河北省2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章方程（組）與不等式（組）第三節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用課件

1、第二章第二章 方程方程( (組組) )與不等式與不等式( (組組) ) 第三節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用第三節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用考點一考點一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法百變例題百變例題3 (20213 (2021河北河北) )嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程程ax2ax2bxbxc c0(a0)0(a0)的求根公式時，對于的求根公式時，對于b2b24ac4ac0 0的的情況，她是這樣做的：情況，她是這樣做的：(1)(1)嘉淇的解法從第嘉淇的解法從第 步開場出現(xiàn)錯誤；事實上，當(dāng)步開場出現(xiàn)錯誤；事實上，當(dāng)b2b24ac4ac0 0時，方程時，方程ax2ax2bx

2、bxc c0(a0)0(a0)的求根公式是的求根公式是 ；(2)(2)用配方法解方程：用配方法解方程：x2x22x2x24240.0.【分析】【分析】 (1)(1)判斷嘉淇解法出錯的地方，關(guān)鍵是審讀嘉淇解法的步驟，判斷嘉淇解法出錯的地方，關(guān)鍵是審讀嘉淇解法的步驟，找出錯誤所在即可；找出錯誤所在即可；(2)(2)用配方法解方程，可借助嘉淇解題的思路，先移項，再配用配方法解方程，可借助嘉淇解題的思路，先移項，再配方，最后開平方求解即可方，最后開平方求解即可【自主解答】【自主解答】解：解：(1)(1)四四 x x(2)x(2)x2 22x2x24240 0，移項，得移項，得x x2 22x2x242

3、4，配方，得配方，得x x2 22x2x1 124241 1，即即(x(x1)1)2 22525，兩邊開平方，得兩邊開平方，得x x1 15 5，xx1 16 6，x x2 24.4.解一元二次方程的注意點解一元二次方程的注意點(1)(1)在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般形式，再確定形式，再確定a a，b b，c c的值，否那么易出現(xiàn)符號錯誤；的值，否那么易出現(xiàn)符號錯誤；(2)(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等號的右邊化為號的右邊化為0 0，否那么易出現(xiàn)錯誤；，否

4、那么易出現(xiàn)錯誤；(3)(3)如果一元二次方程的常數(shù)項為如果一元二次方程的常數(shù)項為0 0，不能在方程兩邊同時除，不能在方程兩邊同時除以含有未知數(shù)的一樣因式；以含有未知數(shù)的一樣因式；(4)(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗，防止增根檢驗，防止增根變式一：請運用變式一：請運用(1)(1)中的求根公式解方程中的求根公式解方程2y2y2 24y4yy y2.2.解：將原方程化為一般形式，得解：將原方程化為一般形式，得2y2y2 23y3y2 20.0.aa2 2，b b3 3，c c2.2.bb2 24ac4ac3 32 24 42

5、 2( (2)2)25250 0，yy ，即，即y y1 1 ，y y2 22.2.變式二：解一元二次方程時，我們還經(jīng)常用開平方法和因式變式二：解一元二次方程時，我們還經(jīng)常用開平方法和因式分解法求解，請選擇適宜的方法解以下方程分解法求解，請選擇適宜的方法解以下方程(1)x2(1)x210 x10 x25256 6；(2)x2(2)x2x x6 60.0.解：解：(1)(1)原方程變形為原方程變形為(x(x5)5)2 26 6，開方得開方得x x5 5 ，解得解得x x1 15 5 ，x x2 25 5 ；(2)(2)方程變形為方程變形為(x(x2)(x2)(x3)3)0 0，即即x x2 20

6、 0或或x x3 30 0，解得解得x x1 12 2，x x2 23.3.考點二考點二 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式例例1 (20211 (2021河北河北)a)a，b b，c c為常數(shù)，且為常數(shù)，且(a(ac)2c)2a2a2c2c2，那，那么么關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程ax2ax2bxbxc c0 0的根的情況的根的情況( )( )A A有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根B B有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根C C無實數(shù)根無實數(shù)根D D有一根為有一根為0 0【分析】【分析】 先化簡不等式先化簡不等式(a(ac)c)2 2aa2 2c c2 2，再確定方程的根的，

