2019中考沖刺：中考數(shù)學總復習資料大全(精華版)

1、2019-42019數(shù)學中考沖刺中考數(shù)學總復習資料大全第一章實數(shù)重點 實數(shù)的有關概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算內(nèi)容提要1、 重要概念1 .數(shù)的分類及概念數(shù)系表：廣正整數(shù)廠整數(shù)00有理數(shù)J （有限或無限循環(huán)性數(shù)）-負整數(shù)L分數(shù).正分數(shù)實數(shù)Jj負分數(shù)一,正無理數(shù)無理數(shù)（無限不需環(huán)小數(shù)）負無理數(shù)說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標準142 .非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）常見的非負數(shù)有：2a a Jaja為一切實數(shù)）J ja （a 0）性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0,則每個非負擔數(shù)均為 0。3 .倒數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：A.awl/a （aw1） ;B.1/a 中，aw 0;C.0 v

2、 a v 1 時 1/a 1;a 1 時，1/av1;D.積為 1。4 .相反數(shù)：定義及表示法性質(zhì)：A.aw。時，aw-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置；C.和為0,商為-1。5 .數(shù)軸：定義（“三要素”）作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小；B.明確體現(xiàn)絕對值意義；C.建立點與實數(shù)的一一對應關系。6 .奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）定義及表示： 奇數(shù)：2n-1偶數(shù)：2n （n為自然數(shù)）”a(a 0) l_ -a(a 0,符號1 ”是“非負數(shù)”的標志 ；數(shù)a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要 其中有“I I ”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“I I ”符號。2、 實數(shù)的運算1. 運算法則（加

3、、減、乘、除、乘方、開方）2. 運算定律（五個一加法乘法交換律、結(jié)合律；乘法對加法的分配律）3. 運算順序：A.高級運算到低級運算；B.（同級運算）從“左”到“右”（如5+1X5） ;C.（有5括號時）由“小”至廣中”到“大”。3、 應用舉例（略）附：典型例題1 .已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：| x-a + x-b =b-a.2 .已知：a-b=-2 且 ab0, （aw0, bw0）,判斷 a、b 的符號。第二章 代數(shù)式重點代數(shù)式的有關概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算內(nèi)容提要重要概念分類:代數(shù)式整式 有理式t分式 L無理式樣1 .代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式

4、子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2 .整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理也沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3 .單項式與多項式?jīng)]有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨的一個數(shù)或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時,是從外形來看。如，4 .系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看；

5、從表示的意義上看5 .同類項及其合并條件：字母相同：相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律6 .根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關于字母開方運算的而最叫做無理主注意：從外形上判斷：區(qū)別：，3、77是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）7 .算術平方根正數(shù)a的正的平方根（ 0與“平方根”的區(qū)別）;算術平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負數(shù)，02= = a區(qū)別：I a1中，a為一切實數(shù)；丁馬中，a為非負數(shù)。8 .同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃

6、去叫做分母有理化。9 .指數(shù)n個（an哥，乘方運算）a0 時，an0;a 0 （n是偶數(shù)），an 0) ； /ab = Va Vb (a 0,b 0)； .a = (a 0,b b bJb11.科學記數(shù)法：a xl0n （1wavi0,n是整數(shù)=）四、應用舉例（略）數(shù)式綜合運算（略）第三章統(tǒng)計初步重點內(nèi)容提要1、 重要概念1 .總體：考察對象的全體。2 .個體：總體中每一個考察對象。3 .樣本：從總體中抽出的一部分個體。4 .樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。5 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多一的數(shù)據(jù)。6 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

7、2、 計算方法1 .樣本平均數(shù)：，、1 ,、 x(X1 X2Xn)；n若 xi=x1一a,X2=X2a,，Xn= Xn a,則 x = x + a（a 一常數(shù)，x1，X2,，Xn 接近較整的常數(shù)a）;加權(quán)平均數(shù)：X= X1 f1X2 f2&女（力f2fk= n）;n平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量 越大，估計越準確。2 .樣本方差：(1)s2 =1(X1 -X)2 (X2 - X)2(Xn -X)2;n21222 2若 X1=Xia,X2=X2 a,，Xn=Xn -a,貝U s= 一(x+x2+ +xn ) -nx (a一接近x1、nX

8、2、Xn的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若、X2、Xn較“小”較“整”，一.21222、2 .則 s = （x1x2 ，xn ） -nx ；n樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大小）的特征數(shù)，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方 差，通常用樣本方差去估計總體方差。3 .樣本標準差：S = . S23、 應用舉例（略）第四章 直線形重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質(zhì)。內(nèi)容提要1、 直線、相交線、平行線1 .線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。2 .線段的中點及表示3 .直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基

9、本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）4 .兩點間的距離（三個距離：點 -點；點-線；線-線）5 .角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6 .互為余角、互為補角及表示方法7 .角的平分線及其表示8 .垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）9 .對頂角及性質(zhì)10 .平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11 .常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；同垂直于一條直線的兩條直線平行。12 .定義、命題、命題的組成13 .公理、定理14 .逆命題2、 三角形分類：按邊分：按角分1 .定義（包括內(nèi)、外角）2 .三角形的邊角關系：角與角：內(nèi)角和及推論：外角和；n

