滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元綜合測(cè)試卷

1、燦若寒星制作.若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（2, 0）且平行于B. y= x2 4x+72C. y= x +4x+1A. y = x2+4x+7A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)a的值是（）A. 0B. - 3C. 3D.4九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元綜合測(cè)試卷（第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)）注意事項(xiàng)：本卷共 23題，滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘.一、精心選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）41 .對(duì)于函數(shù)y=,下列說法錯(cuò)反的是（）x2A.點(diǎn)（-，6）在這個(gè)函數(shù)圖象上3B.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限C.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱軸圖形又是中心對(duì)稱圖形D.當(dāng)x

2、> 0時(shí)，y隨x的增大而增大2 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 0）,且其對(duì)稱軸為 x= - 1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是（）A.xv 4 或 x>2B. -4<x<2C.x<-4 或 x>2D. -4<x< 2）D. y = x2 4x+1y軸的直線，則關(guān)于 x的方程x2+bx= 5的解為()A.x=0, x2= 4. 一次函數(shù)y=x+a3 （a為常數(shù)）與反比例 y ='的圖象交于 x .某煙花廠為熱烈慶?！笆粐?guó)慶”特別設(shè)計(jì)制作了一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度與飛行時(shí)間t （s

3、）的關(guān)系式是h= - t2+30t+1,禮炮點(diǎn)火升空后會(huì)在最高點(diǎn)處引爆，則這種禮炮 2能上升的最大高度為（A. 91mB.90mC. 81mD. 80m .已知拋物線 y=ax2+bx+c （a>0）過點(diǎn)（2, 0）, （2, 3）兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸（）A.只能是x= - 1B.可能是y軸C.可能在y軸右側(cè)且在直線 x= 2的左側(cè)D.可能在y軸左側(cè)且在直線 x=- 2的右側(cè) .如圖，A、B是雙曲線y=K上的兩點(diǎn)，過 A點(diǎn)作ACx軸，交OB于Dx.x1=1, x2= 5燦若寒星制作h (m)點(diǎn)，垂足為C.若 ADO的面積為1, D為OB的中點(diǎn)，則k的值為()A 4B. 8C.3D.4

4、3310 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw。）的圖象如圖所示，下列結(jié)論: 2a+b>0; abcv 0; b2 4ac> 0; a+b+cv 0; 4a2b+c>0, 其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2B. 3C. 4D. 5二、細(xì)心填一填(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)11 .關(guān)于x的一元二次方程 ax2-3x-1 = 0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在一1和0之間(不包括一1和0),則a的取值范圍是 12 .如圖， OAP與 ABQ均為等腰直角三角形，點(diǎn) P、Q在函數(shù)y= 4 (x>0)的圖象上，直角頂 x為A、B,則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為.14 .某公園草坪

5、的防護(hù)欄的形狀是拋物線，如圖所示，為了牢固起見，在護(hù)攔跨徑AB之間按0.4米的間距加設(shè)了 4根不銹鋼支柱，已知防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5米，則所需這4根不銹鋼支柱總長(zhǎng)度為.三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15 .如圖，已知直線l過點(diǎn)A (4, 0), B (0, 4)兩點(diǎn)，它與二次函數(shù) y= ax2的圖象在第一象限內(nèi)交 于點(diǎn)P,若S“op=4,試求二次函數(shù)的表達(dá)式.16 .如圖，RtABC的斜邊AC的兩個(gè)端點(diǎn)在反比例函數(shù) y= &的圖象上，點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y= -k2的圖象上，AB平行于x軸，BC = 2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 3).(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)B所在函數(shù)

6、圖象的解析式.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17 .已知拋物線y= ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線 x= 1.(1)求證：2a+b= 0;(2)若關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個(gè)根為4,求方程的另一個(gè)根18 .已知拋物線y= (x m)2(xm),其中m是常數(shù).(1)求證：不論 m為何值，該拋物線與 x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x= 5 .2求該拋物線的函數(shù)解析式；把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19 .某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲

