專題5規(guī)律探索型問題

1、專題5規(guī)律探索型問題一一， 1 一， 一1 a是不為1的有理數(shù)，我們把匚a稱為a的1差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為二 =1, -1的差倒數(shù)11d z 八=今,已知a1 = 5, a2是a1的差倒數(shù),a3 1 一 （ - 1 ）2是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)依此類推，a2019的值是（）1-4_ 4A . 5 B4C. 3D. 52. （2019臺灣）公園內(nèi)有一矩形步道，其地面使用 相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形 地被排列而成.如圖表示此步道的地磚排列方式，其 中正方形地磚為連續(xù)排列且總共有 40個.求步道上總 共使用多少個三角形地磚？（）A. 84 B 86 C 160 D. 1

2、623. (2019 武漢)觀察等式：2 + 22 = 232; 2 + 22+ 23 = 24 - 2 ; 2 + 22 + 23 + 24 = 25 2已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):250, 251, 252,，299 , 2100.若 250=a,用含a的式子表示這組數(shù)的和是()A. 2a22aB. 2a2-2a-2C. 2a2 aD. 2a2 + a4. (2019河南)如圖，在SAB中，頂點(diǎn)O(0, 0), A(-35 4), B(3, 4),將SAB 與正方形 ABCD 組成 的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90,則第70次 旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A. (10, 3)C. (1

3、0, -3)B. ( 3, 10)D. (3, 10)5. (2019張家界)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45后得 到正方形OAiBiCi,依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019 次得到正方形OA2019B2019c2019,那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是 ()_22A.(2 ， 2 ) B. (1, 0)22C. ( 2 , 2 ) D. (0, -1)6. (2019荷澤)在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī) 器人接到的指令是：從原點(diǎn) O出發(fā)，按 向上一向右 一向下一向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單 位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點(diǎn) A1, 第二次

4、移動到點(diǎn) A第n次移動到點(diǎn)An,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是()A. (1010, 0) B(1010, 1)C(1009, 0) D(1009, 1)二、填空題7. 觀察一列數(shù)：一3, 0, 3, 6, 9, 12按此 規(guī)律，這一列數(shù)的第21個數(shù)是.8. 已知一列數(shù) a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a + 5b按照這個規(guī)律寫下去，第9個數(shù)是.9. (2019 攀枝花)正方形 A1B1C1A2, A2B2c2A3, A3B3c3A4,按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1,A2,A3, 和點(diǎn)B1, B2, B3,分別在直線 y=kx+ b(k 0)和x軸上.已知點(diǎn)A1(0, 1),點(diǎn)B1(1

5、, 0),則C5的坐標(biāo)是（第9題圖）（第1（）題圖）10. （2019連云港）如圖，將一等邊三角形的三條 邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等 分點(diǎn)的序號0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,將不同邊 上的序號和為8的兩點(diǎn)依次連接起來，這樣就建立了三角形”坐標(biāo)系.在建立的三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一 點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條 邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號來表示（水平方向開始，按 順時針方向），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1, 2, 5）,點(diǎn)B 的坐標(biāo)可表示為（4, 1, 3）,按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo) 可表示為.三、解答題11. （2019自貢）閱讀下列材料：小

6、明為了計算 1 + 2 + 22+-+ 22017 + 22018的值，采用以下方法：設(shè) S= 1 + 2 + 22+22017 + 22018 則 2S= 2 + 22+22018 + 22019一得 2S S= S= 22019-1. S= 1 + 2 + 22+-+ 22017 + 22018 = 22019 1請仿照小明的方法解決以下問題：(1)1 +2+ 22+29=;(2)3 + 32+ + 310=;(3)求1+ a+a2+ an的和(a0, n是正整數(shù), 請寫出計算過程).12. (2019北京)小云想用7天的時間背誦若干首 詩詞，背誦計劃如下：將詩詞分成4組，第i組有x首，i

7、=1, 2, 3,4；對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第(i+1) 天背誦第二遍，第(i +3)天背誦第三遍，三遍后完成背 誦，其它大無需背誦，i=1, 2, 3, 4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組XL第2細(xì)12X 2第3組第4組1 i1每天最多背誦14首，最少背誦4首.解答下列問題：(1)填入X3補(bǔ)全上表；若xi=4, X2 = 3, X3=4,則X4的所有可能取值5（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為專題5規(guī)律探索型問題1 一， 一1 a是不為1；一；一九 =片，已知a1 = 5, a2是a1的差倒數(shù)，a3 1 一 （ - 1 ）2是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)依此

8、類推，a2019的值是（D ）的有理數(shù)，我們把匚a稱為a的1差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為112 =1, -1的差倒數(shù)1- 4- 4A. 5 B-4C 3D. 52. (2019臺灣)公園內(nèi)有一矩形步道，其地面使用 相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形 地被排列而成.如圖表示此步道的地磚排列方式，其 中正方形地磚為連續(xù)排列且總共有 40個.求步道上總 共使用多少個三角形地磚？ ( A )A. 84 B. 86 C. 160 D. 1623. （2019 武漢）觀察等式：2 + 22 = 232; 2 + 22 + 23 = 24 - 2 ; 2 + 22 + 23 + 24 = 25 2已知