7、再確定方程的根的判別式的正負(fù)，從而確定根的情況判別式的正負(fù)，從而確定根的情況【自主解答】【自主解答】 (a(ac)c)2 2a a2 2c c2 22ac2aca a2 2c c2 2，acac0.0.在方程在方程axax2 2bxbxc c0 0中，中，b b2 24ac4ac4ac4ac0 0，方程方程axax2 2bxbxc c0 0有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根利用根的判別式的注意點利用根的判別式的注意點(1)(1)根的判別式與根的情況的關(guān)系：根的判別式與根的情況的關(guān)系：有兩個不相等的有兩個不相等的實數(shù)根實數(shù)根有兩個相等的實有兩個相等的實數(shù)根數(shù)根無實數(shù)根無實數(shù)根有實數(shù)根有實數(shù)

8、根( (有兩個有兩個實數(shù)根實數(shù)根) )b b2 24ac4ac0 0b b2 24ac4ac0 0b b2 24ac4ac0 0b b2 24ac04ac0(2)(2)假設(shè)二次項系數(shù)含字母，要注意判斷二次項系數(shù)不為假設(shè)二次項系數(shù)含字母，要注意判斷二次項系數(shù)不為0 0；(3)(3)注意題設(shè)中的隱含條件：方程有兩個實數(shù)根隱含為一注意題設(shè)中的隱含條件：方程有兩個實數(shù)根隱含為一一次方程；一次方程；b.b.方程是二次方程，且有實數(shù)根方程是二次方程，且有實數(shù)根1 1(2021 (2021 河北河北) )假設(shè)關(guān)于假設(shè)關(guān)于x x的方程的方程x2x22x2xa a0 0不存在實不存在實數(shù)數(shù)根，那么根，那么a a

9、的取值范圍是的取值范圍是( )( )A Aa a1 B1 Ba a1 C1 Ca1 Da1 Da1a1 B B2 2方程方程2ax22ax2x x1 10.0.(1)(1)當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時，a a的取值范圍的取值范圍為為 ；(2)(2)當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時，a a ；(3)(3)當(dāng)當(dāng)a a1 1時，方程的根的情況是時，方程的根的情況是 ；(4)(4)當(dāng)方程有實數(shù)根時，當(dāng)方程有實數(shù)根時，a a的取值范圍為的取值范圍為 a a 且且a0a0方程無實數(shù)解方程無實數(shù)解aa考點三考點三 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用例例2

10、 (20212 (2021石家莊二十八中質(zhì)檢石家莊二十八中質(zhì)檢) )某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達業(yè)產(chǎn)值達 50 50 億元，第一季度總產(chǎn)值億元，第一季度總產(chǎn)值 175 175 億元問二月、三億元問二月、三月平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月增長的百分率為月平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月增長的百分率為x x，根據(jù)題意得方程為根據(jù)題意得方程為( )( )A. 50(1A. 50(1x)x)2 2 =175 =175B. 50B. 5050(150(1x)x)2 2 =175 =175C. 50(1C. 50(1x)x)50(150(1x)x)2 2 =175 =17

11、5D. 50D. 5050(150(1x)x)50(150(1x)x)2 2=175 =175 【分析】【分析】 由每個月的平均增長率一樣，可分別表示二月份由每個月的平均增長率一樣，可分別表示二月份和三月份的工業(yè)產(chǎn)值，再結(jié)合第一季度總產(chǎn)值為和三月份的工業(yè)產(chǎn)值，再結(jié)合第一季度總產(chǎn)值為175175億元列億元列方程即可方程即可【自主解答】由平均每月增長的百分率為【自主解答】由平均每月增長的百分率為x x，那么二月的工，那么二月的工業(yè)業(yè)產(chǎn)值為產(chǎn)值為50(150(1x)x)億元，三月的工業(yè)產(chǎn)值為億元，三月的工業(yè)產(chǎn)值為50(150(1x)2x)2億元，億元，那么根據(jù)題意可得方程：那么根據(jù)題意可得方程：50

12、5050(150(1x)x)50(150(1x)2x)2175175，故故選選D.D.1 1(2021(2021綿陽綿陽) )在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯共碰杯5555次，那么參加酒會的人數(shù)為次，那么參加酒會的人數(shù)為( () )A A9 9人人 B B1010人人 C C1111人人 D D1212人人C C2 2如圖，某餐廳的餐桌桌面是一個面積為如圖，某餐廳的餐桌桌面是一個面積為0.84 m20.84 m2的矩形，的矩形，桌面裝有兩個外表為一樣正方形的電磁爐，兩個電磁爐之間及桌面裝有兩個外表為一樣正方形的電磁爐，兩個電磁爐之間及與四周的距離均為與四周的距離均為0.2 m0.2 m，求電磁爐外表的邊長，求電磁爐外表的邊