7、得更多的利潤(rùn)，商店決定提高價(jià)格，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣出360件，在此基礎(chǔ)上，若漲價(jià) 5元，則每月銷售量將減少 150件，若每月銷售量y (件)與價(jià)格x(元/件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.(1)求k, b的值；(2)問日用品單價(jià)應(yīng)定為多少元？該商場(chǎng)每月獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？20 .在矩形AOBC中，OB = 6, OA=4,分別以O(shè)B, OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平 面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上一點(diǎn)(不與 B、C兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= k (k>0)圖象與AC邊交于點(diǎn)E.(1)請(qǐng)用k表示點(diǎn)巳F的坐標(biāo)；(2)若 OEF的面積為9,求反

8、比例函數(shù)的解析式六、(本題滿分12分)21 .如圖，已知二次函數(shù) yi=x2+13x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A (4, 0),與y軸的交點(diǎn)為B,過A、B的直線為y2= kx+b.(1)求二次函數(shù)yi的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)由圖象寫出滿足 yvy2的自變量x的取值范圍；(3)在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得 ABP是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.七、(本題滿分12分) k22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (8, 1), B (0, 3),反比例函數(shù)y= (x> 0)的圖象 x經(jīng)過點(diǎn)A,動(dòng)直線x=t (0vtv8)與反比例函數(shù)的圖

9、象交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.(1)求k的值；(2)求 BMN面積的最大值；(3)若MALAB,求t的值.八、(本題滿分14分)23 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A (0, 4), B (1 , 0), C (5, 0),其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使 PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N,使 NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案11.13.9cv x v 2;46；12.(產(chǎn)+1, 0

10、);14. 1.8 米.、精心選一選題號(hào)12345678910答案DDBBDCADCB、細(xì)心填一填三、解答題15.解：設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b, 直線l過點(diǎn)A （4, 0）和B （0, 4）兩點(diǎn),4k b=0 七,解得:b = 4k - -1b =4y = x+4,.SA0P= 1 X OAX21,X4X2yp =4,yp ，yp=2,即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為丁點(diǎn) 解得 把點(diǎn)解得P在直線y= - x+4上, x= 2,貝U P (2, 2),P的坐標(biāo)(2, 2)代入1a=,22,2= x+4,y= ax2 得 22x a= 2，所求二次函數(shù)的解析式為y= 1 x2.216.解:(1)把點(diǎn) A

11、(1, 3)代入y=均得k1= 1X3=3, x 過A、C兩點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=0，x BC=2, AB/x 軸,BC/y 軸, .B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 3）, C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,把x= 3代入y= °得y = 1, x .C點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 1）;(2)把 B (3, 3)代入 y= k2得 k2=3X3= 9, x9 點(diǎn)B所在函數(shù)圖象的解析式為 y=-.x17.解：（1）證明：二.拋物線 y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線，-b- = i,2a .2a+b=0;(2)解：= ax2+bx-8= 0 的一個(gè)根為 4, 16a+4b 8=0,2a+b= 0,b= - 2a, . 1

12、6a- 8a-8=0,解得：a=1,則 b= -2, .方程 ax2+bx8 = 0 為：x22x 8=0,則(x- 4)(x+2) = 0,解得：xi = 4, x2= 2,故方程的另一個(gè)根為：-2.18.解:(1)證明:y= (xm)2(xm) = x2 (2m+1)x+m2+m,:= (2m+1)2-4(m2+m)= i>0,，不論m為何值，該拋物線與 x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)解：x=- Y2m+=5 , 22m= 2,，拋物線解析式為 y=x2-5x+6;設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移后拋物線解析式為 y = x25x+6+k,

13、.拋物線y=x2-5x+6+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，= 52-4 (6+k) = 0,即把該拋物線沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).419.解:(1)由題意可知:20k b =360，k = -30，解得：25k b =210b =960(2)由(1)可知：y與x的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是 y=- 30x+960設(shè)商場(chǎng)每月獲得的利潤(rùn)為W,由題意可得W= (x- 16)(- 30x+960)=- 30x2+1440x- 15360. 30v 0,1440，當(dāng)x= 2 M(0)=24時(shí),利潤(rùn)最大， W最大值= 19201920 元.答：當(dāng)單價(jià)定為24元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大的

