鎘誘導大鼠睪丸損傷的保護作用，研究者按照窩別把大鼠分成保護作用，研究者按照窩別把大鼠分成10個個區(qū)組，然后將同一區(qū)組內的區(qū)組，然后將同一區(qū)組內的3只大鼠隨機地只大鼠隨機地分配到三個實驗組，分別給與不同處理，一分配到三個實驗組，分別給與不同處理，一定時間后測量大鼠的睪丸定時間后測量大鼠的睪丸MT含量含量（g/g），數(shù)據(jù)如表數(shù)據(jù)如表6-7所示。試比較三種不同處理對所示。試比較三種不同處理對大鼠大鼠MT含量有無差別？含量有無差別？ . 方差分析方差分析F=3.55， FF0.05(2,1

8、8)，P，三組大鼠三組大鼠 MT含量含量的總體均值不全相同。的總體均值不全相同。.證實性研究證實性研究 探索性研究探索性研究 證實性研究證實性研究與探索性研究與探索性研究 第三節(jié)第三節(jié) 多個樣本均數(shù)的兩兩比較多個樣本均數(shù)的兩兩比較問題：問題：k個均個均數(shù)間兩兩比數(shù)間兩兩比較能否采用較能否采用t t 檢驗？檢驗？不能！增大不能！增大類錯誤的類錯誤的概率概率Dunnett-t 檢驗檢驗LSD-t 檢驗檢驗SNK-q檢驗檢驗Tukey檢驗檢驗Schffe檢驗檢驗Bonferroni t 檢驗檢驗Sidak t檢驗檢驗. SNK (StudentNewmanKeuls) 法的檢驗統(tǒng)計量法的檢驗統(tǒng)計量為

9、為q，故又稱為，故又稱為q 檢驗檢驗E11()2ABABXXqMSnn.例例8-1分析結果分析結果： 三個樣本均數(shù)由大到小排序三個樣本均數(shù)由大到小排序.第四節(jié)第四節(jié) 方差齊性檢驗方差齊性檢驗 Bartlett檢驗法：正態(tài)檢驗法：正態(tài) 應用較廣的方法應用較廣的方法 Levene檢驗法：非正態(tài)檢驗法：非正態(tài). Bartlett檢驗法：檢驗統(tǒng)計量檢驗法：檢驗統(tǒng)計量212QQ1k 2211(1) ln()kiciiQnSS2111113(1)1kiiQknn k 樣本來自正態(tài)總體時，樣本來自正態(tài)總體時， 為真，檢驗統(tǒng)計量服從為真，檢驗統(tǒng)計量服從 的的 分布，分布， ，認為方差不齊。，認為方差不齊。0H

10、1k 222, .例例8-1 資料方差齊性檢驗資料方差齊性檢驗 提出檢驗假設，確定檢驗水準提出檢驗假設，確定檢驗水準H0：12=22=32 H1：三組方差不全相等三組方差不全相等. 計算檢驗統(tǒng)計量值計算檢驗統(tǒng)計量值61. 422,10. 0210,2. 02，無差別。，無差別。.小小 結結 1.方差分析常用于三個及以上均數(shù)的比較，當用于方差分析常用于三個及以上均數(shù)的比較，當用于兩個均數(shù)的比較時，同一資料所得結果與兩個均數(shù)的比較時，同一資料所得結果與t檢驗等檢驗等價，即有如下關系價，即有如下關系 。 2.方差分析的基本思想：將全部觀測值的總變異按方差分析的基本思想：將全部觀測值的總變異按影響因素

11、分解為相應的若干部分變異，在此基礎影響因素分解為相應的若干部分變異，在此基礎上，計算假設檢驗的統(tǒng)計量上，計算假設檢驗的統(tǒng)計量 F 值，實現(xiàn)對總體均值，實現(xiàn)對總體均數(shù)是否有差別的推斷。數(shù)是否有差別的推斷。 2tF. 3. 方差分析有多種設計類型，但基本思想和計算步驟方差分析有多種設計類型，但基本思想和計算步驟相同，只是分組變量的個數(shù)不同相同，只是分組變量的個數(shù)不同,使用統(tǒng)計軟件很容使用統(tǒng)計軟件很容易實現(xiàn)。易實現(xiàn)。 4.多重比較有多種方法，如多重比較有多種方法，如 Dunnett-t 檢驗、檢驗、LSD-t檢檢驗、驗、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法法 、Tukey法、法、Schffe法、法、Bonferroni t 檢驗和檢驗和 Sidak t 檢驗。學習檢驗。學習中注意各種方法的適用性。中注意各種方法的適用性。 . 5. 方差分析有其應用條件，方差分析有其應用條件，理論上理論上要求各要求各樣本相樣本相互獨立互獨立，服從正態(tài)分布且方差齊同。相對而言，服從正態(tài)分布且方差齊同。相對而言，方差是否齊同對檢驗的準確性影響更大些。方差是否齊同對檢驗的準確性影響更大些。方差方差齊性檢驗可以應用齊性檢驗可以應用Bart