9、按一定規(guī)律 排列的一組數(shù)：250, 251, 252,，299 , 2100.若 250=a, 用含a的式子表示這組數(shù)的和是（C ）A. 2a22aB. 2a2-2a-2C. 2a2 aD. 2a2 + a4. (2019河南)如圖，在8AB中，頂點(diǎn)0(0, 0),A（ 3, 4）, B（3, 4）,將 SAB 與正方形 ABCD 組成 的圖形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90,則第70次 旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（D ）A. (10, 3)B. ( 3, 10)（第4題圖）D. (3, 10)（第5題圖）5. （2019張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時針旋

10、轉(zhuǎn)45后得 到正方形OA1B1C1,依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019 次得到正方形OA2019B2019c2019,那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是 （A）22 ) B. (1, 0)2-2 ) D. (0, -1)6. （2019荷澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī) 器人接到的指令是：從原點(diǎn) O出發(fā)，按 向上一向右 一向下一向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單 位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點(diǎn) Ai, 第二次移動到點(diǎn)A2第n次移動到點(diǎn)An,則點(diǎn)A2019 的坐標(biāo)是(C )A. (1010, 0)B. (1010, 1)C. (1009, 0)D. (1009, 1)二、填空題7. 觀察

11、一列數(shù)：一3, 0, 3, 6, 9, 12按此 規(guī)律，這一列數(shù)的第21個數(shù)是 57 .8. 已知一列數(shù) a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a + 5b按照這個規(guī)律寫下去，第 9個數(shù)是 13a+ 21b一9. (2019 攀枝花)正方形 A1B1C1A2, A2B2c2A3, A3B3c3A4,按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1,A2,A3, 和點(diǎn) B1, B2, B3,分別在直線 y=kx+ b(k 0)和x軸上.已知點(diǎn)A1(0, 1),點(diǎn)B1(1, 0),則C5的坐標(biāo)是（第10題圖）(47. 16)（第9題圖）10. （2019連云港）如圖，將一等邊三角形的三條 邊各8等分，按順

12、時針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)注各等 分點(diǎn)的序號0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,將不同邊 上的序號和為8的兩點(diǎn)依次連接起來，這樣就建立了 三角形”坐標(biāo)系.在建立的 三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一 點(diǎn)的坐標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條 邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號來表示（水平方向開始，按 順時針方向），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1, 2, 5）,點(diǎn)B 的坐標(biāo)可表示為（4, 1, 3）,按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo) 可表示為 _（2、4、2） .三、解答題11. （2019自貢）閱讀下列材料：小明為了計算1+ 2+22+-+ 22017+ 22018的值，采用以下方法：設(shè) S= 1 + 2

13、+ 22+22017 + 22018則 2S= 2 + 22+-+ 22018 + 22019一得 2S S= S= 22019-1，S= 1 + 2+22+-+ 22017+ 22018= 22019 1請仿照小明的方法解決以下問題：(1)1+2+22+29=(2)3 + 32+ 310=(3)求1+ a+a2+ an的和(a0, n是正整數(shù)， 請寫出計算過程).解：(1)設(shè)$= 1 + 2 + 22+ 29則 2S= 2 + 22+ 210一得 2S S= S=210- 1 S= 1 + 2 + 22+ + 29 = 210-1;(2)設(shè) S= 3+32+33+34+310,則 3s=32

14、 + 33+34+35+,- + 311 ，得 2S= 311 3,所以 311 -3- 311-3S= 即 3+32+33+34+ + 310=-2；(3)設(shè) S= 1 + a+a2+a3+a4+ + an，則 aS= a+ a2 + a3+a4+ + an + an+1，得：(a-1)S=an + 1-15 a=1時，不能直接除以a1,此時原式等于n+1; a不等于1時，a1才能做分母，所以S=an 1 1 eOQ,an 1 1,即 1 + a+a2+ a3+a4+ - + an=.a-1 a-112. (2019北京)小云想用7天的時間背誦若干首 詩詞，背誦計劃如下：將詩詞分成4組，第i

15、組有為首，i=i, 2, 3, 4；對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第(i+1) 天背誦第二遍，第(i +3)天背誦第三遍，三遍后完成背 誦，其它大無需背誦，i=1, 2, 3, 4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組X1X|第2組w 2X 2第3組第4組4每天最多背誦14首，最少背誦4首.解答下列問題：(1)填入X3補(bǔ)全上表；若xi=4, X2 = 3, X3=4,則X4的所有可能取值(3)7天后，小云背誦的詩詞最多為解：(1)第1天第2天第3天第天第5天第6天第7天第1組口-Vi第2組第3組4心4第4組(2)，.,每天最多背誦14首，最少背誦4首，xi4, X345 X4 4, . Xl + X38，