14、利潤(rùn)為 kk、20.解：(1) E ( 一 , 4) , F (6,一);46(2) E, F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(4), (6,-), 46Saecf= 1 EC CF= 1 (6- - k)(4 - - k), 2246SA EOF= S 矩形 AOBC SaAOE SABOF SAECF1 1-=24 k- k- Saecf2 2= 24-k-1(6- k)(4- k),246 OEF的面積為9, -24- k- - (6- 1k)(4 - - k)=9, 246k2整理得，一=6, 24解得：k= 12 (負(fù)值舍去). 反比例函數(shù)的解析式為y= 12x21.解：(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入yi =

15、- x2+ 13x+c得:416+13+ c= 0,解彳導(dǎo):c=3,二次函數(shù)的解析式為:y1 = x + x+3, B 點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 3);4(2)由圖象可知：當(dāng) x< 0或x>4時(shí)，y1vy2;(3)存在.把 A (4, 0), B (0, 3)代入 y2=kx+b 得：4k b =0b =33k 二 一一4 ,b =3直線AB的解析式為：y=- 3 x+3,43. AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-）,2 AB的垂直平分線的解析式為y= -x- 7 ,36當(dāng) x=0 時(shí)，y=-，,則 P1（0, 7）;66當(dāng) y=0 時(shí)，x= 7,則 P2 （7, 0）,88故當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 7

16、 ）或（7 , 0）時(shí)，使得 ABP是以AB為底邊的等腰三角形 6822.解：（1）把點(diǎn)A （8, 1）代入反比例函數(shù) y=k （x>0）得：k= 1 X 8= 8, xk= 8;（2）設(shè)直線 AB的解析式為：y=mx+b,根據(jù)題意得：I8m坨=1,解得：!m =2 , i3b=-3直線AB的解析式為y= lx-3;2設(shè) M (t,，8MN = 一 . BMN的面積 . BMN的面積S= 1 (8 - 1 t+3)t=2 t 2S是t的二次函數(shù)，t-t2+ 41八-1+3,23 t+4 = - 1(t3)2+25 ,2441-< 0, S有取大值, 4當(dāng)t=3時(shí)， BMN的面積的最

17、大值為25一；4(3) MAXAB,設(shè)直線MA的解析式為:把點(diǎn)A (8, 1)代入得：直線AM的解析式為：y= 2x+c, c= 17, y= - 2x+17,工 y = 2x 17解方程組88 得:y =x1.x 二一x- 8«x 2或？8(舍去)，y =1y=16yM的坐標(biāo)為(1 , 16),223.解：(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y= a(x- 1)( x- 5),4把點(diǎn)A (0, 4)代入上式得：a = -，5 - y= _(x- 1)(x - 5) = _ x - x+4 = (x - 3)-,55555,拋物線的對(duì)稱軸是：x= 3;8(2) P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-)

18、.5理由如下：點(diǎn)A (0, 4),拋物線的對(duì)稱軸是 x=3,點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A'的坐標(biāo)為(6, 4)如圖1,連接BA'交對(duì)稱軸于點(diǎn) P,連接AP,此時(shí) PAB的周長(zhǎng)最小.設(shè)直線BA'的解析式為 y= kx+b,把 A ( 6,6 k b = 44), B (1, 0)代入得b 4 k b = 0,45,解得 54b =54y= -x -5點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,8、 P (3, ).5N,使 NAC面積最大.(3)在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,此時(shí)點(diǎn)N (t,24 t+4) (0vtv5),55如圖2,過點(diǎn)N作NG / y軸交AC于G ;作AD，NG于D ,. A (0, 4)和點(diǎn) C (5, 0),直線AC的解析式為：