10、邊形內(nèi)角和；n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中，等邊 等角大邊 大角小邊 小角3 .三角形的主要線段討論：定義X X線的交點一三角形的X心性質(zhì)高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4 .特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)5 .全等三角形一般三角形全等的判定（ SAS ASA AAS SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6 .三角形的面積一般計算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7 .重要輔助線中點配中點構(gòu)成中位線；加倍中線；添加輔助平行線8

11、 .證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設歸謬結(jié)論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關系：加倍法、折半法 證線段和差關系：延結(jié)法、截余法 證面積關系：將面積表示出來3、 四邊形分類表：1 . 一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和：360 順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。推論1 :順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2:順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：360定義一性質(zhì)一判定2 .特殊四邊形研究它們的一般方法中心對稱稱性_A_f軸對稱I面積對角線I角邊平行四邊形、矩形、菱形、正方形 ；梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形一平行四邊形一矩形一正方

12、形L 一菱形T對角線的紐帶作用：四邊形相等且互相平分互相平分相等+平行四邊形相等且互相垂直垂直菱形垂直*,正方形相等互相垂直平分互相垂直平分且相等3 .對稱圖形軸對稱（定義及性質(zhì)）；中心對稱（定義及性質(zhì)）4 .有關定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）5 .重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線；梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6 .作圖：任意等分線段。T4、 應用舉例（略）第五章 方程（組）重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關應

13、用題（特別是行程、工程問題） 內(nèi)容提要一、基本概念1 .方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 .分類：|次方程整式方程J二次方程有理方程J1高次方程方程I分式方程L無理方程2、 解方程的依據(jù)一等式性質(zhì)1. a=ba+c=b+c2. a=bac=bc （c w0）3、 解法1. 一元一次方程的解法：去分母一去括號一移項一合并同類項一系數(shù)化成1 一解。2. 元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法4、 一元二次方程1 .定義及一般形式：ax2 bx - c = 0（a ； 0）2 .解法：直接開平方法（注意特征） 配方法（注意步驟一推倒求根公式）/*/一井-b 二 b2

14、 -4aczi 2公式法： x1 2 =（b - 4ac - 0）2a因式分解法（特征：左邊 =0）3 .根的判別式：:=b2 -4ac4 .根與系數(shù)頂?shù)年P系：X1，X2 = ,X1 X2 =aa逆定理：若 為 +x2 =m,x1，x2 = n,則以x1,x2為根的一元二次方程是：x2mx + n=0。5 .常用等式：xf x2 = （x1 x2）2 -2x1x2 22（x1 -x2） = （x1 x2） -4x1x25、 可化為一元二次方程的方程1 .分式方程定義盧分母基本思想：分式方程包三整式方程3x -6 2x 2 -基本解法：去分母法換元法（如,+= 7 )x 1 x - 2驗根及方法

15、6、 列方程（組）解應用題概述列方程（組）解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。設元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。解方程及檢驗。答案。,在由數(shù)學問題綜上所述，列方程（組）解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設元、列方程） 的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案） 。在這個過程

16、中，列方程起著承前啟后的作用。因此, 列方程是解應用題的關鍵。常用的相等關系行程問題（勻速運動）基本關系：s=vt相遇問題（同時出發(fā)）:A *-甲一-*- B相遇處一乙簿 + S乙=Sab ；追及問題（同時出發(fā)）A 甲一御 Sac * S乙；飾（AB）= t乙（cb）A0乙-一 B（相遇處）若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā),而后在B處追上甲，則御=電；躥=t +t乙水中航行：V順=船速+水速；V逆=船速-水速2 . 配料問題：溶質(zhì)=溶液X濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑3 .增長率問題：an=a1（1 _r）n4 .工程問題：基本關系：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“1”）。5 .幾何問題：常

17、用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc。注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3,則x-y=3。注意單位換算如，“小時” “分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。七、應用舉例（略）第六章一元一次不等式（組）重點一元一次不等式的性質(zhì)、解法內(nèi)容提要1. 定義：ab、ab awb、awb。2. 一

18、元一次不等式：axb、axvb、axb、axw b、axwb（aw0）。3. 一元一次不等式組：4. 不等式的 T質(zhì)： aba+cb+c ab acbc（c0） ab acbc（cb,bc-ac ab,cd - a+cb+d.5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等式6. 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）7. 應用舉例（略）第七章 相似形重點相似三角形的判定和性質(zhì)內(nèi)容提要一、相似三角形性質(zhì)1 .對應線段；2 .對應周長；3 .對應面積。二、相關作圖作第四比例項：作比例中項。三、證（解）題規(guī)律、輔助線2 .“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。3 .找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。-=m,c = m（m為中間比）b n d n n a m c m / jmm、=,=,（m = m,n=n 或 =）b n d nn n4 .添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5 .對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理力法是設“公比”為 ko6 .對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。五、應用舉例（略）第八章函數(shù)及其圖象重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。內(nèi)容提要一、平面直角坐標系1 .各象限內(nèi)點的坐標的特點